直角三角形的總復習.ppt

2.5-2.7 直角三角形總復習,一、直角三角形的性質：,知識點回顧,直角三角形：有一個角是直角的三角形,1.直角三角形的兩個銳角互余；,2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；,4.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； (勾股定理),3.直角三角形中,30O角所對直角邊是斜邊的一半；,熟記以下幾組勾股數(shù): 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17,二、直角三角形的判定：,1.定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形,2. 有兩個角是互余的三角形是直角三角形,3. 若三角形中，較小兩邊的平方和等于較大邊的平方， 則這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）,三、直角三角形全等的判定：,AAS、ASA、SAS、SSS、HL,斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.,選擇題,1、以下各組數(shù)為邊長的三角形中，是直角三角形的是：（ ） A、2、3、4。 B、3、4、6。 C、5、12、13。 D、10、16、25。,2、一個直角三角形兩邊的長分別為3，4則第三邊的長是（ ） A、5 B C 、5 或 D無法確定,3、如圖，一個長為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米。那么梯足將滑（ ） （A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米,C,1、在ABC中，C=90度,AC與BC之和為14，AC與BC差為2，則AB的長為_,2、已知：如圖，在ABC中，A=30度，C=90度,BD平分ABC，DC=2cm 則AD=_cm，BC= _ cm。,B,A,C,D,10,4,2,3 、 一個三角形的三個內角度數(shù)的比為1：2：3，那么這個三角形是_三角形。三邊之比 _。,直角,1： ：2,4、若a,b,c為ABC的三邊，且(a-b)(a2+b2 -c2)=0,則ABC是_三角形？,等腰或直角,5、直角三角形的兩邊長為3、4，則斜邊的中線長為 。,2或2.5,6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的高線長為 。,7、一個直角三角形的三條邊分別為15、20、25，則最大邊上的高線長為 _。,12,8、如果a,b,c為ABC的三邊滿足關系式（a+2b-60）2+ +|c-30|=0則ABC為_三角形。,直角,綜合應用題：,1、如圖，CD是RT ABC斜邊AB上的高，CE是BCA的平分線， A=32，求DCE的度數(shù)。,A,E,D,B,C,32,2. 如圖,在RTABC中,AB=AC,D是斜邊BC的中點,點E,F分別在AB,AC上,且EDF=RT,判斷DE與DF的大小關系,并說明理由,3. 如圖，在中，BAC=90,BE平分ABC,AD垂直BC于D,并交BE于F,試說明AE=AF的理由,B,A,D,C,E,F,4. 如圖，已知ADBD，ACBC，E為AB的中點，試判斷DE與CE是否相等，并說明理由。,變式題：如圖，已知AD、BE分別是ABC的BC、AC邊上的高，F(xiàn)是DE的中點，G是AB的中點，則FGDE，請說明理由。,5. 如圖，在四邊形ABCD中， DCB= DAB=RT,點E是對角線BD的中點。 (1)試說明AE=CE的理由。 （2）若F是AC的中點，則EF AC,試說明理由。,A,D,C,F,E,B,6. 已知：如圖， A=90，B=15，BD=DC.請說明AC= BD的理由.,7. 如圖，在ABC中，ACB=900，AC=6，BC=8，AD平分BAC,求BD的長度,A,C,D,B,E,8、如圖，ABBD于點B，CDBD于點D，P是BD上一點，且AP=PC，APPC，則ABPPDC，請說明理由。,9、已知如圖，ADBC，A90，ADBE，EDCECD，請你說明下列結論成立的理由： （1）AEDBCE， （2）猜想線段AD、BC、AB具有什么關系。,10. 如圖，B=E=Rt，AB=AE，1=2，則3=4 ，請說明理由。,11. 如圖：AD是ABC中BC邊上的高，E為AC上一點，BE交AD于F，BF=AC，F(xiàn)D=CD，問BE，AC互相垂直么？請說明理由,12、已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點,DEAC，DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF. 求證: ABC是等腰三角形.,D,B,C,A,F,E,13、計算 （1）、等腰直角三角形的直角邊的長為8，求斜邊的長 (2)、等腰直角三角形的斜邊長為8，求直角邊的長 (3)、如圖RT ABC中，C=RT ， A=30，AC=6，求BC，AB 的長？,A,B,C,14、 在一棵樹的5米高處有兩只小松鼠 ,其中一只 小松鼠爬下樹走向離樹10米的池塘,另外一只 小松鼠爬到樹頂后跳到池塘中,如果兩只小松鼠經過的距離相等,問這棵樹有多高?,解: 如圖所示,點D為樹頂,AB=5m,點C為池塘, AC=10m,設BD長為x m,則樹高為(x+5)m.,15、如圖，已知四邊形ABCD中，B=90AB=4，BC=3,AD=12，DC=13 ， 求四邊形ABCD的面積,解: 連接AC B=90,AB=4,BC=3 AC=