（理論物理專(zhuān)業(yè)論文）高維hilbert空間中量子隱形傳態(tài)的研究.pdf

摘要 量子信息學(xué)是量子力學(xué)和信息科學(xué)相結(jié)合而產(chǎn)生的新的研究領(lǐng) 域。經(jīng)過(guò)近十年的發(fā)展，它已經(jīng)發(fā)展成為一個(gè)重要而又富有活力的研 究領(lǐng)域。量子通信是量子信息學(xué)的一個(gè)重要分支，主要包括量子隱形 傳態(tài)、量子稠密編碼、量子密鑰分配等。其中，量子隱形傳態(tài)是量子 通信中最引人注目的方向之一，它是量子非局域性最切實(shí)的證明，在 量子信息學(xué)其他方面也有很重要的應(yīng)用。最近，高維量子隱形傳態(tài)的 研究吸引了人們很大的興趣。我們?cè)谶@個(gè)領(lǐng)域也作了一些研究。我們 先提出了傳送一個(gè)多體d 維量子糾纏態(tài)的隱形傳態(tài)方案，繼而對(duì)可控 量子隱形傳態(tài)進(jìn)行了深入研究，設(shè)計(jì)了一個(gè)在多個(gè)控制方控制的量子 網(wǎng)絡(luò)下來(lái)高效地傳送多體d 維的量子態(tài)。全文共分為五章，第一章闡 述了量子隱形傳態(tài)的發(fā)展歷史及最新進(jìn)展。第二章介紹了兩維體系中 量子隱形傳態(tài)的一些典型方案及在通道為部分糾纏態(tài)時(shí)傳態(tài)最大成 功幾率的結(jié)論。第三章先介紹了d 維體系中量子隱形傳態(tài)的典型方 案，然后在討論多體d 維量子糾纏態(tài)的隱形傳態(tài)及最佳方案和最大成 功幾率。第四章闡述了可控量子隱形傳態(tài)的基本原理、基本方案，并 在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步講解兩維的高效可控量子隱形傳態(tài)方案，最后討論 了多體d 維體系中的可控量子隱形傳態(tài)的方案。在第五章，我們對(duì)本 文的工作做了一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)，并對(duì)量子隱形傳態(tài)的前景作了簡(jiǎn)單的 展望。 關(guān)鍵詞：量子隱形傳態(tài)，可控量子隱形傳態(tài)，最大成功幾率，部分糾 纏態(tài)，最大糾纏態(tài)，高效。 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r yi sn e wr e s e a r c hf i e l dt h a tb r i n g st o g e - t h e ro i s c i p l i n e so fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e o v e rt h e p a s td e c a d e ，t h i ss u b j e c th a sd e v e l o p e di n t oas i g n i f i c a n ta n dv i g o r o u s f i e l do fr e s e a r c h q u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n t b r a n c ho fq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y , a n de m b m c e sq u a n t u mt e l e p o r - t a t i o n , q u a n t u md e n s ec o d m g ，q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o na n ds oo n q u a n - r u m t e l e p o r t a t i o ni so n eo ft h em o s ta t t r a c t i v ef i e l d si nq u a n t u mc o n l m u n i c a t i o n i ti st h em o s tt a n g i b l em a n i f e s t a t i o no fq u a n t u mn o n l o c a l i t y , a n d p l a y si m p o r t a n tr o l e si no t h e rf i e l do f q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y r e c e n t l y , g r e a ti n t e r e s th a sb e e na b s o r b e dt os t u d yq u a n t u mi n f o r - m a t i o ni nh i g h - d i m e n s i o n a lh i l b e r ts p a c e s w ea l s om a k es o m es t u d yi n t h i sf i e l d a tf i r s t , w ep r o p o s eam e t h o df o rt e l e p o r t i n ga nm u l t i - q u d i te n - t a n g d e ds t a t e ，t h e nw ed od e 印l yr e s e a r c ho nc o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o n , a n d d e s i g nas c h e m ef o rt e l e p o r t i n gm u l t i - q u d i t s t a t ei nq u a n t u mn e t w o r kc o - n t r o l l e db yb yn a g e n t se f f i c i e n t l y t h et h e s i sc o n s i s t so f f i v ec h a p t e r s i nt h ef i r s tc h a p t e r , w ed e