(高等教育)測(cè)試技術(shù)在機(jī)械工程中的作用和重要性

31緒 論Introduction一、 測(cè)試技術(shù)在機(jī)械工程中的作用和重要性。1、首先了解測(cè)試的概念測(cè)試是具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量，試驗(yàn)是對(duì)迄今未知事物探索性認(rèn)識(shí)過(guò)程，測(cè)量是為確定被測(cè)對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。測(cè)試可理解為測(cè)量和實(shí)驗(yàn)的綜合。測(cè)試技術(shù)屬于信息科學(xué)的范疇，是信息技術(shù)的三大支柱（測(cè)試控制技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)）之一。2、測(cè)試技術(shù)的作用和重要性。（1）我們凡是考察事物的狀態(tài)、變化和特征等進(jìn)行定量的描述時(shí)，都離不開(kāi)測(cè)試工作。測(cè)試是人類(lèi)認(rèn)識(shí)客觀世界的手段，是科學(xué)研究的基本方法，科學(xué)定律是定量的定律，科學(xué)探索需要測(cè)試技術(shù)，檢驗(yàn)科學(xué)理論和規(guī)律的正確性需要測(cè)試技術(shù)，可以認(rèn)為精確的測(cè)試是科學(xué)的根基。（2）在工程技術(shù)領(lǐng)域中，工程研究、產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、生產(chǎn)監(jiān)督、質(zhì)量控制和性能試驗(yàn)等，都離不開(kāi)測(cè)試技術(shù)。特別是近代自動(dòng)控制技術(shù)已越來(lái)越多的運(yùn)用測(cè)試技術(shù)，測(cè)試裝置已成為控制系統(tǒng)的重要組成部分。（3）測(cè)試工作不僅能為產(chǎn)品的質(zhì)量和性能提供客觀的評(píng)價(jià)，為生產(chǎn)技術(shù)的合理改進(jìn)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，而且是進(jìn)行一切探索性的、開(kāi)發(fā)性的、創(chuàng)造性的和原始的科學(xué)發(fā)現(xiàn)或技術(shù)發(fā)明的手段。我們可以設(shè)想：如果沒(méi)有原始的材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)，就不能充分合理和有效地進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；如果沒(méi)有有效的參數(shù)監(jiān)護(hù)測(cè)試儀器，就不能使設(shè)備高效率地安全運(yùn)行；如果沒(méi)有工藝流程數(shù)據(jù)的測(cè)試和采集，就無(wú)法實(shí)現(xiàn)任何自動(dòng)化。所以說(shuō)測(cè)試技術(shù)是機(jī)械工業(yè)發(fā)展的一個(gè)重要基礎(chǔ)技術(shù)，也成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的一項(xiàng)必不可少的重要基礎(chǔ)技術(shù)。因而，使用先進(jìn)的測(cè)試技術(shù)也就成為經(jīng)濟(jì)高度發(fā)展和科學(xué)現(xiàn)代化的重要標(biāo)志之一。因此，測(cè)試技術(shù)是我們機(jī)械工程技術(shù)人員必須掌握的一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的技術(shù)，也是我們從事生產(chǎn)和科學(xué)研究的有力手段。測(cè)試目的：（1）是為改造舊設(shè)備和設(shè)計(jì)新設(shè)備提供材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)及各種參數(shù)； （2）可檢驗(yàn)現(xiàn)有理論的正確性，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和測(cè)試，探索發(fā)展新理論； （3）是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)監(jiān)測(cè)、自動(dòng)化生產(chǎn)的必不可少的手段。二、測(cè)試系統(tǒng)的一般組成工程技術(shù)所涉及到的量大致可以分為物理量和化學(xué)量?jī)纱箢?lèi)。其中物理量又可分為電量（電磁量和無(wú)線(xiàn)電量）和非電量（如機(jī)械量、熱學(xué)量、光學(xué)量、時(shí)頻量、放射線(xiàn)量等）。機(jī)械測(cè)試技術(shù)主要敘述機(jī)械量的測(cè)試與分析技術(shù)。信息量是蘊(yùn)含在某些物理量之中，并依靠它們來(lái)傳輸?shù)?，這些物理量就是信號(hào)。信息與信號(hào)的關(guān)系：信號(hào)是信息的載體，信息是通過(guò)信號(hào)的形式表現(xiàn)出來(lái)。