（凝聚態(tài)物理專業(yè)論文）鐵磁半導(dǎo)體相關(guān)異質(zhì)結(jié)的輸運(yùn)性質(zhì).pdf

捅妾 鐵磁半導(dǎo)體兼具鐵磁性與半導(dǎo)體性，具有豐富的自旋極化效應(yīng)，是研究自旋電子學(xué) 的一種新型材料。鐵磁半導(dǎo)體相關(guān)異質(zhì)結(jié)具有將信息處理與信息存儲(chǔ)集于一身的應(yīng)用 潛能，成為研究自旋電子學(xué)的熱門電子器件。 本文擴(kuò)展了研究半導(dǎo)體的k p 微擾理論，得到了適用于研究鐵磁半導(dǎo)體的k p 微擾 方法，并得到了鐵磁半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)信息以及波函數(shù)。進(jìn)一步采用結(jié)合傳輸矩陣的 量子散射方法，對(duì)鐵磁半導(dǎo)體相關(guān)異質(zhì)結(jié)的傳輸性質(zhì)進(jìn)行了研究。另外，用旋轉(zhuǎn)矩陣 的近似方法研究了鐵磁半導(dǎo)體相關(guān)異質(zhì)結(jié)在任意磁構(gòu)型下的傳輸性質(zhì)，并得到了隧道 磁致電阻t m r 。具體研究?jī)煞N異質(zhì)結(jié)： 一則，分別在兩種模型即自由空穴帶模型和擴(kuò)展的k p 微擾模 型的基礎(chǔ)上，使用結(jié)合傳輸矩陣的量子散射方法，對(duì)雙勢(shì)壘隧道 結(jié)g a m n a s a 1 a s g a a s a 1 a s g a a s g a m n a s 隧穿性質(zhì)進(jìn)行研究，并對(duì)兩者所得 的結(jié)果進(jìn)行比較。發(fā)現(xiàn)能帶間的混合作用對(duì)隧道結(jié)透射系數(shù)有顯著影響，勢(shì)壘的存在 使隧道結(jié)產(chǎn)生共振隧穿現(xiàn)象，以及隧道結(jié)的透射系數(shù)和t m r 隨中間勢(shì)阱層厚度的變 化具有周期性等結(jié)論。此外，用旋轉(zhuǎn)矩陣的近似方法研究任意磁構(gòu)型時(shí)隧道結(jié)的輸運(yùn) 性質(zhì)，結(jié)果表明在自由空穴帶近似模型下，t m r 隨相對(duì)磁化角度臼變化顯示出單調(diào)關(guān) 系，并隨s i n 2 ( e 2 ) 的變化為線性關(guān)系，而在擴(kuò)展的k p 微擾模型下，由于鐵磁半導(dǎo)體 中能帶的混合作用，t m r 隨相對(duì)磁化角度0 的變化呈現(xiàn)出非單調(diào)性變化。 二則，在擴(kuò)展的k p 微擾模型基礎(chǔ)上，使用結(jié)合傳輸矩陣的量子散射方法研究了 自旋過(guò)濾器件g a a s g a m n a s a 1 a s g a m n a s g a a s ，得到了透射系數(shù)隨入射能量的變 化關(guān)系，透射系數(shù)隨中間勢(shì)壘層a i a s 厚度的變化關(guān)系，t m r 隨中間勢(shì)壘層a l a s 厚度的 變化關(guān)系，t m r 隨磁性層相對(duì)磁化角度臼的變化關(guān)系等傳輸性質(zhì)。 在實(shí)驗(yàn)上，對(duì)鐵磁半導(dǎo)體構(gòu)成的相關(guān)異質(zhì)結(jié)的研究能為制備新的高效率信息處理和 磁存儲(chǔ)器件提供理論指導(dǎo)。 關(guān)鍵詞：k p 微擾方法，鐵磁半導(dǎo)體，異質(zhì)結(jié) a b s t r a c t f e r r o m a g n e t i cs e m i c o n d u c t o rw i t hm a g n e t i ca n ds e m i c o n d u c t i n gp r o p e r t i e s ，s h o w i n g a b u n d a n ts p i n p o l a r i z i n ge f f e c t s ，b e c o m e so n eo ft h em o s ta t t r a c t i v em a t e r i a l so fs p i n t r o n i c s t h er e l e v a n th e t e r o - ju n c t i o n sc o m p o s e do ff e r r o m a g n e t i cs e m i c o n d u c t o rp o s s e s s t h ep o t e n t i a la p p l i c a t i o no fd e s i g n i n gad e v i c ew i t hi n f o r m a t i o np r o c e s sa n dd a t as t o r a g e a n db e c o m eo n ek i n do fp o p u l a r - r e s e a r c h i n gs p i n d e p e n d e n te l e c t r o n i cc o m p o n e n t i nt h i sa r t i c l e ，w ee x t e n dt h e | i 。