p i c tt h e d e v e l o p m e n th i s t o r ya n dt h el a t e s tp r o g r e s si nt h ef i e l do fq u a n t u mt e l e - p o r t a t i o n i nt h es e c o n dc h a p t e r , w ei n t r o d u c es o m et y p et e l e p o r t a t i o ns c h e m e si nq u b i ts p a c e ，a n dt e s t i f yt h em a x i l n u ms u c c e s sp r o b a b i l i t yw h e n t h eq u a n t u mc h a n n e li sp a r t i a l l ye n t a n g l e ds t a t e i nt h et h i r dc h a p t e r , w e a l s of i r s t l yi n t r o d u c es o m et y p eq u d i tt e l e p o r t a t i o n , a n dt h e nd i s c u s st h e t e l e p o r t a t i o no fm u l t i q u d i te n t a n g l e ds t a t e ，s u m m a r i z i n gt h eb e s ta p p r o - a c h a n dt h em a x i m u ms u c c e s sp r o b a b i l i t y i nt h ef o r t hc h a p t e r , w ei n t r o - d u c et h eb a s i cp r i n c i p l ea n ds c h e m e so fc o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o n ，t h e nw e d e t a i l e d l ye x p l a i n t h ee f f i c i e n t l yc o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o ns c h e m e si nq u b i t a n dq u m ts p a c e sr e s p e c t i v e l y i nt h ef i f t hc h a p t e r , w eg i v eas u m m a r ya n d a r to u t l o o k o f t e l e p o r t a t i o n 、 k e yw o r d s ：t e l e p o r t a t i o n , c o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o n , m a x i n l u n ls u c c - i i i e s sp r o b a b i l i t y , p a r t i a l l ye n t a n g l e ds t a t e ，m a x i m u me n t a n g l e ds t a t e ，e f f i e i e n t l y i v 高維h i i b e r t 空問(wèn)中量子隱形傳態(tài)的研究 湖南師范大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下， 獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外， 本論文不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的作品成果。對(duì) 本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo) 明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。 學(xué)位論文作者簽名：座荔炱沙7 年 月四日 湖南師范大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定， 研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)單位屬湖南師范大 學(xué)。同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電 子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)湖南師范大學(xué)可以將本學(xué) 位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、 縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 本學(xué)位論文屬于 1 、保密口，在年解密后適用本授權(quán)書(shū)。 2 、不保密阿。 ( 請(qǐng)?jiān)谝陨舷鄳?yīng)方框內(nèi)打“”) 作者簽名：莊壓受日期：岬年5 月t s 日 導(dǎo)師簽名：磊1 囈日期：砷年占月，7 日“ 童絲堅(jiān)! 旦竺皇塑! 量三墮壟堡查墅塹壅 第一章緒論 建立在2 0 世紀(jì)物理學(xué)支柱之一的量子力學(xué)基礎(chǔ)之上的量子信息 學(xué)，是- - i 利用微觀粒子的量子力學(xué)原理來(lái)解決經(jīng)典信息學(xué)和經(jīng)典計(jì) 算機(jī)所不能解決的問(wèn)題的學(xué)科，因此量子信息學(xué)是量子力學(xué)和信息學(xué) 的交叉科學(xué)。一方面，量子信息學(xué)為信息的產(chǎn)生、存儲(chǔ)和傳輸?shù)忍峁?了新的載體，促進(jìn)了信息科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展。