人教版高中數(shù)學(xué)必修5模擬測試1.doc

必修5模塊測試1一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.實(shí)數(shù)2和8的等比中項(xiàng)為（ ）A.5 B. C.4 D.【解析】等比中項(xiàng)為.選B.2.不等式的解集為（ ）A. B. C. D.【解析】，且開口向上.選B.3.設(shè)，則下列各式中最小值為2的是（ ）A. B.C. D.【解析】A中不一定是正數(shù)，B中應(yīng)用不等式時無解，C中最小值為1.選D.4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（ ） A.12 B.20 C.40 D.100【解析】，所以.選B.5.點(diǎn)在直線的右下方，則下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D.【解析】坐標(biāo)原點(diǎn)與在直線兩側(cè)，而，所以.選C.6.若一個矩形的對角線長為常數(shù)，則其面積的最大值為（ ）A. B. C. D.【解析】設(shè)邊長為，則，即.選A.7.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則其前8項(xiàng)的和為為（ ）A. B.0 C.4 D.8【解析】.選A.8.在中，則的大小為（ ）A. B. C.或 D.或【解析】由正弦定理得，所以或.選D.9. 中，已知，則（ ）A.1 B.2 C. D.3 【解析】，所以.選C.10.配置藥劑一劑需要甲種原料2千克，乙種原料5千克，配置藥劑一劑需要甲種原料5千克，乙種原料4千克.現(xiàn)有原料甲20千克，原料乙25千克，若要求藥劑至少各配一劑，已知藥劑每劑售價分別為100元.200元，那么可以獲得的最大銷售額為（ ）A.600元 B.700元 C.800元 D.900元【解析】設(shè)藥劑各配劑，則滿足此約束條件的點(diǎn)為右圖陰影部分所示區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1).利潤為易見時取最大值.選C.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.11.若實(shí)數(shù)，則與的大小關(guān)系為_.【解析】.填.12.若實(shí)數(shù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值_，數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.【解析】得，時，也適合.填.13.已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，0，則不等式的解集為_.【解析】，解得或.填.14.在中，則的周長的最小值為_.【解析】，因?yàn)椋?，所以，所以周長的最小值為4+2=6.填6.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明.證明過程和演算步驟.15.（本小題滿分12分）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是（1）判斷數(shù)列是不是等差數(shù)列，請說明理由；（2）求當(dāng)為何值時，數(shù)列的前n項(xiàng)和為最大.【解析】（1）由于，則因?yàn)椋詳?shù)列是等差數(shù)列.（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，而，所以或，前項(xiàng)和為最大.16.（本小題滿分12分）已知,都是正數(shù)，若，且，比較與4的大小.【解析1】因?yàn)椋际钦龜?shù)，且，所以則因此.【解析2】由于都是正數(shù)，且，所以 ，而，所以，從而，所以.17.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對任意實(shí)數(shù)均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）依題意，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)若對任意實(shí)數(shù)均有，則所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.（本小題滿分14分）函數(shù)的一個零點(diǎn)在內(nèi)，另一個零點(diǎn)在內(nèi).(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域；(2)求的取值范圍.【解析】解：（1）依題意，則，所以，表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分.（2）由于直線與直線的交點(diǎn)為，令，則，當(dāng)直線在軸上的截距的取值范圍即為的取值范圍，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，所以.19.（本小題滿分14分）如圖，已知圓的半徑是不是，點(diǎn)在直徑的延長線上，點(diǎn)是圓上半圓上的一個動點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且與圓心分別在的兩側(cè)（1）若，試將四邊形的面積示成的函數(shù)；（2）求四邊形面積的最大值【解析】解（1）在中，由余弦定理，得所以 （2）當(dāng)，即時，答：四邊形OPDC面積的最大值為2+.20.（本小題滿分14分）設(shè)公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為.（1）若，判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【解析】（1）由于，而，因此，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為1時，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不為1時，.也可由不等式，以及，