《計(jì)數(shù)原理》本章高效整合課件.ppt

-1-,-1-,-1-,-1-,-1-,1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理 (1)理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 (2)會(huì)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,-1-,2排列與組合 (1)理解排列、組合的概念 (2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式 (3)能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 3二項(xiàng)式定理 (1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理 (2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題,-1-,1計(jì)數(shù)原理內(nèi)容考查比較穩(wěn)定，試題難度起伏不大；排列組合題目一般為選擇、填空題，考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力，多數(shù)試題與教材習(xí)題的難度相當(dāng)，但也有個(gè)別題難度較大；二項(xiàng)式定理是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一 2高考中對(duì)排列組合的考查與概率相結(jié)合，將在解答題中出現(xiàn)，而二項(xiàng)式定理仍要考查它的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，其難度為中低檔題,-1-,-1-,使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理，要根據(jù)我們完成某件事情時(shí)采取的方式而定，怎樣確定是分類(lèi)還是分步？“分類(lèi)”表現(xiàn)為其中任何一類(lèi)均可獨(dú)立完成所給事情“分步”表現(xiàn)為必須把各步驟均完成，才能完成所給事情，所以準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理的關(guān)鍵在于弄清分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)完成一件事情的幾類(lèi)辦法互不干擾，不論哪一類(lèi)辦法中的哪一種方法都能夠獨(dú)立完成事件分步乘法計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法,-1-,如圖所示，從A地到B地有3條不同的道路，從B地到C地有4條不同的道路，從A地不經(jīng)B地直接到C地有2條不同的道路 (1)從A地到C地共有多少種不同的走法？ (2)從A地到C地再回到A地有多少種不同的走法？ (3)從A地到C地再回到A地，但返回時(shí)要走與去時(shí)不同的道路有多少種不同的走法？,-1-,解析： (1)從A地到C地的走法分為兩類(lèi)：第一類(lèi)經(jīng)過(guò)B地，第二類(lèi)不經(jīng)過(guò)B地在第一類(lèi)中分兩步完成，第一步從A地到B地，第二步從B地到C地，所以從A地到C地的不同走法總數(shù)是34214(種) (2)該事件發(fā)生的過(guò)程可以分為兩大步：第一步去，第二步回由(1)可知這兩步的走法都是14種，所以去后又回來(lái)的走法總數(shù)是1414196(種) (3)該事件發(fā)生的過(guò)程與(2)一樣可分為兩大步，但不同的是第二步即返回時(shí)的走法比去時(shí)的走法少一種，所以，走法總數(shù)為1413182(種),-1-,設(shè)有編號(hào)，的5個(gè)球和編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)盒子，現(xiàn)將這5個(gè)球投入這5個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)投入一個(gè)球，并且恰好有2個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法總數(shù)為多少？,-1-,解析： 由題意知需保證只有2個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，另外3個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)全不相同，這樣先在5個(gè)球中任選2個(gè)球投放到恰好編號(hào)相同的盒子內(nèi)，有10種選法(，)；剩下3個(gè)球不能投放到與之編號(hào)相同的盒子內(nèi)只有2種方法(不失一般性，不妨設(shè)它們的編號(hào)為、，分配如下) 故共有投放方法為10220(種),-1-,排列組合應(yīng)用題是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，常與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合進(jìn)行考查要認(rèn)真閱讀題干，明確問(wèn)題本質(zhì)，利用排列組合的相關(guān)公式與方法解題 (1)在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意： 把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題； 