畢業(yè)設(shè)計(jì)論文_基于MATLAB的SMITH圓圖的設(shè)計(jì).doc

前 言smith圓圖是p.h.smith于1939年在貝爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)明的，它主要用于計(jì)算微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗、導(dǎo)納及網(wǎng)絡(luò)阻抗匹配設(shè)計(jì)，還可用于設(shè)計(jì)微波元器件。smith圓圖軟件不僅適用于微波工程設(shè)計(jì)，亦可用于電磁場(chǎng)、微波技術(shù)及天線(xiàn)與電波傳播等課程相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。 多年來(lái)，smith圓圖作為一個(gè)不可缺少的設(shè)計(jì)工具，在高頻和微波領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。掌握了smith圓圖的原理和特性，并熟悉其阻抗匹配技術(shù)，將使設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)能力大為加強(qiáng)。盡管目前微波電路cad技術(shù)已進(jìn)入了設(shè)計(jì)領(lǐng)域，人們?nèi)源罅渴褂脠A圖作為設(shè)計(jì)工具。究其原因，一是因?yàn)楝F(xiàn)有的大部分cad軟件在設(shè)計(jì)時(shí)要求用戶(hù)提供初始電路（包括拓?fù)浜驮担虼巳孕杞柚趕mith圓圖進(jìn)行圖解設(shè)計(jì)；另一方面，對(duì)于窄帶情形，利用圓圖通?？芍苯油瓿稍O(shè)計(jì)不 必進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化而且目前不少大型軟件價(jià)格昂貴，cad技術(shù)尚未普及，因而一款smith圓圖工具的設(shè)計(jì)仍然是非常有必要的。微波網(wǎng)絡(luò)的正弦穩(wěn)態(tài)分析含有復(fù)數(shù)計(jì)算，運(yùn)算十分繁瑣和耗時(shí)。在計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度和內(nèi)存不夠發(fā)達(dá)以前，圖解分析法得到長(zhǎng)足發(fā)展，其中多年來(lái)應(yīng)用最廣的是smith圓圖。在計(jì)算微波傳輸線(xiàn)輸入阻抗、導(dǎo)納及阻抗匹配等問(wèn)題時(shí)，它不僅能避開(kāi)繁瑣的公式及復(fù)數(shù)運(yùn)算，使工程設(shè)計(jì)中相關(guān)計(jì)算簡(jiǎn)單便捷，而且圖解過(guò)程物理概念清晰，所得結(jié)果直觀形象。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，圖解法在計(jì)算精度上的固有缺陷日益顯現(xiàn)，因?yàn)?，圓圖的計(jì)算精度取決于圓圖中必須有足夠的圓周數(shù)，而過(guò)多的圓周會(huì)導(dǎo)致圖線(xiàn)過(guò)于密集，不便將阻抗、反射系數(shù)、行波系數(shù)及電長(zhǎng)度等相關(guān)數(shù)據(jù)從圖上直接讀出。通過(guò)對(duì)圓圖構(gòu)成的基本原理和應(yīng)用問(wèn)題的分析，利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)可以解決圓圖計(jì)算精度等方面存在的問(wèn)題，為此設(shè)計(jì)的smith圓圖軟件既保留圓圖計(jì)算直觀、便捷的大眾性，又滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)中相關(guān)參數(shù)的計(jì)算精度。在計(jì)算機(jī)應(yīng)用日益普及的今天，該軟件特別適合電磁場(chǎng)、微波技術(shù)與天線(xiàn)等領(lǐng)域的教學(xué)和工程設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)計(jì)算使用。 目 錄摘 要4第章 概述 5第章 smith圓圖軟件構(gòu)成的基本原理 72.1 阻抗圓圖軟件構(gòu)成的基本原理72.3 圓圖軟件的設(shè)計(jì)特點(diǎn) 82.3 圓圖的基本應(yīng)用10第章 仿真與調(diào)試113.1 調(diào)試113.2 仿真123.3 仿真結(jié)果驗(yàn)算13第章 設(shè)計(jì)小結(jié) 14參考文獻(xiàn) 15附錄 源程序代碼17基于matlab語(yǔ)言的smith圓圖軟件設(shè)計(jì)摘要：smith圓圖是從事微波工程實(shí)驗(yàn)和天線(xiàn)設(shè)計(jì)的重要工具。