高中數(shù)學(xué)精品課件：2.3《指數(shù)函數(shù)》復(fù)習(xí)課件（蘇教版必修一） .ppt

數(shù)學(xué)1（必修）,指數(shù)與指數(shù)函數(shù),1、 理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義；,指數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí),2、 了解實數(shù)指數(shù)冪的義意，掌握冪的運算；,3、 理解指數(shù)函數(shù)的概念、單調(diào)性、掌握指數(shù)函數(shù)的圖像特點。,1.指數(shù)冪的概念 （1）根式 如果一個數(shù)的n次方等于a（n1且nn*），那么這個數(shù) 叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，則x叫做 ， 其中n1且nn*.式子 叫做 ,這里n叫做 ， a叫做 . （2）根式的性質(zhì) 當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方 根是一個負(fù)數(shù)，這時，a的n次方根用符號 表示.,a的n次方根,根指數(shù),根式,被開方數(shù),當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)， 這時，正數(shù)的正的n次方根用符號 表示，負(fù)的n次方根用符號 表示.正負(fù)兩個n次方根可以合寫為 （a0）. （ ）n=_； 當(dāng)n為奇數(shù)時， _； 當(dāng)n為偶數(shù)時， 負(fù)數(shù)沒有偶次方根. 零的任何次方根都是零. ,（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示： 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是 ，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義. (4)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)： aras= . (a0,r,sq) (ar)s= . (a0,r,sq) (ab)r= .(a0,b0,rq）.,0,ar+s,ars,arbr,2.指數(shù)函數(shù)(1)定義： （2）圖象與性質(zhì)：,（0，1）,y1,減,0y1,增,r,y1,0y1 ；,基本函數(shù)圖象+變換,-1,(1,1),1,25,已知a= ,b=9.求： （1） （2）,題型一 有理指數(shù)冪的化簡與求值,【思維啟迪】求值時一般將式子先化簡而后求值， 將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)，利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).,解:,方法一 化去負(fù)指數(shù)后解.,解:,方法二 利用運算性質(zhì)解. 歸納總結(jié)： 根式運算或根式與指數(shù)式混合運算時，將根式化為指數(shù)式計算較為方便，對于計算的結(jié)果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果.但結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).,變式訓(xùn)練1：化簡下列各式（其中各字母均為正數(shù)）:,（1）,(2）,1,函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,則 f(bx) f(cx).（用“”,“”,“”,“”填空） 【思維啟迪】 求出b、c之值再比較之，注意bx與cx在對稱軸的哪一邊.,題型二 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,解析f（1+x）=f（1-x）. f（x）的對稱軸為直線x=1,由此得b=2 又f(0)=3,c=3， f（x）在（-,1）上遞減，在(1,+)上遞增. 若x0,則3x2x1,f(3x)f(2x) 若x0，則3x2x1,f(3x)f(2x), f(3x)f(2x).,歸納總結(jié)： （1）比較大小通常有如下方法：作差法；作商法；單調(diào)性法；中間量法. （2）對于多個數(shù)值大小比較問題，可先將這些數(shù)值分類，先比較它們與某些特殊值（如0,-1,1等）的大小，然后再將各部分比較大小. （3）對于含參數(shù)的大小比較問題，有時需對參數(shù)進(jìn)行分類討論.,變式訓(xùn)練2： 已知實數(shù)a、b滿足等式 ，下列五個關(guān)系式： 0ba;ab0;0ab;ba0;a=b. 其中不可能成立的關(guān)系式有_. （填序號）,解析 作y= y= 的圖象，如圖.,求下列函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間： （1）f(x)=3 ； （2）g(x)=- +4 +5.,題型三 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),【思維啟迪】 （1）定義域是使函數(shù)有意義的x的取值范圍，單調(diào)區(qū)間利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解. （2）利用換元法，同時利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法進(jìn)而求得值域.,解 （1）依題意x2-5x+40,解得x4或x1, f（x）的定義域是（-，14，+）. 令u= x（-，14，+）， u0，即 0， 而f(x)=3 30=1, 函數(shù)f(x)的值域是1，+）. u= 當(dāng)x（-，1時，u是減函數(shù)， 當(dāng)x4，+）時，u是增函數(shù). 而31,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知， f（x）=3 在（-，1上是減函數(shù)， 在4，+）上是增函數(shù). 