pp e r t u r b a t i o nm e t h o dt os t u d y i n gf e r r o m a g n e t i c s e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l s ，a n do b t a i nt h ew a v ef u n c t i o n sa n di n f o r m a t i o no fe n e r g yb a n d s f o rf e r r o m a g n e t i cs e m i c o n d u c t o r f u r t h e r m o r e ，w ec o m b i n et h ee x t e n d e d 憊pp e r t u r b a - t i o nm e t h o dw i t hq u a n t u ms c a t t e r i n gm e t h o d ( t r a n s f e rm a t r i x ) t os t u d yt h et r a n s p o r t p r o p e r t i e so fh e t e r o - ju n c t i o n sc o n s i s t i n go ff e r r o m a g n e t i cs e m i c o n d u c t o r w ea l s os t u d y t h et r a n s p o r tp r o p e r t i e sa n dt m ri nd i f f e r e n t m a g n e t i cc o n f i g u r a t i o n sb yu s i n gs p i n t r a n s f o r m a t i o nm a t r i xa p p r o x i m a t i o n t w oh e t e r 叫u n c t i o n sa r ed i s c u s s e d ： f i r s t ，w es t u d yt h ed o u b l eb a r r i e rt u n n e lj u n c t i o ng a m n a s a 1 a s g a a s a i a s g a m n a su s i n gf r e e - h o l ea p p r o x i m a t i o nm o d e la n de x t e n d e dk pp e r t u r b a t i o nm o d e l ，r e 。 s p e c t i v e l y , c o m b i n i n gq u a n t u ms c a t t e r i n gm e t h o d ，a n dt h e nw ec o m p a r et h e i rr e s u l t s t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t sa r ef o u n dt os t r o n g l yd e p e n do nb a n d s m i x i n ge f f e c t t h es p i n p o l a r i z e dr e s o n a n tt u n n e h n gp h e n o m e n aw i t ht r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t sa n dt m r c h a n g i n g p e r i o d i c a l l yw i t ht h ew i d t ho fm i d d l ep o t e n t i a lw e l la r ea l s oe x h i b i t e d f u r t h e r m o r e ，i ti s s h o w nt h a tt h ed e p e n d e n c eo ft m ro nr e l a t i v em a g n e t i z a t i o na n g l e0i sn o tm o n o t o n o u s i nt h ek pp e r t u r b a t i o nm o d e l ，w h i c hi sd i f f e r e n tf r o mt h a ti nt h ef r e e h o l ea p p r o x i m a t i o n m o d e l s e c o n d ，w es t u d yt h es p i n f i l t e rg a a s g a m n a s a 1 a s g a m n a s g a a ss t r u c t u r ea n d o b t a i na b u n d a n tt r a n s p o r tp r o p e r t i e s t h ed e p e n d e n c e so ft r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t so n i n c i d e n te n e r g ya n dm i d d l ea l a st h i c k n e s sa r ep r e s e n t e d t h ev a r i a t i o no ft m rw i t h a l a st h i c k n e s sa n dr e l a t i v em a g n e t i z a t i o na n g l e0a r ea l s oi l l u s t r a t e d e x p e r i m e n t a l l y ，i ti sh o p e dt h a tt h er e s u l t sc a np r o v i d eat h e o r e t i c a lg u i d ef o rm a l l u f a c t u r i n gd e v i c e sw i t hh i g h e f f e c t i v ei n f o r m a t i o np r o c e s sa n dm a g n e t i cm e m o r y k e y w o r d s ：k pp e r t u r b a t i o nm e t h o d ，f e r r o m a g n e t i cs e m i c o n d u c t o r ，h e t e r o j u n c t i o n i i 第一蕈緒論 第一章緒論弟一早三百y 匕 在信息技術(shù)迅速發(fā)展的今天，自旋電子學(xué)在信息處理與數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方面日益顯示出其 重大的應(yīng)用前景。