應(yīng)用matlab作為開(kāi)發(fā)平臺(tái)研制的smith圓圖應(yīng)用軟包，使圓圖的應(yīng)用和計(jì)算變得更加方便、快捷，該軟件具有用戶(hù)圖形界面，簡(jiǎn)單易用，而且計(jì)算精度高。關(guān)鍵詞： matlab；gui；smith圓圖； 第1章 概述smith圓圖的基本在于以下的算式: 式中的代表其線(xiàn)路的反射系數(shù)，即阻抗匹配時(shí), s矩陣?yán)锏膕11，zl是歸一化負(fù)載抗，即zl / z0。其中，zl是電路的負(fù)載值z(mì)0是傳輸線(xiàn)的特性阻抗值，通常會(huì)使用50。圖1-1中的圓形線(xiàn)代表電阻抗力的實(shí)數(shù)值，即電阻值，中間的橫線(xiàn)與向上和向下散出的線(xiàn)則代表電阻抗力的虛數(shù)值，即由電容或電感在高頻下所產(chǎn)生的阻力，當(dāng)中向上的是正數(shù)，向下的是負(fù)數(shù)。圓圖圖最中間的點(diǎn)(1+j0)代表一個(gè)已匹配的電阻數(shù)值(zl)，同時(shí)其反射系數(shù)的值會(huì)是零。圖表的邊緣代表其反射系數(shù)的長(zhǎng)度是1，即100%反射。在圖邊的數(shù)字代表反射系數(shù)的角度(0-180度)和波長(zhǎng)（由零至半個(gè)波長(zhǎng)）。有一些圖表是以導(dǎo)納值來(lái)表示，把上述的阻抗值旋轉(zhuǎn)180度即可。自從有了計(jì)算機(jī)后，此種圖表的使用率隨之而下，但仍常用來(lái)表示特定的資料。對(duì)于就讀電磁學(xué)及微波電子學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在解決課本問(wèn)題仍然很實(shí)用，因此史密斯圖至今仍是重要的教學(xué)用具。 本設(shè)計(jì)是運(yùn)用matlab編寫(xiě)smith圓圖仿真程序，整個(gè)圓圖軟件分為用戶(hù)圖形界面模塊、圓圖計(jì)算模塊、畫(huà)圖演示模塊。圓圖計(jì)算模塊分為輸入阻抗計(jì)算、反射系數(shù)計(jì)算、行波系數(shù)、駐波比計(jì)算以及整個(gè)smith圓圖；畫(huà)圖演示模塊分為等歸一化電阻圓、等歸一化電抗圓、反射系數(shù)圓；確定阻抗值在圓圖上的位置、圓圖的基本應(yīng)用、求輸入阻抗及其在圓圖上的位置。具體實(shí)現(xiàn)：1、 本程序能讀出圓圖上的任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的各個(gè)值，并能夠根據(jù)輸入的歸一化阻抗畫(huà)出相應(yīng)的圓圖、顯示對(duì)應(yīng)的值；2、 當(dāng)在matlab環(huán)境下運(yùn)行程序后，會(huì)顯示完整的圓圖工具界面，在整個(gè)界面的右半部分畫(huà)出完整的smith圓圖；3、 當(dāng)在“輸入數(shù)據(jù)”文本框里分別輸入負(fù)載阻抗的實(shí)部及虛部，點(diǎn)擊“確定”按鈕，會(huì)在繪圖區(qū)域內(nèi)畫(huà)出圓圖，并顯示相應(yīng)的阻抗、反射系數(shù)、駐波比、行波系數(shù)的值。第2章 smith圓圖軟件構(gòu)成的基本原理2.1 阻抗圓圖軟件構(gòu)成的基本原理 圓圖運(yùn)算的基礎(chǔ)是反射系數(shù) ( =u+jv ) 。smith圓圖由反射系數(shù)平面上的等歸一化反射系數(shù)圓族、等歸一化電阻圓族、等歸一化電抗圓族構(gòu)成。利用已知的歸一化阻抗zl=r+jx，實(shí)現(xiàn)等反射系數(shù)圓族程序如下： r=r；x=x；%輸入歸一化阻抗 u= ( r2+x2-1) / ( r2+23r+1+x2) ； v= ( 23x) / ( r2+23r+1+x2) ； tr=23pi3 ( 00.011) ； =sqrt (u2+v2) ；%等反射系數(shù)圓的半徑plot ( r3cos ( tr) ，r3sin ( tr) ，y ) %畫(huà)等反射系數(shù)圓實(shí)現(xiàn)等歸一化電阻圓族程序如下：for rr=1/ ( 1+r) ；cr=1-rr；%畫(huà)電阻圓 plot ( cr+rr3cos ( tr) ，rr3sin ( tr) ，m )實(shí)現(xiàn)等歸一化電抗圓族程序如下：forx=x；%畫(huà)電抗圓 rx=1/x；cx=rx； iftxpi； plot ( 1-rx3sin ( tx) ，cx-rx3cos ( tx) ，m)else上述作圖在u為橫坐標(biāo)和v為縱坐標(biāo)的復(fù)平面中，r=常數(shù)的曲線(xiàn)是一系列的電阻圓，x=常數(shù)的曲線(xiàn)為一系列的電抗圓。需要指出，圓圖是用極坐標(biāo)來(lái)表示反射系數(shù)的。因?yàn)閨=常數(shù)的等反射系數(shù)圓是以原點(diǎn) ( u=0，v=0) 為圓心，以 |為半徑，而相角=常數(shù)的曲線(xiàn)則為經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一系列直線(xiàn)。