山東建筑大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)研究生專業(yè)課考試復(fù)習(xí)6位移計(jì)算(1).ppt

虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算,第 5 章,5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移,一、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述,計(jì)算位移的目的：（1）剛度驗(yàn)算，（2）超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ),產(chǎn)生位移的原因：（1）荷載,（2）溫度變化、材料脹縮,（3）支座沉降、制造誤差,以上是絕對(duì)位移,以上是相對(duì)位移,廣義位移,位移計(jì)算雖是幾何問題，但是用虛功原理解決最方便,推導(dǎo)位移計(jì)算公式的基本思路：,1、靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算；,2、靜定結(jié)構(gòu)由于局部變形引起的位移計(jì)算；,3、靜定結(jié)構(gòu)由于整體變形引起的位移計(jì)算。,二、虛功,1、實(shí)功與虛功,實(shí)功是力在自身引起的位移上所作的功。如 T11，T22， 虛功是力在另外獨(dú)立狀態(tài)的位移上作的功。(前述各例) 如力與位移同向，虛功為正，反向時(shí)，虛功為負(fù)。,P1,P2,荷載由零增大到P1，其作用點(diǎn)的位移也由零增大到11，對(duì)線彈性體系P與成正比。,元功：,再加P2，,P2在自身引起的位移22上作的功為：,在12過程中，P1的值不變，,12與P1無關(guān),Kj,位移發(fā)生的位置,產(chǎn)生位移的原因,2、廣義力與廣義位移 作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力S。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移。 廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：T=S 1）廣義力是單個(gè)力，則廣義位移是該力的作用點(diǎn)的位移在力作用方向上的分量,m,2）廣義力是一個(gè)力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角。,3）若廣義力是等值、反向的一對(duì)力P,這里是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。 表示AB兩點(diǎn)間距的改變，即AB兩點(diǎn)的相對(duì)位移。,4）若廣義力是一對(duì)等值、反向的力偶 m,這里是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。,表示AB兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。,三、虛力原理,虛功方程,設(shè)虛力狀態(tài),小結(jié)：,（1）形式是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程；,（2）在擬求位移方向虛設(shè)一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相 應(yīng)的支座反力。構(gòu)造一個(gè)平衡力系；,（3）特點(diǎn)是用靜力平衡條件解決幾何問題。,單位荷載法設(shè)單位荷載，其虛功正好等于擬求位移。,虛設(shè)力系求剛體體系位移,四、支座位移時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算,（1）C點(diǎn)的豎向位移,（2）桿CD的轉(zhuǎn)角,所得正號(hào)表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致。,求解步驟,（1）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力 ；,（3）解方程得,定出方向。,（2）建立虛功方程,靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而產(chǎn)生的位移計(jì)算,靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)變，但產(chǎn)生位移,計(jì)算中心鉸兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角位移,計(jì)算中心鉸的 豎向位移,1,虛功方程：,例1、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)角d，試求A點(diǎn)在ii方向的位移 。,一、局部變形時(shí)位移計(jì)算舉例,5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式,B,A,A,例2、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)剪位移d，試求A點(diǎn)在ii方向的位移 。,例3、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移d 試求A點(diǎn)在方向的位移 。,由平衡條件：,虛功方程：,當(dāng)截面B同時(shí)產(chǎn)生三種相對(duì)位移時(shí)，在ii方向所產(chǎn)生的位移，即是三者的疊加，有：,二、局部變形時(shí)的位移計(jì)算公式,基本思路：,（1）三種變形：,在剛性桿中，取微段ds設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。,（2）微段兩端相對(duì)位移：,續(xù)基本思路：設(shè),微段的變形以截面B左右兩端的相對(duì)位移的形式出現(xiàn)，即剛體位移，于是可以利用剛體虛功原理求位移。,（3）應(yīng)用剛體虛功原理求位移d即前例的結(jié)論。,或,三、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式,一根桿件各個(gè)微段變形引起的位移總和：,如果結(jié)構(gòu)由多個(gè)桿件組成，則整個(gè)結(jié)構(gòu)變形引起某點(diǎn)的位移為：,若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：,適用范圍與特點(diǎn)：,2） 形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。,關(guān)于公式普遍性的討論：,（1）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。,（2）變形原因：荷載與非荷載。,（3）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。包括超靜定。,（4）材料種類：彈性、非線彈性材料。,1） 適于小變形，可用疊加原理。,位移計(jì)算公式也是變形體虛功原理的一種表達(dá)式。,K,外虛功：,內(nèi)虛功：,變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和Wi ，等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和We 。即：,四、位移計(jì)算的一般步驟:,實(shí)際變形狀態(tài),虛力狀態(tài),(1) 建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；,(3) 用位移公式計(jì)算所求位移，注意正負(fù)號(hào)問題。,作業(yè),5-2（注意，問題是求多個(gè)位移，求每個(gè)位移時(shí)，單獨(dú)做圖表示單位載荷狀態(tài)）,5-3 荷載作用下的位移計(jì)算,研究對(duì)象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。,重點(diǎn)在于解決荷載作用下應(yīng)變 的表達(dá)式。,一、計(jì)算步驟,（1）在荷載作用下建立 的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變 過程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。,（2）由上面的內(nèi)力計(jì)算應(yīng)變，其表達(dá)式由材料力學(xué)知,k-為截面形狀系數(shù),(3) 荷載作用下的位移計(jì)算公式,兩項(xiàng)內(nèi)力 同號(hào)、同方向取正,二、各類結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的簡(jiǎn)化公式,（1）梁與剛架,（2）桁架,（3）拱、組合結(jié)構(gòu),(a) 實(shí)際狀態(tài),(b) 虛設(shè)狀態(tài),AC段,CB段,2）列出兩種狀態(tài)的內(nèi)力方程：,1）設(shè)單位載荷狀態(tài),2) 將上面各式代入位移公式分段積分計(jì)算,CB段,CB段,設(shè)為矩形截面 k=1.2,3）討論,比較剪切變形與彎曲變形對(duì)位移的影響。,設(shè)材料的泊松比 , 由材料力學(xué)公式 。,P,P,1.5,1.5,-4.74,-4.42,-0.95,4.5,1.5,3.0,1,-1.58,-1.58,0,0,1.5,1.5,例2 計(jì)算屋架頂點(diǎn)的豎向位移。,設(shè)單位載荷狀態(tài),AD,DC,DE,CE,AE,EG,A,B,C,D,E,F,G,求DV,5P,8P,1,3P,設(shè)單位載荷狀態(tài),例3：求圖示曲桿（1/4圓弧）頂點(diǎn)的豎向位移。,解：1）虛擬單位荷載,虛擬荷載,3）位移公式為,ds=Rd,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)G0.4E 矩形截面,k=1.2,I/A=h2/12,可見剪切變形和軸向變形引起的位移與彎曲變形引起的位移相比可以忽略不計(jì)。但對(duì)于深梁剪切變形引