自旋電子學(xué)研究器件中電子自旋自由度的控制與操縱，自旋動(dòng)力學(xué) 和自旋極化的輸運(yùn)性質(zhì)等等，是凝聚態(tài)物理中一個(gè)新興而重要的分支。鐵磁半導(dǎo)體材 料因同時(shí)具有鐵磁性與半導(dǎo)體性，加之多種潛在的優(yōu)越性，使得它成為自旋電子學(xué)中 的新興材料，引起人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。 鐵磁半導(dǎo)體是在半導(dǎo)體材料中摻入磁性離子形成的，通常分為( i i ，v i ) 族鐵磁半導(dǎo) 體和( i i i ，v ) 族鐵磁半導(dǎo)體兩種，它們分別是在( i i ，v i ) 族化合物半導(dǎo)體和( i i i ，v ) 族化合物半導(dǎo)體中進(jìn)行m n 離子摻雜而形成的。以g q l 一。m n 。a s 為例：m n 離子占據(jù)了原 本屬于g a 的格點(diǎn)，扮演了磁矩和受主的角色，結(jié)果是產(chǎn)生的高濃度的自由空穴，導(dǎo) 致m n 離子之間長(zhǎng)程序的鐵磁相互作用，使材料產(chǎn)生鐵磁性l 一3 1 。這種鐵磁相互作用 使材料能帶發(fā)生了自旋劈裂，產(chǎn)生了如巨f a r a d a y 和k e r r 旋轉(zhuǎn)效應(yīng)f 4 _ 6 1 、磁致金屬絕 緣體相變f 7 1 等一些自旋極化效應(yīng)。當(dāng)m n 離子濃度處于0 0 2 z _ j 印一d ( 尹一豆) 爰孑 ( 2 1 6 ) r 其中，求和包含所有m n 離子占據(jù)的格點(diǎn)，j 印_ d 為空穴m n 離子間的s p - d 交換積 分，f 卮分別為空穴和m n 離子的坐標(biāo)，曩為在格點(diǎn)豆處的磁性離子自旋算符，孑為 導(dǎo)帶空穴的自旋泡利算符。 在具體運(yùn)算中采取兩個(gè)近似來(lái)簡(jiǎn)化彪。首先，用分子場(chǎng)近似將曩用所有m n 離子自 旋的熱力學(xué)平均值( s ) 代替。假設(shè)磁化方向沿z 方向，那么就有( s ) = ( ) 。另外，將對(duì) 所有m n 離子晶格的求和r t 作近似轉(zhuǎn)化。做法為：對(duì)晶格進(jìn)行重新劃分，每個(gè)晶胞含 有一個(gè)m n 離子，這樣就把對(duì)所有陽(yáng)離子的晶格求和轉(zhuǎn)化成對(duì)z 個(gè)晶胞的交換積分的求 8 第二章鐵磁半導(dǎo)體材料的相關(guān)理論 和。簡(jiǎn)化后的如為： 也z = 吼( ) z j 印一d ( 尹一寵) ( 2 一1 7 ) r 鐵磁半導(dǎo)體總的哈密頓量可以表示成半導(dǎo)體部分與鐵磁部分哈密頓相加，半導(dǎo)體部 分哈密頓可以用前一節(jié)中的l u t t i n g e r - k o h n 哈密頓表示： h = 鞏一k + 也z( 2 1 8 ) 因此，將瓦用也一k 相同的基( 2 1 l 式) u l ，u 2 ，札3 ，u 4 展開成矩陣，以便于進(jìn)一步求解 鐵磁半導(dǎo)體的本征能量和本征態(tài)。簡(jiǎn)化后的鼠在札1 ，u 2 ，u 3 ，u 4 下的矩陣為對(duì)角化的： 其中： h = 3 口0o0 ob0o o0 一bo o o o一3 b b ：曇o 肛( ) o ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) = ( 1i j 印- d i 1 ) q o 矩陣中的b 為鐵磁半導(dǎo)體中由于鐵磁性造成的自旋劈裂能，它可以由一組方程自洽求解 得到，將在下一節(jié)介紹。 2 3 鐵磁半導(dǎo)體的自旋劈裂能 鐵磁半導(dǎo)體中自旋劈裂能和磁性離子的摻雜濃度、溫度都有關(guān)系。用表示鐵 磁自旋劈裂能，蠆表示m n 離子濃度，j m 劬表示m n 離子和空穴之間的交換耦合作用常 數(shù)，則2 2 0 式改寫為： 。= 蠆j 肘帆( 最)( 2 2 2 ) a v a n e s c h 等人【3 4 ，4 3 用一組方程自洽求得m n 離子的自旋平均值( ) ，并得到鐵 磁半導(dǎo)體中的自旋劈裂能，具體理論求解介紹如下： 鐵磁半導(dǎo)體材料的自發(fā)磁化不同于單純的鐵磁體，是多重交換相互作用的結(jié)果。 用擴(kuò)展的平均場(chǎng)理論可以定量地描述這些交換相互作用，包括空穴與空穴之間的交換 一9 一 第二章鐵磁半導(dǎo)體材料的相關(guān)理論 相互作用，空穴與m n 離子間的交換相互作用，以及m n 離子與m n 離子間的交換相互作 用。 考慮一個(gè)處在磁場(chǎng)b 中的自旋量子數(shù)為歹的空穴，它的哈密頓量可以表示為： h h = 一力 歹j f j m a h j s + 9 h # s j b ( 2 - 2 3 ) z 其中，j i ，歹z 表示空穴的自旋，s 表示m n 離子的自旋。j 從，j m n h 分別表示空穴空穴 交換耦合常數(shù)以及m n 離子空穴交換耦合常數(shù)。只考慮最近鄰粒子間的作用，并假 設(shè)m n 離子的自旋s 只和它周圍的一個(gè)空穴作用，可以求得空穴能量為： e = 一q j u ；) 一j m n h ( 足) + g h # b b 】止( 2 - 2 4 ) 上式中的g 指的是在該空穴周圍的最近鄰的空穴數(shù)目。根據(jù)平均場(chǎng)近似，空穴自旋的平 均值為： ( 二! ! 竺盔2 二之竺：! ! ：墾2 絲竺星星2 1 1 ( 2 - 2 5 ) k t f 再用同樣的方法考慮m n 離子，忽略m n 離子與m n 離子間的交換相互作用，得 到m n 離子的哈密頓量為： h m n = - j m n h j s + g m n # b s b( 2 - 2 6 ) m n 離子的自旋平均值為： ( 跏萎b 世掣掣 ( 2 - 2 7 ) 聯(lián)合2 - 2 5 式與2 2 7 式，就可以自洽求得臼：) 和( 是) ，從而進(jìn)一步求得自旋劈裂能口?？?