為避免混淆，一般只畫(huà)出由已知的歸一化阻抗zl=r+jx對(duì)應(yīng)的代表大小的同心圓和代表相角的直線(xiàn)，但計(jì)算所得的電長(zhǎng)度等參數(shù)以菜單形式給出。由上述程序，根據(jù)需要容易畫(huà)出相應(yīng)圓圖。 圖2-1 smith圓圖軟件主界面2.2 圓圖軟件的設(shè)計(jì)特點(diǎn) 圓圖軟件設(shè)計(jì)要求計(jì)算結(jié)果以圖形和數(shù)據(jù)并行輸出，處理包括復(fù)數(shù)的矩陣運(yùn)算。為使程序代碼簡(jiǎn)單，執(zhí)行運(yùn)算速度快，計(jì)算精度高，選擇matlab軟件作為設(shè)計(jì)技術(shù)平臺(tái)較為理想。該軟件數(shù)學(xué)表示、函數(shù)集豐富且功能強(qiáng)大、良好的用戶(hù)界面以及許多函數(shù)本身會(huì)繪制圖形且自動(dòng)選取坐標(biāo)刻度等顯著優(yōu)點(diǎn)，特別適用于大量計(jì)算，因此smith圓圖軟件選擇matlab語(yǔ)言來(lái)編寫(xiě)。在matlab中句柄圖形有一定的優(yōu)先級(jí)，我們?cè)O(shè)計(jì)的程序也是按照這樣的順序進(jìn)行的，如圖2-2所示。在這個(gè)框架中，最高級(jí)的是主界面，它是下面所有界面句柄的父。然后，從主界面上連接到下一層界面中，上一級(jí)為下一級(jí)的父，每級(jí)間通過(guò)回調(diào)來(lái)實(shí)現(xiàn)連接和數(shù)據(jù)傳遞。圖2-2圓圖軟件程序結(jié)構(gòu)框圖 matalab將圖形窗口 ( figure ) 、標(biāo)題 ( title ) 、文本( text ) 、坐標(biāo)軸 ( axes) 、菜單 ( menu) 、控制框 ( uicontrol )等均作為對(duì)象處理，并且有豐富的對(duì)象屬性，只要利用get，set，reset，delet，gco，findobj等函數(shù)即可方便地操作這些圖形對(duì)象。軟件主頁(yè)圖形界面由圓圖和主菜單按鈕組成。界面比較簡(jiǎn)潔，窗口中僅有固定的圖形和菜單，按任意菜單鍵即可進(jìn)入相關(guān)計(jì)算。菜單的設(shè)計(jì)很簡(jiǎn)單，只要利用figure，title和text，設(shè)置相應(yīng)的屬性即可。為便于使用，主菜單均使用按鈕，按下按鈕即彈出相應(yīng)的輸入框，主要用到控制框?qū)ο笾械陌粹o類(lèi)型。輸入框格式與一般windows中的輸入框格式基本相同，上面為各輸入文本編輯條，下邊有“確定”按鈕，只是按鈕相聯(lián)系的功能函數(shù)不同，輸入內(nèi)容也不同。整個(gè)輸入框是一個(gè)特殊的圖形窗口，其中輸入編輯條由unicontrol對(duì)象中的可編輯文本框 ( edit ) 類(lèi)型實(shí)現(xiàn)。另外，這里的“確認(rèn)”按鈕，由于回調(diào)函數(shù)需要獲得輸入文本的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜， 要利用執(zhí)行字符串命令 ( eval ) 或執(zhí)行字符串函數(shù) ( feval )。 基于上述設(shè)計(jì)目標(biāo)，利用matlab強(qiáng)大的作圖功能容易畫(huà)出完整的smith圓圖。整個(gè)圓圖軟件分為用戶(hù)圖形界面模塊、圓圖計(jì)算模塊、畫(huà)圖演示模塊。上述3大模塊又進(jìn)一步分解，其中用戶(hù)圖形界面模塊分為：主頁(yè)、主菜單；圓圖計(jì)算模塊分為反射系數(shù)計(jì)算、單支節(jié)匹配計(jì)算、輸入阻抗計(jì)算以及整個(gè)smith圓圖；畫(huà)圖演示模塊分為等歸一化電阻圓、等歸一化電抗圓、反射系數(shù)圓等；確定阻抗值在圓圖上的位置、圓圖的基本應(yīng)用、求輸入阻抗及其在圓圖上的位置以及單支節(jié)匹配等問(wèn)題。2.3 圓圖的基本應(yīng)用 圓圖是從事天線(xiàn)和微波工程設(shè)計(jì)的重要計(jì)算工具之一。應(yīng)用圓圖軟件進(jìn)行工程計(jì)算，既保留圓圖簡(jiǎn)便直觀、物理概念清晰等圖解法固有的優(yōu)點(diǎn)，又能保證設(shè)計(jì)計(jì)算必要的精確度，主要用于以下幾類(lèi)計(jì)算： 由歸一化阻抗求電壓反射系數(shù)和電壓駐波系數(shù)以及相應(yīng)的電長(zhǎng)度等，這類(lèi)問(wèn)題可由反射系數(shù)模塊解決； 單支節(jié)匹配等微波網(wǎng)絡(luò)匹配設(shè)計(jì)及微波元器件設(shè)計(jì)計(jì)算等由單支節(jié)匹配模塊實(shí)現(xiàn)； 由負(fù)載阻抗根據(jù)移動(dòng)的電長(zhǎng)度計(jì)算輸入阻抗、導(dǎo)納或逆運(yùn)算，計(jì)算微波傳輸線(xiàn)上umax 和umin 的位置等，這些問(wèn)題可由輸入阻抗計(jì)算模塊解決。