(好資料)311直線的傾斜角和斜率(1)

3.1.1直線的傾斜角和斜率（1）一、教學(xué)目標(biāo)知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式二、重難點1重點：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫2難點：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數(shù)圖象上初中我們是這樣解答的：A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，點A在函數(shù)圖象上B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，點B不在函數(shù)圖象上現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學(xué)生思考、體會)討論作答：判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù)的圖象上；判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式簡言之，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系(二)直線的傾斜角一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖中的特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0，因此，傾斜角的取值范圍是0180直線傾斜角角的定義有下面三個要點：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角 (三)直線的斜率傾斜角不是90的直線它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率直線的斜率常用k表示，即(四)過兩點的直線的斜率公式在坐標(biāo)平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的當(dāng)x1x2時，直線的傾角不等于90時，這條直線的斜率也是確定的怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1QP2M，垂足分別是M1、M2、Q那么：=QP1P2(圖甲)或=-P2P1Q(圖乙)在圖甲中：在圖乙中：如果P1P2向下時，用前面的結(jié)論課得：綜上所述，我們得到經(jīng)過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到(五)例題例1 如圖，直線l1的傾斜角1=30，直線l2l1，求l1、l2的斜率解：l2的傾斜角2=90+30=120，本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板例2 求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角tg=-10180，=135因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135講此例題時，要進(jìn)一步強調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標(biāo)求得(六)課后小結(jié)(1)直線的方程的傾斜角的概念(2)直線的傾斜角和斜率的概念(3)直線的斜率公式三、布置作業(yè)1在坐標(biāo)平面上，畫出下列方程的直線：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作圖要點：利用兩點確定一條直線，找出方程的兩個特解，以這兩個特解為坐標(biāo)描點連線即可2求經(jīng)過下列每兩個點的直線的斜率，若是特殊角則求出傾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2(3)k=1，=453已知：a、b、c是兩兩不相等的實數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點的直線的傾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)解：(1)=0；(2)=90；(3)=454已知三點A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值A(chǔ)、B、C三點在一條直線上，kAB=kAC六、板書設(shè)計3.1.1直線的傾斜角和斜率（2）一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點復(fù)習(xí)直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式(二)能力訓(xùn)練點通過對知識點的應(yīng)用（例題1、例題2及課堂練習(xí)），鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力；(三)學(xué)科滲透點分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想二、教材分析1重點：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對直線的傾斜角和斜率的求法已有所了解，直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概。