以看出，自旋劈裂能不僅與磁性雜質(zhì)離子的濃度z 有關(guān)，而且與溫度丁有關(guān)，表現(xiàn) 為( 是) 是溫度丁的函數(shù)。 以上介紹的是應(yīng)用于鐵磁半導(dǎo)體材料的相關(guān)理論和物理圖象，目的是為了更精確地 解釋鐵磁半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)以及得到相關(guān)異質(zhì)結(jié)中載流子的入射波、反射波波函數(shù)， 以便于進(jìn)一步研究鐵磁半導(dǎo)體相關(guān)異質(zhì)結(jié)。 一1 0 第三章自由空穴帶模型 第三章自由空穴帶模型 3 1 自由空穴帶模型下對(duì)異質(zhì)結(jié)的理論推導(dǎo) 考慮鐵磁半導(dǎo)體雙勢(shì)壘隧道結(jié)g a m n a s a l a s g a a s a l a s g a m n a s ，它的結(jié)構(gòu)可 由圖3 一l 表示，隧道結(jié)層面處于z y 平面，各層沿z 方向堆疊。由自由空穴模型可以得 到各層中載流子的哈密頓： 肚一麗h 2 麗0 2 瑚調(diào)卜( 一d ) 朋隆d 小h e | 樸互d ( 3 _ 1 ) 上式e ( z ) 表示階躍函數(shù)。當(dāng)z 取不同數(shù)值時(shí)，上式表示處于某一層中的空穴哈密頓。方 程右邊第一項(xiàng)表示有效質(zhì)量為m + 的自由空穴哈密頓量。根據(jù)有效質(zhì)量的不同，載流子 可分為重、輕空穴。第二項(xiàng)為鐵磁半導(dǎo)體層中的鐵磁交換作用項(xiàng)，五( r ) 表示分子場(chǎng)，其 大小近似等于。2 2 ，孑為泡利自旋算符。分子場(chǎng)的存在，又使空穴分成多數(shù)與少數(shù)載流 子。第三項(xiàng)為勢(shì)壘層的影響，v 為相對(duì)于蜀的勢(shì)壘高度。第二項(xiàng)也可表示成關(guān)于。的 圖3 1 ( a ) g a m n a s a i a s g a a s a 1 a s g a m n a s 雙勢(shì)壘隧道結(jié)示意圖，其中加、d 分別表 示a i a s 、g a a s 層的厚度。( b ) 各層相對(duì)能級(jí)示意圖，。表示g a m n 缸層中自旋極化劈裂能，表 示勢(shì)壘層a l a s 的能級(jí)相對(duì)高度。 第三章自由空穴帶模型 肜式： ， 嘲小卟i - ( d ) 一等m | _ ( 一d ) 隧穿過(guò)程中不包含自旋反轉(zhuǎn)的情況，保持后的平行分量尼。在隧穿過(guò)程中守恒。由1 式可 以得到不同層下的本征能量與波函數(shù)。 。 g a m n a s 層：t 2 矸( ：) e “k 。+ b 圳，七t2 2 m + ( e 一髓2 ) 一七i 【九= e i k t r ( ：) 柏礎(chǔ)v 引，乜= 2 m 4 ( e + 2 ) 一七i a l a s 層：t = = e l 七a f ( ：) e i c k z + 七v y ，移- = ：e i a z ( ；) e i c k z z + v ，七 。= = 、! ；：i j j ? 研 g a a s 層：”擴(kuò)甜( 護(hù)咖盹w ，驢( 護(hù)咖蝴馴，= 麗 根據(jù)散射方法，定出各個(gè)區(qū)域的入射波、反射波波函數(shù)。圖3 一l 中將雙勢(shì)壘隧道結(jié)劃分 為五個(gè)區(qū)域，其e f t - - 區(qū)和第五區(qū)為鐵磁半導(dǎo)體區(qū)。當(dāng)這兩層的磁化方向平行時(shí)，每 個(gè)區(qū)域?qū)β榈牟ê瘮?shù)為( 約去岡子p t ( 計(jì)b v ) ) 皿l = a l e 讓t 。( j ) + 6 1 e 值i 。( ：) + c l e 一譴t 。( j ) + d l e 一請(qǐng)l 。( ：) ， z 一w d 2 皿2 = a 2 e i k a ；。( j ) + b 2 e 訊 z 。( ? ) + c 2 e - - i k a 。( j ) + d 2 e - i k a t z ( ：) ，一w d 2 z 一d 2 皿3 = 0 3 e 詆g 。( ：) + b 3 e i k g o z ( ? ) + c 3 e “2 g a 2 ( ：) + 如e 一七g 。( ：) ，一d 2 名d 2 皿4 = a 4 e i “z 7 ( j ) + b 4 e i k a z 。( ：) + c 4 e - i k a l z ( ：) + d 4 e 一“c ：( ：) ，d 2 z w + d 2 皿5 = a s e 讓t 。( ：) + 6 5 e 他。( ：) + c s e 一誥t 。( j ) + d 5 e 一釓。( ：) ， z2w + d 2 ( 3 2 ) 其中，a i ，6 i ，c i ，d t 為第i 個(gè)區(qū)的各種波的入射、反射系數(shù)。當(dāng)兩鐵磁半導(dǎo)體層的磁化方向 相反時(shí)，假設(shè)第一區(qū)的磁性層的磁化方向保持不變，第五區(qū)的磁性層磁化方向變化， 則相應(yīng)地只需改變第五區(qū)的波函數(shù)： 爐螂嘶。( ：) + b s e i k 。z ( ：) q - c s e - i k t z ( 呈) 協(xié)礎(chǔ)f ( 三) 各區(qū)波函數(shù)在每個(gè)邊界上都必須滿足邊界條件，即波函數(shù)連續(xù)以及波函數(shù)的導(dǎo)數(shù)連 續(xù)。以第一個(gè)邊界( 記為z 1 ) 為例，在z l 邊界上，皿l 和皿2 波函數(shù)連續(xù)以及導(dǎo)數(shù)連續(xù)，可以 得到： ia l e i k t 。1 + o + c l e - i k t 。