數(shù)字推理.doc

公務(wù)員考前講座 行政能力測(cè)試第一章 數(shù)字推理一、題型概要1、題量為5道2、由“二級(jí)”轉(zhuǎn)向“三級(jí)”，綜合難度越來(lái)越大3、引入圖形形式數(shù)字推理4、總體趨勢(shì)求新、求異，學(xué)會(huì)“放棄”二、基本數(shù)列1、自然數(shù)列：1，2，3，4，5，6，72、奇數(shù)列：1，3，5，7，9，113、偶數(shù)列：2，4，6，8，10，124、自然數(shù)(1-19)平方數(shù)列：1，4，9，289，324，3615、自然數(shù)(1-9)立方數(shù)列：1，8，27，343，512，7296、質(zhì)數(shù)列：2，3，5，7，117、合數(shù)列：4，6，8，9，10，12三、古典型數(shù)字推理：八種數(shù)列及其變式1、等差數(shù)列例題：251，222，193，( ) （2004年上海行測(cè)真題） a.65 b.205 c.164 d.134解析：251 222 193 （164） -29 -29 -29 公差為0，形成一個(gè)常數(shù)數(shù)列答案：c(1)二級(jí)等差數(shù)列例題：2，5，10，( )，26，37 （2005年上海行測(cè)真題） a.15 b.17 c.20 d.23解析：2 5 10 （17） 26 37 3 5 7 9 11 新的公差為2的等差數(shù)列答案：b(2)二級(jí)等差數(shù)列的變式例題：6，7，9，13，21，( ) （2006年上海行測(cè)真題） a.35 b.36 c.37 d.38解析：6 7 9 13 21 (37) 1 2 4 8 16 新的公比為2的等比數(shù)列答案：c練習(xí)：20，23，17，( )，14 （2005年上海行測(cè)真題） a.26 b.27 c.28 d.2(3)三級(jí)等差數(shù)列及其變式例題：1，10，31，70，133，( ) （2005年中央甲類(lèi)真題） a.136 b.186 c.226 d.256解析：1 10 31 70 133 ( ) 9 21 39 63 （93） 二級(jí)特征不明顯 12 18 24 （30） 三級(jí)為公差為6的等差數(shù)列63+30=93，93+133=226答案：c練習(xí)：0，1，3，8，22，63，( ) （2005年中央甲類(lèi)真題） a.163 b.128 c.132 d.136(4)等差數(shù)列新變化例題：3，8，9，0，-25，-72，（ ） a.-147 b.-144 c.-132 d.-121解析：3 8 9 0 -25 -72 ( ) 5 1 -9 -25 -47 (-75) 二級(jí)特征不明顯 -4 -10 -16 -22 (-28) 三級(jí)為等差數(shù)列 -47+（-28）=-75，-72+（-75）=-147答案：a2、等比數(shù)列(1)典型等比數(shù)列例題：3，9，( )，81，243解析：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為3答案：27(2)等比數(shù)列的變式例題：2，7，24，77，( ) （2007年上海行測(cè)真題） a.198 b.218 c.238 d.258解析：7=2x3+1，24=7x3+3，77=24x3+5，（238）=77x3+7答案：c練習(xí)：157，65，27，11，5，( ) （2008年中央行測(cè)真題） a.4 b.3 c.2 d.13、和數(shù)列(1)兩項(xiàng)和數(shù)列例題：1，3，4，7，11，( ) （2002年中央a類(lèi)真題） a.14 b.16 c.18 d.20解析：前兩項(xiàng)相加得到第三項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填18答案：c練習(xí)：17，10，( )，3，4，-1 a.7 b.6 c.8 d.5(2)兩項(xiàng)和數(shù)列的變式例題：67，54，46，35，29，( ) （2008年中央行測(cè)真題） a.13 b.15 c.18 d.20解析：67 54 46 35 29 ( ) 112 102 92 82 72 兩項(xiàng)相加分別得到121，100，81，64，49。答案：d練習(xí)：34，-6，14，4，9，( ) a. b. c. d. (3)三項(xiàng)和數(shù)列的變式例題：0，1，1，2，4，7，13，( ) （2005年中央甲類(lèi)真題） a.22 b.23 c.24 d.25解析：0+1+1=2(第4項(xiàng))，1+1+2=4(第5項(xiàng))，1+2+4=7(第6項(xiàng))，2+4+7=13(第7項(xiàng))，4+7+13=24答案：c練習(xí)：2，3，4，9，12，15，22，( )4、積數(shù)列(1)兩項(xiàng)積數(shù)列例題：1，3，3，9，()，243 （2003年中央b類(lèi)真題） a.12 b.27 c.124 d.169解析：1x3=3(第3項(xiàng))，3x3=9(第4項(xiàng))，3x9=27(第5項(xiàng))，9x27=243(第6項(xiàng))答案：b練習(xí)：1，2，2，4，( )，32 （2002年中央a類(lèi)真題） a.4 b.6 c.8 d.16(2)積數(shù)列變式例題：0，1，1，2，3，( )，22 （2006年上海行測(cè)真題） a.5 b.7 c.9 d.11解析：0x1+1=1(第3項(xiàng))，1x1+1=2(第4項(xiàng))，1x2+1=3（第5項(xiàng)），2x3+1=（7），3x（7）+1=22答案：b練習(xí)：，3，( ) a. b. c. d.5、平方、立方、多次方數(shù)列(1)多次方數(shù)列的變化例題：1，32，81，64，25，( )，1 （2006年中央行測(cè)真題） a.5 b.6 c.10 d.12解析：1=16，32=25，81=34，64=43，25=52，（ ）=61，1=70答案：b練習(xí)：256，216，64，9，1，（ ） a. b. c. d.