通過(guò)分析確定運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理； 分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏； 列出式子計(jì)算并作答,-1-,(2)處理排列組合的綜合性問(wèn)題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類(lèi)”和按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程“分步”，始終是處理排列組合問(wèn)題的基本方法和原理，通過(guò)解題訓(xùn)練注意積累分類(lèi)和分步的基本技能 (3)解排列組合應(yīng)用題時(shí)，常見(jiàn)的解題策略有以下幾種： 特殊元素優(yōu)先安排的策略； 合理分類(lèi)和準(zhǔn)確分步的策略； 排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略； 正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略；,-1-,相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略； 不相鄰問(wèn)題插空處理的策略； 定序問(wèn)題除法處理的策略； 分排問(wèn)題直排處理的策略； “小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部的策略； 構(gòu)造模型的策略,-1-,常見(jiàn)類(lèi)型如下： 1直接法(元素、位置優(yōu)先考慮法) (1)特殊元素分析法：即以位置為主考慮，先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素 (2)特殊位置分析法：即以位置為主考慮，先安排有特殊要求的位置，再考慮其他位置,-1-,有兩排座位，前排11個(gè)，后排12個(gè)，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2個(gè)人不左右相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是( ) A234 B346 C350 D363,-1-,解析： 方法一：因?yàn)榍芭胖虚g3個(gè)座位不能坐，所以實(shí)際可坐的前排8個(gè)，后排12個(gè) (1)兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，方法數(shù)為C81C121A22； (2)兩人均在后排，共A122種，排除兩人相鄰的情況A22A111，即A122A22A111； (3)兩人均在前排又分兩類(lèi)：兩人一左一右時(shí)為C41C41A22；兩人同左或同右時(shí)為2(A42A22A31) 綜上，不同的排法種數(shù)為 C81C121A22(A122A22A111)C41C41A222(A42A22A31)346(種),-1-,方法二：一共可坐的位置有20個(gè)，2個(gè)人就座方法數(shù)為A202，排除兩人左右相鄰的情況，可把能坐的20個(gè)座位排成連續(xù)一行(B與C相接)，任兩個(gè)座位看成一個(gè)整體，即相鄰的坐法有A191A22，但這其中包括B、C相鄰，而這種相鄰在實(shí)際中是不相鄰的，還應(yīng)再加上2A22， 不同的排法種數(shù)是A202A191A222A22346(種) 答案： B,-1-,2插空法 不相鄰問(wèn)題常用插空法：我們可以根據(jù)題目的具體特點(diǎn)，首先排完某些元素，再用余下的元素進(jìn)行插空，這樣處理有關(guān)的排列組合問(wèn)題，往往能起到很好的解題效果,-1-,馬路上有9盞路燈，為了節(jié)約用電，可以關(guān)掉其中的三盞路燈，要求關(guān)掉的路燈不能相鄰，且不在馬路的兩頭，那么不同的關(guān)燈方案共有多少種？ 解析： 本題可以看成被關(guān)掉的路燈夾在6盞亮著的燈的空當(dāng)里.6盞亮著的燈排在一起，中間空當(dāng)有5個(gè)，從5個(gè)空當(dāng)中選出某3個(gè)，插進(jìn)去三盞關(guān)掉的路燈，因此，不同的關(guān)燈方案共有C5310(種),-1-,3捆綁法 對(duì)于n個(gè)元素要求相鄰的排列問(wèn)題，可先將相鄰的元素“捆綁”起來(lái)，看作一個(gè)元素，與其他元素排列，然后再考慮它們“內(nèi)部”的排列，這種解決排列問(wèn)題的方法稱(chēng)為“捆綁法”,-1-,用1,2,3,4,5,6,7,8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有多少個(gè)？ 