2難點：斜率公式的熟練運用三、活動設(shè)計三、活動設(shè)計啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)直線傾斜角的定義及斜率的定義，復(fù)習(xí)求一條直線的斜率的兩種不同方法定義法和兩點坐標(biāo)法。（提問，學(xué)生口述，教師補充）。（二）例題探討例1 如圖，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)，求直線AB,BC,CA 的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。x o解：直線AB的斜率k=;直線BC的斜率k=-;直線CA的斜率k=1由k0及k0知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由k0 知直線BC的傾斜角為鈍角。例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，1，2及3的直線l, l, l,及l(fā)分析：要畫出過原點的直線l，只須再找出位于l上方的某一點A來， A 的坐標(biāo)可以由O A 的斜率確定。解：取l上某一點為A的坐標(biāo)是（x, y）,根據(jù)斜率公式有1=, 即x=y 設(shè)x=1, 則y=1 ，于是 A的坐標(biāo)是(1, 1)。過原點及 A(1, 1)的直線即為 l，同理，由-1=, 得y=-x 設(shè)x=1,則y=-1。于是得A的坐標(biāo)是（1， 1） 。過原點及A（1， 1）的直線為l。同理可知， l是過原點及A（1， 2）的直線， l是過原點及A（1， 3）的直線。（三）課堂練習(xí) 由學(xué)生完成，教師講評。（四）課后小結(jié)(1)直線的方程的傾斜角的概念(2)直線的傾斜角和斜率的概念五布置作業(yè) 習(xí)題3.1A組第2、3題3.1.2兩直線平行與垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識教學(xué)點掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判斷兩直線是否平行或垂直，能運用條件確定兩平行或垂直直線的方程系數(shù)(二)能力訓(xùn)練點通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力(三)學(xué)科滲透點通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣二、教材分析 1重點：兩條直線平行和垂直的條件是解析幾何中的一個重點，要求學(xué)生能熟練掌握，靈活運用2難點：啟發(fā)學(xué)生把研究兩直線的平行與垂直問題轉(zhuǎn)化為考查兩直線的斜率的關(guān)系問題3疑點：對于兩直線中有一條直線斜率不存在的情況課本上沒有考慮，上課時要注意解決好這個問題三、活動設(shè)計 提問、討論、解答 四、教學(xué)過程 (一)特殊情況下的兩直線平行與垂直這一節(jié)課，我們研究怎樣通過兩直線的方程來判斷兩直線的平行與垂直當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角為90，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90，另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直(二)斜率存在時兩直線的平行與垂直設(shè)直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2兩直線的平行與垂直是由兩直線的方向來決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角與斜率決定的，所以我們下面要解決的問題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征我們首先研究兩條直線平行(不重合)的情形如果l1l2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：1=2tg1=tg2即 k1=k2反過來，如果兩條直線的斜率相等，k1=k2，那么tg1=tg2由于01180， 0180，1=2兩直線不重合，l1l2兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即( )要注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不存立現(xiàn)在研究兩條直線垂直的情形如果l1l2，這時12，否則兩直線平行設(shè)21(圖1-30)，甲圖的特征是l1與l2的交點在x軸上方；乙圖的特征是l1與l2的交點在x軸下方；丙圖的特征是l1與l2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有1=90+2因為l1、l2的斜率是k1、k2，即190，所以20可以推出 1=90+2l1l2兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即( )3.2直線的方程 