（課標(biāo)專用）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式7.2簡單的線性規(guī)劃課件.pptx

7.2 簡單的線性規(guī)劃,高考文數(shù) (課標(biāo)專用),考點(diǎn)一 簡單的線性規(guī)劃問題,五年高考,A組 統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組,1.(2017課標(biāo)全國,7,5分)設(shè)x,y滿足約束條件 則z=x+y的最大值為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 D 解法一:作出約束條件表示的可行域如圖: 平移直線x+y=0,可得目標(biāo)函數(shù)z=x+y在A(3,0)處取得最大值,zmax =3,故選D. 解法二:由約束條件畫出可行域(圖略),求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),(1,0), ,分別代入目標(biāo) 函數(shù)z=x+y,得到zmax =3.故選D.,2.(2017課標(biāo)全國,7,5分)設(shè)x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最小值是 ( ) A.-15 B.-9 C.1 D.9,答案 A 根據(jù)線性約束條件畫出可行域,如圖. 作出直線l0:y=-2x.平移直線l0,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最小值. 由 得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,-3).zmin=2(-6)+(-3)=-15.故選A.,解題關(guān)鍵 正確畫出可行域、找到最優(yōu)解是求解關(guān)鍵.,3.(2017課標(biāo)全國,5,5分)設(shè)x,y滿足約束條件 則z=x-y的取值范圍是 ( ) A.-3,0 B.-3,2 C.0,2 D.0,3,答案 B 由題意,畫出可行域(如圖中陰影部分所示),易知A(0,3),B(2,0). 由圖可知,目標(biāo)函數(shù)z=x-y在點(diǎn)A,B處分別取得最小值與最大值,zmin=0-3=-3,zmax=2-0=2, 故z=x-y的取值范圍是-3,2.故選B.,4.(2019課標(biāo)全國,13,5分)若變量x,y滿足約束條件 則z=3x-y的最大值是 .,答案 9,解析 本題考查簡單的線性規(guī)劃問題;以二元一次不等式組作為約束條件考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合 思想及運(yùn)算求解能力;考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). 作出可行域(如圖陰影部分所示). 易得A(3,0),B(1,2),C(0,2).將z=3x-y化為y=3x-z,由圖知,當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)時(shí),截距-z取得最小值,從而z取得最大值.zmax=33=9.,易錯(cuò)警示 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)中y的系數(shù)為負(fù)值,所以容易理解為在點(diǎn)C處取得最大值,導(dǎo)致錯(cuò)誤.,5.(2018課標(biāo)全國,14,5分)若x,y滿足約束條件 則z=3x+2y的最大值為 .,答案 6,解析 本題主要考查線性規(guī)劃. 由x,y滿足的約束條件畫出對應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分所示). 由圖知當(dāng)直線3x+2y-z=0經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)時(shí),z取得最大值,zmax=23=6.,規(guī)律總結(jié) 線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的常見類型及解題策略: (1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得,所以 對于一般的線性規(guī)劃問題,我們可以直接解出可行域的頂點(diǎn),然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相 應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值. (2)由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù).求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種:一是把參數(shù)當(dāng)常數(shù) 用,根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)確定最值,通過構(gòu)造方程或不等式 求解參數(shù)的值或取值范圍;二是先分離含有參數(shù)的式子,通過觀察的方法確定含參的式子所滿 足的條件,確定最優(yōu)解的位置,從而求出參數(shù).,6.(2018課標(biāo)全國,14,5分)若x,y滿足約束條件 則z=x+y的最大值為 .,答案 9,解析 本題考查簡單的線性規(guī)劃. 由約束條件畫出可行域(如圖所示的陰影部分), 由圖可知,當(dāng)直線x+y-z=0經(jīng)過點(diǎn)A(5,4)時(shí),z=x+y取得最大值,最大值為9.,7.(2018課標(biāo)全國,15,5分)若變量x,y滿足約束條件 則z=x+ y的最大值是 .,答案 3,8.(2016課標(biāo)全國,14,5分)若x,y滿足約束條件 則z=x-2y的最小值為 .,答案 -5,解析 解法一:由約束條件畫出可行域,如圖中陰影部分所示(包括邊界). 當(dāng)直線x-2y-z=0過點(diǎn)B(3,4)時(shí),z取得最小值,zmin=3-24=-5. 