人教版八年級數(shù)學(xué)上冊13.4課程學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)設(shè)計.doc

課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題教學(xué)設(shè)計一、課程標準解讀及地位作用 （1）課程標準解讀：課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題屬于綜合與實踐這一部分，這節(jié)課就是綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能解決一些生活和社會中的問題，以實際生活中的問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、過程經(jīng)驗很重要的載體，通過課題學(xué)習(xí)能夠把知識系統(tǒng)化，解決一些實際問題。針對問題情境，學(xué)生借助所學(xué)知識和生活經(jīng)驗獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與實際生活之間及其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這種類型的課程應(yīng)該“少而精”的原則，保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以將課內(nèi)外結(jié)合. （2）地位及作用：課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題位于人教版八年級上第十三章軸對稱，為讓學(xué)生能靈活的運用兩點之間線段最短、合理使用軸對稱、平移等解決最短路徑問題而設(shè)置的一節(jié)課。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)軸對稱、等腰三角形的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究如何利用線段公理解決最短路徑問題。它既是軸對稱、平移、等腰三角形知識運用的延續(xù)，又能培養(yǎng)學(xué)生自主探究，學(xué)會思考，在知識與能力轉(zhuǎn)化上起到橋梁作用二、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容：利用軸對稱研究某些最短路徑問題2、內(nèi)容解析：最短路徑問題在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點之間，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”為知識基礎(chǔ)，有時還要借助軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等進行變換進行研究. 這節(jié)課我以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典問題-將軍飲馬問題為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小值問題，再利用軸對稱將線段和最小值問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題.三、目標和目標解析 1、目標：能利用軸對稱能利用軸對稱和平移變換解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想 2、目標解析：達成目標的標志是：學(xué)生能將實際問題中的“地點”“河”抽象為數(shù)學(xué)中的“點”“線”，經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小值問題的過程；能利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題；能通過邏輯推理證明所求距離最短；在探索最短路徑的過程中，體會軸對稱“橋梁“的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想四、教學(xué)問題診斷分析 最短路徑問題從本質(zhì)上說是最值問題，作為初中生，在此前很少涉及最值問題，解決這方面問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗尚顯不足，特別是面對具有實際背景的最值問題，更會感到陌生，無從下手。解答“當(dāng)點A、B在直線L的同側(cè)時，如何在L上找到點C，使AC與CB的和最小“，需要將其轉(zhuǎn)化為”直線L異側(cè)的兩點，與L上的點的線段和最小“的問題，為什么需要這樣的轉(zhuǎn)化、怎樣通過軸對稱實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一些學(xué)生會存在理解上和操作上的困難，在證明”最短“時，需要在直線上任取一點（與所求作的點不重合），證明所連線段和大于所求線段和，這種思路和方法，一些學(xué)生想不到。教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生首先思考”直線L異側(cè)的兩點，與L上的點的線段和最小“，為學(xué)生搭建”腳手架“，在證明”最短“時，教師要適時點拔學(xué)生，讓學(xué)生體會”任意“的作用。本節(jié)課教學(xué)難點是：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小值問題五、教學(xué)目標【知識與技能目標】能利用軸對稱和平移變換解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想【方法與過程目標】通過教師啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的應(yīng)用意識，感悟化歸思想【情感與態(tài)度目標】通過提供豐富的探索活動和現(xiàn)實生活中的實際問題，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)源于生活用于生活，鼓勵學(xué)生大膽思考，勇于探索，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣六、教學(xué)重、難點分析【教學(xué)重點】利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題【教學(xué)難點】如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小值問題【突出重點、突破難點的方法與策略】（1）突出重點的方法：通過設(shè)置情境問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究和討論，在學(xué)生的自主探究過程中突出重點（2）突破難點的方法：通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，先讓學(xué)生思考“直線l異側(cè)的兩點，與l上的點的線段和最小“，為學(xué)生搭建”腳手架“，在證明”最短“時，教師要適時點拔學(xué)生，讓學(xué)生體會”任意“的作用。在教學(xué)中要開展小組討論、探討交流、歸納總結(jié)來突出主線，層層深入，逐一突破難點七、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認知特點和實際水平，教學(xué)上本節(jié)課采用“引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生在探究活動中認識到良好學(xué)習(xí)方法的重要性教師的教法：突出學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，注重思維習(xí)慣的培養(yǎng)，為學(xué)生搭建參與和交流的平臺學(xué)生的學(xué)法：突出探究與發(fā)現(xiàn)，思考與歸納提升，在動手探究、自主思考、互動交流中，獲取本節(jié)課的知識與方法八、教學(xué)支持條件分析：微課，多媒體課件，三角板，直尺 九、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)舊知，新知鋪墊1 兩點的所有連線中，線段最短.2 三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.3 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.