(2)多次方數(shù)列的變式例題：3，15，35，63，99，( ) （2005年上海行測(cè)真題）a.143 b.145 c.147 d.149解析：3=22-1，15=42-1，35=62-1，63=82-1，99=102-1，（143）=122-1答案：a練習(xí)：4，31，30，13，( ) a.93 b.8 c.9 d.11(3)多次方的縱向變化例題：1，4，16，49，121，( ) （2005年中央甲類(lèi)真題） a.256 b.225 c.196 d.169解析：1 4 16 49 121 ( ) 12 22 42 72 112 (162) 二級(jí)不看平方 1 2 3 4 5 三級(jí)為自然數(shù)列答案：a練習(xí)：9，16，36，100，( ) a.144 b.256 c.324 d.361(4)多次方的橫向變化例題：4，3，1，4，9，( ) a.14 b.13 c.24 d.25解析：前項(xiàng)減后項(xiàng)的平方得到下一項(xiàng)，即（4-3）2=1，（3-1）2=4，（1-4）2=9，（4-9）2=25答案：d(5)多次方加減前項(xiàng)例題：1，2，3，7，46，( ) （2005年中央甲類(lèi)真題） a.2109 b.1289 c.322 d.147解析：22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109答案：a7、組合數(shù)列(1)間隔組合數(shù)列例題：6，8，10，11，14，14，( ) （2007年上海行測(cè)真題） a.16 b.17 c.18 d.20解析：奇數(shù)項(xiàng)是公差為4的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為3的等差數(shù)列。答案：c練習(xí)：4，27，16，25，36，23，64，21，( ) （2004年上海行測(cè)真題） a.81 b.100 c.121 d.19(2)分段組合數(shù)列例題：1，2，5，10，13，26，29，( ) （2006年上海行測(cè)真題） a.36 b.45 c.52 d.58解析：兩項(xiàng)為一段，后項(xiàng)是前項(xiàng)的兩倍。答案：d練習(xí)：1，3，4，1，9，( ) （2007年中央行測(cè)真題） a.5 b.11 c.14 d.64(3)項(xiàng)內(nèi)組合數(shù)列例題：3，16，45，96，（ ），288 a.105 b.145 c.175 d.195解析：3=12x3，16=22x4，45=32x5，96=42x6，（175）=52x7，288=62x8答案：c練習(xí)：1.03，2.05，2.07，4.09，（ ），8.13 a.8.17 b.8.15 c.4.13 d.4.11(4)特殊組合數(shù)列例題：6，7，8，13，15，21，( )，36 a.27 b.28 c.31 d.35解析：第一項(xiàng)加第二項(xiàng)得第四項(xiàng)，由此可得13+15=（28）答案：b練習(xí)：12120，12060，12040，12030，（ ） a.12024 b.12018 c.12015 d.120107、分式數(shù)列(1)約分變成分式最簡(jiǎn)式例題： 解析：各項(xiàng)約分都是答案：a(2)通分看變化例題： 解析：各項(xiàng)通分為分子為4，6，10，16，（26），即兩項(xiàng)求和數(shù)列，所以答案：d(3)看分子、分母綜合變化例題： 解析：各式化成分子是等差數(shù)列，分母是二級(jí)等差數(shù)列，即3，5，（7），（9）答案：b練習(xí)： (4)分式相除例題： 解析：后項(xiàng)除以前項(xiàng)分別得到所以答案：a練習(xí)：9，6，4，（ ） c.2 d.38、其它數(shù)列(1)質(zhì)數(shù)列及其變式例題：2，3，5，( )，11，13解析：質(zhì)數(shù)是只能被1和本身整除的數(shù)答案：7練習(xí)：4，6，10，14，22，( ) a.30 b.28 c.26 d.24(2)合數(shù)列例題：4，6，8，9，10，12，( )解析：除去質(zhì)數(shù)列剩下的不含1的自然數(shù)為合數(shù)列答案：14(3)無(wú)理式例題： （2008年上海行測(cè)真題） a. b. c. d. 解析：根號(hào)里面是二級(jí)等差數(shù)列2，3，5，8，（12），根號(hào)外面是自然數(shù)列2，3，4，5，（6）答案：a 練習(xí)：已知數(shù)列那么是第（ ）項(xiàng) （2005年上海行測(cè)真題） a.9 b.10 c.11 d.12（4）數(shù)列整除特性例題：3，65，35，513，99，（ ） a.1427 b.1538 c.1642 d.1729解析：各項(xiàng)分別能被3，5，7，9，11，（13）整除，1729/13=133，選項(xiàng)中只有1729能被13整除。答案：d四、圖形形式數(shù)字推理例題1：2007年上海行測(cè)真題3題 1 2 1 31 4 4 3 15 7 ？ 13a.18 b.20 c.24 d.40解析：（4-1）/3=1=2-1，（15-1）/7=2=3-1，（？-1）/13=3=4-1，？=40答案：d例題2：2008年中央行測(cè)真題42題 2 4 3 26 10 ？ 7 8 3 6 9 2 a.12 b.14 c.16 d.20解析：（7+8-2）x2=26，（3+6-4）x2=10，（9+2-2）x2=16（注：這類(lèi)圖形形式數(shù)字推理的規(guī)律，一般為角上的數(shù)字做運(yùn)算得到中間的數(shù)字。）