1 + 0 = a 2 e i k 。1 + o + c 2 e 一話a i 。1 + 0 i f0 + b l e 訣i 。1 + o + d l e 一讓i 。l = 0 + b 2 6 i k a t 。1 + 0 + 如e i 七a 2 ：1 iq 1 i 后t e 伽t 。1 + o + c 1 ( 一i k t ) e 一讓l 。1 + 0 = a 2 i k a f k a l z l + 0 + c 2 ( 一i k a f ) e i k a l ：1 + 0 l0 + b l i k $ e i k l 2 1 + 0 + d l ( 一i k l ) e 一札。1 = 0 + b 2 i k a f e k a l 。1 + 0 + c f 2 ( 一i k a z ) e i k a t ：1 ( 3 - 3 ) 1 2 第三章自由空穴帶模型 稍加整理便可以得到關(guān)于a i ，b i ，c i ：d i 矩陣方程： e，ikt。z，lz。i：0：。ie；：-詈ikt。z七1：。e-i?ki。1 if 妻b i k 0 - i ke - i k 。, z ldj 0 e 餓i 亂0 i 亂 i1 t e 嘶z l o i 忌t e 一即：1ilc 1 o i 忌le 低m o + il1 0 2 6 2 c 2 c f 2 ( 3 4 ) 可將上式簡(jiǎn)寫如下形式。其它邊界上按照同樣的方法可以得到一系列矩陣方程。雙勢(shì) 壘隧道結(jié)有四個(gè)邊界分別標(biāo)記為z 1 ，z 2 ，z 3 ，魂，則有： 邊界z l ：m x l = m 2 恐； 邊界勿：恐= m 4 x 3 ；其中：五： 邊界z 3 ：m 5 x 3 = 眠x 4 ； 邊暴z i ：m 1 x 4 = m 8 x 0 t b i c l 吐 ( 3 - 5 ) 綜合上式矩陣方程，即可以由初始入射狀態(tài)x 1 求得最終的異質(zhì)結(jié)透射系數(shù)k ：。 m i lm 7 a i ；1m 5 m m 3 m i m l x l = x s 0 3 - 6 、) 其中m , - 1 表示矩陣壇的逆矩陣。令a 9 1 尬蟾1 地蚜1 尬蚜1 且五= m 可使上式得到 更為簡(jiǎn)潔的形式： m x l = 溉( 3 - 7 ) 其中m 即為傳輸矩陣。 由于第一層中已知入射情況( 已知a 1 ，b 1 ) ，最后一層只存在透射波函數(shù)而不包含 反射項(xiàng)( c 5 = 0 ，d 5 = o ) ，由這些初始可以求得另外四個(gè)未知的系數(shù)c l ，d l ，a 5 ，b 5 。其 中c l ，d 1 是第一層中的反射系數(shù)，a 5 ，b 5 為最后鐵磁半導(dǎo)體層中的透射系數(shù)。 當(dāng)隧道結(jié)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單時(shí)，例如只有三層的三明治結(jié)構(gòu)，按照以上步驟解析最后 的透射系數(shù)還是比較方便的，但是當(dāng)隧道結(jié)的層數(shù)增加，傳輸矩陣的數(shù)目也將隨之增 加，用解析求解的復(fù)雜程度便會(huì)增大。但用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值求解便不存在上述問(wèn)題。 1 3 第三章自由空穴帶模型 3 2 透射系數(shù)和透射電流 由上節(jié)得到的透射系數(shù)可以進(jìn)一步求得隧道結(jié)的透射電流。仍然按照上述模型，隧 道結(jié)載流子有四種入射情況，分別為重空穴的多數(shù)載流子入射、重空穴的少數(shù)載流子 入射、輕空穴的多數(shù)載流子入射以及輕空穴的少數(shù)載流子入射，相應(yīng)的出射情況也有 四種。總的電流為四種出射電流的總和：厶。刪= ，( k + 見) ，其中 ，f 分別表示重空 穴和輕空穴，盯= t ，土分別表示載流子的多數(shù)和少數(shù)狀態(tài)。以出射態(tài)為由重空穴多數(shù)載 流子能帶出射為例，透射電流可由l a n d a u e rb i i t i c k e r 公式3 5 ，4 4 1 得到： h t = 嘉廠d e f ( e - e v ) 一f ( e 娜) t ) ( 8 - 8 ) 其中： k i l t c 幻， 砰( e ，下) = d k l l t t ( e ，下) ( 3 9 ) 式3 _ 8 中的，( e ) 表示平衡費(fèi)米方程，a 為隧道結(jié)截面，y 為偏置電壓，透射幾率t t = 1 0 5 f 2 i u t i i v 盯i = i a 5 1 2 k t k 盯，與出射態(tài)和入射態(tài)的能帶群速之比相關(guān) 3 2 ，3 5 】。當(dāng)入射態(tài) 為重空穴多數(shù)載流子時(shí)有i v l i l i v 仃l = l ，即出、入射態(tài)的能帶群速相等。在低溫以及低 偏置電壓的情況下，由于a ，a e = 一6 ( e 一所) 【4 4 】，式3 - 8 可以簡(jiǎn)化為： 厶t = a e ( 2 丌汽) 矸( e ，t )( 3 - 1 0 ) 進(jìn)而可以求得電導(dǎo)： g h t = a 7 m e 2 ( 7 r 危3 ) 砰( e ，下)( 3 1 1 ) 總的電導(dǎo)為各電導(dǎo)之和：g 幻“= ，( g 脅+ g 打) 。 在g a m n a s a 1 a s g a a s a 1 a s g a m n a s 雙勢(shì)壘隧道結(jié)中，兩層磁性層的磁化方向 可以相對(duì)變化。磁化方向平行與反平行時(shí)，得到相應(yīng)的平行電導(dǎo)與反平行電導(dǎo)，可以 求得隧道磁致電阻( t m r ) 。 以上求解過(guò)程是建立在自由空穴帶模型的基礎(chǔ)上的。我們可以看到用這種近似的 優(yōu)越之處，一是計(jì)算簡(jiǎn)便，二是隧道結(jié)的隧穿機(jī)制容易理解，物理圖像清晰。