解法二:易知可行域?yàn)榉忾]區(qū)域, 所以線性目標(biāo)函數(shù)的最值在交點(diǎn)處取得, 易求得交點(diǎn)分別為(3,4),(1,2),(3,0),依次代入目標(biāo)函數(shù)可求得zmin=-5.,9.(2016課標(biāo)全國,13,5分)設(shè)x,y滿足約束條件 則z=2x+3y-5的最小值為 .,答案 -10,解析 可行域如圖所示(包括邊界),直線2x-y+1=0與x-2y-1=0相交于點(diǎn)(-1,-1),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過 (-1,-1)時(shí),z取最小值,zmin=-10.,10.(2015課標(biāo),15,5分)若x,y滿足約束條件 則z=3x+y的最大值為 .,答案 4,解析 由線性約束條件畫出可行域,如圖. 解方程組 得 即A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1). 當(dāng)動(dòng)直線3x+y-z=0經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)時(shí),z取得最大值,zmax=31+1=4.,解后反思 當(dāng)可行域是一個(gè)封閉的三角形區(qū)域時(shí),將三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可快速 得到答案.,考點(diǎn)二 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 (2016課標(biāo)全國,16,5分)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一 件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0. 3 kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有 甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的 最大值為 元.,答案 216 000,解析 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A x件,生產(chǎn)產(chǎn)品B y件,利潤之和為z元,則z=2 100x+900y. 根據(jù)題意得 即 作出可行域(如圖中的整點(diǎn)). 由 得 當(dāng)直線2 100x+900y-z=0過點(diǎn)A(60,100)時(shí),z取得最大值,zmax= 2 10060+900100=216 000. 故所求的最大值為216 000元.,方法點(diǎn)撥 解決此類問題的關(guān)鍵:一是構(gòu)建模型;二是判斷二元一次不等式組表示的平面區(qū) 域;三是掌握求線性目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟:一畫二移三求.,B組 自主命題省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,1.(2016浙江,4,5分)若平面區(qū)域 夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行 直線間的距離的最小值是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 作出可行域如圖. 由 得A(2,1), 由 得B(1,2). 斜率為1的平行直線l1,l2分別過A,B兩點(diǎn)時(shí)它們之間的距離最小.過A(2,1)的直線l1:y=x-1,過B(1, 2)的直線l2:y=x+1,此時(shí)兩平行直線間的距離d= = .故選B.,2.(2015重慶,10,5分)若不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?且其面積等于 ,則m 的值為 ( ) A.-3 B.1 C. D.3,答案 B 如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?則-2m-1,所圍成的區(qū)域?yàn)?ABC,SABC=SADC-SBDC. 點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1+m,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 (1+m),C,D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2,-2m, 所以SABC= (2+2m)(1+m)- (2+2m) (1+m) = (1+m)2= ,解得m=-3(舍去)或m=1.故選B.,考點(diǎn)二 簡單的線性規(guī)劃問題 1.(2019天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y的最大值為 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6,答案 C 本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題.通過求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值考查學(xué)生的運(yùn) 算求解能力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). 作出可行域(如圖陰影部分), 平移直線-4x+y=0可知,目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y在P點(diǎn)處取最大值, 由 得P(-1,1). zmax=-4(-1)+1=5.故選C.,解題反思 對于目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By,當(dāng)B0時(shí),目標(biāo)直線向上平移,z變大;當(dāng)B0時(shí),目標(biāo)直線向下 平移,z變大.,2.