答案：c練習(xí)：圓內(nèi)的數(shù)字排列數(shù)列與數(shù)字排序數(shù)列。題1： a、41 b、42 c、43 d、44題2： a、1 b、2 c、3 d、4題3： a、52 b、35 c、22 d、15五、數(shù)字推理的解題技巧1、多掌握一些數(shù)字推理的規(guī)律與公式，并達(dá)到運(yùn)用自如的程度。2、“嘗試錯(cuò)誤法”。即在做題時(shí)先試用一種規(guī)律，如找不到正確答案再試用第二種規(guī)律，用到第三規(guī)律，如找到了正確選項(xiàng)，那便對(duì)了。如仍找不到正確選項(xiàng)，就需暫時(shí)放棄這道題，因?yàn)檫@道題對(duì)這位應(yīng)試者來(lái)說(shuō)就是難題了。這就是“嘗試錯(cuò)誤法”。這道難題需放到最后，有時(shí)間時(shí)再試著找規(guī)律，或者是采取“大膽猜測(cè)法”選擇一個(gè)應(yīng)試者認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并將答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)涂黑。3、“代入法”。即將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)代入到題干中去，看是否正確，如正確，說(shuō)明應(yīng)試者選對(duì)了；如錯(cuò)誤，則需代入下一個(gè)選項(xiàng)，至到代入最后一個(gè)選項(xiàng)（共四個(gè)）找出正確答案為止。不過(guò)，這種方法較費(fèi)時(shí)間，使用時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確、快速進(jìn)行。第二章 數(shù)學(xué)應(yīng)用一、題型概要1、學(xué)習(xí)和掌握新題型2、重點(diǎn)掌握新變化和基本理論知識(shí)（小學(xué)、初中數(shù)學(xué)）3、加強(qiáng)逆向、轉(zhuǎn)化、替換、假設(shè)、互補(bǔ)等思維訓(xùn)練4、在掌握方程法的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)使用代入法和排除法，以及猜證結(jié)合的方法（盡量用心算。除非個(gè)別大數(shù)時(shí)，一般不用筆算，這樣可以節(jié)省時(shí)間。）5、反復(fù)練習(xí)，提高做題速度二、數(shù)的規(guī)律1、數(shù)的整除特點(diǎn)被2整除：偶數(shù)被3整除：每位數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)（考點(diǎn)）被4整除：末兩位數(shù)字是4的倍數(shù)被5整除：末位數(shù)字是0或5被6整除：能同時(shí)被2和3整除被8整除：末三位數(shù)字是8的倍數(shù)被9整除：每位數(shù)字相加的和是9的倍數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)：(1)如果a能被c整除，b也能被c整除，那么它們的和(a+b)也能被c整除。(2)幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)能被某一個(gè)數(shù)整除，則這幾個(gè)數(shù)的乘積也能被這個(gè)數(shù)整除。(3)a能被b整除，a也能被c整除，如果b、c互質(zhì)，那么a能被b與c的積(bc)整除。例題：下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，x是比10小的自然數(shù)，y是零，一定能同時(shí)被2，3，5整除的數(shù)是（ ）（2004年上海行測(cè)真題）a.xxxyxx b.xyxyxy c.xyyxyx d.xyyxyx解析：根據(jù)最小公倍數(shù)原理，能同時(shí)被2，3，5整除的數(shù)一定是30的倍數(shù)，因此六位數(shù)的尾數(shù)必須為0才可以被30整除，所以只有b是可以的，其他都不能被30整除。答案：b練習(xí)：在自然數(shù)1至50中，將所有不能被3除盡的數(shù)相加，所得的和是（ ） a.865 b.866 c.867 d.8682、自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況2n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，分別為2，4，8，63n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，分別為3，9，7，17n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，分別為7，9，3，18n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，分別為8，4，2，64n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為4，69n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為9，15n、6n尾數(shù)不變例題：19991998的末位數(shù)字是( ) （2005年中央甲類(lèi)真題） a.1 b.3 c.7 d.9解析：9n的尾數(shù)是以2為周期進(jìn)行變化的，分別為9，1，9，1，答案：a練習(xí)：19881989+19891988的個(gè)位數(shù)是（ ） （2000年中央行測(cè)真題） a.9 