高數(shù)期末復(fù)習(xí)大全(不掛科!).ppt

,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,函數(shù)與極限,第一章,一、函數(shù),1.函數(shù)的概念,定義:,定義域,值域,圖形:,(一般為曲線),設(shè),函數(shù)為特殊的映射:,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,函數(shù)的兩要素:定義域和對(duì)應(yīng)法則,2.函數(shù)的特性,有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性,3.反函數(shù),設(shè)函數(shù),為單射,反函數(shù)為其逆映射,4.復(fù)合函數(shù),給定函數(shù)鏈,則復(fù)合函數(shù)為,5.初等函數(shù),有限個(gè)常數(shù)及基本初等函數(shù),經(jīng)有限次四則運(yùn)算與復(fù),復(fù)合而成的一個(gè)表達(dá)式的函數(shù).,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,二、極限,1.極限定義的等價(jià)形式,(以為例),(即為無(wú)窮小),機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,2.極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則,3.無(wú)窮小,無(wú)窮小的性質(zhì);,無(wú)窮小的比較;,常用等價(jià)無(wú)窮小:,4.兩個(gè)重要極限,6.判斷極限不存在的方法,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,5.求極限的基本方法,三、連續(xù)與間斷,1.函數(shù)連續(xù)的等價(jià)形式,2.函數(shù)間斷點(diǎn),第一類間斷點(diǎn),第二類間斷點(diǎn),可去間斷點(diǎn),跳躍間斷點(diǎn),無(wú)窮間斷點(diǎn),振蕩間斷點(diǎn),機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,有界定理;,最值定理;,零點(diǎn)定理;,介值定理.,四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),解:定義域?yàn)椋?3.,4.,第十節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,第二章,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,導(dǎo)數(shù)與微分,一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù):,當(dāng),時(shí),為右導(dǎo)數(shù),當(dāng),時(shí),為左導(dǎo)數(shù),微分:,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,關(guān)系:,可導(dǎo),可微,應(yīng)用:,(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問(wèn)題,(3)微分在近似計(jì)算的應(yīng)用,(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限,1)推出四個(gè)最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則,其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;,2)求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),及某些特殊,函數(shù)在特殊點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);,3)由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法,1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則,2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧,(1)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等,(2)隱函數(shù)求導(dǎo)法,對(duì)數(shù)微分法,(3)參數(shù)方程求導(dǎo)法,(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,(可利用微分形式不變性),(5)高階導(dǎo)數(shù)的求法,逐次求導(dǎo),機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,1.設(shè),求,解:,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,4.,設(shè)方程,解:,方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),得,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,6.設(shè)由方程,確定函數(shù),求,解:,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,第三章,1.微分中值定理的條件、結(jié)論及關(guān)系,2.微分中值定理的應(yīng)用,(3)證明恒等式,(2)證明不等式,(1)驗(yàn)證有關(guān)中值問(wèn)題的結(jié)論,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,一、微分中值定理及其應(yīng)用,二、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,.研究函數(shù)的性態(tài):,增減,極值,凹凸,拐點(diǎn),漸近線,.解決最值問(wèn)題,目標(biāo)函數(shù)的建立與簡(jiǎn)化,最值的判別問(wèn)題,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,1.洛必達(dá)法則,.泰勒公式（P138),曲率,1.求,解:,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,2,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,3,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,4.某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問(wèn)容器的底半徑與高各為多少時(shí)可使用料最??？,解：設(shè)容器的底半徑為r,，高為h,得唯一駐點(diǎn),時(shí)可使用料最省.,即當(dāng)容器的底半徑與高分別為,與,5.,第四章,一、求不定積分的基本方法,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,二、幾種特殊類型的積分,不定積分的計(jì)算方法,一、求不定積分的基本方法,1.直接積分法,通過(guò)簡(jiǎn)單變形,利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法.,2.換元積分法,(注意常見(jiàn)的換元積分類型),(代換:),機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,3.分部積分法,一般經(jīng)驗(yàn):按“反,對(duì),冪,指,三”的順序,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,第五章,一、定積分概念與性質(zhì),機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,二、微積分基本定理,定積分,三、定積分的換元積分法,一、定積分概念與性質(zhì),1、用定積分性質(zhì)估值、比較大小,2、與變限積分有關(guān)的問(wèn)題,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,二、微積分基本定理,(牛頓-萊布尼茲公式),三、定積分的換元積分法,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,解：,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,5.,解:,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,第六章,一、定積分的元素法,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,二、定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用,定積分的應(yīng)用,三、定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用,1.平面圖形面積,參數(shù)方程,直角坐標(biāo)方程,2.旋轉(zhuǎn)體體積,繞x軸:,繞y軸:,極坐標(biāo)方程,3.曲線弧長(zhǎng),直角坐標(biāo)方程:,