新經濟學論文-論微積分在經濟分析中的應用.doc

新經濟學論文-論微積分在經濟分析中的應用摘要：微積分作為數學知識的基礎,是學習經濟學的必備知識,著重討論了微積分在經濟學中最基本的一些應用，計算邊際成本、邊際收入、邊際利潤并解釋其經濟意義,11.11.1.1設需求函數Q=f（p）在點p處可導（其中Q為需求量，P為商品價格），則其邊際函數Q=f(p)稱為邊際需求函數，簡稱邊際需求。類似地，若供給函數Q=Q(P)可導（其中Q為供給量，P為商品價格），則其邊際函數Q=Q(p)1.1.2總成本函數C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函數=(Q)=C(Q)Q；邊際成本函數C=C(Q)C(Q0)稱為當產量為Q0時的邊際成本，其經濟意義為：當產量達到Q0時，如果增減一個單位產品，則成本將相應增減C(Q0)1.1.3總收益函數R=R(Q)；平均收益函數=(Q)；邊際收益函數R=R(Q)R(Q0)稱為當商品銷售量為Q0時的邊際收益。其經濟意義為：當銷售量達到Q0時，如果增減一個單位產品，則收益將相應地增減R(Q0)1.1.4利潤函數L=L(Q)=R(Q)-C(Q)；平均利潤函數；=(Q)邊際利潤函數L=L(Q)=R(Q)-C(Q).L(Q0)稱為當產量為Q0時的邊際利潤，其經濟意義是：當產量達到Q0時，如果增減一個單位產品，則利潤將相應增減L(Q0)個例1某企業(yè)每月生產Q（噸）產品的總成本C（千元）是產量Q的函數，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產品銷售價格2萬元，求每月生產10噸、15噸、20噸解：每月生產QR（Q）=20QL（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20=-Q2+30Q-20L(Q)=(-Q2+30Q-20)=-2Q+30則每月生產10噸、15噸、20L(10)=-210+30=10（千元/L(15)=-215+30=0（千元/L(20)=-220+30=-10（千元/以上結果表明：當月產量為10噸時，再增產1噸，利潤將增加1萬元；當月產量為15噸時，再增產1噸，利潤則不會增加；當月產量為20噸時，再增產1噸，利潤反而減少1顯然，企業(yè)不能完全靠增加產量來提高利潤，那么保持怎樣的產量才能使企1.21.2.1設函數y=f(x)在點x處可導，函數的相對改變量yy=f(x+x)-f(x)y與自變量的相對改變量xx之比，當x0時的極限稱為函數y=f(x)在點x處的相對變化率，或稱為彈性函數。記為EyExEyEx=limx0yyxx=limx0yxxy=f(x)xf(x)在點x=x0處，彈性函數值Ef(x0)Ex=f(x0)xf(x0)稱為f（x）在點x=x0處的彈性值，簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點x=x0處，當x產生1%的改變時，f（x）近似地改變EExf(x0)%1.2.2對于需求函數Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于價格上漲時，商品的需求函數Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調減少函數，P與Q異號，所以特殊地定義，需求對價格的彈性函數為(p)=-f(p)pf(p)例2設某商品的需求函數為Q=e-p5(1)需求彈性函數；(2)P=3,P=5,P=6解：(1)(p)=-f(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5(2)(3)=35=0.6；(5)=55=1；(6)=65=1.2(3)=0.61，說明當P=6時，價格上漲1%，需求減少1.2%，需求變動的幅1.2.3收益R是商品價格P與銷售量QR=PQ=Pf(p)R=f(p)+pf(p)=f(p)(1+f(p)pf(p)=f(p)(1-)所以，收益彈性為EREP=R(P).PR(P)=f(p)(1-)ppf(p)=1-這樣，就推導出收益彈性與需求彈性的關系是：在任何價格水平上，收益彈性與需求彈性之和等于1（1）若0價格上漲（或下跌）1%，收益增加（或減少）(1-)%（2）若1，則EREP0,n0,p0），（1）問每批生產多少單位時，使平均成本最?。浚?解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+pC=2mx-nCx=n2mC(x)=2m0。所以，每批生產n2m個單（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C(x)=3mx2-2nx+p，C(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相應1.3.2例4設生產某產品的固定成本為60000元，變動成本為每件20元，價格函數p=60-Q1000（Q為銷售量），假設供銷平衡，問產量為多少時，利潤最大？最解：產品的總成本函數C(Q)=60000+20Q收益函數R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000則利潤函數L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000L(Q)=-1500Q+40,令(Q)=0得Q=20000L(Q)=-15000Q=2000時L最大，L（2000）=340000所以生產20000個產品時利潤最大，最大利潤為340000元。2在經濟管理中，由邊際函數求總函數（即原函數），一般采用不定積分來解決，或求一個變上限的定積分；如果求總函數在某個范圍的改變量，則采用定積例5設生產x個產品的邊際成本C=100+2x，其固定成本為C0=1000元，產品單價規(guī)定為500元。假設生產出的產品能完全銷售，問生產量為多少時利潤解:C(x)=x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000總收益函數為R(x)=500x總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L=400-2x，令L=0，得x=200，因為L(200)0。所以，生產量為200單位時，利潤最大。最大利潤為L(200)=400200-2002-1000=39000在這里我們應用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產量就必定增加利潤,只有合理安排生產量,綜上所述，對企業(yè)經營者來說，對其經濟環(huán)節(jié)進行定量分析是非常必要的。將數學作為分析工具，不但可以給企業(yè)經營者提供精確的數值，而且在分析的過程中，還可以給企業(yè)經營者提供新的思路和視角，這也是數學應用性的具體體現(xiàn)。因此，作為一個合格的企業(yè)經營者，應該掌握相應的數學分析方法，從而為科學的經營決策提供可靠依