2020版高考數(shù)學(xué)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第3講函數(shù)的奇偶性及周期性分層演練理（含解析）新人教A版.docx

第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性1下列函數(shù)中，與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上單調(diào)性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2Dyx31解析：選C.函數(shù)y3|x|為偶函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù)，選項(xiàng)A的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合要求；選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合要求；選項(xiàng)D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)C符合要求2(2019河北滄州模擬)已知定義域?yàn)閍4，2a2的奇函數(shù)f(x)2 018x3sin xb2，則f(a)f(b)的值為()A0B1C2D不能確定解析：選A.依題意得a42a20，所以a2.又f(x)為奇函數(shù)，故b20，所以b2，所以f(a)f(b)f(2)f(2)0.3(2019惠州市第三次調(diào)研考試)已知函數(shù)f(x)，則f(2 019)()A1BeCDe2解析：選B.由已知可得，當(dāng)x2時(shí)，f(x)f(x4)，故其周期為4，f(2 019)f(2 019)f(2 0181)f(1)e.4函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)x1，則不等式xf(x)0在1，3上的解集為()A(1，3)B(1，1)C(1，0)(1，3)D(1，0)(0，1)解析：選C.f(x)的圖象如圖當(dāng)x(1，0)時(shí)，由xf(x)0得x(1，0)；當(dāng)x(0，1)時(shí)，由xf(x)0得x.當(dāng)x(1，3)時(shí)，由xf(x)0得x(1，3)故x(1，0)(1，3)5已知偶函數(shù)f(x)對(duì)于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在區(qū)間0，2上是遞增的，則f(6.5)，f(1)，f(0)的大小關(guān)系是()Af(0)f(6.5)f(1)Bf(6.5)f(0)f(1)Cf(1)f(6.5)f(0)Df(1)f(0)f(6.5)解析：選A.由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間0，2上是單調(diào)遞增的，所以f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(6.5)0，則x0，又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)ex1x，所以f(x)ex1x，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(x)ex1x，綜上可知，f(x)答案：8設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f(x)其中a，bR.若ff，則a3b的值為_解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，所以f(1)f(1)，即a1.又因?yàn)閒fa1，ff，所以a1.聯(lián)立，解得a2，b4，所以a3b10.答案： 109設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，f(1x)f(1x)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的表達(dá)式解：(1)因?yàn)閒(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，所以f(x)f(x)又f(x)的定義域?yàn)镽，所以f(x)是偶函數(shù)(2)當(dāng)x0，1時(shí)，x1，0，則f(x)f(x)x；進(jìn)而當(dāng)1x2時(shí)，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)10設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當(dāng)4x4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成的圖形的面積解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x)，得f(x1)2)f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)從而可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱又當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(x)的圖象如圖所示設(shè)當(dāng)4x4時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S4SOAB44.1(2019平江一中期中)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為4，且x時(shí)，f(x)log2(3x1)，則f(2 017)()A4B2C2Dlog27解析：選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為4，所以f(2 017)f(45041)f(1)f(1)，因?yàn)?，且x時(shí)，f(x)log2(3x1)，所以f(1)log23(1)12，所以f(2 017)f(1)2.2(2019安徽池州模擬)奇函數(shù)f(x)滿足f(1)0，且f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，則0的解集為()A(1，1)B(，1)(1，)C(，1)D(1，)解析：選B.由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以0等價(jià)于0；當(dāng)x(1，0)(1，)時(shí)，f(x)0，又因?yàn)樵?，0)上2x10，綜上所述，不等式的解集為(，1)(1，)3若關(guān)于x的函數(shù)f(x)(t0)的最大值為M，最小值為N，且MN4，則實(shí)數(shù)t的值為_解析：由題意，f(x)t，設(shè)g(x)，可知g(x)是奇函數(shù)，又函數(shù)f(x)最大值為M，最小值為N，且MN4，所以Mt(Nt)，即2tMN4，所以t2.答案：24已知函數(shù)f(x)函數(shù)h(x)(x0)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，h(x)f(x)若h(t)h(2)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_解析：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，h(x)f(x)，所以當(dāng)x0時(shí)，h(x)易知函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，又函數(shù)h(x)(x0)為偶函數(shù)，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，所以即解得2t0或0t2.答案：(2，0)(0，2)5已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x0，則x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1，1上是增函數(shù)，要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，36已知函數(shù)yf(x)在定義域1，1上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)(1)求證：對(duì)任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)證明：若x1x20，顯然不等式成立若x1x20，則1x1x21，因?yàn)閒(x)在1，1上是減函數(shù)且為奇函數(shù)，所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20，則1x1x21，同理可證f(x1)f(x