2014高考百天仿真沖刺卷（理科數(shù)學試卷九）

第 1 頁 共 8 頁 2014 高考百天仿真沖刺卷 數(shù) 學 (理 ) 試 卷 （九） 第 卷 （ 選擇題 共 40分） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1在復平面內(nèi)，復數(shù)1ii對應的點位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 2等差數(shù)列 na中，4 2a ，則7S等于 （ A） 7 （ B） 3.5 （ C） 14 （ D） 28 3一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是 (A) 2 (B) 43 (C) 312 (D) 316 4. ,a b 為非零向量， “ 函數(shù) 2( ) ( )f x a x b 為偶函數(shù) ” 是“ ab ”的 （ A） 充分但不必要條件 （ B） 必要但不充分條件 （ C） 充要條件 （ D） 既不充分也不必要條件 5設函數(shù) 1( ) l n ( 0 )3f x x x x ，則函數(shù) ()fx (A) 在區(qū)間 (0,1) (1, )， 內(nèi)均有零點 (B) 在區(qū)間 (0,1) (1, )， 內(nèi)均無零點 (C) 在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)有零點，在區(qū)間 (1, ) 內(nèi)無零點 (D) 在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)無零點，在區(qū)間 (1, ) 內(nèi)有零點 6直線 : ( 2 ) 2l y k x 將圓 22: 2 2 0C x y x y 平分，則直線 l 的方向向量是 （ A） (2, 2) （ B） (2,2) （ C） ( 3,2) （ D） (2,1) 7一天有語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上 ,數(shù)學不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數(shù)為 （ A） 75AA （ B） 2545AA （ C） 1 1 55 6 5AAA （ D） 6 1 1 56 4 5 5A A A A 8對于四面體 ABCD ，有如下命題 棱 AB 與 CD 所在的直線異面； 過點 A 作四面體 ABCD 的高，其垂足是 BCD 的三條高線的交點； 若分別作 ABC 和 ABD 的邊 AB 上的高，則這兩條高所在直線異面； 分別作三組相對棱的中點連線，所得的三條線段相交于一點， 其中正確的是 (A) (B) (C) (D) 第 卷（非選擇題 共 110 分 ） 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 2 主視圖 左視圖 俯視圖 1 1 1 第 2 頁 共 8 頁 9極坐標方程 2 化為直角坐標方程是 10把某校高三 5 班甲、乙兩名同學自高三以來歷次數(shù)學考試得分情況繪制成莖葉圖（如下左圖），由此判斷甲的平均分 乙的平均分（填： ， = 或 ） 11如上右圖： AB 是 O 的直徑，點 P 在 AB 的延長線上，且 2PB OB， PC 切 O 于點 C ，CD AB 于點 D ，則 PC ； CD 12. 設雙曲線 12222 byax的一條漸近線與拋物線 2 1yx只有一個公共點，則雙曲線的離心率等于 13 已知函數(shù)22 1 , 0()2 , 0x xfxx x x ，若 2( 2 ) ( )f a f a ，則實數(shù) a 的取值范圍是 14設 S 為非空數(shù)集，若 ,x y S，都有 ,x y x y x y S ，則稱 S 為封閉集下列命題 實數(shù)集是封閉集； 全體虛數(shù)組成的集合是封閉集； 封閉集一定是無限集； 若 S 為封閉 集，則一定有 0 S ； 若 ,ST為封閉集，且滿足 S U T，則集合 U 也是封閉集，其中真命題是 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程 15（本小題滿分 13 分） 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所對的邊分別為 2 3 2a b c a b、 、 ， ， 1cos2A （）求角 B 的大小； （）若 2( ) c o s 2 s i n ( )f x x c x B ，求函數(shù) ()fx的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間 16（本小題滿分 14 分） 已知四棱錐 P ABCD 的底面 ABCD 