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點和直線的斜率或已知直線上兩點，會求直線的方程；給出直線的點斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線(二)能力訓(xùn)練點通過直線的點斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點式方程向截距式方程的過渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力(三)學(xué)科滲透點通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識二、教材分析1重點：由于斜截式方程是點斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點式方程的特殊情況，教學(xué)重點應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點式方程上2難點：在推導(dǎo)出直線的點斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個點的坐標(biāo)都是方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點在直線上的坐標(biāo)不滿足這個方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點P1的坐標(biāo)滿足方程三、活動設(shè)計分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合四、教學(xué)過程3.2.1 直線方程點斜式教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生掌握點斜式和斜截式的推導(dǎo)過程，并能根據(jù)條件，熟練求出直線的點斜式方程和斜截式方程。2會用直線的方程求出斜率、傾斜角、截距等問題，并能根據(jù)方程畫出方程所表示的直線。3培養(yǎng)學(xué)生化歸數(shù)學(xué)問題的能力及利用知識解決問題的能力。4理解直線方程點斜式和斜截式的形式特點和適用范圍。教學(xué)重點與難點：重點：直線方程的點斜式的公式推導(dǎo)以及有已知條件求直線的方程。難點：直線方程點斜式推導(dǎo)過程的理解。教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式 發(fā)現(xiàn)探究式教學(xué)用具：計算機 實物投影儀教學(xué)過程設(shè)計：【創(chuàng)設(shè)情景】師：上一節(jié)我們分析了在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。那么，我們能否用給定的條件（點P0的坐標(biāo)和斜率，或P1，P2的坐標(biāo)），將直線上的所有點的坐標(biāo)（）滿足的關(guān)系表示出來呢？這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)直線的點斜式方程?！咎角笮轮繋煟喝糁本€經(jīng)過點，且斜率為，求直線的方程。生：（給學(xué)生以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)）設(shè)點P（）是直線上不同于點的任意一點，因為直線的斜率為，由斜率公式得：，可化為： 探究：思考下面的問題：（不必嚴(yán)格地證明，只要求驗證）（1）、過點，斜率為的直線上的點，其坐標(biāo)都滿足方程嗎？（2）、坐標(biāo)滿足方程的點都在過點，斜率為的直線上嗎？生：經(jīng)過探究和驗證，上述的兩條都成立。所以方程就是過點，斜率為的直線的方程。因此得到：（一）、直線的點斜式方程：其中()為直線上一點坐標(biāo)，為直線的斜率。方程是由直線上一定點及其斜率確定，叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式。師：直線的點斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？（讓學(xué)生思考，互相討論）生1：不能，因為不是所有的直線都有斜率。生2：對，因為直線的點斜式方程要用到直線的斜率，有斜率的直線才能寫成點斜式方程，如果直線沒有斜率，其方程就不能用點斜式表示。師：very good！ 那么，軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程又是什么？生：因為軸所在直線的斜率為=0，且過點（0，0），所以軸所在直線的方程是=0。（即：軸所在直線上的每一點的縱坐標(biāo)都等于0。）而軸所在直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但軸所在直線上的每一點的橫坐標(biāo)都等于0。所以軸所在直線的方程為：=0。師：那些與軸或軸平行的直線方程又如何表示呢？生：（猜想）與軸平行的直線的方程為：；與軸平行的直線的方程為：。師：當(dāng)直線的傾斜角為0時,，即=0，直線與軸平行或重合，直線方程為：，或。當(dāng)直線傾斜角為90時，直線沒有斜率，直線與軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示。這時直線方程為：，或。經(jīng)過分析，同學(xué)們的猜想是正確的。師：已知直線的斜率為k，與y軸的交點是P（0，b），求直線的方程。生：因為直線的斜率為，與y軸的交點是P（0，b），代入直線方程的點斜式，xyob得直線的方程為： 即：（二）、直線斜截式方程： 我們把直線與軸交點（0，）的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距(即縱截距)。方程是由直線的斜率和它在軸上的截距確定的，所以叫做直線斜截式方程，簡稱為斜截式。師：截距是距離嗎？生：不是，b為直線l在y軸上截距，截距不是距離，截距是直線與坐標(biāo)軸交點的相應(yīng)坐標(biāo)，是一個實數(shù)，可正可負(fù)可為零；距離是線段的長度，是非負(fù)實數(shù)。師：觀察方程，它的形式具有什么特點？