(2019浙江,3,4分)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 則z=3x+2y的最大值是 ( ) A.-1 B.1 C.10 D.12,答案 C 本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查學(xué)生的運(yùn)算求解的能力;體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核 心素養(yǎng). 根據(jù)題意畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分所示),畫出直線l0:3x+2y=0,平移l0可 知,當(dāng)l0經(jīng)過點(diǎn)C(2,2)時(shí),z取最大值,即zmax=32+22=10,故選C.,一題多解 根據(jù)線性約束條件得出平面區(qū)域?yàn)锳BC及其內(nèi)部(如上圖所示),其中A(-1,1),B(1, -1),C(2,2),經(jīng)檢驗(yàn),知目標(biāo)直線經(jīng)過點(diǎn)C(2,2)時(shí),z取最大值10.故選C.,3.(2018天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為 ( ) A.6 B.19 C.21 D.45,答案 C 本題主要考查線性目標(biāo)函數(shù)最值的求解. 由變量x,y滿足的約束條件畫出可行域(如圖陰影部分所示). 作出基本直線l0:3x+5y=0,平移直線l0,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)時(shí),z取最大值,zmax=32+53=21,故選C.,4.(2017北京,4,5分)若x,y滿足 則x+2y的最大值為 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9,答案 D 本題考查簡單的線性規(guī)劃. 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分. 令z=x+2y, 當(dāng)z=x+2y過A點(diǎn)時(shí),z取最大值. 由 得A(3,3), z的最大值為3+23=9.故選D.,5.(2017山東,3,5分)已知x,y滿足約束條件 則z=x+2y的最大值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3,答案 D 本題考查簡單的線性規(guī)劃. 畫出可行域如圖: 作直線l0:y=- x. 經(jīng)平移可得z=x+2y在點(diǎn)A處取得最大值,由 解得A(-1,2),所以zmax=-1+22=3.故選D.,6.(2017浙江,4,5分)若x,y滿足約束條件 則z=x+2y的取值范圍是 ( ) A.0,6 B.0,4 C.6,+) D.4,+),答案 D 本題考查線性規(guī)劃中可行域的判斷,最優(yōu)解的求法. 不等式組形成的可行域如圖所示. 平移直線y=- x,當(dāng)直線過點(diǎn)A(2,1)時(shí),z有最小值4.顯然z沒有最大值.故選D.,7.(2015廣東,4,5分)若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+3y的最大值為 ( ) A.2 B.5 C.8 D.10,答案 B 作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖.z=2x+3y可化為y=- x+ ,當(dāng)直線y=- x+ 經(jīng) 過點(diǎn)A(4,-1)時(shí),z最大,最大值為24+3(-1)=5.選B.,8.(2019北京,10,5分)若x,y滿足 則y-x的最小值為 ,最大值為 .,答案 -3;1,解析 本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法.核心素養(yǎng)體現(xiàn)了直觀想象. 由線性約束條件畫出可行域,為圖中的ABC及其內(nèi)部.易知A(-1,-1),B(2,-1),C(2,3).設(shè)z=y-x,平 移直線y-x=0,當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí),zmax=3-2=1,當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí),zmin=-1-2=-3.,解題關(guān)鍵 正確畫出可行域是求解的關(guān)鍵.,9.(2018浙江,12,6分)若x,y滿足約束條件 則z=x+3y的最小值是 ,最大值是 .,答案 -2;8,解析 本小題考查簡單的線性規(guī)劃. 由約束條件得可行域是以A(1,1),B(2,2),C(4,-2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界),如圖. 當(dāng)直線y=- x+ 過點(diǎn)C(4,-2)時(shí),z=x+3y取得最小值-2,過點(diǎn)B(2,2)時(shí),z=x+3y取得最大值8.,思路分析 (1)作出可行域,并求出頂點(diǎn)坐標(biāo). (2)平移直線y=- x,當(dāng)在y軸上的截距最小時(shí),z=x+3y取得最小值,當(dāng)在y軸上的截距最大時(shí),z=x+ 3y取得最大值.,考點(diǎn)三 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 1.(2015陜西,11,5分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所 需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬 元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為 ( ),A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元,答案 D 設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸,獲利z萬元, 則由題設(shè)可得 z=3x+4y. 