第3章 仿真與調(diào)試3.1 調(diào)試（1） 運(yùn)行matlab軟件，在該環(huán)境下新建編輯器文件，輸入要調(diào)試的smith圓圖工具實(shí)現(xiàn)的程序；（2） 保存好該文件之后，點(diǎn)擊“debug”菜單中的“run”命令對(duì)程序進(jìn)行調(diào)試，如果提示有錯(cuò)誤提示，改正之后重復(fù)調(diào)試，直至沒(méi)有錯(cuò)誤為止；（3） 改正所有的錯(cuò)誤之后，運(yùn)行，得到預(yù)期設(shè)計(jì)的smith圓圖軟件界面，如圖3-1所示：圖3-1 調(diào)試結(jié)果3.2 仿真（1）在用戶(hù)界面的“輸入數(shù)據(jù)”欄里分別輸入負(fù)載阻抗的實(shí)部與虛部（仿真時(shí)輸入實(shí)部為50，虛部為0），如圖3-2所示：圖3-2 輸入負(fù)載阻抗（2）點(diǎn)擊“確定按鈕”，界面上顯示輸出數(shù)據(jù)：負(fù)載導(dǎo)納、駐波比、反射系數(shù)和行波系數(shù)的數(shù)值，同時(shí)在繪圖區(qū)域畫(huà)出其歸一化阻抗圓圖。分別如圖3-3及圖3-4所示：圖3-3 輸出數(shù)據(jù) 圖3-4 圓圖3.3 仿真結(jié)果驗(yàn)算 負(fù)載導(dǎo)納y：y=1/r=1/(50+j*0)=0.02 駐波比：=z0*z0/zl （zl=r=50）=50*50/50=50 反射系數(shù)：=（-1）/（+1） =49/50=0.960784 行波系數(shù)k： k=1/=1/50=0.02由上述分析可知，仿真結(jié)果符合定義，結(jié)果正確！第4章 設(shè)計(jì)小結(jié)由于我們微波技術(shù)的課程只有短短9周的學(xué)習(xí)時(shí)間，因而所學(xué)到的知識(shí)也是較為膚淺的，因此，這門(mén)課程設(shè)計(jì)對(duì)我而言既是深入了解微波技術(shù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的機(jī)遇，同時(shí)也是一個(gè)挑戰(zhàn)。通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，在編程過(guò)程中對(duì)smith圓圖的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行了很好的復(fù)習(xí)和掌握。由初步的只能畫(huà)出簡(jiǎn)單的圓圖，得到對(duì)應(yīng)的電抗、導(dǎo)納的值到可以通過(guò)電抗、導(dǎo)納的值畫(huà)出相應(yīng)的smith 圓圖。而且在程序的編寫(xiě)及調(diào)試過(guò)程中，對(duì)matlab的知識(shí)也進(jìn)行了很好的運(yùn)用與學(xué)習(xí)。開(kāi)始時(shí)我覺(jué)得對(duì)smith圓圖知識(shí)的掌握還可以，由于沒(méi)有專(zhuān)門(mén)地去學(xué)，因而在matlab軟件的應(yīng)用上有所困難。最后我是在相關(guān)專(zhuān)業(yè)同學(xué)的指點(diǎn)及自己的摸索下才比較完整的完成該軟件的設(shè)計(jì)。該軟件能實(shí)現(xiàn)smith圓圖軟件的基本功能，不足之處也存在著，比如要在分析傳輸線(xiàn)理論時(shí)會(huì)有所欠缺；另外界面不夠美觀、較為單一，放大鏡功能也沒(méi)有能夠加進(jìn)。我覺(jué)得以后可以多進(jìn)行類(lèi)似的課程設(shè)計(jì)，給我們以足夠的實(shí)踐空間，從而借以加深我們對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。參考文獻(xiàn)1劉志學(xué). 導(dǎo)抗圓圖計(jì)算和廣播電視網(wǎng)絡(luò)傳輸匹配設(shè)計(jì) 中國(guó)有線(xiàn)電視。20042 劉學(xué)觀，郭輝萍. 微波技術(shù)與天線(xiàn)（第二版） 西安：西安電子科技大學(xué)出版社. 20063 喬曉華. 基于matlab語(yǔ)言的smith圓圖軟件設(shè)計(jì). 中國(guó)有線(xiàn)電視. 20034 車(chē)晴. 電子系統(tǒng)仿真與matlab 北京：北京廣播學(xué)院出版社.2000附錄部分源程序代碼：23function varargout = smith(varargin)%smith m-file for smith.fig% smith, by itself, creates a new smith or raises the existing% singleton*.% h = smith returns the handle to a new smith or the handle to% the existing singleton*.