合肥市包河區(qū)2015-2016年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2P（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則P（m2，n+1）位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3函數(shù)y=自變量的取值范圍是( )Ax3Bx3Cx3Dx34一次函數(shù)y=2014x2015的圖象不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5三角形中至少有一個角大于或等于( )A30B60C70D806已知等腰三角形的腰長為9cm，則下列長度的四條線段中，能作為底邊的是( )A22cmB20cmC18cmD16cm7如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（4，0），則y0時，x的取值范圍是( )Ax4Bx0Cx4Dx08已知AD、AE分別為ABC的角平分線、高線，若B=40，C=60，則ADB的度數(shù)為( )A115B110C105D1009下列說法中，正確的是( )A“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題B“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是假命題C“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”不是命題D“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”不是命題10有一個安裝有進(jìn)出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息給出下列說法：每分鐘進(jìn)水5升；當(dāng)4x12時，容器中水量在減少；若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完；若從一開始進(jìn)出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿以下說法中正確的有( )A1個B2個C3個D4個二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11已知ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（4，1）、C（2，0），現(xiàn)將ABC平移至ABC處，且A坐標(biāo)為（0，2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_12把直線y=x向下平移_個單位得到直線y=x213函數(shù)y=x+1與函數(shù)y=2x+m的圖象交點(diǎn)在第四象限，則m_14在等腰ABC中，AB=AC，BD為腰AC的中線，將ABC分成長15cm和9cm的兩段，則等腰ABC的底邊長為_15如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么設(shè)第n個圖案中有白色地面磚m塊，則m與n的函數(shù)關(guān)系式是_三、解答題（共2小題，滿分14分）16已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5）和（6，1），求這個一次函數(shù)的解析式17若ABC中A=80，B的度數(shù)為x，C的度數(shù)為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象四、（本大題共2小題，滿分19分）18已知：在ABC中，A：B：C=2：3：4，CD是ACB平分線，求A和CDB的度數(shù)19如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2=x2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn)，（1）求APB的面積；（2）利用圖象求當(dāng)x取何值時，y1y2五、（本題滿分10分）20大地中學(xué)八年級為數(shù)學(xué)競賽設(shè)獎，派了兩位老師去學(xué)校的超市購買筆記本作為獎品經(jīng)過了解得知，超市的A，B兩種筆記本的價格分別是10元和6元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本（1）如果他們購買獎品共花費(fèi)了240元，則這兩種筆記本各買了多少本？（2）兩位老師根據(jù)競賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元請寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；請你幫他們計算購買這兩種筆記本各多少時，花費(fèi)最少，此時的花費(fèi)是多少元？六、（本題滿分12分）21取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為（045），得到ABC當(dāng)為多少度時，ABDC？當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖所示位置時，為多少度？連接BD，當(dāng)045時，探求DBC+CAC+BDC值的大小變化情況，并給出你的證明2015-2016學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案【解答】解：點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律2P（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則P（m2，n+1）位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)判斷出m、n的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【解答】解：P（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，m0，n0，m2是負(fù)數(shù)，n+1是正數(shù)，則P（m2，n+1）位于第二象限故選B【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3函數(shù)y=自變量的取值范圍是( )Ax3Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍【解答】解：由y=，得3x0，解得x3，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)4一次函數(shù)y=2014x2015的圖象不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2014x2015中k=2014，b=2015判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=2014x2015中k=20140，b=20150，此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故選A【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限5三角形中至少有一個角大于或等于( )A30B60C70D80【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180解答即可【解答】解：三角形的內(nèi)角和為180，當(dāng)三個內(nèi)角均小于60時不能構(gòu)成三角形，三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