隨著當(dāng)代信息科學(xué)的 不斷進(jìn)展，被選作信息載體的物質(zhì)的尺寸不斷減小，這勢(shì)必突破經(jīng)典 物理學(xué)規(guī)律的使用范圍，觸及到量子物理的領(lǐng)域。另一方面，量子信 息學(xué)的深入發(fā)展，遇到了許多新課題，這又有力的促進(jìn)了量子力學(xué)自 身的不斷完善和發(fā)展。由于其潛在的應(yīng)用價(jià)值和重大的科學(xué)意義，量 子信息學(xué)作為最近十幾年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的新興學(xué)科，正在引起各方 面越來(lái)越多的關(guān)注 1 。 量子信息科學(xué)包括：量子密碼、量子通信、量子計(jì)算和量子測(cè) 量等。由于量子特性在信息領(lǐng)域中有著獨(dú)特的功能，在提高運(yùn)算速 度、確保信息安全、增大信息容量和提高檢測(cè)精度等方面可能突破 現(xiàn)有經(jīng)典信息系統(tǒng)的極限，引起各國(guó)政府、科技界和信息產(chǎn)業(yè)界的 高度重視?，F(xiàn)有的經(jīng)典信息以比特作為信息單元，從物理角度講， 比特是個(gè)兩態(tài)系統(tǒng)，它可以制備為兩個(gè)可識(shí)別狀態(tài)中的一個(gè)，如是 或非，真或假，0 或1 。量子信息的單元稱(chēng)為量子比特( q u b i t ) ，它 是兩個(gè)邏輯態(tài)的疊加態(tài)。經(jīng)典比特可以看成量子比特的特例。用量 子態(tài)來(lái)表示信息是量子信息的出發(fā)點(diǎn)，有關(guān)信息的所有問(wèn)題都必須 采用量子力學(xué)理論來(lái)處理，信息的演變遵從薛定諤方程，信息傳輸 就是量子態(tài)在量子通道中的傳送，信息處理( 計(jì)算) 是量子態(tài)的幺 正變換，信息提取便是對(duì)量子系統(tǒng)實(shí)行量子測(cè)量。在實(shí)驗(yàn)中任何兩 態(tài)的量子系統(tǒng)都可以用來(lái)制備成量子比特，常見(jiàn)的有：光子的正交 偏振態(tài)、電子或原子核的自旋、原子或量子點(diǎn)的能級(jí)、任何量子系 統(tǒng)的空間模式等。信息一旦量子化，量子力學(xué)的特性便成為量子信 息的物理基礎(chǔ)，其主要的有：( 1 ) 量子態(tài)的疊加性：量子信息可以 同時(shí)輸入或操作n 個(gè)量子比特的疊加態(tài)；( 2 ) 量子相干性：量子干 涉現(xiàn)象成為量子信息諸多特性的重要物理基礎(chǔ)；( 3 ) 量子糾纏性：n 碩士學(xué)位論文 ( 大于1 ) 的量子比特可以處于量子糾纏態(tài)，對(duì)其中某個(gè)子系統(tǒng)的局 域操作會(huì)影響到其余子系統(tǒng)的狀態(tài)；( 4 ) 量子不可克隆定理：量子 力學(xué)的線性特性禁止對(duì)任意量子態(tài)實(shí)行精確的復(fù)制，這個(gè)定理和不 確定性原理構(gòu)成量子密碼術(shù)的物理基礎(chǔ)等。 量子隱形傳態(tài)是指：將發(fā)送方粒子的未知量子態(tài)信息分解為經(jīng) 典信息和量子信息分別通過(guò)經(jīng)典通信和量子通道的方式送往空間遠(yuǎn) 距離的接收方，而接收方可以通過(guò)這些信息把手中的粒子完美的恢 復(fù)為原量子態(tài)的全貌 2 。在這個(gè)過(guò)程中傳送的僅僅是原物的量子 態(tài)，而不是原物本身。發(fā)送者甚至可以對(duì)這個(gè)量子態(tài)一無(wú)所知，而 接收者是將別的粒子( 甚至可以是與原物不相同的粒子) 處于原物 的量子態(tài)上；且原物的量子態(tài)在此過(guò)程中已遭破壞。量子隱形傳態(tài) 是目前量子通信領(lǐng)域中最引入注目的課題之一，是量子信息理論的 重要組成部分，是量子非局域性 3 的最切實(shí)的證明，在量子計(jì)算機(jī) 4 ，5 、量子密碼術(shù) 6 9 、量子稠密編碼 1 0 ，1 1 、量子安全直接 交流 1 2 等方面也有重要的應(yīng)用。早期提出的量子隱形傳態(tài)，即遠(yuǎn) 距離隱形傳物，就是想利用一種超常規(guī)的力量和現(xiàn)代發(fā)達(dá)的科學(xué)技 術(shù)方法，將某物體從發(fā)送者所在處傳送到位于空間遠(yuǎn)距離的接收處。 但在量子力學(xué)中，由于海森伯不確定關(guān)系的限制，因而提取一個(gè)物 體的所有信息是不可能的。同時(shí)，量子不可克隆原理也指出無(wú)法精 確地克隆未知量子態(tài)。因此，隱形傳物是不可能完美實(shí)現(xiàn)的。自從 1 9 9 3 年b e n n e t t 等人在 p h y s r e v l e t t 上發(fā)表一篇題為“由經(jīng) 典和e p r 通道傳送未知量子態(tài)”的開(kāi)創(chuàng)性文章之后 1 3 3 ，量子隱形 傳態(tài)引起了人們很大的興趣，在理論和實(shí)驗(yàn)兩方面都取得了快速發(fā) 展。在量子隱形傳態(tài)的理論研究方面，許多新的傳態(tài)方案已經(jīng)被提 出。1 9 9 4 年v a i d m a n dl 等人提出連續(xù)變量的量子隱形傳態(tài)方案 1 4 ； 1 9 9 7 年鄭仕標(biāo)和郭光燦腔q e d 的量子隱形傳態(tài)方案 1 5 ，1 6 ；2 0 0 1 年s o l a n oe 等人提出了離子阱的量子隱形傳態(tài)方案 1 7 ：2 0 0 3 年， r o al 等人提出了一種d 維的量子系統(tǒng)的隱形傳態(tài)方案 1 8 ，他們采 用了非最大糾纏態(tài)作為量子通道，通過(guò)對(duì)量子態(tài)的識(shí)別，當(dāng)所有的 非正交態(tài)是線性無(wú)關(guān)的量子態(tài)時(shí)，存在一個(gè)最優(yōu)的平均保真度，從 而達(dá)到最佳概率的量子隱形傳態(tài)等。