% smith(property,value,.) creates a new smith using the% given property value pairs. unrecognized properties are passed via% varargin to smith_openingfcn. this calling syntax produces a% warning when there is an existing singleton*.% smith(callback) and smith(callback,hobject,.) call the% local function named callback in smith.m with the given input% arguments.% *see gui options on guides tools menu. choose gui allows only one% instance to run (singleton).% see also: guide, guidata, guihandles% edit the above text to modify the response to help smith% last modified by guide v2.5 12-jun-2009 14:40:47% begin initialization code - do not editgui_singleton = 1;gui_state = struct(gui_name, mfilename, . gui_singleton, gui_singleton, . gui_openingfcn, smith_openingfcn, . gui_outputfcn, smith_outputfcn, . gui_layoutfcn, , . gui_callback, );if nargin & ischar(varargin1) gui_state.gui_callback = str2func(varargin1);endif nargout varargout1:nargout = gui_mainfcn(gui_state, varargin:);else gui_mainfcn(gui_state, varargin:);end% end initialization code - do not edit% - executes just before smith is made visible.function smith_openingfcn(hobject, eventdata, handles, varargin)% this function has no output args, see outputfcn.% hobject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of matlab% handles structure with handles and user data (see guidata)% varargin unrecognized propertyname/propertyvalue pairs from the% command line (see varargin)global phaseangle max grconstant = linspace(0,10,5);phaseangle = linspace(0,2*pi,50);unitgamma = exp(j*phaseangle);%plot the unit circle in the complex planehold on;plot(real(unitgamma),imag(unitgamma),r);%set(gcf,position,0 0 1280 990);axis squarezoom onaxis(-1.1 1.1 -1.1 1.1);max=2001;bound2=0;bound3=0;min_bound1=0;min_bound2=0;max_bound2=0;h=0;word=0;gr = linspace(-1,1,max);hold on;interval = .01:.01:.2,.22:.02:.5,.55:.05:1,1.1:.1:2,2.2:.2:5,6:10,12:2:20,30:10:50;interval2= .01:.01:.5,.55:.05:1,1.1:.1:2,2.2:.2:5,6:10,12:2:20,30:10:50;%plot real axisplot(gr, zeros(1,length(gr),r);%equations were derived using the symbolic toolbox as follows%solve(r=(1-gr2-gi2)/(1-gr)2+gi2),gi)%bound was derived as follows%solve(1/(r+1)*(-(r+1)*(r-2*r*gr+r.