北京市西城區(qū)2013-2014年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

北京市西城區(qū)20132014學(xué)年度第二學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 2014.7試卷滿分：100分，考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A， B3，4，5 C2，3，4 D1，1， 2下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）3將一元二次方程x26x50化成(x3)2b的形式，則b等于（）A4 B4 C14 D144一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（） A當(dāng)ABBC時(shí)，它是菱形 B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形 C當(dāng)ABC90時(shí)，它是矩形 D當(dāng)ACBD時(shí)，它是正方形6如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC4cm，AOD120，則BC的長(zhǎng)為（） A . B. 4 C . D. 27中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚禾叱煽?jī)(m)1.501.551.601.651.701.75人數(shù)132351 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（） A1.65，1.70 B1.70，1.65 C1.70，1.70 D3，58如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行. 直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,F. 將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在EOF的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊)，m的值可能是（） A .3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空題（本題共25分，第915題每小題3分，第16題4分）9一元二次方程的根是 .10如果直線向上平移3個(gè)單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_.11如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，那么該菱形的面積為_. 12如圖，RtABC中，BAC=90，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，已知DF=3，則AE= 13若點(diǎn)和點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則y1 y2（選擇“”、“”、“”填空）14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 15如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)P（，2）， 則關(guān)于的不等式的解集為 16如圖1，五邊形ABCDE中，A=90，ABDE，AEBC，點(diǎn)F,G分別是BC,AE的中點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為FCDEG，相應(yīng)的ABP的面積y(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的函數(shù)圖象如圖2所示若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長(zhǎng)為_cm；(2) 圖2中a的值為_三、解答題（本題共30分，第17題5分，第1820題每小題6分，第21題7分）17解一元二次方程： 解：18已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)的解析式 解：19已知：如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)在直線l上， （1）按要求作圖：（保留作圖痕跡） 以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D； 作出所有以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形； （2）比較在（1）中所作出的線段BD與AC的大小關(guān)系 解：（1） （2）BD AC20已知：如圖， ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，BE=DF（1）求證：AE=CF；（2）當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，直接寫出的值 （1）證明：（2） 答：當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，= 21已知關(guān)于x的方程 （1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）如果方程的一個(gè)根為，求k的值及方程的另一根 （1）證明： （2）解：四、解答題（本題7分）22北京是水資源缺乏的城市，為落實(shí)水資源管理制度，促進(jìn)市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)改委在對(duì)居民年用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上召開水價(jià)聽證會(huì)后發(fā)布通知，從2014年5月1日起北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，對(duì)于人口為5人（含）以下的家庭，水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如圖1所示，圖2是小明家在未實(shí)行新水價(jià)方案時(shí)的一張水費(fèi)單（注：水價(jià)由三部分組成）.若執(zhí)行新水價(jià)方案后，一戶3口之家應(yīng)交水費(fèi)為y（單位：元），年用水量為x（單位：），y與x圖1 圖2之間的函數(shù)圖象如圖3所示.圖3 根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）由圖2可知未調(diào)價(jià)時(shí)的水價(jià)為 元/； （2）圖3中，a= ，b= ，圖1中，c= ； （3）當(dāng)180x260時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 解：五、解答題（本題共14分，每小題7分）23已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上， 畫出，猜想的度數(shù)并寫出計(jì)算過程 解： 的度數(shù)為 計(jì)算過程如下：24已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C在x軸的正半軸上， 點(diǎn)D為OC的中點(diǎn) （1） 求證：BDAC；（2） 當(dāng)BD與AC的距離等于1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）如果OEAC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式 解：（1） （2） （3）備用圖北京市西城區(qū)20132014學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014.7一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案BDCDDCAC二、填空題（本題共25分，第915題每小題3分，第16題4分）9 10 1124 123 1314 151（閱卷說明：若填a只得1分） 16（1）16；（2）17（每空2分）三、解答題（本題共30分，第17題5分，第1820題每小題6分，第21題7分）17解： ， 1分 2分 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3分 所以原方程的根為， （各1分） 5分18解：（1） 一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為A， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1分 2分 ， 3分 一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸的交點(diǎn)為B，圖1 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 4分 （2）將的坐標(biāo)代入，得 解得 5分 一次函數(shù)的解析式為 6分19解：（1）按要求作圖如圖1所示，四邊形和 四邊形分別是所求作的四邊形； 4分 （2）BD AC 6分 閱卷說明：第（1）問正確作出一個(gè)四邊形得3分；第（2）問只填BDAC或BD=AC只得1分20（1）證明：如圖2 四邊形ABCD是平行四邊形，圖2 ABCD，AB=CD 1分 1=2 2分 在ABE和CDF中， 3分 ABECDF（SAS） 4分 AE=CF 5分（2） 當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，= 2 6分21（1）證明： 是一元二次方程， 1分 ， 2分 無論k取何實(shí)數(shù)，總有0，0 3分 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 4分 （2）解：把代入方程，有 5分 整理，得 解得 6分 此時(shí)方程可化為 解此方程，得 ， 方程的另一根為 7分四、解答題（本題7分）22解：（1） 4 1分（2）a=900 ，b= 1460 ，（各1分） 3分c= 9 5分（3）解法一：當(dāng)180x260時(shí)， 7分 解法二：當(dāng)180x260時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（k0） 由（2）可知：， 得 解得 7分五、解答題（本題共14分，每小題7分）23解：所畫如圖3所示 1分圖3 的度數(shù)為 2分解法一：如圖4，連接EF，作FGDE于點(diǎn)G 3分 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6， AB=BC=CD= AD =6， 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)， BE=EC=3圖4 點(diǎn)F在AB邊上， AF=2，BF=4 在RtADF中， 在RtBEF，RtCDE中，同理有 ， 在RtDFG和RtEFG中，有 設(shè)，則 4分 整理，得 解得 ，即 5分 6分 ， 7分解法二：如圖5，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)H，使CH=AF，連接DH，EF 3分 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6， AB=BC=CD=AD =6， ， 在ADF和CDH中，圖5 ADFCDH（SAS） 4分 DF=DH， 5分 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)， BE=EC=3 點(diǎn)F在AB邊上， CH= AF=2，BF=4 在RtBEF中， 又 DE= DE， 由得DEFDEH（SSS） 6分 7分24解：（1） ， OA=4，OB=2，點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn) 1分 點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)， BDAC 2分 （2）如圖6，作BFAC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，則 BDAC，BD與AC的距離等于1， 在RtABF中，AB=2，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)， BFG是等邊三角形， 圖6 設(shè)，則