初中數(shù)學難題(含答案).doc

.1已知過點（2，3）的直線y=ax+b（a0）不經過第一象限，設s=a+2b，則s的取值范圍是（）A5sB6sC6sD7s2關于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，（m1）2+（n1）22 是否正確？ ； mn的取值范圍為 3設a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分則的值為（）A+1B+1C1D+14設直線kx+（k+1）y1=0與坐標軸所構成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S2008= 5如圖，點A的坐標為（1，0），點B在直線y=2x4上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是 6如圖，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、An在x軸上，點B1、B2、Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2015的長為 7如圖，已知一條直線經過點A（0，2）、點B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為 8將函數(shù)y=6x的圖象l1向上平移5個單位得直線l2，則直線l2與坐標軸圍成的三角形面積為 9在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（m，3），（3m1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為 10方程組的解是 11已知實數(shù)m，n滿足mn2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于 12已知整數(shù)k5，若ABC的邊長均滿足關于x的方程x23x+8=0，則ABC的周長是 13已知實數(shù)x滿足，則= 14方程x2|x|1=0的根是 15已知：a0，化簡= 16 = 17如果不等式組的解集是1x2，求：坐標原點到直線y=ax+b距離18用配方法解方程：x2+x2=019已知方程x2+（m1）x+m10=0的一個根是3，求m的值及方程的另一個根參考答案與試題解析一選擇題（共3小題）1（2014鎮(zhèn)江）已知過點（2，3）的直線y=ax+b（a0）不經過第一象限，設s=a+2b，則s的取值范圍是（）A5sB6sC6sD7s【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系菁優(yōu)網版權所有【分析】根據(jù)直線y=ax+b（a0）不經過第一象限，可知a0，b0，直線y=ax+b（a0）過點（2，3），可知2a+b=3，依此即可得到s的取值范圍【解答】解：直線y=ax+b（a0）不經過第一象限，a0，b0，直線y=ax+b（a0）過點（2，3），2a+b=3，a=，b=2a3，s=a+2b=+2b=b，s=a+2b=a+2（2a3）=3a66，即s的取值范圍是6s故選：B【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經過一、三象限；k0時，直線必經過二、四象限；b0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交2（2015南充）關于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結論：這兩個方程的根都負根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正確結論的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個【考點】AB：根與系數(shù)的關系；AA：根的判別式菁優(yōu)網版權所有【專題】16 ：壓軸題【分析】根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關系，可知兩個整數(shù)根都是負數(shù)；根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出m22n0以及n22m0，進而得解；可以采用根與系數(shù)關系進行解答，據(jù)此即可得解【解答】解：兩個整數(shù)根且乘積為正，兩個根同號，由韋達定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，這兩個方程的根都為負根，正確；由根判別式有：=b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0，4m28n0，4n28m0，m22n0，n22m0，m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正確；由根與系數(shù)關系可得2m2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）1，由y1、y2均為負整數(shù)，故（y1+1）（y2+1）0，故2m2n1，同理可得：2n2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）1，得2n2m1，即2m2n1，故正確故選：D【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關系，以及一元二次方程的根的判別式，有一定的難度，注意總結3（2016邯鄲校級自主招生）設a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分則的值為（）A+1B+1C1D+1【考點】7A：二次根式的化簡求值菁優(yōu)網版權所有【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應的小數(shù)部分，然后代、化簡、運算、求值，即可解決問題【解答】解：=，a的小數(shù)部分=1；=，b的小數(shù)部分=2，=故選B【點評】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、判斷、解答二填空題（共13小題）4（2012麻城市校級自主招生）設直線kx+（k+1）y1=0與坐標軸所構成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S2008=【考點】F5：一次函數(shù)的性質菁優(yōu)網版權所有【專題】16 ：壓軸題；2A ：規(guī)律型【分析】先依次計算出S1、S2等的面積，再依據(jù)規(guī)律求解【解答】解：kx+（k+1）y1=0當x=0時，y=；當y=0時，x=Sk=，根據(jù)公式可知，S1+S2+S2008=+=（1）=【點評】結合題意依次計算出S1、S2等的面積，再總結規(guī)律，易求解5（2012北海）如圖，點A的坐標為（1，0），點B在直線y=2x4上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是（，）【考點】F5：一次函數(shù)的性質；J4：垂線段最短菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題【分析】作ABBB，B即為當線段AB最短時B點坐標，求出AB的解析式，與BB組成方程組，求出其交點坐標即可【解答】解：設AB解析式為y=kx+b，ABBB，BB解析式為y=2x4，k1k2=1，2k=1，k=，于是函數(shù)解析式為y=x+b，將A（1，0）代入y=x+b得，+b=0，b=，則函數(shù)解析式為y=x，將兩函數(shù)解析式組成方程組得，解得，故B點坐標為（，）故答案為（，）【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質和垂線段最短，找到B點是解題的關鍵，同時要熟悉待定系數(shù)法求函數(shù)解析式6（2015衡陽）如圖，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、An在x軸上，點B1、B2、Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2015的長為22014【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；KW：等腰直角三角形菁優(yōu)網版權所有【專題】16 ：壓軸題；2A ：規(guī)律型【分析】根據(jù)規(guī)律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OAn=2n1，進而解答即可【解答】解：因為OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OAn=2n1，所以OA2015=22014，故答案為：22014【點評】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標，關鍵是根據(jù)規(guī)律得出OAn=2n1進行解答7（2013包頭）如圖，已知一條直線經過點A（0，2）、點B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為y=2x2【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網版權所有【專題】16 ：壓軸題【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質求直線CD的解析式【解答】解：設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，2）、點B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=2x+2；將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC，DO垂直平分BC，OC=OB，直線CD由直線AB平移而成，CD=AB，點D的坐標為（0，2），平移后的圖形與原圖形平行，平移以后的函數(shù)解析式為：y=2x2故答案為：y=2x2【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化8（2010黃石）將函數(shù)y=6x的圖象l1向上平移5個單位得直線l2，則直線l2與坐標軸圍成的三角形面積為【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題【分析】易得l2的解析式，那么常數(shù)項為y軸上的截距，讓縱坐標為0可得與x軸的交點，圍成三角形的面積=x軸交點的絕對值y軸交點的絕對值【解答】解：由題意得l2的解析式為：y=6x+5，與y軸的交點為（0，5），與x軸的交點為（，0），所求三角形的面積=5=【點評】考查的知識點為：一次函數(shù)向上平移，常數(shù)項加相應的單位，注意熟練掌握直線與坐標軸圍成三角形的面積=x軸交點的絕對值y軸交點的絕對值9（2015大連）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（m，3），（3m1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為m1【考點】FF：兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題【分析】先求出直線y=3與直線y=2x+1的交點為（1，3），再分類討論：當點B在點A的右側，則m13m1，當點B在點A的左側，則3m11m，然后分別解關于m的不等式組即可【解答】解：當y=3時，2x+1=3，解得x=1，所以直線y=3與直線y=2x+1的交點為（1，3），當點B在點A的右側，則m13m1，解得m1；當點B在點A的左側，則3m11m，無解，所以m的取值范圍為m1【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同10（2012徐匯區(qū)校級模擬）方程組的解是【考點】AF：高次方程菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題【分析】根據(jù)2xy=1，用x表示出y，然后代入第一個方程，得出x的值后代入，可得出y的值【解答】解：由2xy=1，可得：y=2x1，代入第一個方程可得：3x2（2x1）2（2x1）+3=0，解得：x1=3，x2=1，當x=3時，y=5；當x=1時，y=3；故方程組的根為：，故答案為：，【點評】解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個未知數(shù)再解關于另一個未知數(shù)的一元二次方程，把求得結果代入一個較簡單的方程中即可11（2014南通）已知實數(shù)m，n滿足mn2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于4【考點】AE：配方法的應用；1F：非負數(shù)的性質：偶次方菁優(yōu)網版權所有【專題】16 ：壓軸題；36 ：整體思想【分析】已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可確定出最小值【解答】解：mn2=1，即n2=m10，m1，原式=m2+2m2+4m1=m2+6m+912=（m+3）212，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于（1+3）212=4故答案為：4【點評】此題考查了配方法的應用，以及非負數(shù)的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵12（2013綿陽）已知整數(shù)k5，若ABC的邊長均滿足關于x的方程x23x+8=0，則ABC的周長是6或12或10【考點】AA：根的判別式；A8：解一元二次方程因式分解法；K6：三角形三邊關系菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題【分析】根據(jù)題意得k0且（3）2480，而整數(shù)k5，則k=4，方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于ABC的邊長均滿足關于x的方程x26x+8=0，所以ABC的邊長可以為2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分別計算三角形周長【解答】解：根據(jù)題意得k0且（3）2480，解得k，整數(shù)k5，k=4，方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，ABC的邊長均滿足關于x的方程x26x+8=0，ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2ABC的周長為6或12或10故答案為：6或12或10【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊的關系13（2012金牛區(qū)三模）已知實數(shù)x滿足，則=3【考點】A9：換元法解一元二次方程菁優(yōu)網版權所有【專題】16 ：壓軸題【分析】先設=y，代入后化為整式方程求解，即可求出答案【解答】解：設=y，則原方程可變形為y2y=6，解得y1=2，y2=3，當y1=2時，=2，x2+2x+2=0，=b24ac0此方程無解，當y2=3時，=3，x23x+2=0，=b24ac0此方程有解，=3；故答案為：3【點評】此題考查了用換元法解分式方程，是常用方法之一，它能夠使方程化繁為簡，化難為易，因此對能用此方法解的分式方程的特點應該加以注意，并要能夠熟練變形整理14（2011春桐城市月考）方程x2|x|1=0的根是或【考點】A7：解一元二次方程公式法菁優(yōu)網版權所有【專題】16 ：壓軸題；32 ：分類討論【分析】分x0和x0兩種情況進行討論，當x0時，方程x2x1=0；當x0時，方程x2+x1=0；分別求符合條件的解即可【解答】解：當x0時，方程x2x1=0；x=；當x0時，方程x2+x1=0；x=，x=；故答案為或【點評】本題考查了一元二次方程的解法公式法，要特別注意分類討論思想的運用15（2004寧波）已知：a0，化簡=2【考點】73：二次根式的性質與化簡菁優(yōu)網版權所有【專題】16 ：壓軸題【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡【解答】解：原式=又二次根式內的數(shù)為非負數(shù)a=0a=1或1a0a=1原式=02=2【點評】解決本題的關鍵是根據(jù)二次根式內的數(shù)為非負數(shù)得到a的值16（2013莊浪縣校級模擬）觀察下列二次根式的化簡：，從計算結果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值=2009【考點】76：分母有理化菁優(yōu)網版權所有【專題】16 ：壓軸題；2A ：規(guī)律型【分析】先將第一個括號內的各項分母有理化，此時發(fā)現(xiàn)，除第二項和倒數(shù)第二項外，其他各項的和為0，由此可計算出第一個括號的值，然后再計算和第二個括號的乘積【解答】解：原式=（1+）（+1）=（1）（+1）=2009【點評】本題考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加減運算能夠發(fā)現(xiàn)式子的規(guī)律是解答此題的關鍵三解答題（共3小題）17（2017春武侯區(qū)校級月考）如果不等式組的解集是1x2，求：坐標原點到直線y=ax+b距離【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網版權所有【分析】根據(jù)不等式組的解集是1x2，得到關于a，b的二元一次方程組，解方程組得到a，b的值，再根據(jù)互相垂直的兩條直線的關系可得經過原點并且與直線y=ax+b垂直的直線解析式，聯(lián)立兩直線解析式可得交點坐標，再根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：，解得x2a+b+4，解得x，不等式組的解集是1x2，2a+b+4=1，解得x，解得，直線y=ax+b的解析式為y=x1，經過原點并且與直線y=ax+b垂直的直線解析式為y=x，聯(lián)立兩解析式，解得，由勾股定理可得坐標原點到直線y=ax+b距離為=【點評】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，互相垂直的兩條直線的關系，勾股定理，方程思想，解題的關鍵是得到a，b的值18（2013甘肅模擬）用配方法解方程：x2+x2=0【考點】A6：解一元二次方程配方法菁優(yōu)網版權所有【專題】16 ：壓軸題【分析】先把常數(shù)項2移項后，再在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)1的一半的平方，然后配方，再進行計算即可【解答】解：配方，得x2+x=2+，即 =，所以x+= 或x+=解得 x1=1，x2=2【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)19（2012常德模擬）已知方程x2+（m1）x+m10=0的一個根是3，求m的值及方程的另一個根【考點】A5：解一元二次方程直接開平方法；A3：一元二次方程的解菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=3代入原方程即可求得m及另一根的值【解答】解：方程x2+（m1）x+m10=0的一個根是3，方程9+3（m1）+m10=0，即4m4=0，解得m=1；有方程x29=0，解得x=3，所以另一根為3【點評】本題考查的是一元二次方程的根的定義考點卡片1非負數(shù)的性質：偶次方偶次方具有非負性任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于02二次根式的性質與化簡（1）二次根式的基本性質：a0； a0（雙重非負性）（a）2=a （a0）（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）a2=a（a0）（算術平方根的意義）（2）二次根式的化簡：利用二次根式的基本性質進行化簡；利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡ab=ab ab=ab（3）化簡二次根式的步驟：把被開方數(shù)分解因式；利用積的算術平方根的性質，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1常見題型：與分式的化簡求值相結合2解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結果（3）檢驗結果：所得結果為最簡二次根式或整式3分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根號化去分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式例如：1a=aaa=aa；1a+b=ab（a+b）（ab）=abab（2）兩個含二次根式的代數(shù)式相乘時，它們的積不含二次根式，這樣的兩個代數(shù)式成互為有理化因式一個二次根式的有理化因式不止一個例如：23的有理化因式可以是2+3，也可以是a（2+3），這里的a可以是任意有理數(shù)4二次根式的化簡求值二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾5一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根（2）一元二次方程一定有兩個解，但不一定有兩個實數(shù)解這x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的兩實數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個等式求解未知量ax12+bx1+c=0（a0），ax22+bx2+c=0（a0）6解一元二次方程-直接開平方法形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=注意：等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個非負數(shù)降次的實質是由一個二次方程轉化為兩個一元一次方程方法是根據(jù)平方根的意義開平方7解一元二次方程-配方法（1）將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法（2）用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解8解一元二次方程-公式法（1）把x=bb24ac2a（b24ac0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；求出b24ac的值（若b24ac0，方程無實數(shù)根）；在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：a0；b24ac09解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解10換元法解一元二次方程1、解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理2、我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)把一些形式復雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達到降次的目的11根的判別式利用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根上面的結論反過來也成立12根與系數(shù)的關系（1）若二次項系數(shù)為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=p，x1x2=q，反過來可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)（2）若二次項系數(shù)不為1，則常用以下關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=，反過來也成立，即=（x1+x2），=x1x2（3）常用根與系數(shù)的關系解決以下問題：不解方程，判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數(shù)不解方程求關于根的式子的值，如求，x12+x22等等判斷兩根的符號求作新方程由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值這類問題比較綜合，解題時除了利用根與系數(shù)的關系，同時還要考慮a0，0這兩個前提條件13配方法的應用1、用配方法解一元二次方程配方法的理論依據(jù)是公式a22ab+b2=（ab）2配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方2、利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值關鍵是：二次三項式是完全平方式，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方3、配方法的綜合應用14高次方程（1）高次方程的定義：整式方程未知數(shù)次數(shù)最高項次數(shù)高于2次的方程，稱為高次方程（2）高次方程的解法思想：通過適當?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解所以解高次方程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程也有的通過因式分解來解對于5次及以上的一元高次方程沒有通用的代數(shù)解法和求根公式（即通過各項系數(shù)經過有限次四則運算和乘方和開方運算無法求解），這稱為阿貝爾定理 換句話說，只有三次和四次的高次方程可用根式求解15一次函數(shù)的性質一次函數(shù)的性質：k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸16一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限17一次函數(shù)圖象上點的坐標特征一次函數(shù)y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b18一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）關于x軸對稱，就是x不變，y變成y：y=kx+b，即y=kxb；（關于X軸對稱，橫坐標不變，縱坐標是原來的相反數(shù)）關