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文檔簡介
小學數(shù)學總復習專題 訓練 知識點 (一)數(shù)與代數(shù) 1、百分數(shù)的應用 ( 1)求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的實際問題 要點:一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾 = 一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)的量另一個數(shù) 例題:六年級男生有 180 人,女生有 160 人,男生比女生多百分之幾?女生比男生少百分只幾? 男生比女生多的人數(shù) 女生人數(shù) = 百分之幾 ( 180 - 160) 160 = 12.5 女生比男生少的人數(shù) 男生人數(shù) = 百分之幾 ( 180 - 160) 180 11.1 ( 2)納稅問題 要點:應該繳納的稅款叫做應納稅額,應納稅額與各種收入的比率叫做稅率, 應納稅額 = 收入 稅率 例題:張強編寫的書在出版后得到稿費 1400 元,稿費收入扣除 800 元后按 14%的稅率繳納個人所得稅,張強應該繳納個人所得稅多少元? ( 1400 - 800) 14% = 84(元) ( 3)利息問題 要點:存入銀行的錢叫做本金,取款時銀行除還給本金外,另外付給的錢叫做利息,利息占本金的百分率叫做利率。稅前應得利息 = 本金 利率 時間 例題:叔叔今年存入銀行 10 萬元,定期二年,年利率 4.50% ,二年后到期,扣除利息稅 5% ,得到的利息能買一臺 6000 元的電腦嗎? 100000 4.5% 2 ( 1 - 5%) = 8550(元) 8550 元 6000 元 得到的利息能買一臺 6000 元的電腦 ( 4)有關折扣問題 要點:幾折就是十分之幾,也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價 = 商品原價 折數(shù)。 例題:一種衣服原價每件 50 元,現(xiàn)在打九折出售,每件售價多少元? 九折就是 90%, 50 90%=50 0.9=45(元 ) 例題:一種衣服現(xiàn)在打九折出售,現(xiàn)在售價是 45 元,每件的原價是多少 元? 九折”就是 90%, 90% = 45 =50 ( 5)列方程解稍復雜的百分數(shù)實際問題 要點: 解答稍復雜的百分數(shù)應用題和稍復雜的分數(shù)應用題的解題思路、解題方法完全相同;解答“ 已知比一個數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少,求這個數(shù)”的實際問題,可以根據(jù)數(shù)量間的相等關系列方程求解;或者 根據(jù)除法的意義,直接解答。 例題: 果園里的梨樹和蘋果樹共有 360 棵,其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的 20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵? 解:設梨樹有棵,蘋果樹有 20%棵 + 20 = 360 = 300 20 = 300 20 = 60 答:梨樹有 300 棵,蘋果樹有 60 棵。 例題:某工廠六月份用煤 60 噸,六月份比五月份少用煤 25,五月份用煤多少噸? 解:設五月份用煤噸 - 25 = 60 = 80 答:五月份用煤 80 噸。 2、比例的有關知識 ( 1)比例的意義 要點:表示兩個比相等的式子叫做比例。 例題:應用比例的意義判斷 6.4 : 4 和 9.6 : 6 能否組成比例? 因為: 6.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 6 = 1.6 所以: 6.4 : 4 = 9.6 : 6 ( 2)比例的基本性質(zhì) 要點:組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內(nèi)項;在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 例題: 3 : 8 = 18 : 48 3 48 = 8 18 內(nèi)項 外項 例題: 運用 比例的基本性質(zhì)判斷 3 6 : 1 8 和 0 5 : 0 25 能否組成比例? 因為 3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9 所以 3 6 : 1 8 = 0 5 : 0 25 例題: 從 12 的因數(shù)中任意選出 4 個數(shù),再組成 8 個比例式。 因為: 12 = 1 12 = 2 6 = 3 4 所以從 12 的因數(shù)中任意選出兩組 4 個數(shù)并運用比例的基本性質(zhì)可以組成 8 個不同的比例。 2 6 = 3 4 ( 2)( 3) = ( 4)( 6) ( 3)( 2) = ( 6)( 4) ( 2)( 3) = ( 4)( 6) ( 3)( 2) = ( 6)( 4) ( 6)( 4) = ( 3)( 2) ( 4)( 6) = ( 2)( 3) ( 6)( 4) = ( 3)( 2) ( 4)( 6) = ( 2)( 3) ( 3)解比例 要點:根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任意三項,就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項,叫做解比例。 