生：左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)均有幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距。師：當(dāng)直線傾斜角為90時，它的方程能不能用斜截式來表示？生：不能，因為直線沒有斜率。師：方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式之間有什么關(guān)系呢？生：當(dāng)時，直線斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式?！纠}分析】例1直線經(jīng)過點P0(-2，3)，且傾斜角=45,求直線的點斜式方程，并畫出直線。師：分析并根據(jù)已知條件，先求得直線方程的斜率。代入直線的點斜式方程即可求得。生：（思考后自主完成解題過程）yxo解：直線經(jīng)過點P0(-2，3)，斜率是：。代入點斜式方程得。這就是所求的直線方程,如右圖中所示。（畫圖時，只需要再找到滿足方程的另一個點即可。）例2已知直線試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？師：讓學(xué)生回憶前面用斜率判斷兩條直線平行、垂直的結(jié)論。生：（思考后互相交流意見、想法。）總結(jié)得到：對于直線 【課堂精練】課本P100練習(xí)1，2，3，4。說明：通過加強練習(xí)來熟悉直線方程的點斜式與斜截式?！菊n堂小結(jié)】師生：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的點斜式，了解直線方程的斜截式，并了解求解直線方程的一般思路。 求直線方程需要兩個獨立的條件（斜率及一點），根據(jù)不同的幾何條件選用不同形式的方程。【課后作業(yè)】P106 習(xí)題3.2 1.（1）、（2）、（3）、（5）、（6）3.2.2 直線方程兩點式教學(xué)目標(biāo)1. 掌握直線方程兩點式的形式特點及適用范圍;2. 了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍.教學(xué)重點 直線方程的兩點式教學(xué)難點 兩點式推導(dǎo)過程的理解教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式教具準(zhǔn)備 幻燈片教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師:上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了直線方程的點斜式,并要求大家熟練掌握,首先我們作一簡要的回顧(略), 這一節(jié),我們將利用點斜式來推導(dǎo)直線方程的兩點式.講授新課1. 直線方程的兩點式:其中是直線兩點的坐標(biāo).推導(dǎo):因為直線l經(jīng)過點，并且，所以它的斜率.代入點斜式,得,.當(dāng).說明:這個方程由直線上兩點確定;當(dāng)直線沒有斜率()或斜率為時,不能用兩點式求出它的方程.2. 直線方程的截距式:,其中a,b分別為直線在x軸和y軸上截距.說明:這一直線方程由直線在x軸和y軸上的截距確定,所以叫做直線方程的截距式;截距式的推導(dǎo)由例2給出.3. 例題講解:例2.已知直線l與x軸的交點為（a，0），與y軸的交點為（0，b），其中a0,b0,求直線l的方程.解:因為直線l經(jīng)過A(a,0)和B(0,b)兩點,將這兩點的坐標(biāo)代入兩點式,得:說明:此題應(yīng)用兩點式推導(dǎo)出了直線方程的截距式.例3.三角形的頂點是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求這個三角形三邊所在直線的方程.解:直線AB過A(-5,0)、B（3，-3）兩點，由兩點式得整理得：，即直線AB的方程.直線BC過C(0,2),斜率是,由點斜式得:整理得:,即直線BC的方程.直線AC過A(-5,0),C(0,2)兩點,由兩點式得:整理得：，即直線AC的方程.說明:例3中用到了直線方程的點斜式與兩點式,說明了求解直線方程的靈活性,應(yīng)讓學(xué)生引起注意.課堂練習(xí)課本練習(xí)課堂小結(jié)師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的兩點式,并能運用直線方程的多種形式靈活求解直線方程.課后作業(yè)習(xí)題7.2.21.兩點式： 3.例2 4.例3 練習(xí)1 2.截距式: 練習(xí)2 3.2.2 直線方程的一般形式 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識教學(xué)點掌握直線方程的一般形式，能用定比分點公式設(shè)點后求定比(二)能力訓(xùn)練點通過研究直線的一般方程與直線之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步強化學(xué)生的對應(yīng)概念；通過對幾個典型例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識、簡化運算的能力(三)學(xué)科滲透點通過對直線方程的幾種形式的特點的分析，培養(yǎng)學(xué)生看問題一分為二的辯證唯物主義觀點 二、教材分析 1重點：直線的點斜式、斜截式、兩點式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，教學(xué)中要講清直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系2難點：與重點相同3疑點：直線與二元一次方程是一對多的關(guān)系同條直線對應(yīng)的多個二元一次方程是同解方程 三、活動設(shè)計 分析、啟發(fā)、講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)引入新課點斜式、斜截式不能表示與x軸垂直的直線；兩點式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線，又不能表示過原點的直線與x軸垂直的直線可表示成x=x0，與x軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方程我們問：直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線嗎？