八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形的中位線(xiàn)》.ppt

18.1.2 平行四邊形判定,第十八章 平行四邊形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第3課時(shí) 三角形的中位線(xiàn),1.理解三角形中位線(xiàn)的概念，掌握三角形的中位線(xiàn) 定理.（重點(diǎn)） 2.能利用三角形的中位線(xiàn)定理解決有關(guān)證明和計(jì)算問(wèn)題.(重點(diǎn)）,問(wèn)題 平行四邊形的性質(zhì)和判定有哪些？,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,邊：,角：,對(duì)角線(xiàn)：,ABCD, ADBC,AB=CD, AD=BC,ABCD, AD=BC,BAD=BCD，ABC=ADC,AO=CO,DO=BO,判定,性質(zhì),我們探索平行四邊形時(shí)，常常轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的全等性質(zhì)進(jìn)行研究，今天我們一起來(lái)利用平行四邊形來(lái)探索三角形的某些問(wèn)題吧.,思考 如圖，有一塊三角形蛋糕，準(zhǔn)備平分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？,講授新課,概念學(xué)習(xí),定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).,如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.則線(xiàn)段DE就稱(chēng)為ABC的中位線(xiàn).,問(wèn)題1 一個(gè)三角形有幾條中位線(xiàn)？你能在ABC中畫(huà)出它所有的中位線(xiàn)嗎？,A,B,C,D,E,F,有三條，如圖，ABC的中位線(xiàn)是DE、DF、EF.,問(wèn)題2 三角形的中位線(xiàn)與中線(xiàn)有什么區(qū)別？,中位線(xiàn)是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段.,中線(xiàn)是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段.,問(wèn)題3：如圖，DE是ABC的中位線(xiàn)， DE與BC有怎樣的關(guān)系？,兩條線(xiàn)段的關(guān)系,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,分析：,DE與BC的關(guān)系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論,問(wèn)題4：,平行,角,平行四邊形,或,線(xiàn)段相等,一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的一半,倍長(zhǎng)短線(xiàn),分析1：,猜想： 三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的 第三邊且等于第三邊的一半,問(wèn)題3：如何證明你的猜想？,分析2：,互相平分,構(gòu)造,平行四邊形,倍長(zhǎng)DE,證明：,延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE,連接AF、CF、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四邊形ADCF是平行四邊形,F,四邊形BCFD是平行四邊形，,CF AD ,CF BD ,又 ，,DF BC , DEBC， ,如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)， 求證：,證一證,證明：,延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE,F,四邊形BCFD是平行四邊形,ADECFE,ADE=F,連接FC,AED=CEF，AE=CE，,證法2：,，AD=CF,BD CF,又 ，,DF BC , DEBC， ,CF AD ,三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半,ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， 則DEBC，DE= BC,三角形中位線(xiàn)定理：,符號(hào)語(yǔ)言：,歸納總結(jié),F,重要發(fā)現(xiàn)：,中位線(xiàn)DE、EF、DF把ABC 分成四個(gè)全等的三角形；有三 組共邊的平行四邊形，它們是 四邊形ADFE和BDEF，四邊形 BFED和CFDE，四邊形ADFE 和DFCE.,頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形，我們稱(chēng)之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.,由此你知道怎樣分蛋糕了嗎,典例精析,例1 如圖，在ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF3，求AC的長(zhǎng),解：D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)， DEAB， 23. 又AF平分CAB， 13， 12， ADDF3， AC2AD2DF6.,1,2,3,例2 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，ABD=20，BDC=70，求PMN的度數(shù),解：M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)， PN，PM分別是CDB與DAB的中位線(xiàn)， PM= AB，PN= DC，PMAB，PNDC， AB=CD， PM=PN， PMN是等腰三角形， PMAB，PNDC， MPD=ABD=20，BPN=BDC=70， MPN=MPD+(180NPB)=130， PMN=(180130) 2 =25,例3 如圖，在ABC中，ABAC，E為AB的中點(diǎn)，在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)D，使BDAB，求證：CD2CE.,證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF. BDAB， BF為ADC的中位線(xiàn)，DC2BF. E為AB的中點(diǎn)，ABAC， BECF，ABCACB. BCCB，EBCFCB, CEBF， CD2CE.,F,恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線(xiàn)是解決線(xiàn)段倍分關(guān)系的關(guān)鍵,練一練,1. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn),（1） 若DE=5，則BC= ,（2） 若B=65，則ADE= ,（3） 若DE+BC=12，則BC= ,10,65,8,2.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A，B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M，N，如果測(cè)得MN=20m，那么A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)m,N,M,40,例4 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形,四邊形問(wèn)題,連接對(duì)角線(xiàn),三角形問(wèn)題,（三角形中位線(xiàn)定理）,分析：,證明:連接AC.,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn), EFHG, EF=HG.,EFAC,HGAC,四邊形EFGH是平行四邊形.,順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.,【變式題】如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)求證：四邊形EFGH為平行四邊形.,證明：如圖，連接BD. E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)， EH是ABD的中位線(xiàn)， FG是BCD的中位線(xiàn)， EHBD且EH= BD， FGBD且FG= BD， EHFG且EH=FG， 四邊形EFGH為平行四邊形.,證明：D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)， DE為ABC的中位線(xiàn)， DE BC，DE= BC. CF= BC， DE=FC；,例5 如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF= BC，連接CD和EF （1）求證：DE=CF；,例5 如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF= BC，連接CD和EF （2）求EF的長(zhǎng),解：DEFC，DE=FC， 四邊形DEFC是平行四邊形， DC=EF， D為AB的中點(diǎn)，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2， AD=BD=1，CDAB，BC=2， EF=DC= ,練一練,1.如圖，在ABC中，AB=6，AC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為 （ ） A.8 B.10 C.12 D.16,D,2.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求DOE的周長(zhǎng),解：ABCD的周長(zhǎng)為36， BC+CD=18 點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)， OE是BCD的中位線(xiàn)，DE= CD， OE= BC， DOE的周長(zhǎng)為OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15， 即DOE的周長(zhǎng)為15,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖，在ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5,1.如圖，在ABC中，點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)若EF的長(zhǎng)為2，則BC的長(zhǎng)為 （ ） A.1 B.2 C.4 D.8,第2題圖,第1題圖,C,C,3.如圖，點(diǎn) D、E、F 分別是 ABC 的三邊AB、BC、 AC的中點(diǎn). （1）若ADF=50，則B= ； （2）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8， 則 DEF的周長(zhǎng)為 .,50,15,A,B,C,D,F,E,4.在ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 .,11,5.如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于 點(diǎn)F，E為BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng),解：AD平分BAC，BDAD， AB=AF=6，BD=DF， CF=AC-AF=4， BD=DF，E為BC的中點(diǎn)， DE= CF=2,6.如圖，E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CEDC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論,解：ABOF，AB2OF. 證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ABCD，OAOC， BAFCEF，ABFECF. CEDC， ABCE, ABFECF(ASA)， BFCF.OAOC， OF是ABC的中位線(xiàn)， ABOF，AB2OF.,7.如圖，在四邊形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16