故f（x）的增區(qū)間是4，+），減區(qū)間是（-，1.,（2）由g(x)=- +5 =- +5, 函數(shù)的定義域為r，令t= (t0), g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9, t0,g(t)=-(t-2)2+99, 等號成立條件是t=2, 即g(x)9,等號成立條件是 =2，即x=-1， g（x）的值域是（-，9.,由g(t)=-(t-2)2+9(t0),而t= 是減函數(shù)， 要求g(x)的增區(qū)間實際上是求g(t)的減區(qū)間， 求g(x)的減區(qū)間實際上是求g(t)的增區(qū)間. g（t）在（0，2上遞增，在2，+）上遞減， 由0t= 2,可得x-1, 由t= 2,可得x-1. g（x）在-1，+）上遞減，在（-，-1上遞增， 故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-，-1， 單調(diào)遞減區(qū)間是-1，+）.,歸納總結(jié)：涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題 （1）首先應(yīng)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合得到的，然后 分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的定義域和外層函數(shù)的定義域，求出 復(fù)合函數(shù)的定義域. （2）分別求出內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 判別方法： “同增異減”求出求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,變式訓(xùn)練3：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間： （1）y=,(2)y=2,.,解 （1）函數(shù)的定義域為r. 令u=6+x-2x2,則y= . 二次函數(shù)u=6+x-2x2的對稱軸為x= , 在區(qū)間 上，u=6+x-2x2是減函數(shù)， 又函數(shù)y= 是減函數(shù)， 函數(shù)y= 在 上是增函數(shù). 故y= 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .,（2）令u=x2-x-6,則y=2u, 二次函數(shù)u=x2-x-6的對稱軸是x= , 在區(qū)間 上u=x2-x-6是增函數(shù). 又函數(shù)y=2u為增函數(shù)， 函數(shù)y=2 在區(qū)間 上是增函數(shù). 故函數(shù)y=2 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .,例4： （14分）設(shè)a0,f(x)= 是r上的偶函數(shù). （1）求a的值； （2）求證：f(x)在（0，+）上是增函數(shù). （1）解 f（x）是r上的偶函數(shù)， f（-x）=f（x）， 2分 =0對一切x均成立， 4分 a- =0，而a0,a=1. 6分,題型四 指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用,【思維啟迪】 （1）利用f(-x)=f(x)得恒等式，求參數(shù)a;,（2）利用單調(diào)性定義證明.,題型四 指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用,（2）證明 在（0，+)上任取x1、x2，且x1x2, 8分 則f(x1)-f(x2)=ex + =(ex -ex ) 10分 x1x2,ex ex ,有ex -ex 0. x10,x20,x1+x20,ex +x 1, 12分 -10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 故f(x)在（0,+）上是增函數(shù). 14分 歸納總結(jié)： 對于含參數(shù)的函數(shù)，若其具有奇偶性，則可根據(jù)定義建立恒等式，通過分析系數(shù)得到關(guān)于參數(shù)的方程或方程組，求出即可；而單調(diào)性多與參數(shù)的取值有關(guān)，應(yīng)根據(jù)情況進(jìn)行分類討論.,1,2,1,1,1,2,2,1,2,方法與技巧 1.單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無限伸 展性，x軸是函數(shù)圖象的漸近線.當(dāng)0a1時，x+， y0；當(dāng)a1時，x-,y0;當(dāng)a1時，a的值越大， 圖象越靠近y軸，遞增的速度越快；當(dāng)0a1時，a的值越 小，圖象越靠近y軸，遞減的速度越快. 2.畫指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1,a)、 （0，1）、 3.熟記指數(shù)函數(shù)y=10x,y=2x,y= ,y= ,在同一坐標(biāo) 系中圖象的相對位置，由此掌握指數(shù)函數(shù)圖象的位置與底數(shù)大小的關(guān)系.,4.在有關(guān)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的變形、求值過程中，要注意運 用方程的觀點處理問題，通過解方程（組）來求值，或用 換元法轉(zhuǎn)化為方程來求解. 失誤與防范 1.指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)的圖象和性質(zhì)受a的影響，要分 a1與0a1來研究. 2.對可化為a2x+bax+c=0或a2x+bax+c0 (0 a )的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.,已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x （0,1)時，f(x)= . （1）求f（x)在-1，1上的解析式； （2）證明：f(x)在（0，1）上是減函數(shù). （1）解 當(dāng)x(-1,0)時，-x(0,1). f（x）是奇函數(shù)， f（x）=-f（-x）=- 由f(0)=f(-0)=