信號(hào)有：電信號(hào)、光信號(hào)、力信號(hào)、振動(dòng)信號(hào)、溫度信號(hào)等等，其中電信號(hào)在變換、處理、傳輸和運(yùn)用等方面有明顯的優(yōu)點(diǎn)，因而是應(yīng)用最廣泛的信號(hào)。機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)可分為電量測(cè)試技術(shù)屬于電工測(cè)量，（如電壓、電流、電功率等的測(cè)量）。非電量測(cè)試技術(shù)與電量測(cè)試技術(shù)相比，其本質(zhì)的差別就在于前者必須具有將非電量轉(zhuǎn)換為電量的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)。機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)主要研究機(jī)械參數(shù)的動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)及測(cè)試信號(hào)或數(shù)據(jù)的處理和分析技術(shù)，它包含著許多環(huán)節(jié)，可看作是一個(gè)系統(tǒng)。如以適當(dāng)?shù)姆绞郊?lì)被測(cè)對(duì)象后，進(jìn)行信號(hào)的監(jiān)測(cè)和轉(zhuǎn)換、信號(hào)的調(diào)理、分析與處理、顯示與記錄、輸出結(jié)果等。測(cè)試系統(tǒng)框圖如圖1所示。（1）激勵(lì)要選好方式，能充分顯示所需的特性參量。（2）傳感器是將被測(cè)信息轉(zhuǎn)換成某種電信號(hào)的器件（或裝置）。它包括敏感器和轉(zhuǎn)換器兩部分。敏感器（敏感元件）一般是將被測(cè)量如溫度、壓力、位移、振動(dòng)、流量、等轉(zhuǎn)換為某種容易檢測(cè)的信號(hào)；轉(zhuǎn)換器則是將這種信號(hào)變成某種易于傳輸、記錄的電信號(hào)。例如在機(jī)械測(cè)試中，將機(jī)械量轉(zhuǎn)換成電量或其他量的裝置，稱(chēng)為機(jī)械量傳感器。（3）信號(hào)的調(diào)理環(huán)節(jié)是把來(lái)自傳感器的信號(hào)轉(zhuǎn)換成更適合于進(jìn)一步傳輸和處理的形式。這種信號(hào)的轉(zhuǎn)換，多數(shù)是電信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換。如幅值放大、將阻抗的變化轉(zhuǎn)換成電壓的變化等。（4）信號(hào)的處理環(huán)節(jié)是對(duì)來(lái)自信號(hào)調(diào)理環(huán)節(jié)的信號(hào)進(jìn)行各種運(yùn)算和分析（5） 信號(hào)顯示、記錄環(huán)節(jié)是將來(lái)自信號(hào)處理環(huán)節(jié)的信號(hào)以觀察者易于觀察和分析的形式來(lái)顯示或存儲(chǔ)測(cè)試結(jié)果。反饋、控制環(huán)節(jié)主要是用于閉環(huán)控制系統(tǒng)中的測(cè)試系統(tǒng)。注意：為了準(zhǔn)確的獲得被測(cè)對(duì)象的信息，要求測(cè)試系統(tǒng)中每個(gè)環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量之間必須具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且輸出的變化能夠準(zhǔn)確的反映出其輸入的變化，即實(shí)現(xiàn)不失真的測(cè)試。三、 試技術(shù)的發(fā)展概況現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)，既是促進(jìn)科技發(fā)展的重要技術(shù)，又是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的結(jié)果?，F(xiàn)代科技的發(fā)展不斷向測(cè)試技術(shù)提出新的要求，推動(dòng)測(cè)試技術(shù)的發(fā)展。與此同時(shí)，測(cè)試迅速吸收和綜合各個(gè)領(lǐng)域的新成就，開(kāi)發(fā)出新的方法和裝置。近年來(lái)，新技術(shù)的興起促使測(cè)試技術(shù)迅猛發(fā)展，在以下方面最為突出：1.電路設(shè)計(jì)的改進(jìn) 廣泛采用運(yùn)算放大器和各種集成電路。這大大地簡(jiǎn)化了測(cè)試系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)特性。如有效減少負(fù)載效應(yīng)、線(xiàn)性誤差等。2.新型傳感器的層出不窮、可測(cè)量迅速增多傳感器向新型、微型、智能型發(fā)展。主要表現(xiàn)在以下三方面。（1）物性傳感器的大量涌現(xiàn)主要體現(xiàn)在新材料的開(kāi)發(fā)，如半導(dǎo)體、陶瓷、光導(dǎo)纖維、磁性材料、及所謂“智能材料”（如形狀記憶合金，生物體材料等）。（2）集成、智能傳感器的開(kāi)發(fā)微電子學(xué)、微細(xì)加工技術(shù)、集成化工藝等方面的進(jìn)展，出現(xiàn)了多種集成化傳感器。