畫出可行域(圖略),利用線性規(guī)劃知識(shí)可求得zmax=18,故選D.,2.(2017天津,16,13分)電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每 次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示:,已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于 30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計(jì)劃播出 的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù). (1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?,(2)設(shè)總收視人次為z萬,則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y. 考慮z=60x+25y,將它變形為y=- x+ ,這是斜率為- ,隨z變化的一族平行直線. 為直線在y 軸上的截距,當(dāng) 取得最大值時(shí),z的值最大.又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z= 60x+25y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距 最大,即z最大. 圖2 解方程組 得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3). 所以,電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多.,方法技巧 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟:(1)轉(zhuǎn)化設(shè)元,寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù),從而將實(shí) 際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題;(2)求解解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題;(3)作答將數(shù)學(xué) 問題的答案還原為實(shí)際問題的答案.,C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (2015浙江,14,4分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y21,則|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是 .,答案 15,解析 解法一:x2+y21表示單位圓及其內(nèi)部的區(qū)域,如圖,考點(diǎn)二 簡單的線性規(guī)劃問題 1.(2015湖南,4,5分)若變量x,y滿足約束條件 則z=2x-y的最小值為 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 A 作出可行域,如圖, 直線2x-y-z=0經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)時(shí),直線的縱截距最小,zmin=20-1=-1.故選A.,2.(2015安徽,5,5分)已知x,y滿足約束條件 則z=-2x+y的最大值是 ( ) A.-1 B.-2 C.-5 D.1,答案 A 作出可行域,如圖所示, 當(dāng)z=-2x+y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),z取得最大值,由 得A(1,1),則zmax=-21+1=-1.,3.(2015天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為 ( ) A.7 B.8 C.9 D.14,答案 C 由x,y的約束條件畫出可行域(如圖),其中A(2,3),B(2,1),當(dāng)直線3x+y-z=0經(jīng)過點(diǎn)A(2,3) 時(shí),z取最大值9,故選C.,評析 正確畫出可行域是解決本題的關(guān)鍵.,4.(2015四川,9,5分)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足 則xy的最大值為 ( ) A. B. C.12 D.16,答案 A 解法一:作出可行域,如圖.設(shè)z=xy,則y= . y= 關(guān)于y=x對稱, 當(dāng)y= 與2x+y=10相切時(shí),z有最大值. 把y=10-2x代入xy=z,得x(10-2x)=z,即2x2-10x+z=0,由=100-42z=0,得z= . 此時(shí)切點(diǎn)為 ,滿足線性約束條件.xy的最大值為 . 解法二:作出可行域,如圖. 易求得A(2,6),B(4,2). 設(shè)z=xy,若xy有最大值,則點(diǎn)(x,y)在第一象限,xy的幾何意義為以可行域中的點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)x, 縱坐標(biāo)y為鄰邊長的矩形面積,所以z=xy的最大值在上邊界或右邊界取得.,當(dāng)0x2時(shí),z=xy=x =- (x-7)2-49, 當(dāng)x=2時(shí),z取得最大值,zmax=12. 當(dāng)2x4時(shí), z=xy=x(10-2x)=-2 + , 當(dāng)x= 時(shí),z取得最大值,zmax= . xy的最大值為 ,故選A.,5.(2015課標(biāo),14,5分)若x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最大值為 .,答案 8,解析 由約束條件畫出可行域(如圖所示).解方程組 得A(3,2).