b.7 c.5 d.3 3、公倍數(shù)與公約數(shù)(1)最小公倍數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱(chēng)a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，稱(chēng)為這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(2)最大公約數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱(chēng)a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最達(dá)的一個(gè)公約數(shù)，稱(chēng)為這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例題：某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士15人，每?jī)扇艘话啵喠髦蛋?，?小時(shí)換班一次，某兩人同值一班后，到下次這兩人再同值班，最長(zhǎng)需（ ）天。 a.15 b.35 c.30 d.5解析：本題屬于公倍問(wèn)題，15人每?jī)扇艘话喔鶕?jù)“加法原理”有105中排法，第一次兩人同值一班后，最長(zhǎng)需要105次后再同值一班，一天換3次班，那么最長(zhǎng)需要1053=35天才又輪到這兩人一起值班。答案：b練習(xí)：三位采購(gòu)員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會(huì)，下次相會(huì)是星期（ ）。 a.星期一 b.星期二 c.星期三 d.星期四三、數(shù)字計(jì)算1、直接補(bǔ)數(shù)法概念：如果兩個(gè)數(shù)的和正好可以湊成整十、整百、整千，稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。例題：計(jì)算274+135+326+265解：原式=(274+326)+(135+265)=600+400=10002、間接補(bǔ)數(shù)法例題：計(jì)算1986+2381解：原式=2000-14+2381=2000+2381-14=6381-14=6367(湊整去補(bǔ)法)3、尾數(shù)計(jì)算法概念：當(dāng)四個(gè)答案完全不同時(shí)，可以采用為數(shù)計(jì)算法選擇出正確答案。例題：99+1919+9999的個(gè)位數(shù)是() a.1 b.2 c.3 d.7解析：答案各不相同，所以可采用尾數(shù)法。9+9+9=27答案：d練習(xí)：計(jì)算(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是（ ） （2002年中央a類(lèi)真題） a.5.04 b.5.49 c.6.06 d.6.304、相近的若干數(shù)求和例題：計(jì)算1997+2002+1999+2003+1991+2005解：把2000作為基準(zhǔn)數(shù)，原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)=12000-3=119975、分組求和法例題：計(jì)算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+1993+1994-1995-1996+1997+1998解析：每4個(gè)數(shù)符號(hào)有規(guī)律變化，所以可4個(gè)4個(gè)一組，再求和。解：(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(1993+1994-1995-1996)+1997+1998 =(-4)+(-4)+(-4)+1997+1998 =499x(-4)+1997+1998 =1999注：也可以把1+2單分出來(lái)，剩下的4個(gè)4個(gè)一組。練習(xí)：(300+301+302+397)-(100+101+197)的值是（ ） a19000 b.19200 c.19400 d.196006、乘法運(yùn)算中的湊整法基本的湊整算式：5x2=10，25x4=100，125x4=500，625x4=2500例題：計(jì)算(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)=30.7/30.7=1練習(xí)：計(jì)算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.957、提取公因式法例題：2002x20032003-2003x20022002的值是（ ） a-60 b.0 c.60 d.80解析：原式=2002x2003x10001-2003x2002x10001=0答案：b練習(xí)：計(jì)算999999x777778+333333x6666668、代換法這類(lèi)計(jì)算題先不要急于去算出具體結(jié)果，先觀察所求的式子，盡量多的找出其中的同類(lèi)項(xiàng)，把同類(lèi)項(xiàng)作為一個(gè)整體參與計(jì)算，最后再計(jì)算具體結(jié)果，這樣便能省去不少計(jì)算量。例題：計(jì)算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)解：設(shè)a=0.23+0.34，b=0.23+0.34+0.65原式=(1+a)xb-(1+b)xa=b-a=0.65練習(xí)：已知x=1/49，y=1/7，計(jì)算7x-3(2y2/3+x/5)-(y2+2x/5)+2y29、利用函數(shù)法一般給出函數(shù)的解析式，可以利用函數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化解題步驟，快速解題。