如多種不同功能的敏感元件集成一體；或與放大、運(yùn)算、溫度補(bǔ)償?shù)入娐芳梢惑w；更有把部分信號(hào)處理電路集成一體成為智能傳感器等等。（3）化學(xué)傳感器的開(kāi)發(fā)近20年來(lái)，工農(nóng)業(yè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、醫(yī)療衛(wèi)生和日常生活等領(lǐng)域、廣泛應(yīng)用化學(xué)傳感器。如氣體傳感器、溫度傳感器、離子傳感器和生物傳感器等。隨著發(fā)展也將出現(xiàn)一些智能化傳感器。3、廣泛應(yīng)用信息技術(shù)信息技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)和信息處理技術(shù)使測(cè)試技術(shù)產(chǎn)生了巨大的變化，大幅度提高了測(cè)試系統(tǒng)的精確度、測(cè)量能力和工作效率。引用許多新的分析手段和方法。4.測(cè)量方式的多樣化（1）多傳感器融合技術(shù)在制造過(guò)程中的應(yīng)用多傳感器融合是解決測(cè)量過(guò)程中信息獲取的方法，它可以提高測(cè)量信息的準(zhǔn)確性。（2）積木式、組合式方法增加測(cè)試系統(tǒng)的柔性，實(shí)現(xiàn)不同層次不同目標(biāo)的測(cè)試目的。（3）便攜式測(cè)量?jī)x器如便攜式光纖維干涉測(cè)量?jī)x、便攜式大量程三位測(cè)量系統(tǒng)等，用于解決現(xiàn)場(chǎng)大尺寸的測(cè)量問(wèn)題。（4）智能結(jié)構(gòu)它用于結(jié)構(gòu)檢測(cè)與故障診斷，是融合智能技術(shù)、傳感器技術(shù)、信息技術(shù)、仿生技術(shù)、材料科學(xué)等于一體的一門(mén)交叉學(xué)科，使檢測(cè)的概念過(guò)渡到在線(xiàn)動(dòng)態(tài)、主動(dòng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與控制。（5）測(cè)量尺寸繼續(xù)向兩個(gè)極端發(fā)展兩個(gè)極端就是指相對(duì)于現(xiàn)在測(cè)量尺寸的大尺寸和小尺寸。大尺寸測(cè)量如飛機(jī)外形測(cè)量，大型機(jī)械關(guān)鍵部件測(cè)量等。小尺寸測(cè)量如微米、納米測(cè)量。使用的儀器有：光干涉測(cè)量?jī)x、量子干涉儀、X射線(xiàn)干涉儀、掃描電子顯微鏡（SEM）、分子測(cè)量機(jī)（M3）等。多參量測(cè)量系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)四、課程的研究對(duì)象和學(xué)習(xí)要求 本課程的研究對(duì)象是機(jī)械工程動(dòng)態(tài)測(cè)試中常用的傳感器，信號(hào)調(diào)理電路及記錄儀器的工作原理，測(cè)量裝置基本特性的評(píng)價(jià)方法，測(cè)試信號(hào)的分析和處理，以及常用的幾何量、物理量的測(cè)量方法。 本課程的特點(diǎn)：1、測(cè)試技術(shù)是一門(mén)邊緣學(xué)科，需要多種學(xué)科知識(shí)的綜合運(yùn)用。如需要具有高等數(shù)學(xué)、工程力學(xué)、物理學(xué)、電工、電子學(xué)、機(jī)械振動(dòng)、計(jì)算機(jī)、控制工程基礎(chǔ)等學(xué)科知識(shí)。2、技術(shù)又是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的應(yīng)用學(xué)科，離開(kāi)實(shí)踐將無(wú)法掌握它，要加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，密切聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，消化、理解所學(xué)的基本理論和基本方法，本課程共做8個(gè)實(shí)驗(yàn)。本課程共分為三大部分學(xué)習(xí)本課程的要求：機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)是一門(mén)技術(shù)基礎(chǔ)科。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生能合理地選用測(cè)試裝置并初步掌握進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試所需的基本知識(shí)和技能，較準(zhǔn)確地測(cè)量主要的機(jī)械量，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究和處理機(jī)械工程技術(shù)問(wèn)題打下基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)完本課程后應(yīng)具備以下幾方面的基本知識(shí)：（1）掌握信號(hào)的時(shí)域及頻域的描述方法，建立明確的信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)的概念；掌握頻譜分析和相關(guān)分析的基本原理和方法；掌握數(shù)字信號(hào)分析中的一些基本概念。