任意點(diǎn)極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲.doc

任意點(diǎn)極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線 隨著測(cè)距儀、全站儀的普及應(yīng)用，任意點(diǎn)擊坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線，已在生產(chǎn)者中得到了廣泛應(yīng)用。用這種方法的優(yōu)點(diǎn)是:設(shè)站靈活，不受地形條件限制，主點(diǎn)和曲線點(diǎn)可同時(shí)測(cè)設(shè)。但應(yīng)注意，由于測(cè)點(diǎn)彼此獨(dú)立，應(yīng)采用一定的方法檢核，起點(diǎn)為誤差不應(yīng)大于5cm。一、 任意點(diǎn)極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線的原理 如圖1-1所示，M、N為已知的平面控制點(diǎn)，A 、B、C為待定曲線點(diǎn)，設(shè)M、N、A、B、C點(diǎn)在相同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)均已知，則根據(jù)坐標(biāo)反算可得坐標(biāo)方位角：M,N、M，A、M，B、M、C。水平距離DM,A、DM,B、DM,C。測(cè)設(shè)時(shí)，置鏡于M點(diǎn)，后視N點(diǎn)定向，定向后視讀數(shù)配置為M,N；旋轉(zhuǎn)儀器當(dāng)平盤讀數(shù)為M,A時(shí)，于視線方向上測(cè)設(shè)DM，A，得A點(diǎn)；用同樣方法可測(cè)出B、C等點(diǎn)。J 1-1任意點(diǎn)極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線原理 由此可見，任意點(diǎn)極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線的關(guān)鍵問題是：統(tǒng)一坐標(biāo)系下控制點(diǎn)、曲線點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算；測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算。一、 坐標(biāo)計(jì)算 坐標(biāo)系的建立主要取決于控制點(diǎn)的情況。如果控制點(diǎn)是為測(cè)設(shè)曲線而布設(shè)的，則坐標(biāo)系一般采用ZH-xy坐標(biāo)系；如果控制點(diǎn)是既有控制點(diǎn)（如初測(cè)導(dǎo)線點(diǎn)），則控制點(diǎn)所在的坐標(biāo)系就是統(tǒng)一坐標(biāo)系，即既有坐標(biāo)系統(tǒng)。1. ZH-xy測(cè)量坐標(biāo)系下曲線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算 如圖1-2所示，以始端緩和曲線ZH為原點(diǎn)，以ZH切線為X軸，且指向交點(diǎn)方向?yàn)檎?，建立測(cè)量中的平面直角坐標(biāo)系ZH-xy，則在此坐標(biāo)系下，ZH-HY段曲線點(diǎn)的坐標(biāo)為：xA=lA-lA540R2l02 式1-1yA=lA36Rl0-lA7336R3l03 式中，lA為A點(diǎn)到緩和曲線起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；lo為緩和曲線長(zhǎng)；R為圓曲線半徑；按里程增加方向，當(dāng)曲線右偏時(shí)yA坐標(biāo)為正，左偏時(shí)yA坐標(biāo)為負(fù)。HYYH段曲線點(diǎn)的坐標(biāo)為：xB=Rsin+m 式1-2yB=R(1-cos)+p式中=K-KR*180+0, K為點(diǎn)的里程，KHY為HY的里程。按里程增加方向，當(dāng)曲線右偏時(shí)，yB坐標(biāo)為正，左偏時(shí)yB坐標(biāo)為負(fù)。1-2測(cè)量坐標(biāo)系建立示意圖YHHZ段曲線點(diǎn)在以HZ為原點(diǎn)，以HZ點(diǎn)切線為X軸，交點(diǎn)至HZ方向?yàn)檎虻臏y(cè)量坐標(biāo)系（HZxy）下的坐標(biāo)為xc=-(lc-lc540R2l03) 式1-3yc=(lc36Rl0-lc7336R3l03)式中，lc為C點(diǎn)到緩和曲線起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；按里程增加方向，當(dāng)曲線右偏時(shí)yc坐標(biāo)為正，左偏時(shí)yc坐標(biāo)為負(fù)。 由數(shù)學(xué)知識(shí)知，坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)公式為xy=cos-sinsincosxy+xy 式1-4式中，為原坐標(biāo)系X軸在新坐標(biāo)系下的方位角，a、b為原坐標(biāo)系的原點(diǎn)在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。