高中數(shù)學(xué)第一講坐標(biāo)系1.1平面直角坐標(biāo)系課件新人教A版.ppt

第一講坐標(biāo)系,一平面直角坐標(biāo)系,1.坐標(biāo)法根據(jù)幾何對(duì)象的特征,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,建立它的方程,通過方程研究它的性質(zhì)及與其他幾何圖形的關(guān)系,這就是研究幾何問題的坐標(biāo)法.,名師點(diǎn)撥用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.2.通過代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問題.3.把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論.,2.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換:的作用下,點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x,y),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換.,名師點(diǎn)撥1.理解伸縮變換,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)0,0;(2)把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,平面圖形的伸縮變換可以用點(diǎn)的坐標(biāo)的伸縮變換得到;(3)在伸縮變換下,平面直角坐標(biāo)系不變,即在同一平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行伸縮變換.,2.伸縮變換對(duì)圖形的影響.(1)由伸縮變換公式知,當(dāng)01時(shí),原圖形上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍;當(dāng)01時(shí),原圖形上點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍.(2)因?yàn)樯炜s變換把直線變成直線,所以伸縮變換把多邊形變成邊數(shù)一致的多邊形;伸縮變換不能實(shí)現(xiàn)曲線段與直線段的互變.換句話說,它不能把圓變成正方形.,做一做(1)將一條射線作伸縮變換后得到的圖形的形狀可能是()A.射線B.圓C.橢圓D.拋物線(2)將點(diǎn)(2,3)變成點(diǎn)(3,2)的伸縮變換是.解析：(1)射線在伸縮變換前后圖形的形狀不發(fā)生變化.(2)由題意知x=2,y=3,x=3,y=2.,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)在平面直角坐標(biāo)系中,線段通過伸縮變換后還是線段.()(2)在平面直角坐標(biāo)系中,通過伸縮變換可以把圓變成橢圓.()(3)在平面直角坐標(biāo)系中,通過伸縮變換可以把雙曲線變成拋物線.()(4)等腰三角形ABC的底邊為AB,且A(-1,1),B(3,7),則頂點(diǎn)C的軌跡方程為x+2y-7=0.(),探究一,探究二,探究三,思維辨析,應(yīng)用坐標(biāo)法解決有關(guān)問題【例1】求證:任意平面四邊形兩組對(duì)邊中點(diǎn)的連線及兩條對(duì)角線的中點(diǎn)連線三線共點(diǎn),且互相平分.分析：建立坐標(biāo)系,只需證明三條連線的中點(diǎn)的坐標(biāo)相同即可.證明：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0),B(a,0),C(b,c),D(d,e).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,若點(diǎn)E,F,G,H,M,N分別為線段AB,BC,CD,DA,AC,BD的中點(diǎn),連接EG,FH,MN,則,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段EG,FH,MN的中點(diǎn)坐標(biāo)都是,三條連線的中點(diǎn)的坐標(biāo)完全相同,說明三條線段EG,FH,MN均相交于此點(diǎn),且互相平分.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟建立平面直角坐標(biāo)系的規(guī)律技巧坐標(biāo)系建立的是否恰當(dāng),直接影響到方程的繁簡.因此,在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí),要盡量研究所給圖形的對(duì)稱性.若是軸對(duì)稱圖形,一般選取對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;若是中心對(duì)稱圖形,一般以對(duì)稱中心為原點(diǎn);若存在兩條互相垂直的直線,一般以這兩條直線為坐標(biāo)軸.總之,在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí),原則是使盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,有對(duì)稱性的盡可能使它們關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱.在解題時(shí),注意不斷歸納總結(jié),積累經(jīng)驗(yàn)方法,針對(duì)題設(shè)條件建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,使運(yùn)算簡便,求得的方程形式簡單.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1在ABC中,OA是BC邊上的中線,求證:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).證明：取BC邊所在的直線為x軸,線段BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(b,c),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-a,0).|AB|2=(a+b)2+c2,|AC|2=(a-b)2+c2,|AO|2=b2+c2,|OC|2=a2,|AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2).又|AO|2+|OC|2=a2+b2+c2,|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,求曲線的軌跡方程【例2】已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線上滑動(dòng),且|AB|=4,求AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.分析：題目未給出坐標(biāo)系,因此,應(yīng)先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,顯然以互相垂直的兩條直線分別為x軸、y軸最合適.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解：(方法一)以兩條互相垂直的直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.設(shè)P(x,y),由于三角形OAB是直角三角形,點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn),故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4.(方法二)建立平面直角坐標(biāo)系,同方法一.又點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn),所以x1=2x,y2=2y.將其代入,得4x2+4y2=16.故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟求軌跡的常用方法1.直接法.如果題目中的條件有明顯的等量關(guān)系或者可以推出某個(gè)等量關(guān)系,那么可用求曲線方程的步驟直接求解.2.定義法.如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,那么可依據(jù)定義寫出軌跡方程.3.代入法.如果動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x1,y1),而Q(x1,y1)又在某條已知曲線上,那么可先列出關(guān)于x,y,x1,y1的方程組,利用x,y分別表示出x1,y1,把x1,y1代入已知曲線方程即可求解.4.參數(shù)法.動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的橫、縱坐標(biāo)用一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)來表示,消去參數(shù)即得其軌跡方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【例3】(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中,求將直線x-2y=2變成直線2x-y=4的伸縮變換;(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,求曲線x2+y2=4經(jīng)過伸縮變換后的曲線的方程.分析：利用伸縮變換公式代入求解.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,則點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線的方程間的關(guān)系為,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練3在同一平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線C變?yōu)榍€x2-9y2=1,求曲線C的方程.解：將伸縮變換代入方程x2-9y2=1,得(3x)2-9y2=1,整理得9x2-9y2=1.故曲線C的方程為9x2-9y2=1.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,對(duì)伸縮變換公式理解不清致誤典例在同一平面直角坐標(biāo)系中,圓x2+y2=4,經(jīng)過伸縮變換后的圖形分別是什么?,探究一,探究二,探究三,思維辨析,糾錯(cuò)心得點(diǎn)(x,y)在變換前的圖形上,點(diǎn)(x,y)在變換后的圖形上,因此點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足變換前的圖形對(duì)應(yīng)的方程,點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足變換后的圖形對(duì)應(yīng)的方程.錯(cuò)解中混淆了(x,y)和(x,y)的含義.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練在同一平面直角坐標(biāo)系中,求方程x+y+2=0所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形.,12345,1.一條雙曲線在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行伸縮變換后的圖形的形狀可能是()A.雙曲線B.圓C.橢圓D.拋物線解析：雙曲線在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行伸縮變換后,圖形的形狀是不會(huì)發(fā)生變化的.答案：A,12345,2.將點(diǎn)P(-2,2)變換為P(-6,1)的伸縮變換公式為(),答案：C,12345,3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離等于它到點(diǎn)M(2,2)的距離,則點(diǎn)P的軌跡是()A.直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線解析：由于點(diǎn)M(2,2)在直線x+y-4=0上,而|PM|等于點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為過點(diǎn)M垂直于直線x+y-4=0的直線.答案：