五年級數(shù)學教案：長方體和正方體.doc

五年級數(shù)學教案：長方體和正方體本單元分三小節(jié)：長方體和正方體的認識，長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積。在體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念，并根據(jù)課程標準的要求，增加了探索某些實物體積的測量方法。以上內容具體安排如下：1長方體和正方體的認識長方體、正方體的特征長方體、正方體的關系2.長方體和正方體的表面積表面積表面積計算3長方體和正方體的體積體積和體積單位體積計算公式體積單位間的進率容積和容積單位二、教學目標1通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。2通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實際意義。3結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。4探索某些實物體積的測量方法。三、編寫特點1注意聯(lián)系生活實際。（1）結合學生熟悉的事物認識圖形和概念。（2）注意用所學的知識解決實際問題。（3）選取具有鮮明時代特征的素材。2更加重視對概念的理解。先通過烏鴉喝水的故事，以形象生動的方式，讓學生初步感知物體占有空間。然后通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實驗，讓學生進一步體驗物體確實占有空間，為引出體積概念做充分的感知準備。計算不規(guī)則物體的體積，讓學生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規(guī)則物體的體積，加深對體積概念的認識。3加強動手實踐、自主探索，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。本單元一些概念和計算方法都是通過學生動手操作、自主探索來學習的。如，長方體體積的計算方法，先讓學生用1cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在關系，從而總結出長方體體積的計算公式。4對一些內容進行了調整。不再安排對體積和表面積進行對比的例題。四、具體編排1長方體和正方體的認識教材的變化：（1）長方體、正方體的引出，直接從實物中抽象出相應的圖形，不再從與平面圖形的對比中引出。（2）直觀地、直接地給出長方體的面、棱、頂點的概念。（3）突出了學生自主探索的學習方式，讓學生通過動手操作、自主探索來學習的。主題圖呈現(xiàn)了一些長方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，從中抽象出長方體和正方體的圖形，讓學生感受到生活中的很多物品的形狀都是長方體和正方體的。認識長方體例1、例2教材先給出長方體的面、棱、頂點的概念。例1，研究長方體的特征。展示了小組同學對長方體的物品觀察操作、填表交流、討論總結，逐步概括出長方體特征的學習過程。這里只是說明長方體的特征，不是下定義。例2，研究長方體棱的特點。展示了學生小組合作制作一個長方體框架，探索長方體的12條棱之間的關系，引出長方體的長、寬、高的概念。教學建議：（1）加強直觀演示和操作。讓每個學生準備一個長方體實物。（2）教師適當引導。如在觀察長方體的面時，可讓學生按照前、后、上、下、左、右的順序數(shù)；在觀察每個面的形狀時，可提問：有沒有完全相同的面？做長方體框架時，可啟發(fā)：要做成一個長方體框架，細木條要滿足什么條件？認識正方體教材通過讓學生觀察正方體物品，抽象概括出正方體的特征，指出正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。比較長方體和正方體的相同點和不同點，說明正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，并用集合圖表示它們的關系。比較時，可以按照面、棱、頂點的次序進行，教師整理后，利用集合圖說明長方體和正方體的關系。練習五第4題，是一個長方體框架直觀圖，讓學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)長方體棱之間的關系。如，各組棱相互平行；與其中一條棱垂直的幾條棱相互平行等，以加深對長方體的認識。第9*題，答案是：AC，DI，EF。2長方體和正方體的表面積表面積教材加強了獨立探索、動手操作，使學生更好地建立表面積的概念。讓學生在展開后的圖形中，分別用上、下、前、后、左、右標明6個面。使學生把展開后每個面與展開前這個面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體相對的面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關系。表面積的計算例1教學長方體和正方體表面積的計算方法。