在實(shí)驗(yàn)上，1 9 9 7 年奧地利的 i n n s b r u c k 的z e i l i n g e r 小組首次實(shí)現(xiàn)了量子隱形傳態(tài) 1 9 ，論文發(fā) 表在 n a t u r e 上，此項(xiàng)研究成果轟動(dòng)了學(xué)術(shù)界和歐美的新聞界； 1 9 9 8 年，美國(guó)加州理工學(xué)院的k i m b l e 的c i t 小組根據(jù)v a i d m a n 的方 高維h i l b e r t 空問(wèn)中量子隱形傳態(tài)的研究 案，利用運(yùn)轉(zhuǎn)于閾值以下的簡(jiǎn)并參量過(guò)程產(chǎn)生兩束頻率簡(jiǎn)并相位相 干的正交相位壓縮光，在5 0 的分束器上耦合產(chǎn)生一對(duì)連續(xù)變量的 e p r 糾纏光束，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)變量( 連續(xù)相干光場(chǎng)) 的量子隱形傳態(tài) e 2 0 ；在1 9 9 8 年底，美國(guó)n i e l s e n 等人用核磁共振的方法實(shí)現(xiàn)了核 自旋量子態(tài)的隱形傳態(tài) 2 1 ，2 0 0 3 年，潘建偉等人實(shí)現(xiàn)了自由量子 態(tài)的隱形傳態(tài) 2 2 ，這被認(rèn)為是2 0 0 3 年度國(guó)際物理學(xué)十大進(jìn)展之_ ； 2 0 0 4 年中國(guó)科技大學(xué)研究小組實(shí)現(xiàn)了五光子糾纏態(tài)的制備并演示了 終端開(kāi)放的量子隱形傳態(tài) 2 3 ，同一年，r i e b e 等人使用c a + 作為量 子信息的載體在線性的p a u l i 阱中實(shí)現(xiàn)了量子隱形傳態(tài) 2 4 ， b e n n e t t 等人也使用b e + 在分離的離子阱中實(shí)現(xiàn)了量子隱形傳態(tài) 2 5 等。 在本文中，我們介紹了量子隱形傳態(tài)中一些常用的也很典型的 方案，繼而在這些基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的討論，對(duì)用一個(gè)部分糾纏通 道傳送多體d 維糾纏態(tài)進(jìn)行了詳細(xì)的討論。最后引入了可控的量子 隱形傳態(tài)，并在n 個(gè)控制方控制的量子網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)了傳送m 個(gè)未知 量子信息的高效可控量子隱形傳態(tài)。 高維h i l b c r t 空間中量子隱形傳態(tài)的研究 第二章量子隱形傳態(tài)的基本方案 2 1 引言 量子隱形傳態(tài)是量子信息理論的一個(gè)很重要的分支，也是目前 量子信息中人們關(guān)注的熱門(mén)課題之一。量子隱形傳態(tài)不僅向人們展 示了自然界中的神秘規(guī)律，而且還可以用量子態(tài)作為信息載體，通 過(guò)對(duì)量子態(tài)的傳送來(lái)完成傳輸大容量的信息。由于量子通信在原則 上是不可破譯的，所以這種方法可靠性高，安全性強(qiáng)，能節(jié)省資源， 降低通信的復(fù)雜度。此外，它在量子信息學(xué)其他分支上也有很重要 的應(yīng)用。因此，研究量子隱形傳態(tài)具有重要意義。 自從1 9 9 3 年b e n n t t 1 3 等人首次提出單個(gè)量子比特( q u b i t ) 任意態(tài)的傳輸方案之后，量子隱形傳態(tài)得到了很好的發(fā)展 2 7 3 2 。 根據(jù)采用的通道不同，量子隱形傳態(tài)可分為兩種 2 6 ：采用最大糾 纏態(tài)作為量子通道的量子隱形傳態(tài) 2 7 - 2 9 ，和采用部分糾纏態(tài)作為 量子通道的量子隱形傳態(tài) 3 0 3 2 。 文章先闡述量子隱形傳態(tài)的基本原理和基本步驟，再具體描述 在單個(gè)q u b i t 系統(tǒng)和多個(gè)q u b i t 系統(tǒng)的情況下所采用的典型的傳態(tài) 方案。 2 2 量子隱形傳態(tài)的基本原理 量子隱形傳態(tài)的基本思想就是通過(guò)預(yù)先制備的量子通道和一些 經(jīng)典通信手段將一方粒子的未知量子態(tài)傳輸?shù)竭h(yuǎn)處的另一方粒子 上，使另一方粒子處于該量子態(tài)上，而原來(lái)的粒子仍留在原處【3 3 】。 假設(shè)發(fā)送方a l i c e 要傳送給b o b 的量子態(tài)為 ) 。- - 口1 0 ) 。+ 糾1 ) 。 ( 2 - 1 ) 其中口，是未知系數(shù)，也是我們要傳送的信息，且滿(mǎn)足歸一化條件 口2 + 2 = l 。共享的量子通道為一個(gè)最大糾纏態(tài)( e p r 對(duì)) 碩士學(xué)位論文 m 1 ) 。= 擊q 。) + 1 1 1 ) ) ” ( 2 - 2 ) 由粒子1 、2 和3 所組成的總體系的量子態(tài)為 1 i 甲) 刪= 位i o ) + 科1 ) ) l 去q o o ) + f l l 。 = 專(zhuān)咿) 。：i ) 34 p ) 。：巧峨 ( 2 3 ) + 重i m l ) 。：l 多) ，+ 盯；盯；i m l ) ，：一l 妒) ，1 其中，礦，o - x 是p a u l i 算符；i 西1 ) ，j m 2 ) ，l 中3 ) ，j 4 ) 是四個(gè)b e l l 態(tài)，其具 ) = 萬(wàn)1 、+ 協(xié) 擊3 ) = 擊( f 0 1 ) + f l o ) ) ， 要實(shí)現(xiàn)阮這個(gè)未知的量子態(tài)的隱形傳送，可分為三個(gè)步驟來(lái)完成： 1 a l i c e 對(duì)手中的1 、2 粒子進(jìn)行b e l l 基測(cè)量。 2 a l i c e 通過(guò)經(jīng)典通信手段告訴b o b 測(cè)量結(jié)果。 3 b o b 接受a l i c e 的2 比特經(jīng)典信息后對(duì)手中的3 粒子進(jìn)行相 應(yīng)的幺正操作，從而把3 粒子恢復(fù)到i ) 態(tài)。 