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雙曲線的 簡單幾何性質(zhì)(2),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:,Y,X,1、,范圍:,xa或x-a,2、對稱性:,關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對稱。,3、頂點(diǎn):,A1(-a,0),A2(a,0),4、軸:實(shí)軸 A1A2 虛軸 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、漸近線方程:,6、離心率:,e=,復(fù)習(xí)回顧:,(1)等軸雙曲線的離心率e= ?,( 2 ),知二求二.,思考:,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:,Y,X,1、,范圍:,ya或y-a,2、對稱性:,關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對稱。,3、頂點(diǎn):,B1(0,-a),B2(0,a),4、軸:,A1,A2,B1,B2,5、漸近線方程:,6、離心率:,e=c/a,F2,F2,o,實(shí)軸 B1B2 ; 虛軸 A1A2,小 結(jié),或,或,關(guān)于坐標(biāo) 軸和 原點(diǎn) 都對 稱,橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較,小 結(jié),漸近線,離心率,頂點(diǎn),對稱性,范圍,|x|a,|y|b,|x| a,yR,對稱軸:x軸,y軸 對稱中心:原點(diǎn),對稱軸:x軸,y軸 對稱中心:原點(diǎn),(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 長軸:2a 短軸:2b,(-a,0) (a,0) 實(shí)軸:2a 虛軸:2b,無,圖象,例1.求下列雙曲線的漸近線方程,并畫出圖像:,解:1),2)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程?,雙曲線方程與其漸近線方程之間有什么規(guī)律?,能不能直接由雙曲線方程得出它的漸近線方程?,結(jié)論:,例2:求雙曲線,的實(shí)半軸長,虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。,解:把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可得:實(shí)半軸長a=4,虛半軸長b=3,半焦距c=,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,例題講解,1、填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),例3已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,焦距為16,離心率是4/3,,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,練習(xí):P38 1、2,解:,1),2),解:,1),2),例4已知雙曲線的漸近線是 ,并且雙曲線過點(diǎn),求雙曲線方程。,練習(xí)題:,1.求下列雙曲線的漸近線方程:,6、求中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,經(jīng)過點(diǎn) P ( 1, 3 ) 且離心率為 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。,5. 過點(diǎn)(1,2),且漸近線為,的雙曲線方程是_。,小結(jié):,的漸近線是直線y,知識要點(diǎn):,技法要點(diǎn):,3、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形,是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的 最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑 為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出此 雙曲線的方程(精確到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例題講解,證明:(1)設(shè)已知雙曲線的方程是:,則它的共軛雙曲線方程是:,漸近線為:,漸近線為:,可化為:,故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線,(2)設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F(c,0),F(-c,0),它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)為F1(0,c)
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