【設(shè)計意圖】通過看圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象背后蘊含的數(shù)學(xué)原理，滲透德育教育，調(diào)動學(xué)生學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時對這節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊.環(huán)節(jié)二：情景引入，教師引導(dǎo)相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：問題1：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？【設(shè)計意圖】回顧復(fù)習(xí)兩點的所有連線中，線段最短，并能運用線段和公理解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生意識到將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題更有利于分析問題、解決問題。進行思維能力培養(yǎng).環(huán)節(jié)三：探究新知，合作交流問題2：從圖中的A 地出發(fā),到一條筆直的河邊l 飲馬,然后到B 地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？設(shè)置問題：1、你能將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題嗎？ 2、能否將問題2轉(zhuǎn)化成問題1？ 3、如果能，用什么方法，請畫出最短路徑并請說明理由. 如果不能，也請畫出你認為最短的路徑.【設(shè)計意圖】通過設(shè)置問題串，由問題引領(lǐng)學(xué)生的思考，通過學(xué)生對這道題的思考、嘗試在圖上找點、小組合作交流、老師的引導(dǎo)、利用學(xué)生已有的知識讓學(xué)生讓學(xué)生明白解決這個問題應(yīng)該運用軸對稱的性質(zhì)，將兩點在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為兩點在直線異側(cè)的問題，提高學(xué)生邏輯思維能力讓學(xué)生在思考的過程中，感悟轉(zhuǎn)化思想.數(shù)學(xué)解題過程實際上就是把問題由陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化過程，注意類比以前解決過的問題，找出其共性和差異性，應(yīng)用在解題中，通常表現(xiàn)為構(gòu)造熟悉的事例模型，在待解決問題和已解決問題之間進行轉(zhuǎn)化.環(huán)節(jié)四：最強大腦，合作解疑問題3：如圖A、B兩地在一條河的兩岸，將軍現(xiàn)要在河上造一座橋MN.（1）要使得從A到B的距離最短，橋應(yīng)該造在何處？（2）假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直且點B在岸邊，橋造在何處可使從A到B的路徑最短？（3）假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。A、B都離岸邊有一定的距離，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？【設(shè)計意圖】這道題是將造橋選址問題進行了改編，造橋選址問題難度比較大，將這道題設(shè)置問題串，相同背景，不同問題，設(shè)置上由淺入深，逐漸加深學(xué)生思考，由問題引領(lǐng)、老師引導(dǎo)、學(xué)生小組合作、討論交流、同伴互助解決問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、過程經(jīng)驗，通過這道題把這節(jié)課所學(xué)知識進行拓展拔高.環(huán)節(jié)五：歸納總結(jié)，布置作業(yè)1、解決上述問題運用了什么知識？（知識）2、在解決問題的過程中運用了什么方法？（方法）3、運用上述方法的目的是什么？體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想？（數(shù)學(xué)思想）【設(shè)計意圖】在一節(jié)課即將結(jié)束之際，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、數(shù)學(xué)思想方面進行歸納總結(jié).讓學(xué)生對本節(jié)課知識有一個更清晰、更系統(tǒng)的認識，這節(jié)課對活躍學(xué)生的思維，訓(xùn)練他們分析、解決問題的能力都是很有價值的。同時學(xué)生將在開動思維機器、深入探究、分析直至最終解決問題而獲得成功的喜悅的過程中，享受到學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)求知欲，從精神上和知識上為進一步學(xué)習(xí)作好準備.環(huán)節(jié)六：目標檢測設(shè)計-考點鏈接1.如圖，RtABC中，ACB=90，點D是AB邊上的中點，點E是BC邊上的動點，請問點E在BC的什么位置,可使AE+ED的值最小.圖1 【這道題來源于中考題：如圖1，RtABC中，ACB=90，AC=5，BC=12，D是AB邊上的中點，E是BC邊上的動點，則AE+ED的最小為 】2. 如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點P是對角線AC上一動點，請問點P在什么位置,可使PE+PB的值最小.你能快速的找到嗎? 圖2【這道題來源于中考題：如圖2，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值 】【設(shè)計意圖】這兩道題如果課上時間足夠，則課上進行檢驗，如果時間不夠則作為任務(wù)答疑留給學(xué)生，在自習(xí)課上完成，在答疑時間對學(xué)生進行檢閱、答疑，這一環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的重要組成部分，它不僅能檢測學(xué)生掌握情況，鞏固知識，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。這兩道題使這節(jié)課所學(xué)知識和本章知識做了一個很好的銜接，是對所學(xué)知識的靈活運用.課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題課例點評最短路徑問題在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點之間，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”為知識基礎(chǔ)，有時還要借助軸對稱、平移等進行變換進行研究，曲老師這節(jié)課首先以實際生活中經(jīng)常會碰到的踐踏草坪這一不文明現(xiàn)象的圖片引入，通過看圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象背后蘊含的數(shù)學(xué)原理，以此引入這節(jié)課的研究對象是如何運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識選擇最短路徑。然后以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典問題-將軍飲馬問題為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小值問題，再利用軸對稱將線段和最小值問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題。本節(jié)課教學(xué)理念新穎，教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式符合新課程理念，銜接緊密、過渡自然，師生、生生相互補充、合作，學(xué)生們在和諧、愉悅的課堂中完成了本堂課的學(xué)習(xí)。具體在以下幾個方面比較突出.一、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計有序，有利于學(xué)生的思考探究 本節(jié)課始終圍繞著選題-選擇研究問題；開題-告訴大家做什么；做題-嘗試解決問題；結(jié)題-對大家做出的路徑進行分析、辯論、歸納、總結(jié)，的思路進行，環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)過渡自然，問題之間循序漸進，由簡單到復(fù)雜，由易到難，層層遞進. 二、選題 這節(jié)課其實就一道題:將軍飲馬問題，一個核心知識:兩點之間，線段最短.一個思想：化歸思想,整節(jié)課以“將軍飲馬問題“為載體開展對最短路徑問題的研究，并對將軍飲馬問題進行變式，相同的背景，不同的問題，將更有利于學(xué)生分析問題、解決問題.對于比較難的造橋選址問題進行了改編，造橋選址問題難度比較大，將這道題設(shè)置問題