為菱形，且06 0 ,ABC 2P B P D A B ， PA PC ， AC 與 BD 相交于點O . （）求證： PO 底面 ABCD ； （）求直線 PB 與平面 PCD 所成角的正弦值； 2,4,6 A B D O C 甲 乙 7 8 9 10 11 37 248 4 0 9 50 941 2 A P D C O B P 第 3 頁 共 8 頁 （）若 M 是 PB 上的一點，且 PBCM ，求 PMMB的值 17（本小題滿分 14 分） 某商場進行促銷活動，到商場購物消費滿 100元就可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 (轉(zhuǎn)盤為十二等分的圓盤 )一次進行抽獎，滿 200元轉(zhuǎn)兩次，以此類推（獎金累加）；轉(zhuǎn)盤的指針落在 A區(qū)域中一 等獎，獎 10元，落在 B、 C區(qū)域中二等獎，獎 5元，落在其它區(qū)域則不中獎一位顧客一次購物消費 268元， ( ) 求該顧客中一等獎的概率； ( ) 記 為該顧客所得的獎金數(shù)，求其分布列； ( ) 求數(shù)學期望 E (精確到 0.01) 18 (本小題滿分 13分） 已知函數(shù) )0(121)1ln ()( 2 aaxxxaxf （）求函數(shù) )(xfy 在點 (0, (0)f 處的切線方程； （）求函數(shù) )(xfy 的單調(diào)區(qū)間和極值 19（本小題滿分 13 分） 如圖：平行四邊形 AMBN 的周長為 8，點 ,MN的坐標分別為 0,3,0,3 （）求點 ,AB所在的曲線方程； （）過點 ( 2,0)C 的直線 l 與 ( )中曲線交于點 D ，與 y軸交于點 E ， 且 l /OA ，求證：2CD CEOA 為定值 2,4,6 A B C O x y A M N B 第 4 頁 共 8 頁 20（本小題滿分 13 分） 已知 nn xxf )1()( ， （）若 20112 0 1 1 0 1 2 0 1 1()f x a a x a x ，求2011200931 aaaa 的值； （）若 )(3)(2)()(876 xfxfxfxg ，求 )(xg 中含 6x 項的系數(shù)； （）證明： 11 2 1( 1 ) 123 2m m m m mm m m m n m nmnn mC C C C C 2013 高考百天仿真沖刺卷 數(shù)學 (理 )試卷（九）參考答案 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B C D B D C 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，兩個空的第一空 2分，第二 空 3分，共 30分 9 10 11 12 13 14 第 5 頁 共 8 頁 224xy 23 3 5 12a 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 15（本小題滿分 13 分） 解：（） 3sin2A 2分 由sin sinabAB 得 1sin2B , 6B 5分 （） 2c 6分 2( ) c o s 2 2 s i n ( )6f x x x = c o s 2 c o s ( 2 ) 13xx 13c o s 2 c o s 2 s i n 2 122x x x s i n ( 2 ) 16x 10分 所以，所求函數(shù)的最小正周期為 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z 得 ,36k x k k Z 所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 , ,36k k k Z 13分 16（本小題滿分 14 分） （ ）證明：因為 ABCD 為菱形， 所以 O 為 ,AC BD 的中點 1分 因為 ,P B P D P A P C, 所以 ,P O B D P O A C 所以 PO 底面 ABCD 3分 （）因為 ABCD 為菱形，所以 AC BD 建立如圖所示空間直角坐標系 又 06 0 , 2A B C P B A B 得 1 , 3 , 1O A O B O P 4分 所以 ( 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 3 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 3 , 0 )P B C D ( 0 , 3 , 1 )PB , (1, 0, 1)PC , ( 0 , 3 , 1)PD 5分 設平面 PCD 的法向量 ( , , )m x y z 有 00m PCm PD A P D C O B x z y 第 6 頁 共 8 頁 所以 030xzyz 解得33xzyz 所以 (3, 3 , 3)m 