當(dāng)動(dòng)直線2x+y-z=0經(jīng) 過點(diǎn)A(3,2)時(shí),zmax=23+2=8.,6.(2015湖北,12,5分)若變量x,y滿足約束條件 則3x+y的最大值是 .,答案 10,解析 由約束條件畫出可行域,如圖中的陰影部分(包括邊界),令z=3x+y,則當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過 點(diǎn)A時(shí),z=3x+y取得最大值,解方程組 得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),則zmax=33+1=10.,7.(2015北京,13,5分)如圖,ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D,P(x,y)為D中任意一點(diǎn),則z= 2x+3y的最大值為 .,答案 7,解析 由題意可知直線z=2x+3y經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)時(shí),z取得最大值,即zmax=22+31=7.,8.(2015山東,12,5分)若x,y滿足約束條件 則z=x+3y的最大值為 .,答案 7,解析 如圖,可行域?yàn)锳BC及其內(nèi)部. 由z=x+3y,得y=- x+ , 當(dāng) 最大時(shí),z最大,而 的幾何意義是直線y=- x+ 在y軸上的截距, 所以當(dāng)直線y=- x+ 通過點(diǎn)A(1,2)時(shí),z最大. 所以zmax=1+32=7.,考點(diǎn)三 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 (2016天津,16,13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲,種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:,現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn) 1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示 計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù). (1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.,解析 (1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分: 圖1,(2)設(shè)利潤為z萬元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y. 考慮z=2x+3y,將它變形為y=- x+ ,這是斜率為- ,隨z變化的一族平行直線. 為直線在y軸上 的截距,當(dāng) 取最大值時(shí),z的值最大.又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng) 過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距 最大,即z最大.,圖2 解方程組 得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24). 所以zmax=220+324=112. 答:生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時(shí)利潤最大,且最大利潤為112萬元.,疑難突破 解決有關(guān)線性規(guī)劃實(shí)際問題的關(guān)鍵是找出兩變量之間所滿足的關(guān)系式,利用圖解 法進(jìn)行解答.,評析 本題主要考查用線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法解決簡單實(shí)際問題的能力以及抽象 概括能力和運(yùn)算求解能力.,考點(diǎn)一 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,三年模擬,A組 20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組,1.(2018福建寧德期末,5)已知點(diǎn)A(2,1),B為不等式組 所表示平面區(qū)域上的任意一 點(diǎn),則|AB|的最小值為( ) A. B. C.1 D.,答案 B 不等式組 表示的可行域如圖: 由圖可知|AB|的最小值為點(diǎn)A到直線x-y=0的距離,為 = .故選B.,2.(2019江西九江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,4)已知實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件 則其表示的平面區(qū) 域外接圓的面積為 ( ) A. B.2 C.4 D.6,答案 C 由線性約束條件 畫出可行域如圖(ABC及其內(nèi)部),x+y=2與y=x垂直, ABC為直角,即三角形ABC為直角三角形, AC為ABC外接圓的直徑,又A(-1,3),C(-1,-1), AC=4,ABC外接圓的半徑r=2, ABC外接圓的面積為r2=4,即所求平面區(qū)域外接圓的面積為4.故選C.,解題關(guān)鍵 根據(jù)三角形的形狀確定外接圓的直徑,從而求外接圓的半徑,即可得到結(jié)論.,3.(2019河南天一大聯(lián)考五,13)不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為 .,答案 3,解析 依據(jù)不等式組畫出可行域,如圖陰影部分所示, 平面區(qū)域?yàn)锳BC及其內(nèi)部,其中A(2,0),B(0,2),C(2,3),所以所求面積為 2|AC|=3.,考點(diǎn)二 簡單的線性規(guī)劃問題 1.(2019廣東佛山一模,3)設(shè)變量x,y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為 ( ) A.7 B.8 C.15 D.16,答案 B 作出變量x,y滿足約束條件 的可行域如圖: 由圖可知,目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在點(diǎn)A處取得最大值, 由 得A(3,2). 