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第五章 中心極限定理,主要內(nèi)容：1、獨立同分布中心極限定理,2、車貝雪夫不等式,3、德莫佛拉普拉斯中心極限定理,或,定理：（切比雪夫不等式）,p139 切比雪夫不等式）,設(shè)隨機變量X 有數(shù)學期望,對任意,不等式,成立，,則稱此式為切比曉夫不等式,（獨立同分布下的中心極限定理）,定理,設(shè)X1,X2, Xn , 相互獨立，,且服從同一分布，,具有相同的期望和方差,則,(棣莫佛拉普拉斯中心極限定理）,定理,設(shè)隨機變量 服從參數(shù)為,的二項分布,16.2 棣莫佛拉普拉斯中心極限定理,推論：,設(shè)隨機變量,當 n 充分大時有：,設(shè)隨機變量X 的數(shù)學期望E(X)=方差,則由切比雪夫不等式有,例 一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機的.假設(shè)每箱平均重50千克，標準差為5千克.若用最大載重量為5噸的汽車裝運，試利用中心極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于0.977.,解 設(shè) Xi ，i=1,2,n 是裝運的第i 箱重量(單位:千克),n 箱的總重量為,n是所求箱數(shù).,可將Xi ，i=1,2,n 視為獨立同分布的隨機變量.,故,解得,即一輛車最多可以裝98箱.,由獨立同分布中心極限定理知，Tn 近似服從正態(tài)分布 .,15 某保險公司多年的統(tǒng)計資料表明，在索賠戶中被盜索賠戶占20%，以表示在隨意抽查的100個索賠戶中因被盜而向保險公司索賠的數(shù)。 （1）寫出的概率分布； （2）求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率的近似值。,根據(jù)棣莫佛拉普拉斯中心極限定理,計算機在進行加法時每個加數(shù)取整數(shù)（取最為接近于它的整數(shù)）。設(shè)所有的取整誤差是相互獨立的，且它們都在0.5, 0.5上服從均勻分布。 （1）若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值小于15的概率是多少？ （2）最多幾個數(shù)加在一起可使誤差總和的絕對值小于10的

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