*gr2-1+gr2)(1/2)=0,gr)for r = interval2, min_bound1 = (r-1)/(r+1); if(r.2) if(mod(r,.1)=0) max_bound = (-1+22+r2)/(22+r2+2*r+1); elseif(mod(r,.02)=0) max_bound = (-1+.52+r2)/(.52+r2+2*r+1); else max_bound = (-1+.22+r2)/(.22+r2+2*r+1); if(r=.05 | (r.149) min_bound2 = (-1+.52+r2)/(.52+r2+2*r+1); max_bound2 = (-1+12+r2)/(12+r2+2*r+1); end end elseif(r1) if(mod(r,.2)=0) max_bound = (-1+52+r2)/(52+r2+2*r+1); elseif(mod(r,.1)=0) max_bound = (-1+22+r2)/(22+r2+2*r+1); elseif(r=.25 | r=.35 | r=.45) temp = (-1+.52+r2)/(.52+r2+2*r+1); min_bound2 = max(min_bound1, temp); max_bound = (-1+12+r2)/(12+r2+2*r+1); elseif(r.5) max_bound = (-1+.52+r2)/(.52+r2+2*r+1); else max_bound = (-1+12+r2)/(12+r2+2*r+1); end elseif(r2) max_bound = (-1+52+r2)/(52+r2+2*r+1); else if(mod(r,.2)=0) max_bound = (-1+52+r2)/(52+r2+2*r+1); else max_bound = (-1+22+r2)/(22+r2+2*r+1); end end elseif(r10) if(mod(r,2)=0) max_bound = (-1+202+r2)/(202+r2+2*r+1); else max_bound = (-1+102+r2)/(102+r2+2*r+1); end else if(r=10|r=20) max_bound = (-1+502+r2)/(502+r2+2*r+1); elseif(r=50) max_bound = 1; elseif(r20) max_bound = (-1+202+r2)/(202+r2+2*r+1); else max_bound = (-1+502+r2)/(502+r2+2*r+1); end end index = ceil(min_bound1+1)*(max-1)/2+1); actual_value = gr(index); if(actual_valuemax_bound) index = index - 1; end min2 = ceil(min_bound2+1)*(max-1)/2+1); actual_value = gr(min2); if(actual_valuemin_bound2) min2 = min2 + 1; end max2 = ceil(max_bound2+1)*(max-1)/2+1); actual_value = gr(max2); if(actual_value.2 & r.5 & (mod(r,.02)=0)if(r=1) color = r; else color =b; end plot(gr(min:index),r_l_a(1:index-min+1),color,gr(min:index), r_l_b(1:index-min+1),color); if(r=1) if(mod(r,1)=0) word = num2str(r) .0; else word = num2str(r); end if(mod(r,.1)=0) set(text(gr(min),0,word),rotation,90,horizontalalignment,left,verticalalignment,bottom); end elseif(r=2) if(mod(r,.2)=0) if(mod(r,1)=0) word = num2str(r) .0; else word = num2str(r); end set(text(gr(min),0,word),rotation,90,horizontalalignment,left,verticalalignment,bottom); end elseif(r.149 & r.151) plot(gr(min2:max2),r_l_a2(length(gr(min2:max2)-length(r_l_a2)+1:length(r_l_a2),b); plot(gr(min2:max2),r_l_b2(length(gr(min2:max2)-length(r_l_b2)+1:length(r_l_b2),b); end end%equations were derived using the symbolic toolbox as follows%solve(2*gi/(1-gr)2+gi2)=x,gi)%bound was derived as follows%solve(1-x2+2*x2*gr-x2*gr2=0,gr)%solve(1/2/x*(2+2*(1-x2+2*x2*gr-x2*gr2)(1/2)=(1-gr2)(1/2),gr)for