2014高考百天仿真沖刺卷（文科數(shù)學(xué)試卷二）

第 1 頁 共 8 頁 x y O 2 1 -1 2014 高考百天仿真沖刺卷 數(shù) 學(xué) (文 ) 試 卷 （ 二 ） 第 卷 （ 選擇題 共 40分） 一、 本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1若 2 1， a， a2-a，則 a= (A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 2或 -1 2下列四個命題中，假命題為 (A) xR ， 20x (B) xR ， 2 3 1 0xx (C) xR ， lg 0x (D) xR ， 12 2x 3已知 a0且 a 1，函數(shù) logayx， xya 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是 (A) (B) (C) (D) 4已知數(shù)列 na中，1 35a ，111 ( 2 )n nana ，則2011a (A) 12 (B) 23 (C) 35 (D) 52 5如圖所示，已知 2AB BC ， OA a ， OB b ， OC c ，則下列等式中成立的是 (A) 3122c b a (B) 2c b a (C) 2c a b (D) 3122c a b 6已知函數(shù) s i n ( )y A x的圖象如圖所示，則 該 函數(shù)的解析式可能是 (A) 4 4 1s i n ( )5 5 5yx (B) 31s i n ( 2 )25yx (C) 4 4 1s i n ( )5 5 5yx (D) 41s i n ( 2 )55yx 7 已知 x， y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從 散點圖 可以看出 y與 x線性相關(guān)，且回歸方程為 0.95y x a，則 a A B C O 第 2 頁 共 8 頁 (A) 3.25 (B) 2.6 (C) 2.2 (D) 0 8用 max ab， 表示 a， b 兩個數(shù)中的最大數(shù)，設(shè) 22( ) m a x 8 4 , l o g f x x x x ，若函數(shù)( ) ( )g x f x k x有 2個零點，則 k的取值范圍是 (A) (0,3) (B) (0,3 (C) (0,4) (D) 0,4 第 卷（非選擇題 共 110 分） 二、填空題： 本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 9在復(fù)平面內(nèi)， 復(fù)數(shù) 121 iz i 對應(yīng)的點位于第 象限 10圓 C： 22 2 2 2 0x y x y 的圓心到直線 3x+4y+14=0的距離是 11若 0, 2 x，則函數(shù) s i n c o sy x x x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 12 已知簽字筆 2元一只，練習(xí)本 1元一本某學(xué)生欲購買的簽字筆不少于 3只，練習(xí)本不少于 5本，但買簽字筆和練習(xí)本的總數(shù)量不超過 10，則支出的錢數(shù)最多是 _元 13 一個幾何體的三視圖 如圖所示，則該幾何體的體積是 14如圖所示， 已知正方形 ABCD 的邊長為 1，以 A為圓心， AD長為半徑畫弧，交 BA的延長線于 P1，然 后以 B 為圓心， BP1長為半徑畫弧，交 CB 的延長線于 P2，再以 C 為圓心， CP2長為半徑畫弧，交 DC 的延長線于 P3，再以 D為圓心， DP3長為半徑畫弧，交 AD 的延長線于 P4，再以 A為圓心， AP4長為半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，畫出的第 8道弧的半徑是 _， 畫出第 n道弧時， 這 n道弧 的弧長之和為 _ 三、解答題： 本大題共 6小題，共 80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 15.（本小題共 13分） 已知函數(shù) 2 1( ) s i n 3 s i n c o s2f x x x x （ ） 求 ()12f 的值； （ ） 若 0, 2x ，求 函數(shù) ()y f x 的 最 小 值 及取得最小值時的 x值 A B CA D P1 P2 P3 P4 P5 1 1 正視圖 側(cè)視圖 2 0.6 2.4 俯視圖 0.6 第 3 頁 共 8 頁 16.（本小題共 13分） 已知梯形 ABCD中， /BC AD ， 1 12B C A D， 3CD ， G， E， F分別是 AD， BC， CD的中點，且 2CG ，沿 CG將 CDG翻折到 CDG （ ） 求證： EF/平面 ADB ； （ ） 求證：平面 CDG 平面 ADG 17.