競賽數(shù)學(xué)講座湛江一中數(shù)學(xué)工作室黃京城.ppt

競賽數(shù)學(xué)講座 湛江一中數(shù)學(xué)工作室 黃京城,隨著數(shù)學(xué)競賽的發(fā)展，已逐步形成一門特殊的數(shù)學(xué)學(xué)科競賽數(shù)學(xué)，也可以稱為奧林匹克數(shù)學(xué)。 王元,一、數(shù)學(xué)競賽簡介 1.世界上第一次有組織的數(shù)學(xué)競賽匈牙利數(shù)學(xué)競賽（1894年）。,一、數(shù)學(xué)競賽簡介,2.國際數(shù)學(xué)奧林匹克（,International Mathematical Olympiad ,簡稱IMO）始于1959年，2015年將舉行第56屆。中國于1985年首次參加第26屆。世界上規(guī)模和影響最大的中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽活動(dòng)。 試題范圍雖然從來沒有正式規(guī)定，但主要為數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)列、不等式、函數(shù)方程和幾何等。,一、數(shù)學(xué)競賽簡介,3.我國于1956年開始舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（華羅庚、蘇步青等倡導(dǎo)）。1956年起，在北京、上海、福建、天津、南京、武漢、成都等省市都開展了數(shù)學(xué)競賽，并舉辦了部分省市合辦的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽。1979年，我國大陸上的29個(gè)省、市、自治區(qū)都舉辦了中學(xué)數(shù)學(xué)競賽。 4.全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，始于1981年。1980年在大連召開的第一屆全國數(shù)學(xué)普及工作會(huì)議上確定將數(shù)學(xué)競賽作為中國數(shù)學(xué)會(huì)及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)的一項(xiàng)經(jīng)常性工作，每年10月中旬的第一個(gè)星期日舉行“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”（從2014年開始提前到9月）。,一、數(shù)學(xué)競賽簡介,5.中國數(shù)學(xué)奧林匹克（全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）：自1986年起每年一月份（第29屆起改為每年12月舉行）舉行全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營，1991年起改名為中國數(shù)學(xué)奧林匹克（Chinese Mathematical Olympiad，簡稱CMO）。參加人數(shù)200人左右(現(xiàn)擴(kuò)大為300人左右)，分配原則是每省市區(qū)至少三人，然后設(shè)立分?jǐn)?shù)線擇優(yōu)選取。冬令營為期5天，第一天為開幕式，第二、第三天考試，第四天學(xué)術(shù)報(bào)告或參觀游覽，第五天閉幕式，宣布考試成績和頒獎(jiǎng)。成績最好的約30名選手（現(xiàn)改為約60名）以及中國女子數(shù)學(xué)奧林匹克和中國西部數(shù)學(xué)奧林匹克的前兩名（現(xiàn)已無參加集訓(xùn)隊(duì)資格）組成參加當(dāng)年IMO的中國國家集訓(xùn)隊(duì)。3月中旬至4月初，進(jìn)行參加IMO的中國代表隊(duì)的選拔工作。每年7月份參加IMO。全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營是在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一次較高層次的數(shù)學(xué)競賽。,一、數(shù)學(xué)競賽簡介,6.中國女子數(shù)學(xué)奧林匹克（Chinese Girls Mathematical Olympiad，縮寫CGMO），是特別為女學(xué)生而設(shè)的數(shù)學(xué)競賽。設(shè)立目的在鼓勵(lì)女學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和參與競賽，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣并增強(qiáng)信心。從2002年起，每年8月舉辦。參賽隊(duì)伍為中國各省重點(diǎn)中學(xué)代表隊(duì)，和香港、澳門、菲律賓、俄羅斯、美國等隊(duì)。2014年，中國女子奧林匹克比賽在廣東中山市華南師大中山附屬中學(xué)舉行 。金牌前兩名入選國際數(shù)學(xué)奧林匹克中國國家集訓(xùn)隊(duì)，參加IMO國家隊(duì)的選拔 。,一、數(shù)學(xué)競賽簡介,7.中國西部數(shù)學(xué)奧林匹克（Chinese Western Mathematical Olympiad，縮寫為CWMO），是為位于中國西部省份（包括江西）的中學(xué)生舉辦的數(shù)學(xué)競賽，由中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)舉辦，一般定于每年11月份舉行。目的是為了鼓勵(lì)西部地區(qū)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2001年開始舉辦第一屆競賽。,一、數(shù)學(xué)競賽簡介,8.中國北方數(shù)學(xué)奧林匹克邀請賽。每年的8月初舉行，2005年開始。山西、陜西、河北、黑龍江、吉林、遼寧等6省的高一升高二學(xué)生。