a l i c e 的b e l l 測(cè)量結(jié)果與b o b 要執(zhí)行的相應(yīng)幺正操作的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下 表2 1 所示： 表2 - 1 ：a l i c e 所測(cè)結(jié)果與b o b 相應(yīng)的幺正操作 m i c e 所測(cè)結(jié)果b o b 的幺正操作 i 圣1 ) 。： j 3 1 0 2 ) 。： 西 。： p ) 1 2 o ；o ； d防 吣蚴 卟 州 掃扣 卜卜 妒 時(shí) 高維h i l b e r t 空間中量子隱形傳態(tài)的研究 運(yùn)用相同的步驟和方法，我們很容易知道：當(dāng)a l i c e 和b o b 所 共享的最大糾纏通道為其他三個(gè)b e l l 態(tài)時(shí)，b o b 所需執(zhí)行的幺正操 作。這個(gè)規(guī)律很容易推廣到多體系統(tǒng)，下面我們就分別對(duì)不同通道 的多體量子態(tài)的隱形傳態(tài)進(jìn)行討論。 2 3 用多個(gè)獨(dú)立的最大糾纏量子通道傳送q u b i t 系統(tǒng)量子態(tài) 我們可以將上面的結(jié)果推廣到多體情況。我們采用n 個(gè)e p r 對(duì) 作為量子通道來(lái)傳送n - q u b i t 的任意量子態(tài)。假設(shè)發(fā)送者a l i c e 要傳 送的n - q u b i t 任意量子態(tài)為 l 力。，。= 口嘞 k , k 2 k ) 。 ( 2 - 5 ) q ，b ，。 其中未知系數(shù)滿(mǎn)足歸一化條件：，咖p j 2 = 1 、。量子通道采用n 個(gè)e p r x f f ：i m i q - ，l o ) ：，i o - ) 。( o = l 2 ，3 ，4 ，j = l 2 ，) ，其中 q u b i t s l ，2 ，妒在發(fā)送者a l i c e 手中，q u b i t s i ”z 9 19 - 在接受者b o b 手中，這3 n 個(gè)q u b i t 組成的總體系的量子態(tài)為： i 甲) 。= i ) l ：。l o “) 。i m ) ：，i 西啊) ， = 古4 m 1 。i m ) 。i o “) 刪j ) l - ：。， + i t 妒) 。i o ) 笠l o “) 刪修) ，：。 ( 2 6 ) + 西i m ) 1 。i 西) 材i 中“) 刪渺) ，。胛 。 + 群西卜) 。i 中。) 。l d “) 。 o 茚西- a i 妒) l 帆】 我們?nèi)匀徊捎蒙鲜龅娜齻€(gè)基本步驟來(lái)傳送n - q u b i t 的任意量子態(tài)： 1 a l i c e 分別對(duì)q u b i t 對(duì)( 1 ，l t ) ，( ，”) 作b e u 測(cè)量。 2 燦妣把所得測(cè)量結(jié)果通過(guò)經(jīng)典通信告訴b o b 。 3 b o b 在接到a l i c e 傳來(lái)的測(cè)量結(jié)果后執(zhí)行如表2 - 2 所示的相 應(yīng)的幺正操作。 碩士學(xué)位論文 表2 2a l i c e 的測(cè)量結(jié)果與b o b 的對(duì)應(yīng)的幺正操作 a l i c e 所測(cè)結(jié)果b o b 的相應(yīng)幺正操作 i 中) 。i m ) 笠一一1 m k ) w ， 啡i o ) l ) - 中啊) w 酢 盯；1 m ) 。i ) 笠一 中培) w 仃芻 西西西西啡西面 i o ) 。i m 。) z t 1 0 。) 腳 o 酊， 2 4 用多個(gè)獨(dú)立的部分糾纏量子通道傳送q u b it 系統(tǒng)量子態(tài) 前面兩節(jié)中我們采用的量子通道均為最大糾纏態(tài)，現(xiàn)在將這個(gè) 規(guī)律推廣到量子通道為非最大糾纏態(tài)的情況。假設(shè)發(fā)送者a l i c e 要 傳送給接受者b o b 的n - q u b i t 的任意量子態(tài)為： 班，：1 妒卸i 毛屯k ) 玨。 ( 2 7 ) 其中系數(shù)滿(mǎn)足歸一化條件。山i 。i t t k 。k 2 - - t x1 2 = l 。量子通道采用n 對(duì)部 分糾纏純態(tài)： i 神。- - - - o r 。i o o ) 。+ p d l1 ) 。， i 西：中2 口：i o o ) z ，+ p ：1 1 1 ) ：甲 ( 2 - 8 ) ； 尹) ，礦= 口。l o o 。，+ 戶(hù)i i l l ) ，w 其中，粒子l ，2 ，和1 ，2 , - - - n 是屬于m i c e 的，粒子r ，2 ”，妒是屬于 b o b 的，并且系數(shù)滿(mǎn)足歸一化條件k 1 2 + 協(xié)1 2 = 1u = l 2 ，忉，且 高維h i l b e r t 空間中量子隱形傳態(tài)的研究 p 0 。 暑- i， 2 ，“；q d d 廠礦 一 ”) + 麗1 。磊，。吒加“j 駐。c 吶，) 2 ( f l 。a o , ) 2j 五，辦，辦k ”m 最后，b o b 對(duì)輔助粒子a 進(jìn)行正交測(cè)量。如果測(cè)得粒子a 處于眥， 則表示隱形傳態(tài)獲得了成功。否則，則傳態(tài)失敗。隱形傳態(tài)成功的 總幾率為d 2 ( 兀i l ，) 2 【3 4 】。 3 4 用單個(gè)量子通道傳送多個(gè)q u d i t 系統(tǒng)的糾纏態(tài) 前面兩節(jié)中簡(jiǎn)單的介紹了多體d 維體系中任意量子態(tài)的隱形傳 態(tài)方案，本節(jié)我們?cè)賮?lái)詳細(xì)地討論一下用一個(gè)n + 1 個(gè)q u d i t 組成的 部分糾纏通道來(lái)傳送由n 個(gè)q u d i t 組成的糾纏態(tài)的隱形傳態(tài)方案 【4 8 】。在這個(gè)方案中，假設(shè)有兩方參與了傳態(tài)：發(fā)送方婦、接受 方b o b ，他們的具體情形見(jiàn)圖3 - 1 。 幽山盥蠲團(tuán) 吵“_ 一ov 瞄，” 一 v l ，“1 ，、1 ， 圖3 - 1 多體q u d i t 糾纏態(tài)的隱形傳態(tài) 碩士學(xué)位論文 其中a l i c e 手中有n + 1 個(gè)信息q u d i t ，分別標(biāo)記為，口i ，a 2 ，a ， 每個(gè)q u d i t 均有d 個(gè)能級(jí)：i o ) ，1 1 ) 忙一1 ) 。