加權平均數(shù)教學案例與反思.doc

加權平均數(shù)教學案例與反思臨海中學 應中偉一、案例背景加權平均數(shù)選自人教版的義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級下冊的第二十章數(shù)據(jù)的代表的第一節(jié)。本章是初中數(shù)學“統(tǒng)計”部分的最后一章，主要學習分析數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的知識與方法，這也是數(shù)據(jù)處理的最后一個環(huán)節(jié)?！捌骄健笔亲顬槌Ｓ玫囊粋€評判指標，本節(jié)內容就是通過加權平均數(shù)的學習，使學生在原有知識基礎上獲取一定的評判能力，這既是對前面所學知識的深化與拓展，又為以后其他統(tǒng)計指標的出現(xiàn)奠定了基礎，如方差，標準差等等。同時它在人們的生活和生產(chǎn)建設中也有著廣泛的應用。加權平均數(shù)知識的學習又是聯(lián)系現(xiàn)實生活，培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識和創(chuàng)新能力的良好素材。加權平均數(shù)這節(jié)課是我參加學校舉行的第四屆百花獎評比的最后一輪選拔的上課內容，這次教研經(jīng)歷組內老師給了我很多的指點與幫助，我也對此次的教研經(jīng)歷作了認真的整理、記錄與反思。二、案例描述【引言】師：我們知道數(shù)學既來源于生活，又應用于生活，這節(jié)課我將與同學們一起來解決一些實際問題，在解決問題的過程中需要同學們有足夠的自信，主動的探索，大膽的發(fā)言，二（10）班的同學們你們準備好了嗎?。▽W生躍躍欲試，對本節(jié)課充滿期待）在引言中，我重點關注了：利用簡短的話語激發(fā)學生上課的激情，快速集中學生的課堂注意力?！酒瑪?】問題引入，復習舊知問題：一家廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對A、B、C三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如下表所示：測試項目測 試 成 績ABC創(chuàng) 新728567綜合知識507470語 言884567師：在數(shù)學上我們常說數(shù)據(jù)會說話，看著表格中的這些數(shù)據(jù)，你能得到哪些信息？你對這3位選手有何評價？生1：A選手語言表達能力強，綜合知識水平較差，創(chuàng)新能力一般。生2：B選手創(chuàng)新能力強，綜合知識也最扎實，但語言表達能力最差。生3：C選手各方面都不突出，但素質比較均衡。師：同學們分析的很好，從同學們的發(fā)言看，這三位選手各有特點，但該公司只要招聘一位員工，你你會選擇誰？你的依據(jù)是什么？生：各有選擇，依據(jù)有：總分；平均分；想用加權平均數(shù)，但表達不完整。師：同學們想的真好，下面我們就來逐一討論同學們的方法，首先來分析如何用平均成績決定選誰？投影上顯示：問題：(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄取?生：說出解法。師：3個數(shù)會了，那如何求n個數(shù)的算術平均數(shù)？師生共同完成板書1：反思：通過問題（1）讓學生明確數(shù)學問題既來源于生活實踐，同時數(shù)學又指導生活實踐。在活動中，我重點關注了學生：（1）參與活動的積極性和主動性。（2）學數(shù)學用數(shù)學的意識是否有所增強?！酒瑪?】理性概括，探究新知師：大家剛才用了一個量化的標準（即求算術平均數(shù)）來選擇人才，這一點做的很好，但你們覺得這種絕對平均的量化標準能否選出擔任廣告策劃這一職位的最優(yōu)秀人才呢？（學生處于思考之中）師：下面請同學們結合這個職業(yè)本身的特點來談一談對廣告策劃人員來說，最重要的素質是什么？生：創(chuàng)新能力師：那么除了創(chuàng)新之外，綜合素質重要嗎？語言重要嗎？語言這一項還要考慮嗎？生：創(chuàng)新最重要，綜合素質也重要，語言不是很重要，但也要考慮。師：這說明：在同一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)對結果的重要程度是不同的，如果你是該公司的老總，你能否給這三項測試成績的重要程度定一個量化的標準呢？