(二)直線方程的一般形式我們知道，在直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角當(dāng)90時，直線有斜率，方程可寫成下面的形式：y=kx+b當(dāng)=90時，它的方程可以寫成x=x0的形式由于是在坐標(biāo)平面上討論問題，上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方程這樣，對于每一條直線都可以求得它的一個二元一次方程，就是說，直線的方程都可以寫成關(guān)于x、y的一次方程反過來，對于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0 (1)其中A、B不同時為零(1)當(dāng)B0時，方程(1)可化為這里，我們借用了前一課y=kx+b表示直線的結(jié)論，不弄清這一點，會感到上面的論證不知所云(2)當(dāng)B=0時，由于A、B不同時為零，必有A0，方程(1)可化為它表示一條與y軸平行的直線這樣，我們又有：關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線我們把方程寫為Ax+By+C=0這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式引導(dǎo)學(xué)生思考：直線與二元一次方程的對應(yīng)是什么樣的對應(yīng)？直線與二元一次方程是一對多的，同一條直線對應(yīng)的多個二元一次方程是同解方程(三)例題解：直線的點斜式是化成一般式得4x+3y-12=0把常數(shù)次移到等號右邊，再把方程兩邊都除以12，就得到截距式講解這個例題時，要順便解決好下面幾個問題：(1)直線的點斜式、兩點式方程由于給出的點可以是直線上的任意點，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留，須進(jìn)一步化簡；(2)直線方程的一般式也是不唯一的，因為方程的兩邊同乘以一個非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化為各系數(shù)既無公約數(shù)也不是分?jǐn)?shù)；(3)直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無特別要求，可作為最終結(jié)果保留例2 把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和在x軸與y軸上的截距，并畫圖解：將原方程移項，得2y=x+6，兩邊除以2得斜截式：x=-6根據(jù)直線過點A(-6，0)、B(0，3)，在平面內(nèi)作出這兩點連直線就是所要作的圖形(圖1-28)本例題由學(xué)生完成，老師講清下面的問題：二元一次方程的圖形是直線，一條直線可由其方向和它上面的一點確定，也可由直線上的兩點確定，利用前一點作圖比較麻煩，通常我們是找出直線在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應(yīng)的點連線例3 證明：三點A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一條直線上證法一 直線AB的方程是：化簡得 y=x+2將點C的坐標(biāo)代入上面的方程，等式成立A、B、C三點共線A、B、C三點共線|AB|+|BC|=|AC|，A、C、C三點共線講解本例題可開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力 (四)課后小結(jié)(1)歸納直線方程的五種形式及其特點(2)例4一般化：求過兩點的直線與已知直線(或由線)的交點分以這兩點為端點的有向線段所成定比時，可用定比分點公式設(shè)出交點的坐標(biāo)，代入已知直線(或曲線)求得3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo) 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方程組有唯一解、無解和無窮多組解，會應(yīng)用這種對應(yīng)關(guān)系通過方程判斷兩直線的位置關(guān)系，以及由已知兩直線的位置關(guān)系求它們方程的系數(shù)所應(yīng)滿足的條件(二)能力訓(xùn)練點通過研究兩直線的位置關(guān)系與它們對應(yīng)方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力；通過對方程組解的討論培養(yǎng)學(xué)生的分類思想；求出x后直接分析出y的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與類比思維能力(三)學(xué)科滲透點通過學(xué)習(xí)兩直線的位置關(guān)系與它們所對應(yīng)的方程組的解的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想二、教材分析1重點：兩條直線的位置關(guān)系與它們所對應(yīng)的方程組的解的個