伯努利概型與全概公式.ppt

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),1,第二周：,伯努利概型與全概公式,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),2,定義:若兩個(gè)事件A、B中,任一事件的發(fā)生與否不影響另一事件的概率,則稱事件A與B是相互獨(dú)立的，,事件的獨(dú)立性,返回,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),3,若事件A與B相互獨(dú)立,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),4,以上兩個(gè)公式還可以推廣到有限個(gè)事件的情形:,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),5,分析1：分析2：,思考：從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，A=抽到K，B=抽到的是紅色的，問事件A,B是否獨(dú)立？,定義,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),6,挑戰(zhàn)！,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),7,引例,某人應(yīng)聘甲公司品酒師職位,該應(yīng)聘者聲稱能以90%的準(zhǔn)確性判別出兩種不同的酒,并可以依此提出相應(yīng)的推銷建議.,為了檢驗(yàn)應(yīng)聘者的辨酒能力以決定是否錄用,甲公司對(duì)該應(yīng)聘者進(jìn)行測(cè)試.讓他連續(xù)分別品嘗兩種酒10次,二次間的間隔為3分鐘.,若應(yīng)聘者在10次辯別中至少有7次能準(zhǔn)確判別出兩種不同的酒,則給予錄用,否則,就拒絕錄用.,問題:(1)上述測(cè)試方法使公司被冒牌者蒙到崗位的概率有多大?,(2)上述測(cè)試方法使公司將真正的行家拒之門外的概率有多大?,(3)能否設(shè)計(jì)出測(cè)試方法使被冒牌者蒙到崗位的概率及將真正的行家拒之門外的概率都變小?,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),8,伯努利概型,設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足,(1)在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn);,(2)每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果,A發(fā)生或A不發(fā)生;,(3)在每次試驗(yàn)中,A發(fā)生的概率均一樣,即P(A)=P;,(4)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的.,則稱這種試驗(yàn)為n重伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)。,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),9,定理在伯努利概型中,若一次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生的概率為P(00,則,或若P(A)0,有,乘法公式,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),20,例1某商店倉(cāng)庫(kù)中的某種小家電來(lái)自甲、乙、丙三家工廠。這三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別為500件、300件、200件，且它們的產(chǎn)品合格率分別為95%、92%、90%?，F(xiàn)從該種小家電產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，求恰抽到合格品的概率。,全概率公式,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),21,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),22,根據(jù)乘法定理：,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),23,根據(jù)加法定理：一件抽樣不可能既是某廠生產(chǎn)的，同時(shí)又是另一個(gè)廠生產(chǎn)的，即三個(gè)事件屬互不相容事件（互斥）；不管這件抽樣屬于哪一個(gè)廠生產(chǎn)的合格品，都認(rèn)定為“抽到合格品”，故三個(gè)事件的概率相加就是題目所求。即,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),24,定理(全概率公式),完備事件組,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),25,例2某車間用甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床進(jìn)行生產(chǎn)，各種機(jī)床的次品率分別為5%、4%、2%，它們各自的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，將它們的產(chǎn)品組合在一起，求任取一個(gè)是次品的概率。,解：設(shè)A1表示“產(chǎn)品來(lái)自甲臺(tái)機(jī)床”，A2表示“產(chǎn)品來(lái)自乙臺(tái)機(jī)床”，A3表示“產(chǎn)品來(lái)自丙臺(tái)機(jī)床”，B表示“取到次品”。,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),26,例3人們?yōu)榱肆私庖恢Ч善蔽磥?lái)一定時(shí)期內(nèi)價(jià)格的變化，往往會(huì)去分析影響股票的基本因素，比如利率的變化?，F(xiàn)在假設(shè)人們經(jīng)分析估計(jì)利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，人們估計(jì)，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價(jià)格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價(jià)格上漲的概率為40%，求該支股票將上漲的概率。,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),27,練習(xí)、用3個(gè)機(jī)床加工同一種零件,零件由各機(jī)床加工的概率分別為0.5,0.3,0.2,各機(jī)床加工的零件為合格品的概率分別等于0.94,0.9,0.95,求全部產(chǎn)品中的合格率.,解：設(shè)A、B、C是由第1,2,3個(gè)機(jī)床加工的零件D為產(chǎn)品合格,且A、B、C構(gòu)成完備事件組.則根據(jù)題意有P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(C)=0.2,P(D|A)=0.94,P(D|B)=0.9,P(D|C)=0.95,由全概率公式得全部產(chǎn)品的合格率P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.93,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),28,解：設(shè)A=A倉(cāng)庫(kù)保管的麥種,B=B倉(cāng)庫(kù)保管的麥種,C=C倉(cāng)庫(kù)保管的麥種,D=發(fā)芽的麥種，則P(A)=0.4,P(B)=0.35,P(C)=0.25,P(D|A)=0.95,P(D|B)=0.92,P(D|C)=0.90,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.927,練習(xí)、某村麥種放在A,B,C三個(gè)倉(cāng)庫(kù)保管，保管量分別點(diǎn)總量的40%,35%,25%，發(fā)芽率分別為0.95,0.92,0.90,現(xiàn)將三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的麥種全部混合，求其發(fā)芽率。,P23:1.28,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),29,課后作業(yè),P2324習(xí)題11.251.39