8分 c o s ,m P B m P B m P B 6 2 1c o s ,72 1 4m P B 9分 PB 與平面 PCD 所成角的正弦值為 217 10分 （）因為點 M 在 PB 上 ,所以 ( 0 , 3 , 1 )P M P B 所以 ( 0 , 3 , 1 )M , ( 1 , 3 , 1 )CM 因為 PBCM 所以 0CM PB , 得 3 1 0 解得 14 所以 13PMMB 14分 17（本小題滿分 14 分） ( ) 設事件 A 表 示該顧客中一等獎 1 1 1 1 1 2 3( ) 21 2 1 2 1 2 1 2 1 4 4PA 所以該顧客中一等獎的概率是 23144 4分 （） 的可能取值為 20， 15， 10， 5， 0 5分 1 1 1( 2 0 )1 2 1 2 1 4 4P ， 1 2 1( 1 5 ) 21 2 1 2 3 6P ， 2 2 1 9 1 1( 1 0 ) 21 2 1 2 1 2 1 2 7 2P 2 9 1( 5 ) 2 1 2 1 2 4P ， 9 9 9( 0 ) 1 2 1 2 1 6P （每個 1分） 10 分 所以 的分布列為 20 15 10 5 0 P 1144 136 1172 14 916 10分 （）數(shù)學期望 1 1 1 1 12 0 1 5 1 0 5 3 . 3 31 4 4 3 6 7 2 4E 14 分 18（本小題滿分 13 分） 解：（） (0) 1f , / ( 1 )() 11a x x af x x axx , 2分 / (0) 0f 所以函數(shù) )(xfy 在點 (0, (0)f 處的切線方程為 1y 4分 第 7 頁 共 8 頁 （）函數(shù)的定義域為 ( 1, ) 令 ( ) 0fx ,得 ( 1) 01x x ax 解得： 0 , 1x x a 5分 當 1a 時 ,列表： x (-1,0) 0 (0, 1)a 1a ( 1, )a )(/ xf + 0 - 0 + )(xf 極大 極小 可知 )(xf 的單調(diào)減區(qū)間是 (0, 1)a ，增區(qū)間是 (-1,0)和 ( 1, )a ； 極大值為 (0) 1f ,極小值為 213( 1 ) l n22f a a a a 8分 當 01a時 ,列表： x ( 1, 1)a 1a ( 1,0)a 0 (0, ) )(/ xf + 0 - 0 + )(xf 極大 極小 可知 )(xf 的單調(diào)減區(qū)間是 ( 1,0)a ，增區(qū)間是 ( 1, 1)a和 (0, ) ； 極大值為 213( 1 ) l n22f a a a a ,極小值為 (0) 1f 11 分 當 1a 時 , ( ) 0fx 可知函數(shù) )(xf 在 ( 1, ) 上單增 , 無極值 13分 19（本小題滿分 13 分） 解：（）因為 四邊形 AMBN 是平行四邊形 ,周長為 8 所以兩點 ,AB到 ,MN的距離之和均為 4,可知所求曲線為橢圓 1分 由橢圓定義可知， 2, 3ac， 1b 所求曲線方程為 14 22 yx 4分 （）由已知可知直線 l 的斜率存在，又直線 l 過點 ( 2,0)C 設直線 l 的方程為： ( 2)y k x 5分 代入曲線方程 2 2 1 ( 0 )4x yy ，并整理得 2 2 2 2( 1 4 ) 1 6 1 6 4 0k x k x k 點 ( 2,0)C 在曲線上 ,所以 D ( 228214k k ,2414kk ) 8分 (0,2 )Ek,CD2244( , )1 4 1 4kkk, (2, 2 )CE k 9分 因為 OA /l , 所以設 OA 的方程為 y kx 10 分 代入曲線方程，并整理得 22(1 4 ) 4kx 所以2222( , )1 4 1 4kAkk 11 分 2222222881 4 1 4 2441 4 1 4kC D C E kkkOAkk 第 8 頁 共 8 頁 所以： 2CD CEOA 為定值 13 分 20（本小題滿分 13 分） 解：（）因為 nn xxf )1()( , 所以 20112011 ( ) (1 )f x x, 又 20112 0 1 1 0 1 2 0 1 1()f x a a x a x , 所以 20112 0 1 1 0 1 2 0 1 1( 1 ) 2f a a a （ 1） 2 0 1 1 0 1 2 0 1 0 2 0 1 1( 1 ) 0f a a a a （ 2） （ 1） -（ 2）得： 20111 3 2 0 0 9 2 0 1 12 ( ) 2a a a a 所以： 20101 3 2 0 0 9 2 0 1 1 2 0 1 1 ( 1 ) 2a a a a f 2分 （）因為 )(3)(2)()(876 xfxfxfxg ， 所以 6 7 8( ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 ( 1 )g x x x x )(xg 中含 6x