2020版高考數(shù)學(xué)第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第4講隨機(jī)事件與古典概型分層演練理新人教A版.docx

第4講 隨機(jī)事件與古典概型1設(shè)事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A兩個(gè)任意事件 B互斥事件C非互斥事件 D對(duì)立事件解析：選B.因?yàn)镻(A)P(B)P(AB)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件故選B.2(2019安徽“江南十?！甭?lián)考)從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1，2，3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是()A. B.C. D.解析：選D.令選取的a，b組成實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)，則有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)共15種情況，其中ba的有(1，2)，(1，3)，(2，3) 3種情況，所以ba的概率為.故選D.3(2019沈陽(yáng)市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是()A. B.C. D.解析：選B.A，B，C，D 4名同學(xué)排成一排有A24種排法當(dāng)A，C之間是B時(shí)，有224種排法，當(dāng)A，C之間是D時(shí)，有2種排法所以所求概率為，故選B.4滿足a，b1，0，1，2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的概率為()A. B.C. D.解析：選D.滿足條件的方程共有4416個(gè)，即基本事件共有16個(gè)若a0，則b1，0，1，2，此時(shí)共組成四個(gè)不同的方程，且都有實(shí)數(shù)解；若a0，則方程ax22xb0有實(shí)根，需44ab0，所以ab1，此時(shí)(a，b)的取值為(1，0)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，共9個(gè)所以(a，b)的個(gè)數(shù)為4913.因此，所求的概率為.5(2019福建省普通高中質(zhì)量檢查)某食品廠制作了3種與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)?！薄昂椭C?！薄坝焉聘！?，每袋食品中隨機(jī)裝入一張卡片若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為()A. B.C. D.解析：選B.將3種不同的精美卡片隨機(jī)放進(jìn)4個(gè)食品袋中，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有3481種不同放法，4個(gè)食品袋中3種不同的卡片都有的放法共有3CA36種，根據(jù)古典概型概率公式得，能獲獎(jiǎng)的概率為，故選B.6口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有_個(gè)解析：摸到黑球的概率為10.420.280.3.設(shè)黑球有n個(gè)，則，故n15.答案：157已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次打靶的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965據(jù)此估計(jì)，小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率為_解析：由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次打靶恰有兩次命中靶心的有421，191，271，932，800，531，共6組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為0.30.答案：0.308如下的三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij(i1，2，3；j1，2，3)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為_解析：從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有C84種，取出的三個(gè)數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有CCC6種，所以至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為1.答案：9某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%.(1)求x，y的值；(2)求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘的概率解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.(2)記A：一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘A1：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘A2：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘將頻率視為概率可得P(A)P(A1)P(A2)0.3，所以一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘的概率為0.3.10(2018高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率解：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人(2)(i)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G，共21種(ii)由(1)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是A，B，C，來自乙年級(jí)的是D，E，來自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，B，C，D，E，F(xiàn)，G，共5種所以，事件M發(fā)生的概率P(M).1從1到10這十個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取三個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另兩個(gè)數(shù)之和的概率是()A. B.C. D.解析：選A.不妨設(shè)取出的三個(gè)數(shù)為x，y，z(xyf(2a)0的概率為()A. B.C. D.解析：選B.因?yàn)閍，2，4，5，8，9，所以3a22a，又f(3a2)f(2a)0，所以函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)因?yàn)閒(x)logax3loga2loga，所以a1，又f(2a)0，所以loga0，所以1，即a4，則f(3a2)f(2a)0的概率P.故選B.3某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線1的離心率e的概率是_解析：由e，得b2a.當(dāng)a1時(shí)，b3，4，5，6四種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5，6兩種情況，總共有6種情況又同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果所以所求事件的概率P.答案：4連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，記第i次得到的向上一面的點(diǎn)數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1a2ak6，則稱k為幸運(yùn)數(shù)字，則幸運(yùn)數(shù)字為3的概率是_解析：連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子3次，所含基本事件總數(shù)n666，要使a1a2a36，則a1，a2，a3可取1，2，3或1，1，4或2，2，2三種情況，其所含的基本事件個(gè)數(shù)mAC110.故幸運(yùn)數(shù)字為3的概率為P.答案：5已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A，B兩組，每組4支，求：(1)A，B兩組中有一組恰好有2支弱隊(duì)的概率；(2)A組中至少有2支弱隊(duì)的概率解：(1)法一：3支弱隊(duì)在同一組中的概率為2，故有一組恰好有2支弱隊(duì)的概率為1.法二：A組恰有2支弱隊(duì)的概率為，B組恰好有2支弱隊(duì)的概率為，所以有一組恰好有2支弱隊(duì)的概率為.(2)法一：A組中至少有2支弱隊(duì)的概率為.法二：A，B兩組有一組中至少有2支弱隊(duì)的概率為1(因?yàn)榇耸录楸厝皇录?由于對(duì)A組和B組而言，至少有2支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有2支弱隊(duì)的概率為.6在某大型活動(dòng)中，甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；(3)求五名志愿者中