2020高考數(shù)學(xué)刷題首秧第七章平面解析幾何考點測試45直線的方程文含解析.docx

第七章平面解析幾何考點測試45直線的方程高考概覽考綱研讀1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式2能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直3掌握確定直線位置的幾何要素4掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系一、基礎(chǔ)小題1若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則參數(shù)m滿足的條件是()Am Bm0Cm0且m1 Dm1答案D解析由解得m1，故m1時方程表示一條直線2直線xsinycos0的傾斜角是()A B C D答案D解析tantantan，0，)，3過點(1,2)且傾斜角為30的直線方程為()Ax3y60 Bx3y60Cx3y60 Dx3y60答案A解析ktan30，直線方程為y2(x1)即x3y60故選A4已知直線l1：(k3)x(5k)y10與l2：2(k3)x2y30垂直，則k的值為()A1或3 B1或5 C1或4 D1或2答案C解析由題意可得，(k3)2(k3)(5k)(2)0，整理得k25k40，解得k1或k4故選C5如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2答案D解析直線l1的傾斜角1是鈍角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2，故選D6如果AC0，且BC0，在y軸上的截距0，故直線經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故選C7在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與直線xy0關(guān)于x軸對稱，則直線l的傾斜角為()A B C D答案B解析直線的斜截式方程為yx，即直線的斜率ktan，即，所以直線l的傾斜角為，故選B8在下列四個命題中，正確的有()坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率；直線的傾斜角的取值范圍為0，180；若一直線的斜率為tan，則此直線的傾斜角為；若一直線的傾斜角為，則此直線的斜率為tanA0個 B1個 C2個 D3個答案A解析當(dāng)傾斜角90時，其斜率不存在，故不正確；直線的傾斜角的取值范圍為0，180)，故不正確；直線的斜率ktan210這是可以的，此時傾斜角30而不是210，故不正確故選A9直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是()A0， B，C0， D，答案B解析直線的斜率k，1k且a|AC|BD|PA|PB|PC|PD|故P點就是到點A，B，C，D的距離之和最小的點故應(yīng)填(2,4)14(2014四川高考)設(shè)mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是_答案5解析易知A(0,0)，B(1,3)，且PAPB，|PA|2|PB|2|AB|210，|PA|PB|5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時取“”)三、模擬小題15(2018重慶一診)若過點P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是()A(2,1) B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)答案A解析過點P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，直線的斜率小于0，即0，即0，解得2a0，cos0，sincos，由解得tan2，即l的斜率為2，故選D21(2018江蘇調(diào)研)已知經(jīng)過點P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程為_答案2x3y0或xy50解析設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a0，即l過點(0,0)和(3,2)，l的方程為yx，即2x3y0若a0，則設(shè)l的方程為1，l過點(3,2)，1，a5，l的方程為xy50，綜上可知，直線l的方程為2x3y0或xy5022(2019滄州月考)已知直線yxk與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1，則實數(shù)k的取值范圍是_答案(，11，)解析令y0，則x2k令x0，則yk故直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S|k|2k|k2由題意知，三角形的面積不小于1，可得k21，所以實數(shù)k的取值范圍是k1或k1一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018山西長治月考)在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：(1)頂點C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程解(1)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，y)，則有0，0x5，y3，即點C的坐標(biāo)為(5，3)(2)由題意知，M，N(1,0)，直線MN的方程為x1，即5x2y502(2018四川達州月考)直線l過點P(1,4)，分別交x軸的正方向和y軸的正方向于A，B兩點(1)當(dāng)|PA|PB|最小時，求l的方程；(2)當(dāng)|OA|OB|最小時，求l的方程解依題意，l的斜率存在，且斜率為負設(shè)l：y4k(x1)(k0)令y0，可得A；令x0，可得B(0,4k)(1)|PA|PB|(1k2)48(注意k0)當(dāng)且僅當(dāng)k且k0，即k1時，|PA|PB|取最小值這時l的方程為xy50(2)|OA|OB|(4k)59當(dāng)且僅當(dāng)k且k1，直線l與x，y軸分別交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，求OMN面積取最小值時直線l的方程解(1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點時，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時a20，解得a2，此時直線l的方程為xy0，即xy0；當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點，即a2且a1時，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得2a，解得a0，此時直線l的方程為xy20所以直線l的方程為xy0或xy20(2)由直線方程可得M，N(0,2a)，因為a1，所以SOMN(2a)2，當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a0時等號成立此時直線l的方程為xy204(2018福建漳州月考)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點P是邊AB上異于A，B的一點光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P(如圖)若光線QR經(jīng)過ABC的重心，求AP的長？解以AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意可知B(4,0)，C(0，4)，A(0，0)，則直線BC的方程為xy40，設(shè)P(t,0)(0t4)，由對稱知識可得點P關(guān)于BC所在直線的對稱點P1的坐標(biāo)為(4,4t)，點P關(guān)于y軸