為了培養(yǎng)學生能夠根據(jù)具體條件和要求，確定不同的面的面積怎樣算，教材中沒有總結長方體表面積的計算公式，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性和開放性。例2教學正方體表面積的計算方法。啟發(fā)學生自己根據(jù)正方體的特征，想出計算方法。無需算出長方體6個面的總面積的情況，在第34、35頁的做一做里加以說明。練習六第2題，判斷哪些展開圖可以折成正方體，培養(yǎng)學生的空間想像力，加深對正方體的認識。教師可以給一些方法上的指導。如，讓學生先確定一個面做下底面，寫上下，然后想像折疊的過程，折疊一面確定出它是哪面，就在此面標上相應的文字，如確定是右面，就在此面標上右。最后如果能不重不漏的在六個面上分別標上上、下前后左右，那么這個展示圖就能折成正方體，否則就不能。其中只有第4個圖不能折成正方體。如果想像判斷有困難，可以讓學生在紙上畫出這些展開圖，再剪下來，動手折一折。第9題，是計算組合圖形的表面積問題。注意提示學生：兩個圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。第10*題，把一個長方體從中間截斷，分成兩個正方體，讓學生分別計算出長方體和兩個正方體的表面積，再比較它們的表面積，看有什么變化。通過比較，學生會了解到：截完后，增加了兩個截面，所以2個正方體的表面積和大于原來的長方體。第11*題，主要是考察學生的觀察能力和空間想象能力。沒有涂到顏色的小正方體只有中間層的中間的1個；一面涂色的小正方體共有6個，即大正方體6個面上最中間的小正方體；兩面涂色的小正方體有12個；三面涂色的小正方體比較好找，就是大正方體8個角上的小正方體，共有8個。3長方體和正方體的體積體積和體積單位教材的變化：（1）加強了對體積概念的認識。通過學生更熟悉、更直觀的烏鴉喝水的故事和石頭放入盛水的杯子里的實驗等，生動形象地為學生感知、體會物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經(jīng)驗。（2）加強動手實踐、自主探索，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。如，體積單位的教學，通過比較兩個不容易看出大小的長方體的體積，讓學生由比較物體的長度有統(tǒng)一的長度單位，比較物體的面積有統(tǒng)一的面積單位，想到比較物體的體積應有統(tǒng)一的體積單位，從而引出體積單位。又如，長方體體積的計算方法，先讓學生用1cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在關系，從而總結出長方體體積的計算公式。體積體積對學生來說是一個新概念。由認識平面圖形到認識立體圖形，是學生空間觀念的一次發(fā)展。教材加強了對體積概念的認識。教材通過學生更熟悉、更直觀的烏鴉喝水的故事、石頭放入盛水的杯子里的實驗等，以生動形象的方式，為學生體會物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經(jīng)驗。然后，引導學生觀察比較電視機、影碟機和手機的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而引入體積概念。體積單位通過提出問題怎樣比較兩個長方體體積的大小呢？啟發(fā)學生通過回顧舊知、遷移類推出：要比較長方體的體積大小也需要用統(tǒng)一的體積單位來測量。接著教材指出計量物體的體積要用體積單位，給出常用的體積單位，并讓學生觀察相應的教具和模型，對這些體積單位的實際大小形成明確的表象。在做一做中，教材安排了區(qū)別長度單位、面積單位和體積單位的練習。認識用1cm3的小正方體拼成的各種圖形的體積是多少，以加深學生對體積單位和怎樣用體積單位計量物體的體積的認識，為下面教學計算長方體和正方體的體積做準備。長方體的體積計算教材先教學長方體體積計算公式的推導，再通過例1計算長方體的體積。長方體體積計算公式，教材通過讓學生動手操作，自主探索出來的。教材先提出怎樣知道一個長方體的體積是多少呢？讓學生小組合作進行討論，學生可能會想到把長方體切成小正方體，它有多少個小正方體。但受客觀條件的限制，有些物體是不能切割的，由此想到長方形的面積有計算公式，長方體的體積也應該有計算公式，由此調動起學生實驗、探究的動機和愿望。教材讓學生用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長方體，通過對擺法不同的長方體相關數(shù)據(jù)的分析，引導學生找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高之間的關系，從而總結出長方體體積的計算公式，并用字母表示出來。接著，教材安排了例1，計算長方體的體積，以引鞏固長方體的體積計算公式。正方體的體積計算與長方體的體積計算編排類似，教材先教學正方體體積計算公式，再通過例2計算正方體的體積。