例題: 3 : 8 = : 40 x9 = 8.05.4 8 = 3 40 4.5 = 9 0.8 8 = 120 4.5 = 7.2 = 15 = 1.6 (4)比例尺 要點: 圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺 。 比例尺 = 實際距離圖上距離, 比例尺有兩種形式:數(shù)值比例尺和線段比例尺。 例題: 在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上, 20 厘米表示實際距離 16 千米。求這幅圖的比例尺。 16 千米 = 1600000 厘米 160000020 = 800001 例題: 說出下面比例尺表示的意思。 這是線段比例尺,它表示圖上 1 厘米的距離代表實際距離 200 千米。 例題: 在一幅比例尺是 1: 500000 的地圖上,量得甲、乙兩城的距離是 12.5 厘米。甲、乙兩城 實際相距多少千米? 方法 1、 12.5 500000 = 6250000(厘米) = 62.5(千米) 方法 2、 2.5 5 = 62.5(千米) 方法 3、 12.5 5000001 = 12.5 500000 = 6250000(厘米) = 62.5 千米 解:設 甲、乙兩城實際相距 厘米。 5.12 = 5000001 1 = 12.5 500000 = 6250000 6250000(厘米) = 62.5 千米 ( 5) 面積變化 要點:把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)( n)放大或縮小到原來的幾分之一(n1)后,放大(或縮?。┖笈c放大(或縮?。┣皥D形的面積比是 n:1(或 1:n)。 例題:下面的大長方形是由一個小長方 形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬,算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 量得小長方形的長是 2.5 厘米,寬是 1 厘米;大長方形的長是 7.5 厘米,寬是 3 厘米。大長方形與小長方形長的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1,寬的比是 3 : 1。 小長方形的面積 大長方形的面積 = 15.2 35.7 = 5.25.7 13 = 9 : 1 = 3 : 1 大長方形與小長方形面積的比是 9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量 ( 1) 正比例的意義和圖像 要點: 兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關系叫做正比例關系。 如果用字母和分別表示兩種相關聯(lián)的量,用表示它們的比值,正比例關系可以用這樣的式子來表示:xy = K(一定) 用“描點法”可以得到正 比例的圖像,正比例的圖像是一條直線。對照圖像,能根據(jù)一種量的值,估計另一種量相對應的值。 例題: 仔細觀察下表,思考表格中兩種量之間有關系嗎?有什么關系?為什么? 表格 1 數(shù)量 /本 1 3 6 8 10 20 總價 /元 4 12 24 32 40 80 14 = 4,312 = 4,624 = 4 因為數(shù)量總價 = 單價(一定),所以 單價一定時,總價和數(shù)量成正比例。 例題:在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中 當( )一定時,( )與( )成正比例; 當( )一定時,( )與( )成正比例。 例題: 某造紙廠每小時造紙 1.5 噸, 2 小時、 3 小時各造紙多少噸? 造紙時間 /時 1 2 3 4 造紙噸數(shù) /噸 1.5 根據(jù)表中的數(shù)據(jù),在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應的點,再把它們連起來。 噸數(shù) /噸 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 時間 /時 造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎?為什么? 因為造紙時間造紙噸數(shù) = 每小時造紙噸數(shù)(一定),所以每小時造紙噸數(shù)一定時,造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例。 根據(jù)圖像判斷, 5 小時造紙多少噸? 根據(jù)圖像判斷, 5 小時造紙 7.5 噸 ( 2)反比例的意義 要點: 兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們之 間的關系叫做反比例關系。 如果用字母和分別表示兩種相關聯(lián)的量,用表示它們的積,反比例關系可以用這樣的式子來表示: = K(一定) 。 例題:仔細觀察下表,思考表格中兩種量之間有關系嗎?有什么關系?為什么?用 60 元錢購買筆記本,筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表: 單價 /元 1.5 2 3 4 5 6 數(shù)量 /本 40 30 20 15 12 10 1.5 40 = 60 , 2 30 = 60 , 4 15 = 60 因為單價 數(shù)量 = 總價(一定),所以總價一定 時,單價和數(shù)量成反比例。 