圓的一般方程課件(北師大必修2).ppt

第二章 解析幾何初步,2 圓與圓的方程,應(yīng)用創(chuàng)新演練,2.2 圓的一般方程,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,理解教材新知,考點(diǎn)三,把握熱點(diǎn)考向,把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2展開(kāi)得，x2y22ax2bya2b2r20，這是一個(gè)二元二次方程的形式，那么，是否一個(gè)二元二次方程都表示一個(gè)圓呢？ 問(wèn)題1：方程x2y22x4y10表示什么圖形？ 提示：對(duì)x2y22x4y10配方得 (x1)2(y2)24. 此方程表示以(1，2)為圓心，2為半徑長(zhǎng)的圓,問(wèn)題2：方程x2y22x2y20表示什么圖形？ 提示：對(duì)方程x2y22x2y20配方得 (x1)2(y1)20，即x1且y1. 此方程表示一個(gè)點(diǎn)(1,1) 問(wèn)題3：方程x2y22x4y60表示什么圖形？ 提示：對(duì)方程x2y22x4y60配方得 (x1)2(y2)21. 由于不存在點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足這個(gè)方程，所以這個(gè)方程不表示任何圖形,1圓的一般方程的定義 當(dāng)D2E24F0時(shí)，二元二次方程 稱為圓的一般方程 2方程x2y2DxEyF0表示的圖形,x2y2DxEy,F0,D2E24F0,D2E24F=0,D2E24F0,1圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程可以互化,2一個(gè)二元二次方程表示圓需要一定的條件，方程x2y2DxEyF0只有在D2E24F0的條件下才表示圓,例1 判斷方程x2y24mx2my20m200能否表示圓若能表示圓，求出圓心和半徑 思路點(diǎn)撥 解答本題可直接利用D2E24F0是否成立來(lái)判斷，也可把左端配方，看右端是否為大于零的常數(shù),一點(diǎn)通 解決這種類型的題目，一般先看這個(gè)方程是否具備圓的一般方程的特征，即x2與y2的系數(shù)是否相等；不含xy項(xiàng)；當(dāng)它具有圓的一般方程的特征時(shí)，再看D2E24F0是否成立，也可以通過(guò)配方化成“標(biāo)準(zhǔn)”形式后，觀察等號(hào)右邊是否為正數(shù),答案：A,2下列方程能否表示圓？若能表示圓，求出圓心和半徑 (1)2x2y27x50； (2)x2xyy26x7y0； (3)x2y22x4y100； (4)2x22y24x0.,解：(1)2x2y27x50， x2的系數(shù)為2，y2的系數(shù)為1. 21，不能表示圓 (2)x2xyy26x7y0， 方程中含xy項(xiàng)， 此方程不能表示圓 (3)x2y22x4y100.,法一：由x2y22x4y100知： D2，E4，F(xiàn)10. D2E24F(2)2(4)2410 2040200. 此方程不能表示圓,法二：x2y22x4y100. 配方：(x1)2(y2)25， 方程x2y22x4y100不能表示圓 (4)2x22y24x0， x2y22x0， (x1)2y21. 表示以(1,0)為圓心，1為半徑的圓,3若方程x2y22mx2ym25m0表示圓，求 (1)實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)圓心坐標(biāo)和半徑,例2 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)，求它的外接圓的方程，并求其外心坐標(biāo) 思路點(diǎn)撥 先設(shè)其外接圓的方程是x2y2DxEyF0，然后把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，得關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，解方程組得D，E，F(xiàn)的值代入原方程即可；也可用幾何法求出AB和BC的垂直平分線，進(jìn)而求出圓心坐標(biāo)和半徑，再利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接寫(xiě)出,則所求圓的方程為x2y26x2y150. 配方，得(x3)2(y1)225. 所以其外接圓的圓心是(3,1)，即外心坐標(biāo)為(3,1),一點(diǎn)通 一般地，已知圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或已知圓上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及其他條件求圓的方程時(shí)，一般采用圓的一般方程求解,4經(jīng)過(guò)P(2,4)、Q(3，1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的 弦長(zhǎng)等于6的圓的方程,設(shè)x1、x2是方程的兩根，則x1x2D，x1x2F 由|x1x2|6，得(x1x2)24x1x236， 有D24F36. 由解得D2，E4，F(xiàn)8，或D6，E8，F(xiàn)0， 所以所求圓的方程為x2y22x4y80 或x2y26x8y0.,整理得x2y22x30， 所求曲線方程即為x2y22x30. 將其左邊配方，得(x1)2y24， 此曲線是以點(diǎn)C(1,0)為圓心，2為半徑的圓如圖.,例3 如圖所示，一座圓拱橋，當(dāng)水面在圖示位置時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬12 m，當(dāng)水面下降1 m后，水面寬多少米？,思路點(diǎn)撥 首先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)條件求出圓的方程，再應(yīng)用方程求解,精解詳析 以圓拱橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 過(guò)拱頂?shù)呢Q直直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系， 設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A，B，則由已知得A(6，2)，B(6，2)， 設(shè)圓拱所在的圓的方程為 x2y2DxEyF0，,一點(diǎn)通 在解決圓在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，借助坐標(biāo)系，利用方程求解可取得簡(jiǎn)便、精確的效果應(yīng)用解析法的關(guān)鍵是建系，合理適當(dāng)?shù)慕ㄏ祵?duì)問(wèn)題的解決會(huì)有很大幫助,6一輛卡車寬3米，要經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為5米的半圓形 隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的平頂車 篷篷頂距離地面的距離不得超過(guò)4米，試用數(shù)學(xué) 知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證,解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則圓的方程為x2y225(y0)， 當(dāng)x3時(shí)，y4，即高度不得超過(guò)4米,圓的一般方程的求法，主要是待定系數(shù)法，需要確定D、E、F的值 對(duì)于一些特殊條件下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程對(duì)