（2）掌握測(cè)試裝置靜、動(dòng)態(tài)特性的評(píng)價(jià)方法和不失真測(cè)試條件，掌握一階、二階系統(tǒng)動(dòng)特性和測(cè)定方法，以便正確地選用測(cè)試儀器。（3）通過(guò)測(cè)力、測(cè)位移了解常用傳感器、常用信號(hào)調(diào)理電路和記錄儀器的工作原理和性能以及選用原則。（4）通過(guò)測(cè)振，對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試的基本問(wèn)題有一個(gè)完整的了解，并能初步運(yùn)用于機(jī)械工程中某些參量的測(cè)試。（5）掌握測(cè)量誤差的分析方法和數(shù)據(jù)處理，了解相關(guān)功率譜概念及其應(yīng)用。第一章 信號(hào)及頻譜Chapter 1 Signal and frequency chart本章學(xué)習(xí)要求：1.了解信號(hào)的類(lèi)型及其產(chǎn)生；2.掌握信號(hào)時(shí)域和頻域描述的方法，建立明確的信號(hào)頻譜概念；3.熟練掌握周期非周期信號(hào)計(jì)算方法；4.了解隨機(jī)信號(hào)的描述和特點(diǎn)以及典型信號(hào)頻譜特點(diǎn)；5.掌握付里葉變換的基本原理和主要性質(zhì)在學(xué)習(xí)方法上：可先復(fù)習(xí)工程數(shù)學(xué)有關(guān)付里葉級(jí)數(shù)、積分變換和隨機(jī)過(guò)程的知識(shí)，著重理解頻譜的概念，為以后深入理解信號(hào)分析處理打下基礎(chǔ)，并逐步認(rèn)識(shí)信號(hào)及在各種“域”中的變換的目的和方法。第一節(jié) 信號(hào)的分類(lèi)及描述Section 1 The classification of the signal and describe一、信息與信號(hào)的關(guān)系測(cè)試工作的首要任務(wù)將信息（狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)、特征等）轉(zhuǎn)變成易于傳輸、記錄和分析的信號(hào)。信息被研究對(duì)象的狀態(tài)和特征的表征或反映，如受力構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)，減振器的阻尼特征等，它是抽象看不見(jiàn)的。而信號(hào)信息的載體，是傳載信息的工具，最常用的是電信號(hào)，如I、U。二、信號(hào)的分類(lèi)1、確定性信號(hào):能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)，可以準(zhǔn)確的預(yù)計(jì)未來(lái)任意時(shí)刻信號(hào)的值。周期信號(hào)：按一定時(shí)間間隔T周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)即滿(mǎn)足x(t) =x(t+nT) (式1.1)如 (式1.2) x(t)txp (圖1.1)(2)瞬變非周期信號(hào)：是指不能重復(fù)出現(xiàn)的或在一定時(shí)間區(qū)域內(nèi)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減至零的信號(hào)。如 (式1.3)x(t)t (圖1.2) (3)*準(zhǔn)周期信號(hào)：由兩種以上周期信號(hào)合成的，但無(wú)公共周期（頻率比為無(wú)理數(shù)）的信號(hào)。如 (式1.4)2、隨機(jī)信號(hào)：是一種不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其未來(lái)瞬時(shí)值，也無(wú)法用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述的信號(hào)，但可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)估計(jì)未來(lái)值。平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間t變化的隨機(jī)信號(hào)；非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨時(shí)間t變化的隨機(jī)信號(hào)。三、信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述1、 信號(hào)的時(shí)域描述是以時(shí)間t為獨(dú)立變量來(lái)描述信號(hào)的；它僅反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系規(guī)律（快慢），而不能揭示信號(hào)的頻率組成關(guān)系。2、 信號(hào)的頻域描述將時(shí)域信號(hào)通過(guò)分析變?yōu)轭l域信號(hào)，即以頻率為獨(dú)立變量來(lái)描述信號(hào)的。