最常用到的函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性。若f(x)=ax2+bx+c(a0)，那么，有如下性質(zhì)：(1)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：(2)若f(a+x)=f(b-x)，那么函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：特殊情況：f(a+x)= f(a-x)，那么函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=a(3)若f(x)=f(a+x)，那么函數(shù)的周期為：t=a例題：已知f(x)=x2+ax+3，若f(2+x)=(2-x)，則f(2)=( ) a.0 b.-1 c.-2 d.3解析：由f(2+x)=(2-x)知，對(duì)稱(chēng)軸為x=2，那么a=-4，故f(2)=-1答案：b10、利用公式法例題：782+222+2x78x22的值是（ ） a.10000 b.1000 c.1500 d.20000解析：核心公式：完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 原式=(78+22)2=10000答案：a其它核心公式：平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)練習(xí)：計(jì)算11、比較大小(1)作差法：對(duì)任意兩數(shù)a、b，如果a-b0則ab；如果a-b0則ab；如果a-b=0則a=b。(2)作比法：當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，如果a/b1則ab；如果a/b1則ab；如果a/b=1則a=b。當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b1則ab；如果a/b1則ab；如果a/b=1則a=b。例題：比較大小a=，b= a. ab b. ab c. a=b d.無(wú)法確定解析：，所以ab答案：a幾個(gè)重要的不等式：(3)中間值法：對(duì)任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法和作比法比較大小時(shí)，通常選取中間值c，如果ac而cb，則ab。例題：分?jǐn)?shù)中最大的一個(gè)是解析：取中間值和原式的各個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)除了比大，其余分?jǐn)?shù)都比小答案：最大(4)倒數(shù)法：相近分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，可通過(guò)比較分?jǐn)?shù)倒數(shù)的大小來(lái)比較原分?jǐn)?shù)的大小。例題：分?jǐn)?shù)中最小的一個(gè)是（ ） a. b. c. d. 解析：各分?jǐn)?shù)的倒數(shù)分別為最大的為所以最小。答案：a練習(xí)：下列選項(xiàng)中，大于而小于的是（ ） a. b. c. d. 12、定義新計(jì)算這種題目主要是給出一些新的運(yùn)算符號(hào)“*、”等，并給出一種新的運(yùn)算方法。求解這類(lèi)題目的關(guān)鍵是理解運(yùn)算符號(hào)的含義，并將新運(yùn)算規(guī)則轉(zhuǎn)化為救運(yùn)算法則。例題：設(shè)“*”的運(yùn)算法則如下：對(duì)任何數(shù) 若a+b10，則a*b=a+b； 若a+b10，則a*b=ab。 計(jì)算(1*2)+(2*3)+(3*4)+(4*5)+(5*6)+(6*7)+(7*8)+(8*9)*(9*10)=（ ） a.125 b.115 c.105 d.120解析：根據(jù)運(yùn)算法則，原式=1x2+2x3+3x4+4x5+5+6+6+7+7+8+8+9+9+10=115答案：b練習(xí)：如果ab=axb+a，當(dāng)x5比5x大100時(shí)，x=（ ） a.55 b.75 c.105 d.125四、應(yīng)用題1、比例問(wèn)題(1)和誰(shuí)比(2)增加或減少多少(3)運(yùn)用方程法或代入法例題：b比增加了20%，則b是a的多少？a又是b的多少？解析：列方程a(1+20%)=b，所以b是a的1.2倍 ，所以a是b的練習(xí)：某企業(yè)計(jì)劃從2003年起產(chǎn)量每年比上一年增長(zhǎng)7%，按此計(jì)劃2008年產(chǎn)量比2003年增加（ ） （2007上海行測(cè)真題） a.35% b.42% c.(1+7%)5-1 d.(1+7%)6-1練習(xí)：一塊試驗(yàn)田，以前這塊地所種植的是普通水稻?，F(xiàn)在將該試驗(yàn)田的1/3種上超級(jí)水稻，收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)田水稻總產(chǎn)量是以前總產(chǎn)量的1.5倍，如果普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是（ ） （2006中央行測(cè)真題） a.5:2 b.4:3 c.3:1 d.2:12、工程問(wèn)題(1)關(guān)鍵概念：工作量：工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。工作效率：干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量，可以是天、時(shí)、分、秒等。