二次函數(shù)yax2b的圖像及性質.ppt

,22.3 二次函數(shù) y=ax2+b的圖像和性質,0,復習鞏固,觀察下面函數(shù)圖像，完成下表：,y=ax2(a0),開口向上，向x軸左右方向無限延伸,是軸對稱圖形，對稱軸是y軸,在y軸的左側是下降的，在y軸的右側是上升的,頂點就是原點（0，0），頂點是圖像的最低點，開口向上，圖像向上無限延伸,自變量x的取值范圍是全體實數(shù),對于x和-x可得到相同y值,當x0時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大,當x=0時，函數(shù)取得最小值， y最小值0，且y沒有最大值，即y0,觀察下面函數(shù)圖像，完成下表：,y=ax2(a0),開口向下，向x軸左右方向無限延伸,是軸對稱圖形，對稱軸是y軸,在y軸的左側是上升的，在y軸的右側下降是的,頂點就是原點（0，0），頂點是圖像的最高點，開口向下，圖像向下無限延伸,自變量x的取值范圍是全體實數(shù),對于x和-x可得到相同y值,當x0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小,當x=0時，函數(shù)取得最大值， y最大值0，且y沒有最小值，即y0,問題1：在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的圖像？,一、填表：,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,函數(shù)y=2x2+1、y=2x21的圖象可由y=2x2的圖象沿y軸向上、下平移1個單位長度得到.,函數(shù)y=2x2+1、y=2x21的圖象與y=2x2的圖象的位置有什么關系?,函數(shù)y=2x2+1、y=2x21的圖象與y=2x2的圖象的形狀相同嗎?,相同,二、畫圖（幾何畫板）,jkjj ff ff ff ff ff ff ff ff f,觀察圖像回答問題：,1.y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的圖像,它們的開口方向如何？頂點坐標、對稱軸分別是什么？,2.對于同一個x值，二次函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的值之間有什么關系？這三個函數(shù)的圖像在位置上有什么關系？,3.當x取何值時，二次函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21取得最小值？最小值分別是多少？,它們開口向上，頂點坐標分別是（0，0）、（0，1）、（0，1），對稱軸都是y軸。,對于同一個x值，它們的函數(shù)值關于y軸對稱，這三個函數(shù)圖像在位置上是沿y軸上下平移一個單位得到的,當x取0時，函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21取得最小值，最小值分別是0、1和1,想一想：y=2x2、y=2x2+3和y=2x22的圖像,它們的開口方向如何？位置關系如何？,教師幾何畫板演示a0情況,y=-2x2-2,y=-2x2+3,y=-2x2,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,總結：函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當c0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當c0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到。,上加下減,相同,上,c,下,|c|,函數(shù)y=-2x2+3的圖象可由y=-2x2的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到.,函數(shù)y=-2x2-2的圖象可由y=-2x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.,圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?,dfdfdfgfgfdfdfdfdfdfffdfdfdfdfdfdffdfffffdfdfdffffdfdfdfdfdfdfdfdfdffffdffdffdfdfffdfffdfdfdfffffffdfdff,當a0時，拋物線y=ax2+c的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側,y隨x的增大而 ， 當x= 時，取得最 值，這個值等于 ； 當a0時,拋物線y=ax2+c的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側,y隨x的增大而 ，當x= 時，取得最 值，這個值等于 。,y=-2x2-2,y=-2x2+3,y=-2x2,y=2x2-2,y=2x2+1,y=2x2,向上,y軸,(0,c),減小,增大,0,小,c,向下,y軸,(0,c),增大,減小,0,大,c,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y軸,y軸,當x0時， y隨著x的增大而增大。,當x0時， y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小=0,x=0時,y最大=0,拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.,動態(tài)演示a0 、a0總結：,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,1. 拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側，y隨x的增大而 ， 當x= 時，取得最 值，這個值等于 。,3.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經過點A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達式為 。若點C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，則點C的坐標為 點D的坐標為,2. 拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側，y隨x的增大而 ， 當x= 時，取得最 值，這個值等于 。,下,y軸,(0,5),減小,增大,0,大,5,上,y軸,(0,-3),減小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5