（學生議論紛紛，提出了自己的見解）師：肯定同學們的方案，然后在投影上顯示：問題：(2)根據(jù)實際需要,公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4:3:1的比例確定各人的測試成績,此時誰將被錄取?（學生紛紛拿出筆在草稿紙上進行運算）（我此時留給學生一定的時間讓他們獨立思考，尋求答案。在學生運算的過程中我在教室走動觀察學生的答題情況，并與個別學生交流討論，從中發(fā)現(xiàn)與總結學生存在的問題與錯誤，為下面有針對性的教學做好調整。）當大部分學生有結果時，師生共同完成板書2：反思：此問題的提出，學生難以用已學到的算術平均數(shù)的公式解決這個問題,需要研究新的方法，學習新的知識，從而達到激發(fā)學生對探究新知識的強烈欲望；通過大膽猜想，培養(yǎng)學生的探究意識，通過教師的有效引導，讓學生提出了自己的不同見解，理解n個數(shù)的加權平均數(shù)的計算公式及其結構特征，認識數(shù)據(jù)的權的作用。在活動中，我重點關注了：（1）學生是否覺察到提出的新問題與從前學習的算術平均數(shù)有聯(lián)系，更有區(qū)別。（2）學生是否樂意提出自己解決新問題的方法。（3）學生是否愿意把自己的解法融入到根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式來解此問題。【片斷3】解釋應用，鞏固新知應用新知1:某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表:郊縣人數(shù)/萬人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18求:這個市郊縣的人均耕地面積是多少?(精確到0.01公頃)師：A、B、C這個市郊縣的人均耕地面積相對于整個市郊縣的人均耕地面積的重要程度相同嗎？0.15，0.21，0.18這三個數(shù)的權分別是多少？如何計算？（學生體會權表示的意義：權表示各個數(shù)據(jù)相對于結果的重要程度）師生共同完成板書3的第一部分。反思：通過分析問題，引導學生獨立的列出正確算式，從而解決問題，獲得成功的體驗，激發(fā)學習熱情，培養(yǎng)學習興趣。在活動中我重點關注了：學生對數(shù)據(jù)的權及加權平均數(shù)的理解。應用新知2: 一家公司打算招聘一名英文翻譯,對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試。他們的各項成績（百分制）如下：應試者聽說讀寫甲85837875乙73808582（1）如果這家公司想招聘一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3：3：2：2的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）。他們的成績看，應該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2：2 ：3 ：3 的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）。他們的成績看，應該錄取誰？我指導學生閱讀分析、討論。學生在閱讀討論中明確下列問題：（1）這家公司在招聘英文翻譯的過程中，對甲、乙兩名應試者進行了哪幾個方面的英語水平測試？成績分別為多少？（2）招聘口語能力或筆譯能力較強的翻譯時，公司側重哪兩個方面的成績？從給出的比值是否體現(xiàn)這兩方面更加“重要”？師：聽、說、讀、寫這四項成績相對于結果的重要程度相同嗎？，聽、說、讀、寫的權分別是多少？如何計算？學生繼續(xù)體會權表示的意義（權表示各個數(shù)據(jù)相對于結果的重要程度）并獨立嘗試解答過程。由學生上臺板演完成板書3的第二部分。反思：通過閱讀，讓學生感知問題、明確問題、獨立地思考問題,提高閱讀能力。通過討論，讓學生充分發(fā)表自己的見解，同時接納和吸引別人的正確意見，相互交流、相互探討，培養(yǎng)學生的合作意識。通過教師的有效指導，培養(yǎng)學生的閱讀興趣、掌握自學方法，提高解決問題的能力。通過實際問題的解決，讓學生體會數(shù)據(jù)的權的作用，理解加權平均數(shù)的公式，體驗成功的樂趣。在活動中我重點關注了學生：（1）能否進行有效地閱讀，正確地分析，積極地討論。（2）對兩名應試者四項成績的權是否明確，能否從中體會權的作用。