例題:在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當( )一定時,( )與( )成反比例。 (二)空間與圖形 1、圓柱和圓錐 ( 1)圓柱和圓錐的特征 圓柱 圓錐 底面 兩個底面完全相同,都是圓形。 一個底面,是圓形。 側(cè)面 曲面,沿高剪開,展開后是長方形。 曲面,沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開,展開后是扇形。 高 兩個底面之間的距離,有無數(shù)條。 頂點到底面圓心的距離,只有一條。 ( 2)圓柱的表面積和體積 要點: 圓柱的側(cè)面積 = 底面周長 高 圓柱的表面積 = 側(cè)面 積 + 底面積 2 圓柱所占空間的大小是圓柱的體積,圓柱的體積(容積) = 底面積 高,用含有字母的式子表示是: V = sh 或者 V = rh 。 例題: 用鐵皮制作一個圓柱形煙囪,要求底面直徑是 3 分米,高是 15 分米,制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米?(接頭處不計,得數(shù)保留整平方分米) 側(cè)面積: 3.14 3 15 = 141.3(平方分米) 142(平方分米) 例題:一個圓柱形蓄水池,底面周長是 25.12 米,高是 4 米,將這個蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克,一共要用多少千克水泥? 底面積: 25.12 3.14 2 = 4(米) 3.14 4 = 50.24(平方米) 側(cè)面積: 25.12 4 = 100.48(平方米) 表面積: 50.24 + 100.48 = 150.72(平方米) 水泥質(zhì)量: 150.72 20 = 3014.4 千克 例題: 在直徑 0.8 米的水管中,水流速度是每秒 2 米,那么 1 分鐘流過的水有多少立方米? 3.14 ( 0.8 2) 2 60 = 60.288(立方米) ( 3)圓錐的體積 要點: 圓 錐所占空間的大小是圓錐的體積,圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即 V = 31sh 或者 V = 31 rh 。 例題: 一個圓錐體的體積是 a 立方米,和它等底等高的圓柱體體積是 ( ) 例題: 把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體,圓柱體體積是 6 立方米,圓錐體體積是 ( )立方米 例題:一個圓錐形沙堆,高是 1.5 米,底面半徑是 2 米,每立方米沙重 1.8 噸。這堆沙約重多少噸? 31 3.14 2 1.5 1.8 = 11.304(噸) 2、圖形的放大或縮小 要點: 把一個圖形按一定比放大或縮小,就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小 。 例題: 一張長方形圖片,長 12 厘米,寬 9 厘米。按 1 : 3 的比縮小后,新圖片的長是( )厘米,寬是( )厘米,這張圖片( )不變,大?。?)。 一張長方形圖片,長 12 厘米,寬 9 厘米。按 1 : 3 的比縮小后,新圖片的長 是( 4 )厘米,寬是( 3 )厘米,這張圖片( 形狀 )不變,大小( 變了 )。 例題: 一塊正 方形的花手帕,邊長 10 厘米,將其按( )的比放大后,邊長變?yōu)?30 厘米。 一塊正方形的花手帕,邊長 10 厘米,將其 按( 3 : 1 )的比放大后,邊長變?yōu)?30 厘米。 例題: 按 2 : 1 的比畫出平行四邊形放大后的圖形,按 1 : 3 的比畫出長方形縮小后的圖形。 3、確定位置等內(nèi)容 要點:知道了物體的方向和距離,就能確定物體的位置。 根據(jù)物體的位置,結合比例尺的相關知識,可以在平面圖上畫出 物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線,在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。 描述行走路線要依次逐段地說,每一段都應說出行走的方向與路程。 例題: 下圖是按 1 50000 的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院 30 40 廣場 公園 商店 公園在廣場的東面( 0.75 )千米處。 量得公園到廣場的圖上距離是 1.5 厘米, 1.5 50000 = 75000 厘米 = 0.75 千米 電影院在廣場的( 北 )偏( 東 )( 60 )方向( 0.75 )千米處。 商店在廣場的( 南偏西 50方向 1.5 千米處 )。量得商店到廣場的圖上距離是 3 厘米 例題: 下圖是某市旅游 1 號車行駛的線路圖,請根據(jù)線路圖填空。 旅游 1 號車從起點站出發(fā),向( )行駛到達青水公園,再向( )偏( )( )的方向行( )千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。 由綠博園向南偏( )( )的方向行( )千米到達購物中心,再向北 偏( )( )的方向行( )千米到達人民公園。 旅游 1 號車從起點站出 發(fā),向( 東 )行駛到達青水公園, 再向( 北 )偏(東)( 40)的方向行( 1.8 )千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。 