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，本節(jié)是從交點個數(shù)為特征對兩直線位置關(guān)系的進(jìn)一步討論2難點：對方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關(guān)系的討論3疑點：當(dāng)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為零時兩直線位置關(guān)系的簡要說明三、活動設(shè)計分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合四、教學(xué)過程(一)兩直線交點與方程組解的關(guān)系設(shè)兩直線的方程是l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0如果兩條直線相交，由于交點同時在兩條直線上，交點的坐標(biāo)一定是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個二元一次方程只有一個公共解，那么以這個解為坐標(biāo)的點必是直線l1和l2的交點因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組是否有唯一解(二)對方程組的解的討論若A1、A2、B1、B2中有一個或兩個為零，則兩直線中至少有一條與坐標(biāo)軸平行，很容易得到兩直線的位置關(guān)系下面設(shè)A1、A2、B1、B2全不為零解這個方程組：(1)B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0， (3)(2)B1得 A2B1x+B1B2y+B1C2=0 (4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0下面分兩種情況討論：將上面表達(dá)式中右邊的A1、A2分別用B1、B2代入即可得上面得到y(tǒng)可把方程組寫成即將x用y換，A1、A2分別與B1、B2對換后上面的方程組還原成原方程組綜上所述，方程組有唯一解：這時l1與l2相交，上面x和y的值就是交點的坐標(biāo)(2)當(dāng)A1B2-A2B1=0時：當(dāng)B1C2-B2C10時，這時C1、C2不能全為零(為什么？)設(shè)C2如果B1C2-B2C1=0，這時C1、C2或全為零或全不為零(當(dāng)C1、(三)統(tǒng)一通過解方程組研究兩直線的位置關(guān)系與通過斜率研究兩直線位置關(guān)系的結(jié)論說明：在平面幾何中，我們研究兩直線的位置關(guān)系時，不考慮兩條直線重合的情況，而在解析幾何中，由于兩個不同的方程可以表示同一條直線，我們把重合也作為兩直線的一種位置關(guān)系來研究(四)例題例1 求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0解：解方程組l1與l2的交點是M(-2，2)例2 已知下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點的坐標(biāo)：（1）l: x-y=0, l: 3x+3y-10 ;（2）l: 3x-y+4=0 l: 6x-2y=0 ;（3）l: 3x+4y-5=0, l: 6x+8y-10=0解：（1）解方程組， 得 所以，l 與l相交，交點是M（， ）（2）解方程組 (1)2-(2)得 9=0, 矛盾，方程組無解，所以量直線無公共點，l l.（3）解方程組 (1)2得 6x+8y-10=0 因此，(1)和(2)可以化成同一個方程，即(1)和(2)表示同一條直線，l與l重合(五)課堂練習(xí)：由學(xué)生完成，教師講評課后小結(jié)(1)兩直線的位置關(guān)系與它們對應(yīng)的方程的解的個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系(2)求兩條直線交點的一般方法五、布置作業(yè)1教材第116頁，習(xí)題3.3A組第1題六、板書設(shè)計1判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點的坐標(biāo)：2 A和C取什么值時，直線Ax-2y-1=0和直線6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交解：(1)A=3，C-2；(2)A=3，C=-2；(3)A33已知兩條直線：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l2：2x+(5+m)y=8m為何值時，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合解：(1)m1且m-7；(2)m=-7；(3)m=-13.3.2兩點間的距離一、教學(xué)目標(biāo)1、 知識目標(biāo)探索并掌握兩點間的距離公式的發(fā)生、發(fā)展過程。利用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題。2、 能力目標(biāo)掌握滲透于本節(jié)課中的數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般的思想。培養(yǎng)學(xué)生探索能力、研究能力、表達(dá)能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。3、 情感目標(biāo)探索過程中體驗與他人合作的重要性、感受發(fā)現(xiàn)所帶來的快樂。體驗由特殊到一般、由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的基本規(guī)律。