例：周期方波的時(shí)域描述：X(t)0At -A (圖1.3) 357357X()幅頻圖(圖1.4) 相頻圖(圖1.5) (式1.5)經(jīng)付氏級(jí)數(shù)展開(kāi)的： (式1.6)式中此式說(shuō)明周期方波是由一系列幅值和頻率不等、相角為零的正弦諧波信號(hào)疊加成分找出來(lái)，按序排列，得出信號(hào)的頻譜。結(jié)論:信號(hào)的時(shí)域描述直觀地反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的情況，而頻域描述則反映信號(hào)的頻率組成及幅值和相角的大小。第二節(jié) 周期信號(hào)與離散頻譜Period signal with long-lost frequency chart一、付氏級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式任何周期函數(shù)x(t)=x(t+nT),在滿(mǎn)足狹里赫利條件時(shí)，可展開(kāi)成付氏級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式： (式1.7)式中： (式1.8)其中：-周期-圓周率，=；n=1,2,3,也可寫(xiě)成模和幅角形式： (式1.9)式中：為n次諧波由上式可見(jiàn)，周期信號(hào)是由無(wú)窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成的。式中:-基頻，相應(yīng)的的信號(hào)為基波；-n倍頻，相應(yīng)的信號(hào)為n次諧波；-為幅頻圖；-為相頻圖。n為正整數(shù)，頻譜圖中得相鄰兩頻率的最小間隔為,所以周期信號(hào)的頻譜是離散的譜線(xiàn)。例1、 求周期方波的付氏級(jí)數(shù)t-AT/4 AA (圖1.6) (式1.10)根據(jù)付氏級(jí)數(shù)展開(kāi)式，求： (式1.11) (式1.12)(x(t)為偶函數(shù),為奇函數(shù),x(t)為奇函數(shù)，=0) = (式1.13)(式1.14)頻譜圖 0 (圖1.6) 相頻圖 (圖1.7)0 總結(jié):1. 周期信號(hào)的頻譜是離散的；2. 周期信號(hào)的奇偶性；當(dāng)x(-t)=x(t)時(shí)，只有；當(dāng)x(-t)=x(t)時(shí)，只有；3. 周期信號(hào)的頻譜圖永遠(yuǎn)是“”。二、付氏級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式 依歐拉公式： (式1.15)得： (式1.16)代入付氏基數(shù)展開(kāi)式得：(式1.17)式中:一般為復(fù)數(shù),即： (式1.18)總結(jié):1. 復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式的頻譜為雙邊譜,因?yàn)閺牡?三角函數(shù)展開(kāi)式的頻譜為單邊譜，因?yàn)閺?到；2. 單邊譜的幅值是雙邊譜的幅值的兩倍，即：3. 周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)： 周期信號(hào)的頻譜是離散的； 每條譜線(xiàn)之出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上； 信號(hào)各頻率分量的譜線(xiàn)高度與對(duì)應(yīng)的諧波的振幅成正比。第三節(jié) 非周期信號(hào)和連續(xù)頻譜Section 3 Not period signal with continuous frequency chart周期信號(hào)離散譜線(xiàn)的間隔當(dāng)時(shí)，則周期信號(hào)成為非周期信號(hào)，其譜線(xiàn)成為連續(xù)變化曲線(xiàn)。非周期信號(hào)，如： 0 t 0 t圖1.9圖1.8 0 t 0 圖1.11圖1.10非周期信號(hào)由時(shí)域頻域，采用付氏變換數(shù)學(xué)工具；而周期信號(hào)由時(shí)域頻域，采用付氏基數(shù)數(shù)學(xué)工具。一 傅里葉變換（付氏級(jí)數(shù)）非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的，可以將其理解為由無(wú)窮多個(gè)無(wú)限接近的頻率成分組合而成的。若非周期信號(hào)時(shí)域用表示，頻域用表示則 (式1.20)一般是f的復(fù)函數(shù)，故： (式1.21) 式中： 注意：周期信號(hào)的與非周期信號(hào)的重要區(qū)別是：的量綱與信號(hào)幅值量綱一樣；而的量綱與信號(hào)幅值量綱不同；它表示單位頻寬上的幅值。例：求矩形窗函數(shù)的頻譜。 1 0 圖1.12解： 為非周期信號(hào)；求頻譜要用付氏變換。 而有專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)用表可查它是以為周期的，隨而逐漸衰減，且為偶函數(shù)，在處為0， (式1.22) 周期而在處，為0，處為0。 T 0 圖1.13二、付氏變換的主要性質(zhì)對(duì)于非周期信號(hào)，由時(shí)域頻域時(shí)采用付氏變換工具，故掌握付氏變換性質(zhì)有助于工程實(shí)際問(wèn)題的分析和簡(jiǎn)化計(jì)算。1. 函數(shù)的奇偶虛實(shí)性：時(shí)域 頻域、實(shí)偶函數(shù) 實(shí)偶函數(shù)實(shí)奇函數(shù) 虛奇函數(shù)2. 