清北學堂 2014年五一高中數學聯賽提高班入學測試

2014 年 五一 高中 數學 聯賽 提高 班 入學測試 試卷說明 本測試與 2014 年 全國高中數學聯賽 難度相當 ，并與實際授課難度接近 。 希望學員經由本試卷了解數學聯賽題型及難度，對 14 年 9 月 全國高中數學聯賽 舉辦之前的學習進度給出合理安排。 本測試用于學生對水平進行提前自我評估，測試答案將于 4 月 5 日中午 12:00，在清北學堂官方網站進行發(fā)布。如有學員希望單獨得到金牌助教們的閱卷及分析，請通過郵箱與我們取得聯系。方式 1：將自測結果（推薦直接在原試卷上給出答案）以照片或掃描件的形式發(fā)送。方式 2：將自測答案單獨以 excel 或 word 形式發(fā)送。我們會在收到答案的兩周內進行評閱并進行個性化分析。 清北學堂集中培訓課程 入學測 試 （ 2014 年 五一 集中培訓課程使用） QBXT/JY/RXCS2014/3-4 2014-3-30 發(fā)布 清北學堂教學研究部 清北學堂學科郵箱 自主招生郵箱 數學競賽郵箱 物理競賽郵箱 化學競賽郵箱 生物競賽郵箱 理科精英郵箱 清北學堂官方博客 /tsba 清北學堂微信訂閱號 學習資料最新資訊 清北學堂集中培訓課程 課程 入學測試 北京清北學堂教育科技有限公司 第 2 頁 2014 年五一高中數學聯賽提高班入學測試 一、填空題：（每題 8分，共 6 題， 48分） 1、 正整數 500n ，具有如下性質：從集合 1,2, ,500 中任取一個元素 m，則 m 整除 n的概率是 1100 ，則 n 的最大值是 . 2、 數列 0 1 2,a a a ， ， 滿足：01 13 , nn na a a a （ na與 na 分別表示 na 的整數部分和小數部分），則 2014a . 3、 將棱 長為 1的正方體 的八個頂點按紅、藍間隔染色，使得每條棱上的兩頂點不同色；那么，由紅色頂點連成的四面體與由藍色頂點連成的四面體的公共部分的體積是 4、 設偶函數 fx滿足： 12f ，且當 0xy 時， 22 f x f yf x yf x f y ，則 5f 5、 zyx , 是不同的正整數，若 )2(,)1(, 222 nnnxzzyyx ，則222 zyx 的最小值是 _ 6、 如果 2 12|c o ss in| qp 對于任意的 2,0 恒成立，則 qp = . 二、解答題：（共 3 題， 52分） 7、（ 17 分 ） 給定圓 P： 222x y x及拋物線 S： 2 4yx ，過圓心 P 作直線 l ，此直線與上述兩曲線的四個交點，自上而下順次記為 , , ,ABCD ，如果線段 ,ABBCCD 的長按此順序構成一個等差數列，求直線 l 的方程 . 清北學堂集中培訓課程 課程 入學測試 北京清北學堂教育科技有限公司 第 3 頁 8、（ 17 分 ） 已知函數 )(nf 是定義在 N 上的嚴格增函數，其值域也在 N 之中，且滿足nnff 3)( .求 (2014)f 9、 各項均為正數的數列 na ， 12,a a a b，且對滿足 m n p q 的正整數 , , ,mnpq 都有 .(1 ) (1 ) (1 ) (1 )pqmnm n p qaaaaa a a a （