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等邊三角形的性質(zhì)和判定1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么?性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合。2、等腰三角形的判定定理:如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)稱為:等角對(duì)等邊)三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.議一議1、根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì),則等邊三角形的三內(nèi)角有什么關(guān)系?這三個(gè)角的各為多少度?ACBAB=BC=CAA=C,B=C,A=BA=B=C=600等邊三角形性質(zhì):等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60.如圖,已知ABC和BDE都是等邊三角形,求證:AE=CDABCDE證明:ABC和BDE都是等邊三角形AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BDABECBDAE=CD發(fā)散練習(xí):推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。已知:如圖,ABC中,A=B=C求證:AB=AC=BCABC證明:在ABC中A=B(已知)BC=CA(等角對(duì)等邊)同理CA=ABBC=CA=AB例4(p54)、如圖ABC是等邊三角形,DEBC,交AB、AC于D、E。求證:ADE是等邊三角形EDCBA相信自己:請(qǐng)你獨(dú)立完成其證明。我能行!議一議2、你認(rèn)為一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形?請(qǐng)把你的結(jié)論與同伴交流。猜想:有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴進(jìn)行交流。第一種情況:當(dāng)頂角是600時(shí)第二種情況:當(dāng)?shù)捉鞘?0時(shí)已知:ABC中,AB=AC,A=600。求證:AB=AC=BCABC證明:ABC中AB=AC,B=C(等邊對(duì)等角)A=600B=C=600AB=AC=BC第一種情況:當(dāng)頂角是600時(shí)溫馨提示:第二種情況,當(dāng)?shù)捉鞘?0時(shí),請(qǐng)大家課后獨(dú)立完成。推論有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.如圖,將兩個(gè)含有30角的三角形放在一起,你能借助這個(gè)圖形,找到RtABC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?BACD證明ABC與ADC關(guān)于AC軸對(duì)稱ABAD且ACBD又BAD=2X30=60ABD是等邊三角形又AB=AD,ACBDBC1/2
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