線(xiàn)性疊加性若則 （式1.23）3. 對(duì)稱(chēng)性若 (式1.24)證明：將與互換，則有即：4. 時(shí)移和頻移特性 若 則 時(shí)移 頻移 (式1.25) 5. 時(shí)間尺度擴(kuò)縮特性若則 (式1.26)應(yīng)用： 把記錄磁帶慢錄快放，即使時(shí)間尺度壓縮K1,這樣聲音發(fā)尖，頻帶加寬，幅值降低； 我們記錄一信號(hào)非常長(zhǎng)的時(shí)間，為了在短時(shí)間內(nèi)處理這一信號(hào)，就利用時(shí)間尺度壓縮原理，即K1; 正常錄慢放，K1，將時(shí)間拉長(zhǎng)，一個(gè)女同志的聲音，就變成了又粗又低的聲音，頻帶變窄，幅值增高； 原子彈爆炸瞬態(tài)很快，為研究這一過(guò)程，快錄慢放，來(lái)了解爆炸瞬間的情況，K1,將時(shí)間拉長(zhǎng)來(lái)研究。6. 卷積特性?xún)蓚€(gè)函數(shù)與的卷積為：卷積特性在信號(hào)分析中占有重要的地位；若則 (式1.27)7. 微分和積分特性若則： (式1.28)應(yīng)用：若以測(cè)得a、v、s 任一信號(hào)，即可利用微分、積分來(lái)求另一信號(hào)。三、幾種典型信號(hào)的頻譜1、矩形窗函數(shù)的頻譜前面講過(guò)例題，其頻譜是連續(xù)的，頻譜是無(wú)限延伸的。 在,當(dāng)時(shí)，峰值最大，稱(chēng)為主瓣；主瓣寬度為2/T，與時(shí)域窗寬度T成反比； 兩側(cè)其它各譜峰的峰值較低，稱(chēng)為旁瓣。2、單位沖激函數(shù)及頻譜（1） 函數(shù)的定義在時(shí)間內(nèi)的激發(fā)一個(gè)矩形脈沖，面積為1。當(dāng)時(shí)，的極限，就稱(chēng)為函數(shù)，記作，亦稱(chēng)作單位脈沖函數(shù)。 0 圖1.15圖1.14從函數(shù)值極限角度看： (式1.29)從面積（即函數(shù)的強(qiáng)度）角度看：(式1.30)（2） 函數(shù)的篩選特性若為時(shí)域函數(shù)，則： = (式1.31)同理有： (式1.32)該性質(zhì)主要用于連續(xù)信號(hào)的離散采樣。（3）的頻譜 (式1.33) 可見(jiàn)，函數(shù)具有無(wú)限寬廣的頻譜，且是等強(qiáng)度的，稱(chēng)為“均勻譜”。 1圖1.17圖1.16 0 t 0 f 所以稱(chēng)函數(shù)是理想的白噪聲,它包含了無(wú)限寬廣的頻率信號(hào),很有使用價(jià)值;通常給系統(tǒng)施加一個(gè)激厲,測(cè)系統(tǒng)的的響應(yīng)怎樣;還可以進(jìn)行模態(tài)分析和固有頻率的測(cè)試. 總結(jié)： 時(shí)域 頻域 單位脈沖 1(均勻譜)逆變換 1 (f=0處有定義)(函數(shù)時(shí)移) (各頻率成分相移角)逆變換: (頻移)4. 正余弦函數(shù)的頻譜依歐拉公式: (式1.34) 利用函數(shù)頻移后付氏逆變換,得: (式1.35)小結(jié)：重點(diǎn)掌握周期和非周期信號(hào)求頻譜。第二章測(cè)試系統(tǒng)靜特性及誤差分析本章學(xué)習(xí)要求：1.掌握測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性及其指標(biāo)：靈敏度、非線(xiàn)性度等的定義和計(jì)算方法；2.掌握測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性評(píng)價(jià)方法和測(cè)量誤差的基本概念，了解測(cè)量誤差的各種類(lèi)型；重點(diǎn)：掌握隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的計(jì)算方法及測(cè)量誤差的總和。Chapter 2 Test system Stabilize characteristic and error margin analysis第一節(jié)測(cè)試系統(tǒng)的靜特性Section 1 Test system Stabilize characteristic測(cè)試系統(tǒng)的靜特性是指被測(cè)信號(hào)為定位或變化十分緩慢時(shí)測(cè)試裝置輸出與與輸入的關(guān)系。在靜態(tài)測(cè)量中，當(dāng)輸入信號(hào)為靜態(tài)時(shí)輸出信號(hào)應(yīng)變?yōu)?（2-1）式中均為常數(shù)一般說(shuō)來(lái)，不理想的定常線(xiàn)性系統(tǒng)，其輸出靜是輸入的單調(diào)、線(xiàn)性比例函數(shù)，其中斜率S應(yīng)是常數(shù)。實(shí)際的測(cè)試系統(tǒng)中并非是理想的定常線(xiàn)性系統(tǒng)，上式不是常數(shù)?？偟膩?lái)說(shuō)：測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性就是在測(cè)量靜態(tài)量的情況下，實(shí)際測(cè)量裝置與理想定常線(xiàn)性系統(tǒng)的接近程度的描述。1.