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第四章 抽樣誤差與區(qū)間估計(jì),第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差 與標(biāo)準(zhǔn)誤,從樣本獲取有關(guān)總體信息的過(guò)程稱為統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)。 由個(gè)體差異產(chǎn)生的,抽樣造成的樣本與樣本、樣本與總體相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間的差異,稱為抽樣誤差(sampling error) 。,標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error, SE):樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。 均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(SEM , X ) : 即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 樣本觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差與樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的比較: 1.標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤都反映數(shù)據(jù)的離散性; 2.標(biāo)準(zhǔn)差的大小反映各個(gè)個(gè)體的觀測(cè)值X之間的變異 程度(離散程度),標(biāo)準(zhǔn)誤的大小反映各個(gè)樣本均 數(shù)X間的變異程度(離散程度),也反映了樣本均 數(shù)代表總體均數(shù)的可靠性。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)推出: 1.從正態(tài)總體N( , 2)中,隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本,樣本均數(shù)X也服從正態(tài)分布;即使從偏態(tài)總體隨機(jī)抽樣,當(dāng)n足夠大時(shí),X也近似正態(tài)分布; 2.從均數(shù)為,標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)或偏態(tài)總體,抽取例數(shù)為n的樣本,樣本均數(shù)X的總體均數(shù)也為,標(biāo)準(zhǔn)差用X 表示,則X可按下式計(jì)算: X =,n,X N( , 2) ,X, N( , ) ,2,n,X =,n,S X =,S,n,第二節(jié) t分布,一. t分布的概念,X N( , 2) X N( , ) ,2,n,X- N(0, ) ,2,X- N(0, 1 ),即u分布。,/,n,用S代替,得到 X- ,S/ n, t分布,n,二.t分布的圖形和特征,以0為中心,左右對(duì)稱的單峰分布; t分布曲線是一簇曲線,其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小,則t值越分散,曲線越低平;自由度逐漸增大時(shí),t分布逐漸逼近u分布;當(dāng)= 時(shí),t分布即為u分布。 t分布曲線下總的面積等于1,即t值落入?yún)^(qū)間(- , )內(nèi)的概率為1。t值落入任一區(qū)間 (t1,t2)內(nèi)的概率等于該區(qū)間內(nèi)曲線和橫坐標(biāo)軸所夾的面積。,附表2 t界值表通式: 單側(cè):P(t -t ,)= , 或P(t t ,)= 雙側(cè): P(t -t /2,) + P(t t /2,)= 圖中非陰影部分面積的概率為: P( -t /2, t t /2,)= 1-,第三節(jié) 總體均數(shù)的估計(jì),參數(shù)估計(jì)是指用樣本指標(biāo)值估計(jì)總體指標(biāo)值。 包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。,點(diǎn)估計(jì): 就是用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。 區(qū)間估計(jì): 即按預(yù)先給定的概率(1-)確定包含未知總體參數(shù)的可能范圍。該范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間 ,預(yù)先給定的概率稱為可信度或置信度,常取95%或99%。 可信區(qū)間的確切含義指的是:有1- 的可能認(rèn)為計(jì)算出的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)。,總體均數(shù)可信區(qū)間(confidence interval)的計(jì)算: 1. 未知:按t分布。 由于P(-t /2, t t /2, )= 1- , -t /2, t /2, ,X- ,S/ n,X- t /2, ,S,n, X + t /2, ,S,n,2. 已知或未知但n足夠大時(shí):按u分布 雙側(cè)可信區(qū)間為: (X u/2,n,)或 (X u/2,s,n,),均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別: 1.意義不同 均數(shù)的可信區(qū)間的統(tǒng)計(jì)意義: (1)按預(yù)先給定的概率,確定的包含總體均數(shù)的可能范圍,因此它用于估計(jì)總體均數(shù)。 (2)可信度要高,但精度不能下降。 參考值范圍的統(tǒng)計(jì)意義: “正常人”的解剖、生理、生化某項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng)范圍,可以用于判斷觀察對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。 2.兩者的計(jì)算公式有差別:可信區(qū)間用了標(biāo)準(zhǔn)誤,參考值范圍用了標(biāo)準(zhǔn)差。,補(bǔ)充題 152例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數(shù)的分布如下,試作總體幾何均數(shù)的點(diǎn)值估計(jì)和95%區(qū)間估計(jì)。 152例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數(shù)的分布,滴度倒數(shù) 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合計(jì) 人 數(shù) 0 0 1 7 10 31 33 42 24 3 1 152,第四節(jié) SPSS演示,可信區(qū)間:補(bǔ)充題 View Variable:,View Data:,Transform Compute Target Variable: logx Numeric Expression: LG10(x) OK Data Weight Cases Weight Cases by Frequency Variable: f OK Analyze Descriptive Sta
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