但同時(shí) 這種近似的不足之處也不可忽略。第一，自由空穴帶模型求解的重、輕空穴載流子的 拋物線型能帶過(guò)于簡(jiǎn)單。半導(dǎo)體材料中，重、輕空穴能帶的等能面己表現(xiàn)出各項(xiàng)異性 f 4 5 ，4 6 1 ，鐵磁半導(dǎo)體材料的能帶結(jié)構(gòu)將更加復(fù)雜，如果用拋物線型的能帶作為近似， 則必然會(huì)丟失許多重要的信息。第二，由于在自由空穴帶模型中，只能分開分析重、 輕空穴載流子的透射情況，故重、輕空穴能帶間的混合作用無(wú)法考慮。實(shí)際情況是， 第三章自由空穴帶模型 當(dāng)憊i i 的值不為零時(shí)，重、輕空穴間的混合作用不可忽略。第三，自由空穴帶模型中鐵磁 交換作用引起的分子場(chǎng)的影響也比較簡(jiǎn)單，從以上推導(dǎo)可以看出，這種影響只是使空 穴的能帶產(chǎn)生簡(jiǎn)單的分裂，分成的多數(shù)載流子能帶與少數(shù)載流子能帶之間的差別僅是 帶底位置發(fā)生了上下移動(dòng)。綜上所述，研究鐵磁半導(dǎo)體構(gòu)成的相關(guān)異質(zhì)結(jié)需要更為精 確的方法。 3 3 隧道磁致電阻( t m r ) 1 9 7 5 年，m j u l l i e r e 最早發(fā)現(xiàn)了隧道磁致電阻( t m r ) 效應(yīng)f 4 7 1 ，在由鐵磁體絕緣 層鐵磁體構(gòu)成的隧道結(jié)中，兩鐵磁體層的磁化方向處于平行和反平行時(shí)的隧道結(jié)電阻 存在差異，他用隧道結(jié)電導(dǎo)定義了這種隧道磁致電阻： 門p 丁m r ：, j p _ - - - , r a p( 3 1 2 ) “p 、。 其中，g p 和g 印分別表示平行磁構(gòu)型以及反平行磁構(gòu)型時(shí)隧道結(jié)的電導(dǎo)。 1 9 8 8 年，f e r t 和g r u e n b e r g 分別獨(dú)立地在鐵磁非磁鐵磁的三層薄膜結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)巨 磁阻效應(yīng)( g m r ) f 2 0 ，自此，- 興起了研究電子自旋學(xué)的熱潮。g m r 同樣也是由于 兩鐵磁層中磁化方向不一致引起電阻差異造成的。t m r 與g m r 有著類似的現(xiàn)象， 但兩者的機(jī)制不同。隧道磁致電阻效應(yīng)來(lái)自于自旋相關(guān)的隧穿過(guò)程，巨磁阻效應(yīng)是源 于鐵磁非磁界面和鐵磁體內(nèi)部的自旋相關(guān)散射過(guò)程。磁致電阻現(xiàn)象雖然很早就被發(fā) 現(xiàn)，但是對(duì)于一般的材料而言，它是一種比較微弱的效應(yīng)。由于磁場(chǎng)變化帶來(lái)的電阻 變化并不顯著，因此很難判斷原本就很微小的電流變化。但隨著納米技術(shù)的發(fā)展和制 備技術(shù)的完善，磁性隧道結(jié)的質(zhì)量不斷上升，同時(shí)也獲得了更高的隧道磁致電阻效 應(yīng)。m t a n a k a 等人發(fā)現(xiàn)在低溫下，g a m n a s a i a s g a m n a s 隧道結(jié)的t m r 能達(dá)n 7 5 【1 4 ，1 5 a 9 0 年代后，自旋閥、磁隧道結(jié)等具有磁阻效應(yīng)的器件得到了很快的發(fā)展以及廣泛的 應(yīng)用，例如基于磁阻效應(yīng)的磁阻內(nèi)存，其具有大密度、快訪問(wèn)、極省電、可復(fù)用和不 易失的特點(diǎn)。2 0 0 7 年，磁記錄產(chǎn)業(yè)巨頭i b m 公司和t d k 公司合作開發(fā)新一代m r a m ， 使用了一種稱為自旋扭矩轉(zhuǎn)換( s p i n t o r q u e t r a n s f e r ，s t t ) 的新型技術(shù)，利用放大了 的隧道效應(yīng)，使得磁致電阻的變化達(dá)到了一倍左右。東芝在一枚郵票見方的芯片上做 出了i g b 內(nèi)存，這也使得世界看到了磁阻內(nèi)存的威力。 一1 5 第四章擴(kuò)展的p 微擾模型 第四章擴(kuò)展的尼p 微擾模型 4 1 應(yīng)用于鐵磁半導(dǎo)體的擴(kuò)展的知p 微擾方法 上一章中，我們用自由空穴帶模型推導(dǎo)了鐵磁半導(dǎo)體中載流子的透射情況，雖然簡(jiǎn) 便易行，卻存在不足。我們?cè)噲D尋求更為精確的理論方法。前面提到，鐵磁半導(dǎo)體是 在半導(dǎo)體的基礎(chǔ)上摻入磁性雜質(zhì)得到的，而k p 方法在研究半導(dǎo)體材料方面獲得了巨 大成功?？梢韵胍姡瑢⒁氪判噪s質(zhì)產(chǎn)生的影響包含進(jìn)k p 方法中，對(duì)庇p 方法進(jìn)行擴(kuò) 展，能為更精確地研究鐵磁半導(dǎo)體提供切實(shí)可行的途徑。幸運(yùn)的是，描述半導(dǎo)體中空 穴狀態(tài)的l u t t i n g e r - k o h n 哈密頓量和鐵磁交換作用哈密頓量能在一組共同基下展開，并 且形式相對(duì)簡(jiǎn)單，這為我們將兩者結(jié)合起來(lái)打開了方便之門。 4 1 1 鐵磁半導(dǎo)體的空穴色散關(guān)系 已知描述半導(dǎo)體中空穴狀態(tài)l u t t i n g e r k o h n 哈密頓矩陣風(fēng)一( 2 1 4 式) 以及描 述m n 離子空穴相互作用的交換作用哈密頓矩陣如( 2 1 9 式) ，假設(shè)鐵磁半導(dǎo)體中的 磁化方向沿z 方向，鐵磁半導(dǎo)體中空穴的哈密頓矩陣可以表示為： h f s2h l k + h p + q + 3 b lm0 l 。 尸一q + b 0m m0 p q b 一三 0m + 一l 尸+ q 一3 b ( 4 一1 ) 以上所用的l u t t i n g e r k o h n 哈密頓矩陣為4 4 的，表示忽略了自旋軌道耦合作用。