（本小題共 13分） 某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取 60名學(xué)生，將 其期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段 ： 50,40 ， 60,50 ， 100,90 后得到如下頻率分布直方圖 （） 求分?jǐn)?shù)在 70,80 內(nèi) 的頻率； （）根據(jù) 頻率分布直方圖 ， 估計該校高一年級學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績 的平均分； （） 用分層抽樣的方法 在 80分以上（含 80 分）的 學(xué)生中抽取一個容量為 6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中 任意選 取 2人，求 其中恰 有 1人 的 分?jǐn)?shù) 不低于 90分 的概率 F G E A B C D A B C E D F G 第 4 頁 共 8 頁 18.（本小題共 14分） 已知函數(shù) 21( ) , ( 0 )2 af x x ax （ ） 當(dāng) 1x 時函數(shù) ()y f x 取得極小值，求 a的值 ； （ ）求 函數(shù) ()y f x 的 單調(diào)區(qū)間 19.（本小題共 14分） 已知橢圓 C的 長軸長為 22， 一個焦點 的 坐標(biāo)為 (1,0)（ ）求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ ） 設(shè) 直線 l： y=kx與橢圓 C交于 A， B兩點，點 P為橢圓 的 右頂點 （ ）若直線 l斜率 k=1，求 ABP的面積； （ ） 若直線 AP， BP 的斜率分別為1k，2k， 求證：12kk為定值 20.（本小題共 13分） 已知數(shù)列 na的 前 n 項和為nS，且 2nSn數(shù)列 nb為等比數(shù)列，且1 1b，4 8b （ ）求數(shù)列 na， nb的通項公式； （ ） 若 數(shù)列 nc滿足nnbca， 求數(shù)列 nc的前 n 項和nT； （ ） 在 （ ） 的條件下， 數(shù)列 nc中是否存在三項， 使得 這三項成等差數(shù)列 ？ 若存在，求出此三項 ；若 不存在，說明理由 第 5 頁 共 8 頁 2013 高考百天仿真 沖刺卷 數(shù)學(xué) (文 )試卷（ 二 ）參考答案 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C A A B C 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 9 10 3 11 (0, ) 寫成閉區(qū)間也給滿分 12 15 13 12 14 8， ( 1)4nn 注：兩個空的填空題第一個空填對得 2分，第二個空填對得 3分 三、解答題： 本大題共 6小題，共 80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 15. （本小題共 13分） 解：（ ） 2 1( ) s i n 3 s i n c o s2f x x x x 31s n 2 c o s 222xx sin (2 )6x ， 5分 3( ) s i n ( 2 ) s i n ( )1 2 1 2 6 3 2f 7分 （） 02x 02x 526 6 6x 9分 1 s i n ( 2 ) 126x ， 即 1 ( ) 12 fx 11分 第 6 頁 共 8 頁 m in 1() 2fx 此時 266x 0x 12 分 當(dāng) 0x 時，m in 1() 2fx 13分 16. （本小題共 13分） 證明： （ ） E， F分別是 BC， CD的中點，即 E， F分別是 BC， CD 的中點， EF為 DBC 的中位線 EF/DB 2分 又 EF 平面 ADB ， DB 平面 ADB ， 4分 EF / 平面 ADB 6分 （ ） G是 AD的中點， 1 12B C A D，即 2AD ， 1DG 又 3CD ， 2CG ， 在 DGC 中， 2 2 2D G G C D C DG GC 9分 GC D G ， GC AG AG DG =G ， GC 平面 ADG 12 分 又 GC 平面 CDG ， 平面 CDG 平面 ADG 13 分 17. （本小題共 13分） 解： （） 分 數(shù)在 70,80 內(nèi) 的頻率 為： 1 ( 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 1 5 0 . 0 2 5 0 . 0 0 5 ) 1 0 1 0 .7 0 .3 3分 （） 平均分 為： 4 5 0 . 1 5 5 0 . 1 5 6 5 0 . 1 5 7 5 0 . 3 8 5 0 . 2 5 9 5 0 . 