二、教學(xué)重點和難點重點：兩點間的距離公式及公式的推導(dǎo)過程。難點：用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題，本節(jié)課中的例4是教學(xué)中的難點。三、教學(xué)基本流程師生共同探究兩點間的距離公式小結(jié)、布置作業(yè)對例4進(jìn)一步的探 究 合作完成例題提出問題四、教學(xué)情景設(shè)計（一）、提出問題已知：平面上兩點，怎樣求兩點，間的距離？（二）、探究兩點間的距離公式思考題1、如圖（1），求兩點A（2，0），B（3，0）間的距離學(xué)生能很快地尋找出解決辦法A112233-1-1-2-2oByxAA112233-1-1-2-2oByx即：（圖1） （圖2）思考題2、將圖（1）中的A點移到第二象限處。如何求、B間的距離？學(xué)生可能想到連結(jié)，構(gòu)造出一個直角，利用勾股定理求=5，=2，思考題3、將圖（2）中的B點移到第三象限處。怎樣求間的距離？從思考題2中能得到啟發(fā)，利用勾股定理。讓學(xué)生在圖（3）中構(gòu)造出一個直角M2 P2 112233-1-1-2-2OyxP1 QM1 N2 N1 AA112233-1-1-2-2OByxBC，。（圖3） （圖4）（三）、推導(dǎo)兩點間的距離公式有思考題3作為基礎(chǔ)，公式就能順利的推出。在圖（4）中構(gòu)造出一個直角，特別的，原點O（0，0）與任一點P（x，y）的距離。學(xué)生練習(xí)第112頁第1題。（四）、例題例3：已知點，在X軸上求一點P，使，并求的值。方法一、設(shè)所求點為，以下步驟由學(xué)生完成 ， 由 得：解出：所求點 方法二、（由學(xué)生探究）由幾何方法：作線段AB的中垂線L，求出中垂線L的方程，再令y=0，可求點P及的值。例4：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。B(a,0)yxA(0,0)C(a+b,c)D(b,c)引導(dǎo)學(xué)生探究此題的證明方法（即坐標(biāo)法）證明：如圖，以頂點A為坐標(biāo)原點，AB邊所在直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系，有A（0，0）設(shè)：B（a,0），D（b,c），由平行四邊形的性質(zhì)得點C的坐標(biāo)為（a+b,c）。, , , , =平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。思考：在例4中，是否還有其他建立坐標(biāo)系的方法？為了讓學(xué)生體會建立坐標(biāo)系對證明平面幾何問題的重要性，可將例4的平面幾何的證明的方法及步驟投影出來與坐標(biāo)法證明過程進(jìn)行比較。（五）、通過例4初步總結(jié)用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的基本步驟第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運算第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量（六）、練習(xí)1、 課本第112頁第2題2、 證明直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。（七）、小結(jié)1、 探究兩點間的距離公式的推導(dǎo)過程及公式的應(yīng)用。2、 用坐標(biāo)法證明平面幾何問題初步。（八）、作業(yè)課本第116頁第6、7、8題，第117頁第8題（B組）（九）、教學(xué)反思3.3.3點到直線的距離教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)習(xí)并領(lǐng)會尋找點到直線距離公式的思維過程以及推導(dǎo)方法。2使學(xué)生掌握點到直線的距離公式及其結(jié)構(gòu)特點，并能熟練運用公式。3會利用點到直線的距離公式求兩平行線之間的距離及其兩平行直線間的距離公式的應(yīng)用。4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生研究探索的能力。教學(xué)重點與難點：重點：點到直線的距離公式的研究探索過程。難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)。教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)式 討論探究式教學(xué)過程設(shè)計：【創(chuàng)設(shè)情境】師：大家還記得在平面上任意兩點，間的距離公式嗎？生： 。師：很好，現(xiàn)在給大家提出一個新問題：如果把其中一個點換成直線，要求求另一個點與直線間的距離？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容點到直線的距離（板出課題） 即：已知點，直線的方程，如何用表示點到直線的距離。請大家思考這個問題?！咎骄啃轮?師：首先要理解什么是平面上點到直線的距離？（請學(xué)生回答）yOxQ生：由點畫直線的垂線，垂足為，即：垂線段的長度就是點到直線的距離。（如右圖）師：因此，求點到直線的距離實際上就是求兩點和之間的距離。如何求出呢？生：只要求出點的坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求出。師：而關(guān)鍵是怎樣求得點的坐標(biāo)？生：（互相討論，各抒己見）生：點可以看作是直線與直線的交點，直線已給出，現(xiàn)在只要求出直線的方程。又已知直線過點，而直線直線，通過直線的斜率求出直線的斜率，利用點斜