《整式的乘除與因式分解》技巧性習(xí)題訓(xùn)練.doc

地址：遠(yuǎn)大路世紀(jì)城遠(yuǎn)大園五區(qū)9號(hào)樓電話：88594404整式的乘除與因式分解技巧性習(xí)題訓(xùn)練一、逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)12005200440.25.2(23)2002(1.5)2003(1)2004_。3若23nx，則6nx.4已知：2,3nmxx，求nmx23、nmx23的值。5已知：am2，bn32，則nm1032=_。二、式子變形求值1若10mn，24mn，則22mn.2已知9ab，3ab，求223aabb的值.3已知0132xx，求221xx的值。4已知：212yxxx，則xyyx222=.524(21)(21)(21)的結(jié)果為.6如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么ab的值為_(kāi)。7已知：20072008xa，20082008xb，20092008xc，求acbcabcba222的值。8若210,nn則3222008_.nn9已知099052xx，求1019985623xxx的值。10已知0258622baba，則代數(shù)式baab的值是_。11已知：0106222yyxx，則x_，y_。地址：遠(yuǎn)大路世紀(jì)城遠(yuǎn)大園五區(qū)9號(hào)樓電話：88594404三、式子變形判斷三角形的形狀1已知：a、b、c是三角形的三邊，且滿足0222acbcabcba，則該三角形的形狀是_.2若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足03222bcbcaba，則這個(gè)三角形是_。3已知a、b、c是ABC的三邊，且滿足關(guān)系式222222bacabca，試判斷ABC的形狀。四、分組分解因式1分解因式：a21b22ab_。2分解因式：22244ayxyx_。五、其他1已知：m2n2，n2m2(mn)，求：m32mnn3的值。2計(jì)算：22222100119911411311211地址：遠(yuǎn)大路世紀(jì)城遠(yuǎn)大園五區(qū)9號(hào)樓電話：88594404七年級(jí)整式復(fù)習(xí)a.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。b代數(shù)式中的一種有理式.不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù),以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。(含有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式fraction.)c整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。d加減包括合并同類項(xiàng)，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為冪的運(yùn)算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。整式和同類項(xiàng)1.單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的表示形式：1、數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式2、單個(gè)字母也是單項(xiàng)式。3、單個(gè)的數(shù)是單項(xiàng)式4、字母與字母相乘成為單項(xiàng)式5、數(shù)與數(shù)相乘稱為單項(xiàng)式（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有數(shù)字因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。2.多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)。一元N次多項(xiàng)式最多N+1項(xiàng)（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（3）多項(xiàng)式的排列：1.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。2.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來(lái)交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值不變。為了便于多項(xiàng)式的計(jì)算，通?？偸前岩粋€(gè)多項(xiàng)式，按照一定的順序，整理成整潔簡(jiǎn)單的形式，這就是多項(xiàng)式的排列。地址：遠(yuǎn)大路世紀(jì)城遠(yuǎn)大園五區(qū)9號(hào)樓電話：88594404在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意：(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。b.確定按這個(gè)字母向里排列，還是向外排列。(3)整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。(4)同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意：1.判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件：所含字母相同。相同字母的次數(shù)也相同。2.同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的順序也無(wú)關(guān)。3.幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。（5）合并同類項(xiàng)：1.合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3.合并同類項(xiàng)步驟：準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。寫(xiě)出合并后的結(jié)果。在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：1.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.2.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。3.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵：正確判斷同類項(xiàng)。地址：遠(yuǎn)大路世紀(jì)城遠(yuǎn)大園五區(qū)9號(hào)樓電話：88594404整式和整式的乘法整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。加減包括合并同類項(xiàng)，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為冪的運(yùn)算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方法則：積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有以下法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有以下法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有下面的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的2倍。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。地址：遠(yuǎn)大路世紀(jì)城遠(yuǎn)大園五區(qū)9號(hào)樓電話：88594404期末整式復(fù)習(xí)題一、選擇題。1.計(jì)算(-3)2n+1+3(-3)2n結(jié)果正確的是()A.32n+2B.-32n+2C.0D.12.有以下5個(gè)命題:3a2+5a2=8a2m2m2=2m2x3x4=x12(-3)4(-3)2=-36(x-y)2(y-x)3=(y-x)5中,正確命題個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.適合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是()A.x=1B.x=2C.x=4D.x=04.設(shè)(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,則M的值是()A.30abB.60abC.15abD.12ab5.已知xa=3xb=5則x3a+2b的值為()A.27B.675C.52D.906.-an與(-a)n的關(guān)系是()A.相等B.互為相反數(shù)C.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),它們相等；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),它們互為相反數(shù)D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),它們互為相反數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),它們相等7.下列計(jì)算正確的是()A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y28.下列從左到右的變形中,屬于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=-x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),則m的值為()A.-5B.5C.-2D.210.4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的結(jié)果是()A.(2a-2b+1)2B.(2a+2b+1)2地址：遠(yuǎn)大路世紀(jì)城遠(yuǎn)大園五區(qū)9號(hào)樓電話：88594404C.(2a-2b-1)2D.(2a-2b+1)(2a-2b-1)二、填空題。11.計(jì)算3xy2(-2xy)=12.多項(xiàng)式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是13.多項(xiàng)式(mx+8)(2-3x)展開(kāi)后不含x項(xiàng),則m=14.設(shè)4x2+mx+121是一個(gè)完全平方式,則m=15.已知a+b=7,ab=12,則a2+b2=三.解答題(共55分)16.計(jì)算(a2)4a-(a3)2a317.計(jì)算(5a3b)(-4abc)(-5ab)18.已知22n+1+4n=48,求n的值.19.先化簡(jiǎn),再求值(x+3)(x-4)-x(x-2),其中x=1120.利用乘法公式計(jì)算(1)1.020.98(2)992地址：遠(yuǎn)大路世紀(jì)城遠(yuǎn)大園五區(qū)9號(hào)樓電話：8859440421.因式分解4x-16x322.因式分解4a(b-a)-b223.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求-(m+n)mn的值.24.已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值.(1)a2+b2(2)a2-ab+b2附加題。1.你能說(shuō)明為什么對(duì)于任意自然數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除嗎?2.已知a,b,c是ABC的三邊的長(zhǎng),且滿足:地址：遠(yuǎn)大路世紀(jì)城遠(yuǎn)大園五區(qū)9號(hào)樓電話：88594404a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,試判斷此三角形的形狀.期末整式復(fù)習(xí)題答案一.選擇題(共10題每小題3分共30分)1.C,2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.C10.A二.填空題(每題3分共15分)11.-6x2y312.2xy(3x-y2+2z)13.1214.4415.25三.解答題(共55分)16.解:原式=a8a-a6a3=a9-a9=017.解:原式=(-20a4b2c)(-5ab)=100a5b3c18.解:22n+1+4n=4822n2+22n=4822n(1+2)=4822n=1622n=24n=219.解:原式=x2-4x+3x-12-x2+2x=x-12把X=11代入x-12得:x-12=-120.(1)解:原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996(2)解:原式=(100-1)2=10000-200+1=980121.解:原式=4x(1-4x