所以zmax=23+2=8. 故選B.,2.(2018廣東揭陽期末,10)若x,y滿足約束條件 則z= +y的最小值為 ( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2,答案 A 作出x,y滿足約束條件 的平面區(qū)域如圖所示: 由圖易得,目標(biāo)函數(shù)z= +y在點(diǎn)A處取最小值,為-1.故選A.,3.(2019福建漳州一模,5)若實(shí)數(shù)x,y滿足 則x+y ( ) A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值 C.既有最小值也有最大值 D.既無最小值也無最大值,答案 A 如圖即為實(shí)數(shù)x,y滿足 的可行域, 由 得A . 由圖易得:當(dāng)x= ,y= 時(shí),x+y有最小值 ,沒有最大值.故選A.,4.(2019湖南長沙一模,6)若x,y滿足 則z=2x-y的取值范圍是 ( ) A.0,3 B.1,3 C.-3,0 D.-3,-1,技巧點(diǎn)撥 線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得,所以對于一般的線性 規(guī)劃問題,可以直接解出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,從而確 定目標(biāo)函數(shù)的最值.,5.(2019江西九江一模,7)若x,y滿足約束條件 若z=2x-3y的最大值為9,則正實(shí)數(shù)m的 值為 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8,答案 A 作出x,y滿足約束條件 表示的可行域如圖, 由圖可知z=2x-3y在點(diǎn)A處取得最大值, 由 解得A(3,m-3), 由zmax=23-3(m-3)=9,解得m=2.故選A.,6.(2018河南洛陽期末,8)已知點(diǎn)(x,y)滿足 目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值, 則a的取值范圍為 ( ) A.(-1,2) B.(-2,1) C. D.,答案 B 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,如圖, 由z=ax+y可得y=-ax+z,直線的斜率k=-a, kAC=2,kAB=-1, 目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A(1,0)處取得最小值,則有kABkkAC,即-1-a2,-2a1, 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,1).故選B.,小題巧解 畫出可行域同上,其中A(1,0),B(0,1),C(3,4),因?yàn)閦=ax+y僅在點(diǎn)A(1,0)取得最小值,所 以 即 解得-2a1.故選B.,解后反思 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法.根 據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵.,B組 20172019年高考模擬專題綜合題組 (時(shí)間:25分鐘 分值:40分) 一、選擇題(每題5分,共35分),1.(2019安徽馬鞍山一模,5)已知實(shí)數(shù)x、y滿足 則x2+y2的最大值與最小值之和為 ( ) A.5 B. C.6 D.7,答案 B 作出不等式組 表示的可行域如圖, x2+y2的幾何意義是原點(diǎn)O到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方, 由圖可知,O到直線x+y-1=0的距離最小,為 . 可行域內(nèi)的點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大,為 = . x2+y2的最大值與最小值之和為5+ = . 故選B.,易錯(cuò)警示 x2+y2的幾何意義,即原點(diǎn)O到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方,易忘記平方而出錯(cuò).,2.(2019河南洛陽一模,9)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 則z= 的取值范圍為 ( ) A. B. C. D. ,答案 A 作出可行域如圖所示, z= 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)C(5,0)連線的斜率, 易求得A(2,2),B(2,-4), 所以kAC=- ,kBC= , 則由圖可知- z . 故選A.,3.(2018皖南八校4月聯(lián)考,7)設(shè)x,y滿足約束條件 則z=|x+3y|的最大值為 ( ) A.15 B.13 C.3 D.2,答案 A 畫出約束條件所表示的可行域,如圖所示, 設(shè)z1=x+3y,可化為y=- x+ , 當(dāng)直線y=- x+ 經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,此時(shí)z1取得最大值; 當(dāng)直線y=- x+ 經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線在y軸上的截距最小,此時(shí)z1取得最小值,一題多解 畫出約束條件表示的可行域(圖略).z=|x+3y|= 表示可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x, y)到直線x+3y=0的距離d的 倍,即z= d.由圖可知,dmax= = ,zmax=15.故選A.,4.(2017山西晉中二模,7)已知D= ,給出下列四個(gè)命題: p1:(x,y)D,x+y+10; p2:(x,y)D,2x-y+20; p3:(x,y)D, -4; p4:(x,y)D,x2+y22. 其中