（3）能否正確運用加權平均數(shù)的公式進行準確計算。應用新知3: 一次演講比賽中，評委將從演講內容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）。進入 決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示：請決出兩人的名次。選手演講內容演講能力演講效果A859595B958595我指導學生閱讀分析。學生在閱讀過程中明確下列問題：（1）演講內容、演講能力、演講效果三項成績在總成績中的重要程度用什么數(shù)據(jù)說明？（2）要想決出兩人的名次，必須求兩人的總成績，實質上是求這兩名選手三項成績的加權平均數(shù)。師：演講內容，演講能力，演講效果三項成績相對于結果的重要程度相同嗎？演講內容，演講能力，演講效果的權分別是多少？如何計算？學生再次體會權表示的意義（權表示各個數(shù)據(jù)相對于結果的重要程度）并獨立嘗試解答過程。由學生上臺板演完成板書3的第三部分。反思：通過教師指導，學生閱讀等活動，提高學生獨立分析問題解決問題的能力。通過問題的解決，讓學生進一步體會數(shù)據(jù)的權的作用，體驗參與數(shù)學活動的樂趣。在活動中，我重點關注了學生：（1）分析問題、解決問題的方法是否正確。（2）對兩名選手三項成績的權是否明確；能否從中體會權的作用。（3）能否正確運用加權平均數(shù)公式進行準確計算?！酒瑪?】反饋小結，深化拓展師：權表示的意義是什么？生：權表示各個數(shù)據(jù)相對于結果的重要程度。師：在這3個應用中權是以什么形式出現(xiàn)的呢？生：歸納出權的常見形式有具體數(shù)字形式，比例形式，百分比形式。師：同學們回答的很棒，你能試著舉出一個生活中應用加權平均數(shù)的例子嗎?生：黑板報評比；廣播體操評比；社會政治的折半記分法；學生期中、期末成績的總評；本次評比對老師的量化標準（當學生舉到此例時，聽課的很多老師都把贊揚與微笑投給了此學生）。師：同學們舉的例子這么多，講的又這么好，你們真是太棒了。那么通過本節(jié)課的學習你收獲了什么？還存在哪些困惑？大多數(shù)學生是對照板書進行回顧小節(jié)。反思：通過回顧與反思，讓學生對數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)有進一步的認識和理解，通過學生歸納或教師釋疑，讓學生優(yōu)化概念、內化知識，同時讓學生看到自己的進步，增強學生運用數(shù)學解決實際問題的信心，促進學生形成良好的心理品質。在活動中，我重點關注了：（1）學生對數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)能否準確理解和正確的表述。（2）學生還存在的疑難問題與困惑?！酒瑪?】布置作業(yè)（1）必做作業(yè): 作業(yè)本 （2）思考題：我校某班在推選團員積極分子時,采用“公推公選”的辦法,現(xiàn)對兩位候選同學(甲、乙)在好人好事、行為規(guī)范考核、學習成績三個方面打分如下表:候選人好人好事行為規(guī)范考核學習成績甲808590乙859080請你大膽設想,并根據(jù)本班實際情況,設計不同的權,分別計算甲、乙兩人的平均成績,你會選哪個同學?【片斷6】板書設計20.1.1 平均數(shù)1、算術平均數(shù)（板書1）2、加權平均數(shù)（板書2）3、機動區(qū)（板書3）三、課后反思1、數(shù)學課程標準明確指出：學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。作為新時期的教師，應以“組織者、引導者和合作者”的身份出現(xiàn)在學生的面前，認真傾聽學生的意見，平等地與之商計問題，努力營造和諧民主的教學氛圍。對勇于大膽提出自己獨特見解的同學，不管其見解是否合理，都應得到教師的鼓勵和同學的尊重，這樣才能提高學生的學習興趣，樹立他們的自信心，從而達到“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的目的。2、在這個教學過程中不僅讓學生經(jīng)歷了對數(shù)據(jù)的描述、整理和分析，進而利用數(shù)據(jù)進行決策的全過程，而且讓學生在這個過程中體會了量化標準的作用以及不同情境下不同數(shù)據(jù)的重要層度不同這一“權重”的思想，很好的達成了本節(jié)課的目標，還讓學生進行了“角色”的扮演，讓學生想像成“老總”，還讓學生想像成“應聘者”等角