非線(xiàn)性度非線(xiàn)性度是指測(cè)試系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系保持常值線(xiàn)性比例關(guān)系的出程度。在靜態(tài)測(cè)量中，定度曲線(xiàn)偏離其擬合在線(xiàn)的程度即為非線(xiàn)性度。非線(xiàn)性度= （2-2）B：一定曲線(xiàn)與擬合直線(xiàn)的最大偏差;A：標(biāo)稱(chēng)輸出范圍（范圍）擬合直線(xiàn)的確定主要有兩種2.靈敏度靈敏度表征的是測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)變化的一種反應(yīng)能力。若系統(tǒng)的輸入有一個(gè)增量，引起輸出產(chǎn)生相應(yīng)增量，則定義靈敏度為： （2-3）當(dāng)輸出與輸入是線(xiàn)性關(guān)系時(shí)：（有條零裝置） （2-4）這時(shí)靈靈敏度 （2-5）靈明度為直線(xiàn)的斜率。當(dāng)輸出與輸入為非線(xiàn)關(guān)系時(shí)靈敏度 （2-6）3.回程誤差產(chǎn)生原因：由于儀器儀表中磁性材料的磁滯，彈性材料的遲滯現(xiàn)象以及機(jī)械結(jié)構(gòu)的摩擦合游隙等原因。當(dāng)正向校正曲線(xiàn)與反向校準(zhǔn)曲線(xiàn)不重合時(shí)，兩線(xiàn)最大差值與最大兩量程之比?；爻陶`差 （2-7）4.分辨力分辨力是指測(cè)試系統(tǒng)所 能檢測(cè)出來(lái)等輸入量的最小變化量。5.穩(wěn)態(tài)度穩(wěn)態(tài)度是指測(cè)試裝置在規(guī)定使用條件下保持測(cè)量特性不變的能力。6.漂移漂移是指測(cè)試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。漂移可分為7.系統(tǒng)靈敏度當(dāng)采用多臺(tái)測(cè)試裝置串聯(lián)成一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)是，如圖2-2所示：系統(tǒng)總靈敏度為： （2-8）式中：為各臺(tái)儀器的靈敏度。第二節(jié) 誤差概述Section 2 The error margin says all測(cè)量是一個(gè)比較的過(guò)程，是將被測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較的過(guò)程。有誤差公理：凡是測(cè)量就會(huì)產(chǎn)生誤差，也就是說(shuō)，誤差自始至終存于一切科學(xué)試驗(yàn)和測(cè)量中。1.示值及真值示值：測(cè)試儀器所指示的測(cè)量值。真值：對(duì)于所要測(cè)量的量來(lái)說(shuō)（客觀值），一般是未知的，是一個(gè)理想的概念。但往往不需要運(yùn)用真值。由此引出“約定真值”的概念。“約定真值”可分為三種情況2.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是指測(cè)量值與真實(shí)值之差。（測(cè)量值偏離真值的大小）表示為：，A真值，測(cè)量示值。3.相對(duì)誤差（1）實(shí)際相對(duì)誤差：（2）示值相對(duì)誤差：（3）滿(mǎn)稱(chēng)相對(duì)誤差： ：量程最大值將代入中得到示值相對(duì)誤差：二、誤差分類(lèi)（1）按誤差的表示方法可分為（2）按誤差出現(xiàn)的規(guī)律可分為（3）按誤差來(lái)源可分為（4）按被測(cè)量隨時(shí)間變化的速度可分為（5）按使用條件分為（6）按誤差與被測(cè)量的關(guān)系分為本課程主要研究三、精度、精密度、及準(zhǔn)確度1.精密度：表示示值的分散程度，表現(xiàn)為示值在平均值左右波動(dòng)，反應(yīng)了隨機(jī)誤差的大小和程度，精密度高則隨機(jī)誤差小。2.準(zhǔn)確度：表示示值均值的準(zhǔn)確程度，表現(xiàn)為均值與真值的相差程度，反映了系統(tǒng)誤差的大小和程度。準(zhǔn)確度俞低則系統(tǒng)誤差俞大。3.精確度（精度）：表示精密度和準(zhǔn)確度的綜合程度。反映了隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差合成的大小和程度。第三節(jié) 隨機(jī)誤差Section 3 Random error margin error margin隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：在測(cè)量中是不確定的，對(duì)單次測(cè)量結(jié)果，隨機(jī)誤差大小和符號(hào)不確定，但對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行等精度多次重復(fù)測(cè)量，隨機(jī)誤差符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，服從正態(tài)分布或t分布.一、隨機(jī)誤差的數(shù)字特征離散隨機(jī)變量的數(shù)字特征主要有以下幾種：（1）算術(shù)平均值（樣本平均值）假若有n個(gè)測(cè)量值，其算術(shù)平均值為（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差令稱(chēng)為殘差，樣本標(biāo)均差： （3）均值標(biāo)準(zhǔn)偏差 n 為測(cè)量次數(shù)二、正態(tài)分布及t分布1.