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復(fù)習(xí)題例1 計(jì)算解 例2 計(jì)算 .解法1 “” 解法2 加邊法 例3 設(shè) 滿(mǎn)足, 求解 并項(xiàng)： 左乘： 計(jì)算： 例4 求解, , 解 (1) ：同解方程組為 基礎(chǔ)解系 , 特解 通解為 （為任意常數(shù)）(2) ：同解方程組為 基礎(chǔ)解系 , , 特解 通解為 （為任意常數(shù)） 例5 向量組：, , , 求向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組解 對(duì)矩陣 進(jìn)行初等行變換可得 (1) ： 的1,2,3,4列線性無(wú)關(guān)的1,2,3,4列線性無(wú)關(guān) 故是的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組； (2) ： 的1,2,3列線性無(wú)關(guān)的1,2,3列線性無(wú)關(guān) 故是的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組例6 用正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形解 的矩陣 的特征多項(xiàng)式 的兩個(gè)正交的特征向量 , 的特征向量 正交矩陣 正交變換：標(biāo)準(zhǔn)形例7 ,秩 (1) 求； (2) 用正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形解 (1) 的矩陣 （顯見(jiàn)） (2) 的特征向量依次為 , , （兩兩正交） 正交矩陣 正交變換 標(biāo)準(zhǔn)形例8 設(shè)的一個(gè)特征向量為, 求數(shù)及的 全體特征值與特征向量 解 ： 由此可得：對(duì)應(yīng)特征值只有1個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量, 而特征 方程的基礎(chǔ)解系為, 全體特征向量為例9 設(shè)方陣的特征值, 對(duì)應(yīng)的特征向量分別為, 證明： (1) 不是的特征向量； (2) ,線性無(wú)關(guān)證 (1) 反證法若, 則 線性無(wú)關(guān) 矛盾！ 故不是的特征向

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