60，故選B【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和為1806已知等腰三角形的腰長為9cm，則下列長度的四條線段中，能作為底邊的是( )A22cmB20cmC18cmD16cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】首先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出底邊長的取值范圍，再結(jié)合給出的選項作答即可【解答】解：99=0，9+9=18cm，底邊的取值范圍是0底邊18cm選項D符合題意，故選D【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，求出底邊長的取值范圍是解題關(guān)鍵7如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（4，0），則y0時，x的取值范圍是( )Ax4Bx0Cx4Dx0【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)題意，y0，即x軸上方的部分，讀圖易得答案【解答】解：由函數(shù)圖象可知x4時y0故選A【點(diǎn)評】本題較簡單，解答此類題目時應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合的思想是問題更直觀化8已知AD、AE分別為ABC的角平分線、高線，若B=40，C=60，則ADB的度數(shù)為( )A115B110C105D100【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)角平分線定義求出BAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：B=40，C=60，BAC=180BC=80，AD、AE分別為ABC的角平分線、高線，BAD=BAC=40，ADB=180BBAD=1804040=100，故選D【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出BAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵9下列說法中，正確的是( )A“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題B“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是假命題C“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”不是命題D“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”不是命題【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；命題與定理 【專題】推理填空題【分析】根據(jù)命題以及真假命題的定義進(jìn)行判斷【解答】解：A、只有當(dāng)兩直線平行時，才有同旁內(nèi)角互補(bǔ)即同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直線平行，則“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”不是真命題故選項錯誤；B、正確；C、根據(jù)命題的定義，“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是命題，并且是假命題故選項錯誤；D、根據(jù)命題的定義，“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是命題，并且是真命題故選項錯誤故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了命題的定義，真、假命題的定義比較簡單，屬于基礎(chǔ)題型命題是判斷一件事情的語句，而判斷是對事物有所斷定的思維形式，一般可以加上“是”或者“不是”命題有真有假，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題10有一個安裝有進(jìn)出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息給出下列說法：每分鐘進(jìn)水5升；當(dāng)4x12時，容器中水量在減少；若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完；若從一開始進(jìn)出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿以下說法中正確的有( )A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】根據(jù)圖象可以得到單獨(dú)打開進(jìn)水管4分鐘注水20升，而同時打開放水管，8分鐘內(nèi)放進(jìn)10升水，據(jù)此即可解答【解答】解：每分鐘進(jìn)水=5升，則命題正確；當(dāng)4x12時，y隨x的增大而增大，因而容器中水量在增加，則命題錯誤；每分鐘放水5=51.25=3.75升，則放完水需要=8（分鐘），故命題正確；同時打開進(jìn)水管和放水管，每分鐘進(jìn)水=1.25升，則同時打開需要將容器灌滿需要的時間是=24（分鐘），命題正確故選C【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，正確理解圖象中表示的實際意義是關(guān)鍵二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11已知ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（4，1）、C（2，0），現(xiàn)將ABC平移至ABC處，且A坐標(biāo)為（0，2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移 【分析】根據(jù)A（2，3）平移后對應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2），可得點(diǎn)A向右平移2個單位，向下平移1個單位，因此ABC向右平移2個單位，向下平移1個單位至ABC處，然后可得C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：A（2，3）平移后對應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A向右平移2個單位，向下平移1個單位，C（2，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+2，01），即（4，1），故答案為：（4，1）【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減12把直線y=x向下平移2個單位得到直線y=x2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：0（2）=2，根據(jù)“上加下減”的原則可知，把直線y=x向下平移2個單位得到直線y=x2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵13函數(shù)y=x+1與函數(shù)y=2x+m的圖象交點(diǎn)在第四象限，則m2【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題 