數(shù)學探索勾股定理.ppt

2.6探索勾股定理（1）,合作學習,（1）作兩個直角三角形，使其兩直角邊分別是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米, (2)分別測量兩個直角三角形的斜邊的長度。 （3）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,勾,股,弦,讀一讀,勾股世界 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。 1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學泥板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。,利用拼圖來驗證勾股定理：,1、準備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；,2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看,3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊的正方形？,4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,c2,4 +(b- a)2, c2= 4 +(b-a)2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,(a+b)2,c2 +4ab/2,例1、已知ABC中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c 已知: a=1, b=2, 求 c; 已知: a =15 , c =17, 求 b; 已知: a = ,b= , 求 c; (4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.,你能用刻度尺和圓規(guī)作一條線段,使它的長度為5cm?,1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.,=625,=144,想一想,2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則 正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。,49,C,例2、 如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離.(單位:毫米),以直角三角形三邊為邊作等邊三角形,這3個等邊三角形的面積之間有什么關(guān)系？, 議一議,1. 一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?,A,B,C,算一算,小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能