其中信息q u d i t sq ，a 2 ，口 處于如下的未知量子糾纏態(tài)： i l ，k 。= 窆k = 0 吼k k b ) ( 3 2 1 ) 其中復(fù)系數(shù)是未知的，且滿(mǎn)足歸一化條件：。d - i kj 2 = l 。b o b 有n 個(gè)q u d i t ，分別標(biāo)記為島，6 2 ，“，每個(gè)q u d i t 也都有d 個(gè)能級(jí)： i o ) ，1 1 ) ， d - 1 ) 。其中q u d i t s 島，如，“與a l i c e 手中的q u d i t 嘞構(gòu)成了 糾纏通道： ， 甲) 蝴山= 薈d - i 反。l 矗如。) ( 3 - 2 2 ) 這里假設(shè)系數(shù)尾( f - - o 1 d1 ) 是已知的實(shí)系數(shù)，滿(mǎn)足歸一化條件： 2 壓2 = l ，且忱一。l 是這些系數(shù)中最小的a 所以整個(gè)聯(lián)合系統(tǒng)的初態(tài) 可以表示為： 一 i k ) = i l l ，) 。o i 甲) 嘞 扣咖 ：曼藝反1 氣k 磕k ) 3 _ 2 3 = 反1 氣k 磕k ) 。 i l ok - - 0 我們先簡(jiǎn)單的描繪一下這個(gè)傳態(tài)方案。整個(gè)傳態(tài)過(guò)程可以分為 兩步。在第一步中，a l i c e 首先對(duì)手中的粒子進(jìn)行一系列的測(cè)量，包 括在q u d i t 對(duì)( 餌，) 上所作的推廣的d 維b e l l 測(cè)量以及對(duì)每一個(gè)q u d i t 嗚，口分別作一個(gè)單q u d i t 丌測(cè)量。然后a l i c e 把測(cè)量結(jié)果通過(guò)經(jīng)典 通信方式告訴b o b 。在第二步中，b o b 接到a l i c e 傳來(lái)的經(jīng)典信息后， 首先完成n h 個(gè)單q u d i t 幺正操作。然后他引進(jìn)一個(gè)輔助q u b i t6 0 ， 繼而在由q u b i t 和q u d i t s ，6 2 ，k 張成的i - i i l b e r t 空間中完成d 個(gè) 兩能級(jí)的幺正量子門(mén)。最后b o b 測(cè)量輔助粒子q u b i t 氏。如果測(cè)量 結(jié)果是，則隱形傳態(tài)獲得了成功。否則傳態(tài)失敗。具體過(guò)程如下： 葉 基于兩q u d i t 系統(tǒng)a 和b 上的推廣的b e l l 測(cè)量基矢【4 9 】具體形 式如下： 柚= 擊善唧2 砷，d 刪_ ，。腳) 。 。( 3 - 2 4 ) 高維h i l b e r t 空間中量子隱形傳態(tài)的研究 其中聆，m = 0 , 1 ，d - 1 ；j o m f ( j + m ) m o d d 。基矢i 。) 。是正交歸一的， 并且是完備的。現(xiàn)在由a l i c e 對(duì)q u d i t 對(duì)( q ，) 作推廣的d 維b e l l 測(cè) 量。他有p l 的幾率得到測(cè)量結(jié)果n 和m 。幾率p t 的具體形式如下： 丑：丟窆k 尾。1 2 ( 3 - 2 5 ) k - o 整個(gè)體系的量子態(tài)塌縮如下： i k ) 。c e x p ( - i 2 癰m d ) u 。壓。n 忱兀忙?；?( 3 2 6 ) t l o j f f i 2 j ，0 這里我們用符號(hào)t 來(lái)表示量子態(tài)是未歸一的。 接著，a l i c e 分別對(duì)每一個(gè)q u d i ta 2 ，a n 作一個(gè)單q u d i t 丌測(cè)量。 對(duì)單個(gè)q u d i t 體系的萬(wàn)測(cè)量萬(wàn)的測(cè)量基矢定義【3 8 】如下： i 乃) 2 萬(wàn)1 萎a(chǎn) - i e x p ( 7 2 = f 7 別z ) ( 3 - 2 7 ) 其中廠= 叫，d 一1 ?；竗 ，) 是正交歸一的，并且是完備的。假設(shè) b o b 對(duì)q u d i ta 2 ，的測(cè)量結(jié)果分別為五， 。整個(gè)系統(tǒng)在測(cè)量后 塌縮到如下的量子態(tài)： i 吆” ) 瓴i 。瓴| 。i 。i ) ( 3 - 2 8 1 * e x p 一疵傷。五o o 厶( d n ) d c c k k 。，1 - ! k e m ) h 、 。 在完成上述的一系列操作之后，a l i c e 通過(guò)2 l o g ：d 比特的經(jīng)典通 信把m 和( 厶0 六0 0 廠0 行) 的值告訴了b o b 。 在第二步中，b o b 首先完成了一系列的單q u d i t 幺正操作，其具 體形式如下： 9 = z 囂h 4 j 4 。舢x ：“x ：x 毒。 q 。2 9 這兒x 和z 均為推廣的d 維p a u l i 算符【5 0 】，其具體定義如下： 卅后) = i 七o1 ) ；z i j | ) = e x p ( f 2 疵，d x 七) ( 3 - 4 0 ) 其d pk = 0 , 1 ，d 一1 。在完成這一系列的單q u d i t 幺正操作0 之后，整 1 9 碩士學(xué)位論文 個(gè)系統(tǒng)的量子態(tài)塌縮到如下形式： d - i i q o ) o co l 叱“而0 c 嚷見(jiàn)。f lr k , , ( 3 4 1 ) k - o 1 = 1 不管a l i c e 的測(cè)量結(jié)果如何，b o b 通過(guò)上述的一系列幺正操作總可以 獲得i ) 。從系統(tǒng)初態(tài)1 ) 通過(guò)一系列的測(cè)量和操作最后獲得i 匕) 的 幾率為： d it - i 昱= 日= k 展。，1 2 ( 3 - 4 2 ) n = o k = o 然后，b o b 引進(jìn)一個(gè)初態(tài)為i o ) 6 。