有理數(shù)的概念知識點總結(jié).doc.doc

有理數(shù)的概念撰稿：占德杰審稿：張揚責編：孫景艷一、目標認知學習目標：了解正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的概念，會用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。掌握一個數(shù)的相反數(shù)的求法和性質(zhì)，學習使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的幾何意義，會借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。掌握一個數(shù)的絕對值的求法和性質(zhì)，進一步學習使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義。重點：有理數(shù)的概念及其分類，相反數(shù)的概念及求法，絕對值的概念及求法，數(shù)軸的概念及應用；有理數(shù)比較大小難點：絕對值的概念及求法，尤其是用字母表示的時候的意義。運用數(shù)軸理解絕對值的幾何意義。有理數(shù)比較大小的方法的掌握。二、知識要點梳理知識點一：負數(shù)的引入要點詮釋：正數(shù)和負數(shù)是根據(jù)實際需要而產(chǎn)生的，隨著社會的發(fā)展，小學學過的自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)已不能滿足實際的需要，比如一些有相反意義的量：收入200元和支出100元、零上6和零下6等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量，怎樣表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的的量規(guī)定為負的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負數(shù)。用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，哪種意義為正，是可以任意選擇的，但習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負。知識點二：正數(shù)和負數(shù)的概念要點詮釋：（1）像3、1.5、584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)，在小學學過的數(shù)，除0以外都是正數(shù)，正數(shù)比0大。（2）像3、1.5、584等在正數(shù)前面加“”(讀作負)號的數(shù)，叫做負數(shù)。負數(shù)比0小。（3）零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，零是正數(shù)和負數(shù)的分界。注意：（1）為了強調(diào)，正數(shù)前面有時也可以加上“”（讀作正）號，例如：3、1.5、也可以寫作3、1.5、。（2）對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單理解為：帶“”號的數(shù)是正數(shù)，帶“”號的數(shù)是負數(shù)。例如：a一定是負數(shù)嗎？答案是不一定。因為字母a可以表示任意的數(shù)，若a表示的是正數(shù)，則a是負數(shù)；若a表示的是0，則a仍是0；當a表示負數(shù)時，a就不是負數(shù)了（此時a是正數(shù)）。知識點三：有理數(shù)的有關(guān)概念要點詮釋：1、有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注：（1）有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù)，這時的分數(shù)包括整數(shù)。但是本節(jié)中的分數(shù)不包括分母是1的分數(shù)。（2）因為分數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以互化，上述小數(shù)都可以用分數(shù)來表示，所以我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分數(shù)。（3）“0”即不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但“0”是整數(shù)。2、整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。例如：1、2、3、0、1、2、3等等。3、分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)，例如：、0.6、0.6等等。知識點四：有理數(shù)的分類要點詮釋：1、按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類：2、按正數(shù)、負數(shù)與0的關(guān)系分類：注：通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。如果用字母表示數(shù)，則a0表明a是正數(shù)；a0表明a是負數(shù)；a0表明a是非負數(shù)；a0表明a是非正數(shù)。知識點五：數(shù)軸的概念要點詮釋：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的定義包含三層含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；（2）數(shù)軸有三要素原點、正方向、單位長度，三者缺一不可；（3）原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際需要“規(guī)定”的（通常取向右為正方向）。知識點六：數(shù)軸的畫法要點詮釋：1、畫一條直線（一般畫成水平的直線）。2、在直線上選取一點為原點，并用這點表示零（在原點下面標上“0”）。3、確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來。4、選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1，2，3；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1，2，3注：（1）原點的位置、單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取；（2）確定單位長度時，根據(jù)實際情況，有時也可以每隔兩個(或更多的)單位長度取一點，從原點向右，依次表示為2，4，6，；從原點向左，依次表示為2，4，6，；知識點七：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。要點詮釋：正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可以用原點左邊的點表示，零用原點表示。知識點八：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小要點詮釋：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)。知識點九：相反數(shù)的概念1、相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。2、相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)（除了符號不同以外完全相同），我們說其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同；（2）相反數(shù)是數(shù)，不是量；（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的。知識點十：相反數(shù)的表示方法要點詮釋：一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a。這里a表示任意的一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)、或者0。知識點十一：多重符號的化簡把多重符號化成單一符號，如果是正號，則可以省略不寫，實際上，多重符號的化簡是由“-”的個數(shù)來定，若“-”個數(shù)為偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如-(-4)=4；若“-”個數(shù)為奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負，如-+-(-4)=-4。要點詮釋：1、在一個數(shù)的前面添上一個“”號，仍然與原數(shù)相同，如55，（5）5。2、在一個數(shù)的前面添上一個“”號，就成為原數(shù)的相反數(shù)。如（3）就是3的相反數(shù)，因此，（3）3。知識點十二：絕對值的概念要點詮釋：1、絕對值的幾何定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作“”2、絕對值的代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即知識點十三：兩個負數(shù)大小的比較要點詮釋：因為兩個負數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是：絕對值較大的負數(shù)一定在絕對值較小的負數(shù)的左邊，所以，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)大小的方法是：一、先分別求出這兩個負數(shù)的絕對值；二、比較這兩個絕對值的大?。蝗?、根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。知識點十四：有理數(shù)大小的比較法則要點詮釋：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。三、規(guī)律方法指導有理數(shù)與小學所學的數(shù)，主要區(qū)別在于負數(shù)。有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，任何一個有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的位置，而是唯一確定的點。數(shù)軸上的點可以表示三類數(shù)。在數(shù)軸上表示零的點稱做原點，以這個點為界，正有理數(shù)（正整數(shù)、正分數(shù)）用原點右邊的點來表示；負有理數(shù)（負整數(shù)、負分數(shù)）用原點左邊的點來表示，這就說明，數(shù)軸是有方向的。由于數(shù)軸規(guī)定了方向，因而在數(shù)軸上排列著的數(shù)就是有順序的。從左到右一個數(shù)比一個數(shù)大。即數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。在數(shù)軸上，原點左、右兩邊距離原點等遠的點所表示的有理數(shù)，它們只有符號不同，這樣的一對數(shù)稱為互為相反數(shù)。如果數(shù)軸上的點只考慮它到原點的距離，而不考慮它的正、負方向的數(shù)，則表示這個