工作效率的單位：是一個(gè)復(fù)合單位，表示“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。(2)關(guān)鍵關(guān)系式：工作量=工作效率x工作時(shí)間總工作量=各分工作量之和例題：某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需20天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，如果乙先做6天，再由甲去完成，問(wèn)甲還要做（ ）天可以完成全部工作。 （2005上海行測(cè)真題） a.9 b.10 c.11 d.12解析：設(shè)工作量為1，甲的工作效率為1/20，乙的工作效率為1/12，由題意得：答案：b練習(xí)：某工程由小張、小王兩人合作剛好可在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。如果小張的工作效率提高20%，那么兩人只需用規(guī)定時(shí)間的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么兩人就需延遲2.5小時(shí)完成工程。問(wèn)規(guī)定的時(shí)間是（ ） a.20小時(shí) b.24小時(shí) c.26小時(shí) d.30小時(shí)3、行程問(wèn)題(1)相遇問(wèn)題甲從a地到b地，乙從b地到a地，兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了a、b之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么a、b之間的路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）x相遇時(shí)間=速度和x相遇時(shí)間相遇問(wèn)題的核心是“速度和”問(wèn)題。例題：兩列對(duì)開(kāi)的列車(chē)相遇，第一列車(chē)的車(chē)速為10米秒，第二列車(chē)的車(chē)速為12.5米秒，第二列車(chē)上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車(chē)在旁邊開(kāi)過(guò)時(shí)共用了6秒，則第一列車(chē)的長(zhǎng)度為多少米?（2004年中央a類(lèi)真題） a.60米 b.75米 c.80米 d.135米解析：兩列火車(chē)的速度和為10+12.5=22.5米秒，兩列火車(chē)這樣的速度共同行駛了6秒，行駛的距離是第一列火車(chē)的長(zhǎng)度，即22.5x6=135米答案：d練習(xí)：a、b兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車(chē)分別停在a站和b站，甲火車(chē)4分鐘走的路程等于乙火車(chē)5分鐘走的路程。乙火車(chē)上午8時(shí)整從b站開(kāi)往a站。開(kāi)出一段時(shí)間后，甲火車(chē)從a站出發(fā)開(kāi)往b站，上午9時(shí)兩列火車(chē)相遇，相遇地點(diǎn)離a、b兩站的距離比是15:16。那么，甲火車(chē)在（ ）從a站出發(fā)開(kāi)往b站。 （2007中央行測(cè)真題）a.8時(shí)12分 b.8時(shí)15分 c.8時(shí)24分 d.8時(shí)30分(2)追及問(wèn)題兩人同時(shí)行走，甲走得快，乙走得慢，當(dāng)乙在前，甲過(guò)一段時(shí)間能追上乙，這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”。實(shí)質(zhì)上，要計(jì)算甲在某一段時(shí)間內(nèi)比乙多走的路程。追及路程=甲走的路程-乙走的路程=（甲的速度-乙的速度）x追及時(shí)間=速度差x追及時(shí)間追及問(wèn)題的核心是“速度差”問(wèn)題。例題：甲乙兩船同時(shí)從兩個(gè)碼頭出發(fā)，方向相同，乙船在前面，每小時(shí)行24千米，甲船在后，每小時(shí)行28千米，4小時(shí)后甲船追上乙船，求兩個(gè)碼頭相距多少千米？解析：甲對(duì)乙的追及速度差=28-24=4千米/時(shí)，追及時(shí)間為4小時(shí)，則追及的距離為4x4=16千米，即兩碼頭之間的距離答案：兩個(gè)碼頭相距16千米。(3)流水問(wèn)題船順?biāo)叫袝r(shí)，一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水的流動(dòng)速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度（簡(jiǎn)稱(chēng)順?biāo)俣龋┚偷扔诖倥c水速的和，即：順?biāo)俣?船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2；水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2例題：小王從甲地到乙地，以為有風(fēng)，去時(shí)用了2小時(shí)，回來(lái)用了3小時(shí)。已知甲乙兩地的距離是60公里，求風(fēng)速是多少？ a.5公里/小時(shí) b.10公里/小時(shí) c.15公里/小時(shí) d.20公里/小時(shí)解析：設(shè)風(fēng)速為x，小王的速度為y，根據(jù)題意得2(x+y)=3(y-x)，2(x+y)=60，解得x=5答案：a練習(xí)：一條河的水流速度是每小時(shí)2千米，一只船從這條河的上游甲地順流到達(dá)下游的丙地，然后逆流到達(dá)中游的乙地，共用6小時(shí)。已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍，從甲地到乙地相距12千米。