正方體的體積公式，教材是通過啟發(fā)學生根據(jù)長方體和正方體的關系，推導出來的。在用字母表示正方體的公式時，教材介紹了立方的含義，說明三個相同的數(shù)連乘就是這個數(shù)的立方。之后，安排例2計算正方體的體積。長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一教材在說明了什么是長方體和正方體的底面積后，引導學生將長方體和正方體的體積公式，統(tǒng)一成底面積高，讓學生看到長方體和正方體的體積公式之間的聯(lián)系。練習七第3題，無論怎么擺，新組成的長方體都是由9個棱長為1cm的小正方體組成的，那么它的體積都是9cm3。第5題，這是一道實際應用的問題。題中給出一個在生產(chǎn)生活中計算土、沙、石時常用的體積單位方，學生只要知道1方=1m3即可。體積單位間的進率教材通過圖示，引導學生用不同的方法推出體積單位之間的進率。先看棱長是1dm的正方體，體積是1dm3，也可以看作是棱長10cm的正方體，由正方體體積的計算公式可以算出它的體積是1000（101010）cm3，由此得出1dm31000cm3。然后讓學生想一想1m3等于多少立方分米。這樣推出體積單位之間的進率，可以使學生較清楚地理解并記住相鄰的體積單位之間的進率都是1000。接著，教材把長度單位、面積單位和體積單位及其相鄰單位間的進率列成表格，讓學生填寫并對比，以加深印象。再通過例3教學體積單位名數(shù)的變換，為以后計算實際問題時靈活處理體積單位做準備。例4是在解答實際問題的過程中進行體積單位名數(shù)的變換。練習八第7題，根據(jù)長方體和正方體棱長總和相等，可以通過觀察或計算得出正方體的棱長是（654）3=5（dm），體積是555=125（dm3）；長方體的體積是654=120（dm3）。容積和容積單位教材首先直接給出了容積的概念，并說明計量容積，一般就用體積單位。然后通過引導學生觀察生活中常見的藥水瓶、飲料瓶上的容積單位，發(fā)現(xiàn)L和ml這兩個容積單位，然后介紹了計量液體的體積常用容積單位升和毫升，以及它們與體積單位之間的關系。接下來教材設計了一個小組活動，讓學生在具體實踐操作與觀察對比中，利用瓶裝礦泉水和量杯來感知L和ml這兩個容積單位的實際大小。然后再讓學生說一說，生活中還有哪些物品上標有毫升和升，目的是使學生將新知與生活體驗聯(lián)系起來，有利于學生更加深刻地感知容積單位的實際意義，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識以及細心觀察的良好習慣。在容積概念的教學中應注意為學生提供足夠的實際例證，讓學生在具體情景中，感知和理解容積所表示的具體含義。明確：只有能夠裝東西的物體，才能計量它的容積，計量的時候要從容器的里面量長、寬、高，才能更準確地算出它的容積是多少。例5，介紹了長方體和正方體容器容積的計算方法，特別強調要從容器里面量長、寬、高，并復習了體積單位與容積單位之間的關系。例6，教學用排水法來測量不規(guī)則物體體積的方法，即：利用有刻度的量杯記錄下放入物體前后水位的刻度，水面上升的那部分水的體積就是該物體的體積?？稍诮處煹囊龑伦寣W生通過小組實踐活動探索出測量方法。練習九第1題，主要是區(qū)分體積和容積的不同。體積相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容積也就不同。第12題，是一道開放題，可以根據(jù)不同的實物選擇不同的測量方法。如果是柔軟可變形的物體，可以捏成長方體或正方體，然后用尺子測出需要的數(shù)據(jù)，即可算出體積。如果是不能變形的物體，可以利用例6的排水法來測量。比較兩個物體體積大小時，也可以利用排水法，看哪個物體使水面上升的高，那個物體的體積就大。第16*題，這是一道思考題，可供學有余力的學生選做。根據(jù)第二、三幅圖可知：一個大圓球加一個小圓球排出的水是12ml，一個大圓球加4個小圓球排出的水是24ml，這樣可知3個小圓球排出的水是24ml12ml=12ml，3個小圓球的體積是12cm3，則1個小圓球的體積為4cm3，由此可以得出大圓球的體積為124=8（cm3）。整理和復習對這一單元進行全面系統(tǒng)地整理和復習。第1題通過比較長方體和正方體的相同點和不同點，復習它們的特征。第2題復習長方體、正方體表面積的計算方法。第3題復習體積和容積以及它們之間的關系。教學時可注意：（1）引導學生歸納總結，形成知識網(wǎng)絡。（2）通過遷移比較，促進學生掌握易混知識的聯(lián)系和區(qū)別。（3）重視抽象和概括，抓住本質特征。練習十第3題，這道題不僅可以幫助學生比較表面積和體積，避免發(fā)生混淆，分清這兩個概念和各自的計算方法，而且還使學生在計算填表中發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，即長方體的長、寬、高變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?2=4倍，體積變?yōu)樵瓉淼?22=8倍。第4