（從第八屆開始甘肅省加入比賽行列。）,一、數(shù)學(xué)競賽簡介,9.中國東南地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克，簡稱東南數(shù)奧，是中國東南部福建、浙江、江西合辦的數(shù)學(xué)競賽，參賽者為高一學(xué)生。參賽隊(duì)伍主要是來自閩浙贛三省中學(xué)的代表隊(duì)，也有上海、廣東、香港等地的代表隊(duì)。每隊(duì)由4名高一學(xué)生組成。2004年開始舉辦。,10.各類數(shù)學(xué)競賽的關(guān)系： 各省預(yù)賽（某某省高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽） 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（一等獎(jiǎng)1000人左右） 中國數(shù)學(xué)奧林匹克（全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）（各省優(yōu)勝者200300人左右） 中國數(shù)學(xué)奧林匹克國家集訓(xùn)隊(duì)（60人左右） 國際數(shù)學(xué)奧林匹克中國國家隊(duì)（6人） 國際數(shù)學(xué)奧林匹克,二、數(shù)學(xué)競賽的教育價(jià)值 廣州大學(xué)朱華偉教授的認(rèn)為：,1.有利于發(fā)現(xiàn)與培養(yǎng)青少年數(shù)學(xué)人才。 2.有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 3.有利于促進(jìn)學(xué)生人性的完善。 4.有利于促進(jìn)學(xué)生全面創(chuàng)造性的發(fā)展。 5.有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。 6.有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展。,二、數(shù)學(xué)競賽的教育價(jià)值,爭鳴 1.妖魔化的奧數(shù)：全民奧數(shù) 2.功利化的觀點(diǎn)：保送、自主招生等 3.沒有高考，就沒有地位；只有高考，就沒有品位。理科學(xué)科競賽，作為省重點(diǎn)中學(xué)，應(yīng)該有一席地位。,三、IMO中國隊(duì)獲獎(jiǎng)情況,1. 1986年首次參加，到2014年，一共參加了29屆，其中19次獲團(tuán)體總分第一名。獲金牌133人次，絕大多數(shù)獲獎(jiǎng)學(xué)生選讀北京大學(xué)。 2.廣東省歷屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽獲獎(jiǎng)情況：13人14次，其中華南師范大學(xué)附中7人8次，深圳中學(xué)4人，深圳高級(jí)中學(xué)1人，深圳第三高級(jí)中學(xué)1人。9人就讀北京大學(xué)，3人就讀清華大學(xué)，1人就讀中國科技大學(xué)。,三、IMO中國隊(duì)獲獎(jiǎng)情況,2013年獲獎(jiǎng)的饒家鼎，深圳市第三高級(jí)中學(xué)高二年級(jí)學(xué)生 (7歲從加拿大回國讀書)。2010年，12歲的高一學(xué)生饒家鼎參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，與高三頂尖學(xué)生同臺(tái)競技，獲得全國三等獎(jiǎng)。當(dāng)同齡人還在讀初一、初二的時(shí)候，他已經(jīng)被北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系提前預(yù)錄取，并入選2012年中國數(shù)學(xué)奧林匹克廣東省數(shù)學(xué)代表隊(duì)，在2013年以一分之差，遺憾地摘取了國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽銀牌，而此前他被寄予得滿分的厚望。,四、CMO近5年廣東省進(jìn)入中國數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)名單,四、CMO近5年廣東省進(jìn)入中國數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)名單,四、CMO近5年廣東省進(jìn)入中國數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)名單,四、CMO近5年廣東省進(jìn)入中國數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)名單,四、CMO近5年廣東省進(jìn)入中國數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)名單,五、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽廣東賽區(qū)一等獎(jiǎng)分布（2002年-2014年）,1.廣東省歷屆全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽獲得統(tǒng)計(jì)（按學(xué)校與年級(jí)）.xls 2. 湛江一中： 2004年肖紹鑄 高考數(shù)學(xué)821，清華大學(xué) 2005年陳錦標(biāo) 高考數(shù)學(xué)881，清華大學(xué) 2011年李棟林 高考數(shù)學(xué)150分，清華大學(xué) 3.華附、深圳中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)，,六、湛江一中參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎(jiǎng)情況,湛江一中近10年數(shù)、理、化競賽獲全國一等獎(jiǎng)人數(shù),數(shù)據(jù)思考：,1.