求甲、丙兩地的距離。4、濃度問(wèn)題核心公式：（大多數(shù)情況，溶劑都是水）例題：在20攝氏度時(shí)100克水中最多能溶解36克食鹽。從中取出食鹽水50克，取出的溶液濃度是（ ） （2003上海行測(cè)真題） a.36.0% b.18.0% c.26.5% d.72.0%解析：36/（100+36）=26.5%答案：c練習(xí)：有一種含水量為14.5%的煤，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的風(fēng)干，含水量為10%，則現(xiàn)在這堆煤的重量是原來(lái)的（ ） （2004上海行測(cè)真題） a.70% b.85% c.90% d.95%5、利潤(rùn)問(wèn)題核心公式：(1)利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)（賣(mài)出價(jià)）-成本(2)利潤(rùn)率=-1(3)銷(xiāo)售價(jià)=成本x（1+利潤(rùn)率）(4)成本=例題：某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25，另一件虧本25，則他在這次買(mǎi)賣(mài)中（ ） a不賠不賺 b賺9元 c賠18元 d賺18元解析：根據(jù)利潤(rùn)問(wèn)題的核心公式，成本=，第一件上衣成本=；第二件上衣的成本=（虧損即利潤(rùn)率為負(fù)），由此可得總成本為288元，而總銷(xiāo)售額為270元，所以賠了18元答案：c練習(xí)：某商場(chǎng)促銷(xiāo)，晚上八點(diǎn)以后全場(chǎng)商品在原來(lái)折扣基礎(chǔ)上再打9.5折，付款時(shí)滿400元再減100元。已知某鞋柜全場(chǎng)8.5折，某人晚上九點(diǎn)多去該鞋柜買(mǎi)了一雙鞋，花了384.5元，問(wèn)這雙鞋的原價(jià)為多少錢(qián)？ （2008中央行測(cè)真題） a.550 b.600 c.650 d.700 6、年齡問(wèn)題核心是大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。解題的一般方法是直接代入法。例題：甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有（ ） （2005中央行測(cè)真題）a.45歲，26歲 b.46歲，25歲 c.47歲，24歲 d.48歲，23歲解析：設(shè)甲的年齡為x，乙的年齡為y，由題意可得y-(x-y)=4，x+(x-y)=67 解得x=46，y=25 此題應(yīng)直接用代入法答案：b練習(xí)：5年前甲的年齡是乙的3倍，10年前甲的年齡是丙的一半，若用y表示丙當(dāng)年的年齡，下列哪一項(xiàng)能表示乙當(dāng)年的年齡？ （2008中央行測(cè)真題） a. b. c. d.3y-57、栽樹(shù)問(wèn)題三要素：總路線長(zhǎng)、間距、數(shù)量例題：為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路（不相交）的兩旁栽上樹(shù)木，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每間隔4米栽一棵，則少2754課；若每隔5米栽一棵，則多396棵。那么共有樹(shù)苗（ ）棵。 （2006中央行測(cè)真題） a.8500 b.12500 c.12596 d.13000解析：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗x棵，根據(jù)栽樹(shù)原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列方程(x+2754-4)4=(x-396-4)5（因?yàn)?條路共栽4排，所以要減4），解得x=13000。答案：d練習(xí)：李大爺在馬路邊散步，路邊栽著一行樹(shù)，李大爺從第1棵走到第15棵數(shù)共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹(shù)后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹(shù)時(shí)共用了30分鐘。李大爺步行到第（ ）棵樹(shù)時(shí)就開(kāi)始往回走。 a.32 b.33 c.37 d.38 8、方陣問(wèn)題核心公式：(1)方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問(wèn)題的核心）(2)方陣最外層每邊人數(shù)=方陣最外層總?cè)藬?shù)/4+1(3)方陣外層比內(nèi)層一行、一列的總?cè)藬?shù)多2(4)一行、一列的總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)x2-1例題：學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人？（2002中央a類(lèi)真題） a.256 b.250 c.225 d.196解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可知，每邊人數(shù)=四周人數(shù)/4+1，得60/4+1=16人，所以整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)為16x16=256人。答案：a練習(xí)：小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少元？ （2005中央行測(cè)真題） a.1元 b.2元 c.3元 d.4元9、做對(duì)或做錯(cuò)的問(wèn)題例題：某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資10元，每做出一個(gè)不合格零件將被扣除5元，已知某人一天共做了12個(gè)零件，得工資90元，那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？ （2008中央行測(cè)真題） a.2 b.3 c.4 d.6解析：做出一個(gè)合格零件得10元，一個(gè)不合格零件損失10+5元，若12個(gè)零件都合格，那么這個(gè)人可以得到12x10=120元，可現(xiàn)在只得了90元，說(shuō)明做了(120-90)/15=2個(gè)不合格零件。另外本題也可以采用代入法快速解題。答案：a練習(xí)：某次考試有30道判斷題，每做對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一道題倒扣2分，小周共得96分，問(wèn)他做錯(cuò)了多少道題？ a.12 b.4 c.2 d.510、和差倍問(wèn)題已知不同大小兩個(gè)數(shù)的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的值。（和+差）/2=較大數(shù)；（和-差）/2=較小數(shù)；較大數(shù)-差=較小數(shù)。例題：有4個(gè)數(shù)，他們的和是180，且第一個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)的2倍，第二個(gè)數(shù)是第三個(gè)數(shù)的2倍，第三個(gè)數(shù)又是第四個(gè)數(shù)的2倍，問(wèn)第三個(gè)數(shù)應(yīng)是多少？ a.42 b.24 c.21 d.12解析：第一個(gè)數(shù)是第四個(gè)數(shù)的8倍，第二個(gè)數(shù)是第四個(gè)數(shù)的4倍，第三個(gè)數(shù)是第四個(gè)數(shù)的2倍，則四個(gè)數(shù)之和為第四個(gè)數(shù)的8+4+2+1=15倍，第四個(gè)數(shù)為180/15=12，故第三個(gè)數(shù)為12x2=24。答案：b練習(xí)：一個(gè)男孩子的兄弟和姐妹一樣多，而他的一個(gè)妹妹只有比他的兄弟少一半的姐妹。問(wèn)他家共有多少個(gè)男孩子？ a.2 b.3 c.4 d.511、“牛吃草”問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)：草場(chǎng)原有的草量、草場(chǎng)每天生長(zhǎng)的草量、牛每天吃的草量例題：林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變） a.2 b.3 c.4 d.5解析：設(shè)原有野果為a，林子每周生長(zhǎng)的野果量為b，猴子每周吃的野果量為c，那么a+9b=23x9c，a+12b=21x12c，可得b=15c，a=72c。假設(shè)33只猴子x周吃完，那么a+bx=33cx，x=4答案：c 練習(xí)：有一池水，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需要8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需要12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī)需要多少小時(shí)？ a.16 b.20 c.24 d.28五、幾何問(wèn)題1、面積問(wèn)題(1)基本公式三角形的面積s=ah長(zhǎng)方形面積s=axb正方形面積s=a2梯形面積s=(a+b)h圓的面積s=r2=d2球的表面積s=4r2(2)三角形的基本性質(zhì)等底等高的兩個(gè)三角形面積相同等底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比等高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比(3)核心問(wèn)題解決面積問(wèn)題的核心是“割、補(bǔ)”思維，通過(guò)引入新的輔助線將圖形分割或者補(bǔ)全，得到規(guī)則的圖形，從而快速求得面積，即“輔助線法”。例題：求下面空白部分的面積是正方形面積的幾分之幾？解析：將陰影部分面積“切割平移添補(bǔ)”，從而變成正方形的1/2答案：空白部分的面積是正方形面積的1/22、周長(zhǎng)問(wèn)題(1)基本公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)c=2(a+b)正方形的周長(zhǎng)c=4a圓的周長(zhǎng)c=2r=d(2)核心問(wèn)題掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把某個(gè)圖形轉(zhuǎn)變成標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形、正方形、圓形或其他規(guī)則圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。例題：如圖所示，以大圓的一條直徑上的七個(gè)點(diǎn)為圓心，畫(huà)出七個(gè)緊密相連的小圓。請(qǐng)問(wèn)，大圓的周長(zhǎng)與大圓內(nèi)部七個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和相比較，結(jié)果是： a大圓的周長(zhǎng)大于小圓的周長(zhǎng)之和 b小圓的周長(zhǎng)之和大于大圓的周長(zhǎng) c一樣長(zhǎng) d無(wú)法判斷解析：設(shè)小圓的直徑從上到下依次為d1、d2、d3、d