x = interval, inter_bound = (-1+x2)/(x2+1); %intersection with unit circle: all values must be less than this imag_bound = (-1+x)/x; %boundary of imagination: all values must be greater than this angle_point = 0; if(inter_bound = 0) angle_point = sqrt(1-inter_bound2)/inter_bound; end imag_bound_y = 1/2/x*(-2+2*(1-x2+2*x2.*inter_bound-x2.*inter_bound.2).(1/2); imag_rad = (imag_bound2 + imag_bound_y2)(1/2); condition = imag_rad 1) inter_bound = 1; elseif(inter_bound 1) imag_bound = 1; elseif(imag_bound -1) imag_bound=-1; end %used solve function to find intersection of appropriate circle with corresponding hyperbolics %solve(-1/(r+1)*(-(r+1)*(r-2*r*gr+r*gr2-1+gr2)(1/2)=1/2/x*(-2+2*(1-x2+2*x2*gr-x2*gr2)(1/2),gr) %the following conditional tree creates the internal bounding between the two types of curves for variable resolution if(x.2) if(mod(x,.1)=0) max_bound = (-1+x2+22)/(x2+22+2*2+1); elseif(mod(x,.02)=0) max_bound = (-1+x2+.52)/(x2+.52+2*.5+1); else max_bound = (-1+x2+.22)/(x2+.22+2*.2+1); end elseif(x1) if(mod(x,.2)=0) max_bound = (-1+x2+52)/(x2+52+2*5+1); elseif(mod(x,.1)=0) max_bound = (-1+x2+22)/(x2+22+2*2+1); elseif(x.5) max_bound = (-1+x2+.52)/(x2+.52+2*.5+1); else max_bound = (-1+x2+12)/(x2+12+2*1+1); end elseif(x2) max_bound = (-1+x2+52)/(x2+52+2*5+1); else if(mod(x,.2)=0) max_bound = (-1+x2+52)/(x2+52+2*5+1); else max_bound = (-1+x2+22)/(x2+22+2*2+1); end end elseif(x10) if(mod(x,2)=0) max_bound = (-1+x2+202)/(x2+202+2*20+1); else max_bound = (-1+x2+102)/(x2+102+2*10+1); end else if(x=10|x=20) max_bound = (-1+x2+502)/(x2+502+2*50+1); elseif(x=50) max_bound = 1; elseif(x inter_bound & index1 = inter_index)|(actual_value1 imag_bound & index1 = imag_index) index1 = index1 - 1; end if(actual_value2 inter_bound & index2 = inter_index)|(actual_value2 imag_bound & index2 = imag_index) index2 = index2 + 1; end if(actual_value3 inter_bound & index3 = inter_index)|(actual_value3 max_bound) index4 = index4 - 1; end min=index2; max2=index1; max3=index4; min2 = index3; % actual_value1 = gr(min); % actual_value2 = gr(max2); % min=1; % max2=max; % min2=1; x_l_a = real(1/2/x*(-2+2*(1-x2+2*x2.*gr(min2:max3)-x2.*gr(min2:max3).2).(1/2); x_l_b = real(1/2/x*(2-2*(1-x2+2*x2.*gr(min2:max3)-x2.*gr(min2:max3).2).(1/2); x_l_c= r