據(jù)此，將YHHZ段曲線點(diǎn)的坐標(biāo)換算到ZHxy坐標(biāo)系下，為xcyc=cos-sinsincosxcyc+xHZyHZ 式1-5式中，若為左偏曲線，=360-（或=-z）,若為右偏曲線：=Y;xHZ、yHZ為HZ點(diǎn)在ZH-xy下的坐標(biāo)，為xHZ=T(1+cos) 式1-6yHZ=Tsin2. 既有坐標(biāo)系下曲線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算分兩步：第一步是按前述方法計(jì)算出整條曲線在ZHxy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)與既有坐標(biāo)系之間的關(guān)系，應(yīng)用坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)公式，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到既有坐標(biāo)系Oxy下。3. 控制點(diǎn)的坐標(biāo)公式計(jì)算若控制點(diǎn)為既有控制點(diǎn)，則其坐標(biāo)為既有坐標(biāo)；若控制點(diǎn)是專為測(cè)設(shè)曲線而建立的，則應(yīng)測(cè)算其坐標(biāo)。對(duì)于后者，在選控制點(diǎn)時(shí)注意其位置應(yīng)適當(dāng)，既要保證控制點(diǎn)與始端切線具有必要的聯(lián)系，以便及測(cè)算；又要顧及曲線點(diǎn)的測(cè)設(shè)。當(dāng)控制點(diǎn)選好并標(biāo)定于地面上，如圖1-1中的M點(diǎn)，則可置鏡于已設(shè)出的位于始切線上、并具有ZHxy坐標(biāo)系下坐標(biāo)的某轉(zhuǎn)點(diǎn)，按支導(dǎo)線法測(cè)算M。如果置鏡點(diǎn)是主點(diǎn)，則稱此法為長(zhǎng)弦偏角法。二、 測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算 測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)，即置鏡點(diǎn)至后視點(diǎn)、曲線點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角和水平角距離。當(dāng)統(tǒng)一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)均已求出后，測(cè)根據(jù)坐標(biāo)反算的基本計(jì)算測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)，即tani,j=yj-yixj-xi 式1-7Di,j=(xj-xi)2+（yj-yi)2例：如圖1-1所示，M、N為既有控制點(diǎn)，其坐標(biāo)以列入表中，設(shè)控制點(diǎn)所在的平面直角坐標(biāo)系為O-xy,在此坐標(biāo)系下，ZD、JD的坐標(biāo)分別為XZD=8526.294、yZD=5633.515,xJD=9338.7206，yJD=5181.9768。曲線資料同例5-4，置鏡在M點(diǎn)后視N點(diǎn)，用極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線，試完成測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)的計(jì)算。 解ZHHY段在ZHxy 坐標(biāo)系啊系的坐標(biāo)x,y按式（1-1）計(jì)算；HYYH段在ZHxy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)x,y按式（1-2）計(jì)算；YHHZ段在HZx,y坐標(biāo)系下的坐標(biāo)x,y按式（1-3）計(jì)算；YHHZ 段在ZHxy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)x,y按下式計(jì)算:xiyi=cos-sinsincosxiyi+xHZyHZ式中=-Z=-355123;xHZ=T(1+cos)=347.361;yHZ=Tsin=-112.838。 根據(jù)JD、ZD早O-xy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，按坐標(biāo)反算ZDJD的坐標(biāo)方位角為ZD,JD=3293930從而得=ZD,JD=3293930ZH在Oxy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：XZH=XJD+TcosJD,ZD=9173.140YZH=yJD+TsinJD，ZD=5278.896則ZHHZ段在Oxy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)x,y按下式計(jì)算：xZH=