衛(wèi)生統(tǒng)計學專題八：t檢驗.doc

專題八 t檢驗t檢驗基礎 t檢驗是一種以t分布為基礎，以t值為檢驗統(tǒng)計量資料的假設檢驗方法。t檢驗的基本思想：假設在h0成立的條件下做隨機抽樣，按照t分布的規(guī)律得現(xiàn)有樣本統(tǒng)計量t值的概率為p，將p值與事先設定的檢驗水準進行比較，判斷是否拒絕h0。t檢驗的應用條件：樣本含量較少（n50）；樣本來自正態(tài)總體（兩樣本均數(shù)比較時還要求兩樣本的總體方差相等，即方差齊性）?！咀ⅰ繉嶋H應用時，與上述條件略有偏離，只要其分布為單峰近似對稱分布，對結果影響不大。t檢驗的主要應用：單個樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較；配對設計資料的差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較；成組設計的兩樣本均數(shù)差異的比較。單樣本t檢驗基本公式：t= =n-1z檢驗 z分布（標準正態(tài)分布）是t分布的特例，當樣本n50或者總體已知時用z檢驗。單樣本z檢驗基本公式：z= 或 z=單樣本z檢驗的步驟與單樣本t檢驗的基本相似。配對設計均數(shù)的比較 配對設計是為了控制某些非處理因素對實驗結果的影響而采用的設計方式，應用配對設計可以減少實驗誤差和個體差異對結果的影響，提高統(tǒng)計處理的效率。配對設計的主要四種情況：配對的兩受試對象分別接受兩種處理，如在動物實驗中，常先將動物按照窩別、體重等配對成若干對，同一對的兩受試對象隨機分配到實驗組和對照組，然后觀察比較兩組的實驗結果。同一樣品用兩種不同方法測量同一指標或接受不同處理。自身對比，即將同一受試對象（實驗或治療）前后的結果進行比較。同一對象的兩個部位給予不同處理。對配對資料的分析：一般用配對t檢驗，其檢驗假設為：差值的總體均數(shù)為0即d=0。計算統(tǒng)計量的公式為：t=，=n-1式中為差值的均數(shù)；sd為差值的標準差；n為對子數(shù)。關于自身對照（同體比較）的t檢驗：在醫(yī)學研究中，我們常常對同一批患者治療前后的某些生理、生化指標進行測量以觀察療效，對于這些資料可以按照配對t檢驗。優(yōu)點：節(jié)約樣本含量，能夠有效的控制個體自身差異對實驗結果的影響；缺點：隨時間變化明顯的指標不宜按此類設計進行分析，此時應設立平行對照組?！拘〗Y】配對設計的t檢驗統(tǒng)計處理的效率高于成組設計，應用配對設計可以減少實驗誤差和個體差異對結果的影響，提高統(tǒng)計處理的效率。配對設計t檢驗是單樣本t檢驗的特例，即檢驗差值是否來自總體均數(shù)為0的總體。兩樣本均數(shù)的比較 兩獨立樣本資料的t檢驗，又稱為成組t檢驗，適用于完全隨機設計的兩樣本均數(shù)的比較。兩獨立樣本資料的t檢驗的應用條件：兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，且兩總體的方差齊。若量總體方差不齊，可采用t檢驗或進行變量變換后選擇合適的方法，亦可用非參數(shù)檢驗如秩和檢驗處理。假設檢驗與計算統(tǒng)計量： 兩獨立樣本資料的t檢驗的檢驗假設為1=2（相同、相等、無差別），計算統(tǒng)計量公式為：t=，其中sc（合并方差）=，=n1+n2-2（n1與n2為兩樣本含量）大樣本時的處理：當樣本含量較大時（如n150且n250），可應用z檢驗。z檢驗的其他應用條件與t檢驗基本相似。兩大樣本z檢驗的計算公式為z=兩樣本z檢驗的基本步驟與兩獨立樣本t檢驗基本相同。【注】偏態(tài)總體不符合t檢驗條件，不能直接進行比較（如抗體滴度），需要進行變量變換把資料轉換為整臺分布資料再進行分析。正態(tài)性檢驗和方差齊性檢驗 正態(tài)性檢驗：正態(tài)性檢驗方法有兩類：圖示法：p-p圖法、q-q圖法；統(tǒng)計檢驗法：w檢驗、d檢驗和矩法。兩樣本方差齊性檢驗：、檢驗步驟：建立假設檢驗，確定檢驗水準： h0：總體方差相等，12=22 h1：總體方差不等，1222計算統(tǒng)計量f值：f=，1=n1-1，2= n2-1確定p值，做出統(tǒng)計推斷：查f界值表（方差齊性檢驗用表）、兩樣本方差齊性檢驗統(tǒng)計量f的公式為：f=，1=n1-1，2= n2-1式中s大2和s小2分別為較大和較小的方差，n1和n2分別為方差較大和較小的樣本含量。、兩樣本方差齊性檢驗統(tǒng)計量f原理：假設兩總體方差相等，則兩樣本方差值之比不會偏離1太遠，即f不會偏離1太遠。若果偏離1太遠，求的p值小于預先設定的檢驗水準，則有理由認為兩總體方差不等?！咀⒁狻坑蓸颖就茢鄡煽傮w方差12與22是否相等的方法常用的有f檢驗、bartlett檢驗和levene檢驗。f檢驗、bartlett檢驗要求資料服從正態(tài)分布；levene檢驗不依賴總體分布具體形式，更為穩(wěn)健。f檢驗只用于兩樣本方差齊性檢驗。bartlett檢驗和levene檢驗既可以用于兩樣本方差齊性檢驗，也可以用于多樣本方差齊性檢驗。在具體計算時，為了簡便，可以進行目測兩方差大小差別，若果差別不大，可認為方差齊。當樣本含量相近或相等時，即使方差不齊，檢驗效率依然很高，即均衡設計時對方差齊性要求不嚴。當樣本含量較大時（如n1與n2均大于50時，可不做方差齊性分析）若量總體方差不具有齊性，可采用t檢驗或進行變量變換或用秩和檢驗處理。多樣本方差齊性檢驗：多用levene檢驗。t檢驗 當服從正態(tài)分布的兩個小樣本總體方差不齊時，可采用近似t檢驗，亦稱直接計算概率t檢驗，有三種方法，即satterhwaite近似t檢驗、welch法近似t檢驗和cochran&cox法近似t檢驗。其中cochran&cox法對臨界值校正，而satterhwaite和welch法對自由度進行校正。近似t檢驗的檢驗步驟：建立檢驗假設，確定檢驗水準；計算檢驗統(tǒng)計量，校正臨界值或自由度；確定p值，做出統(tǒng)計推斷；具體公式：t統(tǒng)計量的公式為： 式1 按satterhwaite法，t檢驗的自由度校正公式為： 式2按welch法，t檢驗的自由度校正公式為：式3；根據(jù)自由度t截止表，做出推斷結論。t=（式1） =（式2） =-2（式3）按cochran&cox法，t檢驗的臨界值校正公式為：t=，=n1+n2-2式中1=n1 -1，2=n2 -1，根據(jù)校正的臨界值，做出統(tǒng)計結論。變量變換 當進行參數(shù)檢驗時，通常要求所得的資料滿足正態(tài)性和方差齊性，但實際工作中收集到的許多資料不能滿足這些條件。為達到正態(tài)性和方差齊性的要求，可通過變量變化的方法加以改善。 所謂變量變換就是將原始數(shù)據(jù)做某種函數(shù)變換，它可使資料轉換為正態(tài)分布，并同時使各組達到方差齊