若 要考慮包含自旋軌道耦合作用，則需要用到6 6 甚至更高階的l u t t i n g e r - k o h n 哈密頓 矩陣。由于考慮的載流子是空穴，矩陣中的只q ，l ，含有的共同因子為- h 2 ( 2 m o ) ，與 1 6 第四章擴(kuò)展的忌p 微擾模型 ，雪三三三耋三芋 【d = p + q 一3 b 求得關(guān)于本征值a t 的一元四次方程： a a 4 + b a 3 + c a 2 + d x + e ：0 其中， a = 1 b = - ( a + b + c + d ) ( 4 - 2 ) c = 0 6 + c d + ( a + 6 ) ( c + d ) 一2 ( l l + m m + ) ( 4 - 3 ) d = ( a + b + c + d ) ( l l + + m m + ) 一a b ( c + d ) 一c d ( a 十b ) e = a b c d 一( a b + c d ) l l + 一( a c + b d ) m m + ( l l + + m m 8 ) 2 = 托羹淳 令： 蘭三蠹二：，一d。 一1 7 ( 4 - 4 ) ( 4 - 5 ) ( 4 - 6 ) ( 4 - 7 ) 第四章擴(kuò)展的忌p 微擾模型 其中： k 3 磚 艫一k l 一希 甍攔黧 ；) 2 + 一 ( g 一 ( ) 1 ) ) 5 1 ( 4 - 8 ) ， ；r 其中，u = ( 一1 + i 銹) 2 。將上式的實(shí)根代入4 - 6 式即得到y(tǒng) 的值。結(jié)合4 - 4 式，得到本征 值為： a 1 = ( 一r + 棚下習(xí)百) 2 a 22 ( 一f l 一廁) 2 其中 a s = ( 一局+ 可刁i ) 2 a 4 = ( 一足一加蠆j 瓦) 2 r = ；( b + 、8 + b 2 4 c ) f 2 = ；( b 一再麗) g 1 = y + ( b y d ) ( 8 可+ b 2 4 c ) g 2 = y 一( b 可一d ) ( 8 y + b 2 4 c ) ( 4 - 9 ) 本征值也即本征能量，是關(guān)于波矢七的函數(shù)，上式即為鐵磁半導(dǎo)體中空穴的色散關(guān)系。 從表達(dá)式的形式上來(lái)看，用擴(kuò)展后的k p 方法求解的鐵磁半導(dǎo)體的空穴色散關(guān)系相 比于自由空穴帶模型得到的拋物線型色散關(guān)系要復(fù)雜的多。我們將得到的鐵磁半導(dǎo)體 的空穴色散關(guān)系與半導(dǎo)體的空穴色散關(guān)系作了對(duì)比，能夠反映出由于m n 離子空穴的交 換相互作用的引入，使得鐵磁半導(dǎo)體能帶與半導(dǎo)體能帶有所不同。 由圖4 1 顯示的半導(dǎo)體空穴能帶在波矢空間的等能面可以看出，半導(dǎo)體空穴能帶有 兩條。曲率較大的為重空穴能帶，曲率較小的為輕空穴能帶。重、輕空穴能帶分別為 二重簡(jiǎn)并態(tài)。能帶在也一屯平面、如一也平面以及一也平面上的等能面圖形基本一 致，表明能帶的等能面在七空間具有比較高的對(duì)稱性，但不是各向同性的球形等能面。 重、輕空穴等能面形狀的不一致以及在七空間中的各向異性，是半導(dǎo)體中載流子能帶的 重要細(xì)節(jié)，說(shuō)明了用自由空穴帶求得的重、輕空穴拋物線型能帶是極其簡(jiǎn)單的。 鐵磁半導(dǎo)體中的m n 離子一空穴交換相互作用對(duì)能帶有明顯的影響，如圖4 2 。與半導(dǎo) 體能帶相對(duì)比，原本簡(jiǎn)并的重、輕空穴能帶解簡(jiǎn)并，分成四條獨(dú)立的能帶。這可以解 釋為由于鐵磁半導(dǎo)體的鐵磁性，使簡(jiǎn)并的能帶發(fā)生自旋劈裂，產(chǎn)生自旋極化的載流子 能帶。交換相互作用越強(qiáng)，載流子能帶分裂的情況越復(fù)雜。此外，鐵磁半導(dǎo)體能帶的 等能面在三個(gè)平面內(nèi)的形狀明顯不同，表明能帶對(duì)稱性降低，等能面在云空間具有明顯 的各向異性。 1 8 缸一奴 + 墜嘶 一 墮刪 = 叫卜卜 望2 2 一 鼉護(hù) w0 + ；_ r 1 lj，lf ；一n，n 第四章擴(kuò)展的k p 微擾模型 圖4 - 1 半導(dǎo)體空穴能帶在費(fèi)米能量附近的等能面，費(fèi)米能量e f = o 2 e v 。圖像分別顯示等能面 在一b 平面、b 一也平面以及一也平面上的情況。 圖4 - 2 鐵磁半導(dǎo)體空穴能帶等能面，自旋劈裂能b = 0 0 3 e v 。圖像分別顯示等能面在一b 平 面、b k 平面以及k 一也平面上的情況。 1 9 第四章擴(kuò)展的七一p 微擾模型 4 1 2 鐵磁半導(dǎo)體的空穴波函數(shù) 已知垂1 式的本征能量九，由坼s r = a i r 可以求得相應(yīng)的態(tài)函數(shù)。包絡(luò)函數(shù)r 的矩 陣元設(shè)為z ，x 2 ，z 3 ，z 4 ，能得到關(guān)于矩陣元的一組方程組如下： ( a a ) z l + l x 2 + m x 3 + o x 4 = 0 l + z 1 + ( b a ) x 2 + o x 3 + a ，z 4 = 0 m + z l + o x 2 + ( c a ) z 3 一l x 4 = 0 o x l + m + x 2 一l + 3 + ( d x ) x 4 = 0 矩陣兀i 司的相互關(guān)糸為： ji l l + + a f ，一( 。一a ) ( 6 一入) z 1 = ( b - c ) m 。3 1 l l * + m m * - ( c a ) ( d - a ) k ：( d - a ) m 鋤 l l l + m m + 一( 口一a ) ( c 一入) 】z 1 = ( c b ) l x 2-l 、，、，j 、 1i l l * + m m 一( 6 一州d 一劃z 。