3.5_二次函數(shù)圖象和性質(zhì)1.ppt.ppt

1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？它還有那些形式？（1）y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0?bc呢？)一般式2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？2xy42312xxy12xxy2xxyxxy12(2)y=a(x-m)2+n(a,m,n是常數(shù),a0)叫頂點(diǎn)式頂點(diǎn)（m,n)(3)y=a(x-x1)(x-x2)(a是常數(shù),a0)叫交點(diǎn)式(x1,0)和（x2,0)答：x-3-2-10123y解:(1)列表9410149(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2畫(huà)最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2的圖象你還記得描點(diǎn)法的一般步驟?列表時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？連線時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x值時(shí)常以頂點(diǎn)為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，并且注意均勻，對(duì)稱。描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線從左到右連接，并注意圖像的變化趨勢(shì)。二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，只是這條曲線開(kāi)口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2，1.研究開(kāi)口的方向一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-52、圖象是軸對(duì)稱圖形，研究它的對(duì)稱軸3、研究圖像的頂點(diǎn)。（坐標(biāo)）實(shí)際上,所有二次函數(shù)的圖象都是拋物線，2xy4、研究圖像單調(diào)性。（不同區(qū)間）5、研究圖像的最值情況。（有最大值還是有最小值）研究這條拋物線，我們研究的它的什么呢？1、二次函數(shù)y=x2的圖象是軸對(duì)稱圖形12345x12345678910yo-1-2-3-4-52、拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)3、頂點(diǎn)就是拋物線的最低點(diǎn)我們可以得到y(tǒng)有最小值的信息。2xy2xy2xy對(duì)稱軸是y軸2xy這條拋物線是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是什么？拋物線與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？二次函數(shù)有關(guān)研究對(duì)象概念規(guī)定對(duì)稱軸是x=4(因?yàn)橹本€上的點(diǎn)橫坐標(biāo)都是4，所以這樣命名。）Y軸直線名字還可以為(x=0)x-4-3-2-101234y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512820.500.524.584.5122yx212yx22yxxy=2x28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58想一想：1、觀察兩個(gè)表格，關(guān)于x=0（這個(gè)點(diǎn)是什么點(diǎn)呢？）對(duì)稱的兩個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么特點(diǎn)？2、0-h與0+h關(guān)于x=0對(duì)稱嗎？分別計(jì)算0-h與0+h處的函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？f(0-h)=f(0+h)12345x12345678910yo-1-2-3-4-5函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12共同點(diǎn):不同點(diǎn):開(kāi)口都向上；頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸開(kāi)口大小不同；2yx212yx22yx|a|越大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。拋物線的開(kāi)口越小。探究畫(huà)出函數(shù)的圖象2222,21,x1y解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線x-2-1.5-1-0.500.511.52y=x2y=x2y=2x21