數(shù)學(xué)競賽還有潛力； 2.與省重點(diǎn)中學(xué)的地位不匹配； 3.華附與深中、中山紀(jì)中不僅僅是數(shù)學(xué)競賽突出，物理與化學(xué)依然名列前茅。 4.可以借鑒： 縣中奧數(shù)名校江蘇啟東中學(xué) 地級(jí)市奧數(shù)名校湖北黃岡中學(xué),七、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題型與考試大綱,1.2009年前題型：一試：時(shí)間100分鐘，選擇題6分/題6道，填空題9分/題6道，解答題20分/道3道，共計(jì)150分。 二試：時(shí)間120分鐘，試題為3道解答題，每題50分，其中必有一道平面幾何，另兩道題從代數(shù)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)三項(xiàng)中任意出兩道。,七、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題型與考試大綱,2010年題型： 一試：考試時(shí)間，共80分鐘。試題分填空題和解答題兩部分，滿分100分。其中填空題8道，每題7分；解答題3道，分別為14分、15分、15分。 二試：考試時(shí)間，共150分鐘。試題為四道解答題，每題50分，滿分200分。包括平面幾何，代數(shù)，數(shù)論，組合數(shù)學(xué)各一道。,七、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題型與考試大綱,2011起題型：一試：考試時(shí)間，共80分鐘，滿分由100分調(diào)整為120分，含8道填空題（每題8分），3道解答題（分別為16分、20分、20分）。 二試：考試時(shí)間，共150分鐘。滿分由200分調(diào)整為180分。試卷包括4道解答題，涉及平面幾何、代數(shù)、數(shù)論、組合四個(gè)方面。前兩道題每題40分，后兩道題每題50分。,七、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題型與考試大綱,考試大綱：一試完全按照全日制中學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法，在方法的要求上略有提高。 二試：超過高考大綱（有具體的規(guī)定）,二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。 補(bǔ)充要求：面積和面積方法。 幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)-費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)-重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)-重心。 幾何不等式。 簡單的等周問題。了解下述定理： 在周長一定的邊形的集合中，正邊形的面積最大。 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。 在面積一定的邊形的集合中，正邊形的周長最小。 在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。 幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。 復(fù)數(shù)方法、向量方法。 平面凸集、凸包及應(yīng)用。,2、代數(shù) 在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容： 周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。 三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。 第二數(shù)學(xué)歸納法。 遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數(shù)迭代，求次迭代，簡單的函數(shù)方程。 個(gè)變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應(yīng)用。 復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應(yīng)用。 圓排列，有重復(fù)的排列與組合，簡單的組合恒等式。 一元n次方程（多項(xiàng)式）根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程虛根成對定理。 簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。 3、立體幾何 多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。 正多面體，歐拉定理。 體積證法。 截面，會(huì)作截面、表面展開圖。,4、平面解析幾何 直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。 二元一次不等式表示的區(qū)域。 三角形的面積公式。 圓錐曲線的切線和法線。 圓的冪和根軸。 5、其它 抽屜原理。 容斤原理。 極端原理。 集合的劃分。 覆蓋。,八、怎樣搞數(shù)學(xué)競賽,一般學(xué)校做法，參考單墫教授的建議： 1.進(jìn)度：高一第一學(xué)期要學(xué)完高中數(shù)學(xué)課本，最遲第二學(xué)期要學(xué)完。二試必修至少選一個(gè)專題從高一開始。 2.競賽資料 開始階段看專題資料復(fù)習(xí)階段看綜合資料，針對思想方法 3.模擬訓(xùn)練最新模擬試題的強(qiáng)化訓(xùn)練