【分析】聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第四象限列出不等式組求解即可【解答】解：由題意得解得：，交點(diǎn)在第四象限，所以m的取值范圍是m2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了兩直線相交的問題，解一元一次不等式組，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法14在等腰ABC中，AB=AC，BD為腰AC的中線，將ABC分成長15cm和9cm的兩段，則等腰ABC的底邊長為4cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】分腰長與腰長的一半是9cm和15cm兩種情況，求出腰長，再求出底邊，然后利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行解答即可【解答】解：設(shè)腰長為xcm，腰長與腰長的一半是9cm時，x+x=9，解得x=6，所以，底邊=156=12，6+6=12，6cm、6cm、12cm不能組成三角形；腰長與腰長的一半是15cm時，x+x=15，解得x=10，所以，底邊=910=4，所以，三角形的三邊為10cm、10cm、4cm，能組成三角形，綜上所述，三角形的腰長為10cm，底邊為4cm，故答案為：4cm【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形15如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么設(shè)第n個圖案中有白色地面磚m塊，則m與n的函數(shù)關(guān)系式是m=4n+2【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】規(guī)律型【分析】觀察圖形可知，第一個黑色地面磚由六個白色地面磚包圍，再每增加一個黑色地面磚就要增加四個白色地面磚【解答】解：首先發(fā)現(xiàn)：第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個所以第n個圖案中，是6+4（n1）=4n+2m與n的函數(shù)關(guān)系式是m=4n+2故答案為：4n+2【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形組合的規(guī)律，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在第一個圖案的基礎(chǔ)上，多一個圖案，多4塊白色地磚三、解答題（共2小題，滿分14分）16已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5）和（6，1），求這個一次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】將點(diǎn)（1，5）和（3，1）代入y=kx+b可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（2，5）和（6，1），解得：這個一次函數(shù)的解析式為y=x8【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，關(guān)鍵是要掌握待定系數(shù)法的運(yùn)用17若ABC中A=80，B的度數(shù)為x，C的度數(shù)為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象【考點(diǎn)】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的圖象 【分析】若ABC中A=80，B的度數(shù)為x，C的度數(shù)為y，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：ABC中A=80，B的度數(shù)為x，C的度數(shù)為y，80+x+y=180，y=100x（0x100），圖象如下：【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式及一次函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180，列出關(guān)于x與y的關(guān)系式四、（本大題共2小題，滿分19分）18已知：在ABC中，A：B：C=2：3：4，CD是ACB平分線，求A和CDB的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知求出A和ACB，根據(jù)角平分線定義求出ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出CDB即可【解答】解：在ABC中，A：B：C=2：3：4，A+ACB+B=180，A=180=40，ACB=180=80，CD是ACB平分線，ACD=ACB=40，CDB=A+ACD=40+40=80【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能應(yīng)用到了進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵19如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2=x2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn)，（1）求APB的面積；（2）利用圖象求當(dāng)x取何值時，y1y2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】計算題【分析】（1）先求出A，B，P的坐標(biāo)，根據(jù)面積公式即可求解；（2）求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，正確根據(jù)圖象即可得出答案【解答】解：（1）聯(lián)立l1、l2，解得：P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），又A（0，1）B（0，2），；（2）由圖可知，當(dāng)x1時，y1y2【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根據(jù)圖象進(jìn)行解題五、（本題滿分10分）20大地中學(xué)八年級為數(shù)學(xué)競賽設(shè)獎，派了兩位老師去學(xué)校的超市購買筆記本作為獎品經(jīng)過了解得知，超市的A，B兩種筆記本的價格分別是10元和6元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本（1）如果他們購買獎品共花費(fèi)了240元，則這兩種筆記本各買了多少本？（2）兩位老師根據(jù)競賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元請寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；請你幫他們計算購買這兩種筆記本各多少時，花費(fèi)最少，此時的花費(fèi)是多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】（1）根據(jù)A的本數(shù)加B的本數(shù)等于總本數(shù)，根據(jù)A的價格加B的價格等于總價格，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)A的價格加B的價格等于總價格，可得函數(shù)解析式，根據(jù)A的本數(shù)與B的本數(shù)的關(guān)系，可得自變量的取值范圍；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）設(shè)購買A中筆記本為x本，購買B中筆記本為y本，由題意，得，解得，答：購買A中筆記本為15本，購買B中筆記本為15本；（2）由A的價格加B的價格等于總價格，得w=10n+6（30n），即w=4n+180；由A種筆記本的數(shù)量要不少