0 5 7 1x 6分 （ ）由題意， 80,90 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為： 0.25 60 15人； 7分 90,100 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為： 0.05 60 3人； 8分 用分層抽樣的方法在 80分以上（含 80分）的 學(xué)生中抽取一個容量為 6的樣本， 80,90 分?jǐn)?shù)段抽取 5人，分別記為 A， B， C， D， E； 90,100 分?jǐn)?shù)段抽取 1人，記為 M 9分 因為 從樣本中任取 2人， 其中恰 有 1人 的 分?jǐn)?shù) 不低于 90分， 則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在 80,90 分?jǐn)?shù)段 ，所以只需在 分?jǐn)?shù)段 80,90 抽取的 5人中確定 1人 設(shè)“ 從樣本中任取 2人， 其中恰 有 1人 的 分?jǐn)?shù) 不低于 90分 為 ” 事件 A ， 10分 則基本事件空間包含的基本事件 有： (A， B)， (A， C)， (A， D)， (A， E)， (B， C)， (B， D)， (B， E)， (C， D)， (C， E)， (D， E)， (A， M)， (B， M)， (C， M)， (D， M)， (E， M)共 15 種 事件 A 包含的基本事件有 (A， M)， (B， M)， (C， M)， (D， M)， (E， M)5種 12分 恰 有 1人 的 分?jǐn)?shù) 不低于 90分 的概率 為 51()1 5 3PA 13 分 18. （本小題共 14分） 解： （ ） 函數(shù) ()fx的定義域為 ( ,0) (0, ) ， 1分 2()af x x x 3分 1x 時函數(shù) ()y f x 取得極小值， (1) 0f 4分 1a 5分 第 7 頁 共 8 頁 當(dāng) 1a 時，在 (0,1) 內(nèi) ( ) 0fx ，在 (1, ) 內(nèi) ( ) 0fx ， 6分 1x 是函數(shù) ()y f x 的極小值點 1a 有意義 7分 （ ） ()fx的定義域為 ( ,0) (0, ) ， 322()a x af x x xx 令 ( ) 0fx ，得 3xa 9分 （）當(dāng) 0a 時， x 3( , )a 3a 3( ,0)a (0, ) ( )fx 0 ()fx 極小值 11分 （）當(dāng) 0a 時， x ( ,0) 3(0, )a 3a 3( , )a ( )fx 0 ()fx 極小值 綜上所述： 13分 當(dāng) 0a 時，函數(shù) ()y f x 的 單調(diào)遞減區(qū)間為 3( , )a ，單調(diào)遞增區(qū)間為 3( ,0)a ， (0, ) ； 當(dāng) 0a 時，函數(shù) ()y f x 的 單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ,0) ， 3(0, )a ，單調(diào)遞增區(qū)間為3( , )a 14分 19. （本小題共 14分） 解： （ ） 依題意橢圓的焦點在 x軸上，且 1c ， 2 2 2a ， 1分 2a ， 2 2 2 1b a c 2分 橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 12x y 4分 （ ）（ ） 2222xyyx 5分 6363xy 或 6363xy ， 7分 即 66( , )33A， 66( , )33B ， ( 2,0)P 所以 1 2 6 2 322 3 3ABPS 9分 （ ）證明： 設(shè)11( , )A x y，22( , )B x y 橢圓 的 右頂點為 ( 2,0)P 2222xyy kx ， 消 y整理得 22( 2 1) 2kx， 不妨設(shè) x10x2， 1 2221x k ，2 2221x k ；1 2221yk k ，2 2221ykk 12 分 第 8 頁 共 8 頁 1 2 1 21 2 1 2 1 22 2 2 ) 2A P B Py y y ykkx x x x x x （ 13分 2222212221k kk 22212 4 2 2kk AP BPkk為定值 12 14分 20. （本小題共 13分） 解：（） 數(shù)列 na的前 n 項和為nS，且 2nSn， 當(dāng) 2n 時， 221 ( 1 ) 2 1n n na S S n n n 當(dāng) 1n 時，111aS亦滿足上式，故 21nan， ( *)nN 3分 又 數(shù)列 nb為等比數(shù)列，設(shè)公比為 q ， 1 1b， 3418b b q， 2q 12nnb ( *)nN 6分 （ ） 2 1 2 1n nn b nc a b 1 2 3nnT c c c c 12( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )n 12( 2 2 2 )n n 2 (1 2 )12n n 所以 122nnTn 9分 （ ） 假設(shè) 數(shù)列 nc中存在三項 ,m k lc c c成等差數(shù)列 ，不妨設(shè) ( , , * )m k l m k l N 因為 21nnc ， 所以 m k lc c c，且三者 成等差數(shù)列 所以 2k l mc c c，即 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )k m l ， 2 2 2 2k m l ， 即 2 2 2m k l k （方法一） 因為 ( , , * )m k l m k l N， 所以