解析： 先將1與2,3與4,5與6捆綁起來(lái)分別看作一個(gè)元素再與7,8排列，所以共有A33A42A22A22A22576(種),-1-,4間接法(排除法) 間接法是求解排列組合問(wèn)題的常用方法帶有限制條件的排列組合問(wèn)題，常用“元素分析法”和“位置分析法”，當(dāng)直接考慮對(duì)象較為復(fù)雜時(shí)，可用逆向思維，使用間接法(排除法)，即先不考慮約束條件，求出所有排列組合總數(shù)，然后減去不符合條件的排列、組合種數(shù),-1-,從12人中選出5人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，按下列要求有多少種不同的選法： (1)A、B、C三人至少一人入選； (2)A、B、C三人至多兩人入選 解析： (1)方法一(直接法)：可分三類(lèi)：A、B、C三人只選一人，有C31C94378(種)；A、B、C三人中選擇兩人，則還須從其余9人中選3人，有C32C93252(種)；A、B、C三人都入選則有C33C9236(種) 共有37825236666(種),-1-,方法二(間接法)：先從12人中任選5人，再減去A、B、C三人都不選的情況，共有C125C95666(種) (2)方法一(直接法)：可分三類(lèi)：由(1)可得，共有C95C31C94C32C93756(種) 方法二(間接法)：先從12人中任選5人，再減去A、B、C三人均入選的情況，即C125C92756(種),-1-,二項(xiàng)式定理的問(wèn)題相對(duì)獨(dú)立，題型繁多，解法靈活且較難掌握現(xiàn)結(jié)合近年來(lái)的高考試題，根據(jù)二項(xiàng)式定理的不同問(wèn)題，進(jìn)行分類(lèi)，并歸結(jié)出解法探討 1確定二項(xiàng)式中的有關(guān)元素 此類(lèi)問(wèn)題一般是根據(jù)已知條件，列出等式，從而可解得所要求的二項(xiàng)式中的有關(guān)元素 2確定二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng) 此類(lèi)問(wèn)題往往是先寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，令未知數(shù)的指數(shù)為零，從而確定項(xiàng)數(shù)，然后代入通項(xiàng)公式，即可確定常數(shù)項(xiàng),-1-,3求二項(xiàng)式展開(kāi)式中條件項(xiàng)的系數(shù) 此類(lèi)問(wèn)題一般是先寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，再由條件確定項(xiàng)數(shù)，然后代入通項(xiàng)公式求出此項(xiàng)的系數(shù) 4求幾個(gè)二項(xiàng)式的和(積)的展開(kāi)式中的條件項(xiàng)的系數(shù) 5求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和差 求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和差的一個(gè)有效方法是賦值代入 6確定展開(kāi)式中的最大或最小項(xiàng) 此類(lèi)問(wèn)題往往是利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)來(lái)解答,-1-,-1-,解得n8或n3(舍去)，,-1-,-1-,-1-,若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，求： (1)a1a2a7的值； (2)a1a3a5a7的值； (3)a0a2a4a6的值 解析： (1)令x0，則a01， 令x1， 則a7a6a1a027128 所以a1a2a7129；,-1-,-1-,1由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A36 B32 C28 D24 解析： 將3,4兩個(gè)數(shù)全排列，有A22種排法，當(dāng)1,2不相鄰且不與5相鄰時(shí)有A33種方法，當(dāng)1,2相鄰且不與5相鄰時(shí)有A22A32種方法，故滿(mǎn)足題意的數(shù)有A22(A33A22A32)36個(gè) 答案： A,-1-,2設(shè)n為自然數(shù)，則Cn02nCn12n1(1)kCnk2nk(1)nCnn等于( ) A2n B0 C1 D1 解析： Cn02nCn12n1(1)kCnk2nk(1)nCnn(21)n1. 答案： D,-1-,3甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有( ) A6種 B12種 C30種 D36種 解析： 從反面考慮，有C42C42C4266630種不同選法 答案： C,-1-,4五個(gè)人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有( ) A120種 B96種 C78種 D72種 解析： 由題意可先安排甲，并將其分類(lèi)討論： (1)若甲在排尾，剩下四人可自由排，有A44種排法； (2)若甲在第二，三，四位上，則有A33A31A31種排法； 由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，排法共有A44A33A31A3178種 答案： C,-1-,答案： 15,-1-,6把座位編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六張觀看孔子的電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得兩張票的必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是_種,-1-,解析： 第一步，把六張票分成4組，分別是 第二步，把這4組票分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，有A44種 由分步計(jì)數(shù)原理得，不同的分法有6A44144種 答案： 144,-1-,73名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法種數(shù)共有多少？ 解析： 方法一：設(shè)計(jì)讓3所學(xué)校依次挑選：先讓學(xué)校甲挑選，有C31C62種；再由