：( d n ) l j 己己+ 且，m + 一( 口一a ) ( 6 一a ) z 2 = a - d ) m z 4 l 二l + m m 一( c 二入) ( d 一入) z 4 ：c - b ) m t z 2 l 己l + m m + 一( o a ) ( c a ) 】z 3 = ( d a ) l x 4 1i l l * + m 且彳t 一( 6 一a ) ( d a ) z 4 ：( c 一6 ) 三t z 3 l l + + m m + 一( a a ) ( c a ) 1 m z l = l l + + m m + 一( c 一入) ( d a ) l x 4 三三+ m m 一( a 一入) ( 6 一a ) 】l + x l = ( 6 一a ) ( d a ) 一( 己l + + m m + ) m z 4 ( 4 - 1 0 ) 2 l l + 且，m + 一( b - k ) ( d a ) m + 物= + + f m 。一( c a ) ( d a ) 】己z 3 ( 4 - 1 1 ) i l + m m + 一( 口一a ) ( 6 一a ) l x 2 = ( 口一a ) ( c a ) 一( l + m m + ) m x 4 對(duì)表達(dá)式中的公共部分進(jìn)行定義： 2 0 彩 4 眈 歷忍 i i = l | = 川川川川 一 a a 一 一 一 一 一 p 口u 砷 塒 一 一 一 一 0 o 6 c ，、，l， 一 一 一 一 m m m m m m m m + + + + l 己 l 己 l 己 l 第四章擴(kuò)展的k p 微擾模型 倪alzz。l：=。(db一-口c)，mmz+z3。，盧a，2zz。l：=。(dc-一。b)，l己z。z2。，屈alzx。2：=。(ca一-6d，)mm，zz4。， 舷o l 2 x 3 卻- - ( d 叫- a ) 耽l x 4 。七a 2 m z 1 硼= 3 2 l z 4 ，瞄二二篡 ( 4 - 1 3 ) r = g 凡= c 3 8 1 8 2 一島( 口一d ) l + 一角( n d ) m ( o d ) ( 6 一c ) m + l 劃 1 3 1 ( b c ) m - ( a d ) ( 6 一c ) m l + 口1 1 - a l ( b c ) l ，懇= c 2 ，f 4 = q 一傷( 6 一c ) l q 2 仍 ( 。一d ) ( 6 一c ) m 4 ll a 2 ( 6 一c ) 臚j 一( o d ) ( 6 一c ) m l 口2 ( 口一d ) m fod)l-orl d ) l f 0 一 o r l q 9 ( 4 - 1 4 ) 由于鐵磁半導(dǎo)體中m n 離子一空穴交換作用的引入，使原本簡(jiǎn)并的重、輕空穴能帶分 裂，相應(yīng)地態(tài)函數(shù)日，r ，r ，r 對(duì)應(yīng)不同的本征值。對(duì)于重空穴能帶的分裂，r 為重空 穴多數(shù)載流子的態(tài)函數(shù)，r 為重空穴少數(shù)載流子的態(tài)函數(shù)。同樣，對(duì)于輕空穴能帶的 分裂，懇為輕空穴多數(shù)載流子的態(tài)函數(shù)，r 為輕空穴少數(shù)載流子的態(tài)函數(shù)。 我們的模型中還包含半導(dǎo)體層，為此我們需要知道半導(dǎo)體中的空穴色散關(guān)系與 對(duì)應(yīng)的包絡(luò)函數(shù)。至今已有很多研究 2 0 ，2 1 ，4 1 ，4 6 1 給出了結(jié)果：半導(dǎo)體空穴哈密頓 用2 1 4 式中左上方4 4 的l u t t i n g e r k o h n 哈密頓矩陣表示，空穴色散關(guān)系為： e l ，2 = p4 - ( q 2 + l l + m m ) 1 2( 4 1 5 ) 其中，e l 對(duì)應(yīng)+ 號(hào)表示重空穴態(tài)，易對(duì)應(yīng)一號(hào)表示輕空穴態(tài)。這里的p ，q ，m 含有 的共同因子為一，1 2 ( 2 m o ) ，應(yīng)與2 1 5 式表示的電子色散關(guān)系加以區(qū)別。對(duì)應(yīng)的包絡(luò)函 2 1 第四章擴(kuò)展的k p 微擾模型 數(shù)k 為f 3 5 ： = q r l l m + 0 ，k = q l r 2 0 一m ，k = q 一且z 0 r 2 l + ，k = q 0 m 一三 r l ( 4 - 1 6 ) 其中，q 為歸一化常數(shù)，k ，k 為重空穴兩個(gè)簡(jiǎn)并態(tài)的本征函數(shù)，k ，k 為輕空穴兩個(gè)簡(jiǎn) 并態(tài)的本征函數(shù)。本征函數(shù)中冗1 = p q + e l ，以及r 2 = 一q p 一如。 以上，我們得到了鐵磁半導(dǎo)體以及半導(dǎo)體的本征能量與本征態(tài)，明確了各層中載流 子的基本情況，可以進(jìn)一步寫出鐵磁半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)各層中的入射波、反射波波函數(shù)， 用傳輸矩陣的量子散射方法研究鐵磁半導(dǎo)體相關(guān)異質(zhì)結(jié)。 4 2 擴(kuò)展的忌p 微擾模型下對(duì)異質(zhì)結(jié)的理論推導(dǎo) 我們己知半導(dǎo)體中空穴的本征態(tài)和其包絡(luò)函數(shù)，并用擴(kuò)展的k p 方法計(jì)算了鐵磁半 導(dǎo)體中自旋極化的空穴的本征態(tài)和包絡(luò)函數(shù)。下面將結(jié)合傳輸矩陣的量子散射方法， 仍g a m n a s a 1 a s g a a s a 1 a s g a m n a s 模型，如圖3 1 ，仿照第三章的過(guò)程，推導(dǎo) 平行磁構(gòu)型下異質(zhì)結(jié)的傳輸矩陣。 異質(zhì)結(jié)中載流子的波函數(shù)為： 莎f s 2 r ( 刁u 。( 力缸f ， 鐵磁半導(dǎo)體層 ( 4 1 7 ) i 多s m = k ( 而u o ( 力e 伯一， 半導(dǎo)體層 其中r 和k 為4 - 1 4 式以及4 - 1 6 式中表示的包絡(luò)函數(shù)之一，t 正o ( 而= ( u 1