的輔助q u b i t ，繼而在由q u b i t 6 0 和q u d i t s 島，兢，如張成的h i l b e r t 空間中完成如下的一系列兩能級(jí) 的幺正量子門(mén)： u = 砜u 1 。( 3 - 4 3 ) 每一個(gè)兩能級(jí)的幺j e f f - 子門(mén)阢( 七= o , 1 ，d 一1 ) 均是2 d ”x 2 d ”幺正矩 陣。它只對(duì)基矢k ) 1 0 h 和基矢k 1 ) b 是非平庸的，對(duì)其它 的基矢是平庸的。在由這兩個(gè)非平庸的基矢1 屯，o k 和 k k l l k 張成的子空間中，幺正量子門(mén)可表示為： 以= b 蜀 ( 3 - 4 4 ) 其中a = 歷一，g 。在完成這一系列的兩能級(jí)幺正量子門(mén)之后，這個(gè) 系統(tǒng)的量子態(tài)塌縮到如下態(tài)： 陬) u 陬叭 d-i 一 ( 3 - 4 5 ) a c 【瓴島。i - i _ | 0 1 0 “+ 能。一雎。1 - i i j | ) 。1 1 ) b 】 、 k - oj l 。 i - i 最后，b o b 對(duì)輔助q u b i t6 0 作一個(gè)正交測(cè)量。如果測(cè)量結(jié)果是量 子態(tài)i o ) 虬，則q u d i t s 島，6 2 ，6 的量子態(tài)塌縮到 d - i_ ) = 吸n l 吼 j - o 1 = 0 ( 3 - 4 6 ) 與信息q u d i ta 1 ，a ：，a 。的量子態(tài)一致，這表明隱形傳態(tài)獲得了成功。 高維h i l b e r t 空間中量子隱形傳態(tài)的研究 否則，傳態(tài)失敗。從量子態(tài)i 叱) 塌縮到量子態(tài)i ) 的幾率為p m ： 磊圭( d - i k “f 篷q 歷一。1 2 + k 以l ：二碉2 ) 】磊圭( k 艮。f 【她歷一- 1 2 + k 熊。一照t i ) 】 k - o，i - o 。 整個(gè)量子隱形傳態(tài)的成功總幾率p 為： ，：d - i 昱己：d 協(xié)一，f，= 昱己= d 協(xié)一，f m - o ( 3 4 7 ) 我們上面討論的是在量子通道為部分糾纏態(tài)的情況。如果在量子隱 形傳態(tài)中所采用的通道是最大糾纏通道時(shí)，則有通道系數(shù) 孱= l ，萬(wàn)( 七= o d 1 ) 。這時(shí)通過(guò)同樣的方法可以求得傳態(tài)成功的總 幾率p = i 。 3 5 小結(jié) 在這一章節(jié)當(dāng)中，我們首先簡(jiǎn)單的介紹了通道分別為最大糾纏 通道時(shí)和部分糾纏通道時(shí)多體d 維體系中量子隱形傳態(tài)的典型方案 及最大成功幾率，并引進(jìn)d 維體系傳態(tài)方案中要用到的一些幺正操 作。最后我們?cè)僭敿?xì)的介紹了在多體d 維體系中糾纏態(tài)的量子隱形 傳態(tài)方案。當(dāng)采用的通道為部分糾纏通道時(shí)，提出傳態(tài)的最佳方案 及能實(shí)現(xiàn)的最大成功幾率。當(dāng)通道變?yōu)樽畲蠹m纏通道時(shí)，成功的最 大幾率也就相應(yīng)的變成了1a 一吐酉 高維h i l b e r t 空間中量子隱形傳態(tài)的研究 第四章多體d 維可控量子隱形傳態(tài)方案 4 1 引言 早在1 9 9 8 年，k a r l s s o n 和b o u r e n n a n e 就向人們展示了怎樣去 傳送一個(gè)q u b i t 的未知量子態(tài)給兩個(gè)接受者 5 1 只有一個(gè)接受者能 夠完全恢復(fù)這個(gè)q u b i t 的量子初態(tài)，并且要在另一個(gè)接受者如實(shí)地 告訴他自己的測(cè)量結(jié)果的前提下。后來(lái)，h i l l e r y 等人首次提出了量 子秘密分享的概念 5 2 把一個(gè)量子信息分給空間隔離的許多接 受者，他們中任何一個(gè)都無(wú)法得到整個(gè)量子信息，除非他們共同合 作。在2 0 0 0 年，z h o u 等人提出了一個(gè)可控制的傳送一個(gè)單粒子的未 知量子態(tài)的方案 5 3 。不同于量子秘密分享的是，可控量子隱形傳 態(tài)是指發(fā)送者通過(guò)由許多控制方控制的量子網(wǎng)絡(luò)把量子信息傳送給 接收者。之后，可控的量子隱形傳態(tài)得到了很好的發(fā)展 4 3 ，5 3 ，5 4 。 在這一章節(jié)中，我們將先簡(jiǎn)單地介紹一些典型的也是安全的兩維量 子可控隱形傳態(tài)方案，然后再介紹高效的多體兩維可控量子隱形傳 態(tài)方案，最后詳細(xì)地討論高效的多體d 維可控量子隱形傳態(tài)方案。 4 2 兩維量子可控隱形傳態(tài)方案 在這一節(jié)中我們將簡(jiǎn)單地介紹一個(gè)典型的且安全的兩維可控量 子隱形傳態(tài)方案 5 1 ，5 2 ，其具體過(guò)程如下： 假設(shè)發(fā)送者a l i c e 想要通過(guò)由1 1 個(gè)控制方控制的量子網(wǎng)絡(luò)將手 中處于未知量子態(tài)l - - - i o 。+ 糾1 ) 。的q u b i t 4 傳送給遠(yuǎn)處的接受者 b o b 。設(shè)所采用的量子通道為一個(gè)由n + 2 個(gè)q u b i t 組成的g h z 態(tài)： g z ) - - i o ) 。1 0 。1 0 ) “+ 嘲1 ) 。1 1 ) “ ( 4 1 ) 其中a l i c e 、b o b 和n 個(gè)控制方手中各有一個(gè)通道q u b i t 。整個(gè)系統(tǒng) 的初態(tài)i ) 可以寫(xiě)成如下形式： 碩士學(xué)位論文 ：黼舞蛾i o ) 。i o ) 。+ 1 1 ) 口f 眈1 1 ) 鋤) ( 4 _ 2 ) = ( 口l o 。+ 糾1 ) 。o 。“+ 1 1 ) 。f 1 ) 。1 1 ) 。) 。 整個(gè)方案可以按照下面的步驟來(lái)進(jìn)行： ( 1 ) 由a l i c e 對(duì)手中的q u b i t 對(duì)( 爿，4 ) 進(jìn)行兩q u b i t 的b e l l 測(cè) 量，然后把測(cè)量的結(jié)果通過(guò)2 比特的經(jīng)典通信告訴b o b 。 ( 2 ) 由n 個(gè)控制方分別對(duì)手中的控制q u b i t 作一個(gè)h a d a m a r d 門(mén)變換，然后在計(jì)算基矢l o ) 和1 1 ) 下進(jìn)行正交測(cè)量，然后通過(guò)1 比特 的經(jīng)典通信把正交測(cè)量結(jié)果傳送給b o b 。共需消耗n 個(gè)比特的經(jīng)典通 信。其中h a d a m a r d 門(mén) 5 5 變換如下： 吲o ) = 西1 0 o ) + 1 1 ) ) ；叫1 ) = 萬(wàn)1 0o ) - 1 1 ”( 4 - 3 ) ( 3 ) b o b 在接收到所有傳來(lái)的經(jīng)典信息后就可以把手中的 q u b i tb 恢復(fù)到信息q u b i ta 的量子初態(tài)。 另一方面，假如n 個(gè)控制方中有一個(gè)不合作的話(huà)。在a 1 i c e 和 n 一1 個(gè)合作的控制者完成所有上述操作后，然后再把不合作的控制方 的g h z - q u b i t 求跡，這樣就可得到b o b 手中的q u b i tb 所處的量子態(tài) 的密度算符為盯i o ) 。( o l + t p l 2 陬( 1 i 或盯h ( 1 i + 拼i o ) 。( o i 。從這個(gè)密度 算符的式子中b o b 只能得到信息q u b i t a 的幅度信息而不能得到相位 信息。因此b o b 無(wú)法恢復(fù)信息q u b i t 的量子初態(tài)。 我們很容易把這種方案推廣到多體的情況。假設(shè)我們要傳送m 個(gè)信息q u b i t 的直積態(tài)。我們采用并列的m 個(gè)g h z 通道分別傳送這m 個(gè)信息q u b i t ，通過(guò)重復(fù)m 次與上述完全相同的方法就可以把這m 個(gè)信息q u b i t 傳送到接受者手中。且由于每個(gè)控制方擁有每個(gè)g h z 通道中的一個(gè)控制q u b i t ，所以他能夠同時(shí)控制m 個(gè)信息q u b i t 的傳 態(tài)，這提高了傳態(tài)的安全性。這樣我們就把這種規(guī)律推廣到多體兩 維的且安全的可控量子隱形傳態(tài)。 4 3 高效的多體兩維可控量子隱形傳態(tài)方案 在前一節(jié)中我們介紹了典型的且安全的多體兩維可控量子隱形 傳態(tài)的方案。在這一節(jié)中我們將介紹另外一種多體d 維可控量子隱 高維h i l b c r t 空問(wèn)中量子隱形傳態(tài)的研究 形傳態(tài)方案【4 3 】。相較前一種方案，這種方案效率很高，因而可以節(jié) 省很多量子的和經(jīng)典的資源。 假設(shè)a l i c e 處有m 個(gè)信息q u b i t ，分別標(biāo)記為q u b i t1 , 2 ，m 。它 們處于要傳的量子態(tài)n ：。( 嘶i o ) ，+ 屈1 1 ) f ) 。她希望通過(guò)由n 個(gè)控制方控 制的量子網(wǎng)絡(luò)把這m 個(gè)q u b i t 的量子信息傳送給遠(yuǎn)方的b o b 。要實(shí)施 的具體步驟如下： 首先，a l i c e 要通過(guò)局域邏輯門(mén)制備如下的e p r - g h z 糾纏態(tài)： 兀q o o ) ，+ 1 1 1 。) o l o n z ) + + n 0 0 0 ) ，- 1 1 0 ，) o i g 磁) 一( 4 - 4 ) j-l扣d 這兒量子態(tài)i g 肱) 。= 1 0 0 0 ) 1 1 1 1 ) 是( n + 1 ) 個(gè)q u b i t 的g h z 態(tài)。然 后，a l i c e 把前面的n 個(gè)g h z - q u b i t 分別分發(fā)給n 個(gè)控制方，把m 個(gè) e p r - q u b i t ( 1 , 2 , - - - ，m ”) 發(fā)給b o b ，把最后一個(gè)g h z - q u b i t 和另外的m 個(gè)e p r - q u b i t ( 1 ，2 。，歷) 留給自己。整個(gè)系統(tǒng)的總的量子初態(tài)為： 兀i o ) ，+ p , 1 0 ，) q 唧，+ | 1 1 ) 。) o i g 舷) + 】 “。 ( 4 - 5 ) m + 兀陋。i o ) ，+ p , 1 0 ，) 4 0 0 ) ，- 1 1 1 ) ，) o l g n z ) 一】 i = 1 接著，a l i c e 對(duì)m 個(gè)q u b i t 對(duì)0 ，1 ) ，( 2 ，2 ) ，m ) 分別作兩體b e l l 測(cè)量。 在測(cè)量之后，系統(tǒng)的量子態(tài)變?yōu)椋?緲x g 丑z ) + + 杪l g 舷) ( 4 6 ) 這里i ) 和i 妒是b o b 手中的m 個(gè)q u b i t1 n ，2 h ，肼”的量子態(tài)。其中i y ) 和i 妒分別為： ” y ) = r i i ) ，l y = 兀i ，( 4 7 ) l - it = l 上式中i 緲) ，和杪) ，是b o b 處的q u b i t ，的量子態(tài)。它們的具體形式依 賴(lài)于a l i c e 對(duì)q b i t 對(duì)( ，i ) 作b e l l 測(cè)量的結(jié)果： 碩士學(xué)位論文 y ) ，= 妒，= q 陬+ 屬阱弦最= i 筋) 釹l 繳：裟緲2 引鬻t i f o ri 、件8 ， q i o ) ，+ 屈1 1 ) ，只= l y 毒) ( 緲+ i 、 、7 q i 咻一尼1 1 ) 1 緲昂= l 蝦渺；i q i o ) ，- p , l o ，加只= i 筋) ( 彤i 二巍蘇加f o 箋r 鍶引 ， 一q i o ，+ 屆1 1 ) ，只= l 少； c ，；i 、。 一i o ) ，- ：, 1 0 ，f o r & ，= i 蝦) ( 蝣i 式中咒為b e l l 態(tài)的投影算符，其中四個(gè)b e l l 態(tài)的對(duì)應(yīng)式分別為 蝣) = i 唧，主| 1 1 ) j 蝣) = 1 0 0 ，1 1 0 ) 。 ( 4 1 0 ) 然后，每個(gè)控