正態(tài)分布（高斯分布）隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為式中：u-總體均值， -總體標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布具有以下特征：（1）單峰值表現(xiàn)為當(dāng)x=0最大值為，子誤差比大誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；（2）對(duì)稱(chēng)性因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故有，絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同。（3）有界性 誤差的區(qū)間為，但實(shí)際上誤差只出現(xiàn)在一定的區(qū)間內(nèi)，把作為單次測(cè)量隨機(jī)誤差的界限；（4）抵償性由隨差的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)測(cè)量次數(shù)增加到無(wú)限多次，隨差的算術(shù)平均值趨于零。即可增加觀測(cè)次數(shù)來(lái)減小隨駕誤差的影響。假若稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度為：，置信概率用表示，可得到.稱(chēng)為顯著水平一般.2.t分布有限次測(cè)量(nm.特點(diǎn)：（1）將微分方程式轉(zhuǎn)換為一個(gè)代數(shù)式，便于計(jì)算，s的冪次n稱(chēng)為H(s)的階次，一般nm。（2）H(s)與輸入x(t)形式及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，它只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性；（3）H(s)的分母完全有系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定，分子則和輸入點(diǎn)的位置、輸入方式，被測(cè)量及測(cè)點(diǎn)布置情況有關(guān)；（4）輸入、輸出和H(s)三者關(guān)系為： （式3.6）所以已知兩個(gè)量，就可求出第三個(gè)量。（5）H(s)是裝置在復(fù)頻域中描述動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型；（6）H(s)可以由微分方程經(jīng)拉氏變換求得，也可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得。H(s)在測(cè)量與控制工程中是廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型?？偨Y(jié)：解決問(wèn)題的步驟：將輸入x(t)經(jīng)拉氏變換成x(s)；若已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(s)，即可求出輸出的拉氏變換：將y(s)經(jīng)拉氏變換，求得拉氏變換和逆變換可查表。3.頻率響應(yīng)函數(shù)（在頻域中描述）若將s=jw代入H(s)，則得到頻響函數(shù)H(jw)，為： （式3.7）此外 H(jw)也可定義為：穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)輸出的變換y(jw)與輸入的變換X(jw)之比。即： （式3.8）式中： x(t) h(t) y(t)X(jw) H(jw) Y(jw) （圖3.1）h(t)時(shí)域特性y(t)時(shí)域響應(yīng) （式3.9）依卷積特性知： （式3.10）H(jw)是一個(gè)復(fù)數(shù)，可用實(shí)部、虛部表示，也可用模和相角表示： （式3.11）或 （式3.12）式中： （式3.13）A(w) 裝置的幅頻特性 裝置的相頻特性 裝置的實(shí)頻特性 裝置的虛頻特性于是以w作橫坐標(biāo)可給出相應(yīng)的特性曲線(xiàn)。曲線(xiàn)，稱(chēng)為伯德圖（Bode圖），為奈奎斯特圖（見(jiàn)教材P53圖4-4）注意： 測(cè)試裝置的幅頻特性反映輸入、輸出之間幅值的關(guān)系；相頻特性反映輸入、輸出相位的關(guān)系；幅頻特性，相頻特性反映的是在不同頻率處的響應(yīng)和相位,是指裝置的動(dòng)態(tài)特性； 幅頻譜和相頻譜反映構(gòu)成信號(hào)組成成分的頻率的幅值和相位； 幅頻特性是裝置對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)特性；相頻特性是裝置對(duì)不同頻率信號(hào)的輸出與輸入之間相位關(guān)系。三、系統(tǒng)中環(huán)節(jié)串聯(lián)或并聯(lián)的特性1、串聯(lián)： x(s) Z(s) Y(s)H1(S) H2(s) （圖3.2） H(s) （式3.14）2、 并聯(lián) H(s) Y1(s) H