由綠博園向南偏(東)( 60)的方向行( 1.7)千米到達購物中心,再向北偏( 東 )( 70)的方向行( 1.5)千米到達人民公園。 小學數(shù)學總復習專題 訓練 題(一) 一、填空。 1、 ( ) 15=0.8=( )%=( )成 2、籃球個數(shù)是足球的 125,籃球比足球多( )。 3、一 個圓錐的體積是 76 立方厘米,底面積是 19 平方厘米。這個圓錐的高是( )厘米。 4、如果 3a=4b,那么 a : b = ( ):( ) 。 5、 一個直角三角形中,兩個銳角度數(shù)的比是 3 : 2 ,這兩個銳角分別是( )度、( )度。 6、 12 的約數(shù)中可以選出 4 個數(shù)組成一個比例,請你寫出比值不同的兩組:( )、( )。 7、 一個比例里,兩個外項正好互為倒數(shù),其中一個內(nèi)項是 2.5,另一個內(nèi)項是( )。 8、一個圓柱的底面半 徑為 2 厘米,側(cè)面展開后正好是一個正方形,圓柱的體積是( )立方厘米。 9、一個長為 6 厘米,寬為 4 厘米的長方形,以長為軸旋轉(zhuǎn)一周,將會得到一個底面直徑是( )厘米,高為( )厘米的( )體,它的體積是( )立方厘米。 10、 如左圖所示,把一個高為 10 厘米的圓柱切成若干等分,拼成一個近似的長方體。如果這個長方體的底面積是 50 平方厘米,那么圓柱體積是( )立方厘米 二、選擇。 1、圓的面積和它的半徑 . A、 成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、下列說法正確的有 。 A、表示兩個比相等的式子叫做比例。 B、互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公約數(shù)。 C、分子一定,分數(shù)值和分母成反比例。 D、圓錐的體積等于圓柱體積的31。 3、圓柱的底面半徑擴大 2 倍,高不變。它的底面積擴大 倍,側(cè)面積擴 大 倍,體積擴大 倍。 A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4.六( 2)班人數(shù)的 40是女生,六( 3)班人數(shù)的 45是女生,兩班女 生人數(shù)相等。那么六( 2)班的宜陵農(nóng)業(yè)銀行 (定期)儲蓄存單 帳號 幣種 人民幣 金額(大寫) 五千元 小寫¥ 5000 元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2005 年 3月 20日 3 年 5 22% 2003 年 4月 1日 2008年 3月 20日 人數(shù) _六( 3)班人數(shù)。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D都不是 5把一團圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體,高將 _ A.擴大 3 倍 B.縮小 3 倍 C.擴大 6 倍 D.縮小 6 倍 三、計算。 1、用遞等式計算。( 12 分) 0.16 4(8341) 1.7 3.98 5103 4.8 3.9 6.1 454 2、解方程。 (6 分 ) 2X 3 0.9=24.7 0.3 : x=17 : 51 X2.3=0.5 四、畫一畫。( 5 分) 學校的操場長 150 米,寬 60 米,請你根據(jù)比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖。(并請你標明比例尺及長寬的厘米數(shù)) ( 1: 3000) 五、解決實際問題( 25分) 1、下面是張大爺?shù)囊粡埓鎲?,如果到期要?5%的利息稅,他的存款到期時實際可得多少元利息? 2、一個圓柱形的無蓋水桶,底面半徑 4 分米,高 6 分米,至少需要用多少平方分米的鐵皮?(用進一法取近似值,得數(shù)保留整數(shù));如果用來裝水,可以裝多少千克水?(每升水重 1 千克) 3、一條公路已經(jīng)修了它的52 ,再修 300 米,就修好這條公路的一半。這條公路長多少米? 4有一個近似的圓錐形砂堆重 3.6 噸,測得高是 1.2 米,如果每噸砂的體積是 0.6 立方米。這堆砂的底面積是多少平方米? 5、用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒(如下圖),打結處正好是 底面圓心,打 結用去繩長 25 厘米。 ()、扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米? ()、在它的整個側(cè)面貼上商標和說明,這部分的面積至少多少平方厘米? 參考答案: 一、填空。 1、 ( 12 ) 15=0.8=( 80 )%=( 八 )成 2、籃球個數(shù)是足球的 125,籃球比足球多( 25 )。 3、一個圓錐的體積是 76 立方厘米,底面積是 19 平方厘米。這個圓錐的高是( 12)厘米。 4、如果 3a=4b,那么 a : b = ( 4 ):( 3 ) 。 5、一個直角三角形中,兩個銳角度數(shù)的比是 3 : 2 ,這兩個銳角分別是( 54)度、( 36)度。 6、 12 的約數(shù)中可以選出 4 個數(shù)組成一個比例,請你寫出比值不同的兩組: ( 2 : 3 = 4 : 6 )、( 1 : 3 = 4 : 12 )。 7、一個比例里,兩個外項正好互為倒數(shù),其中一個內(nèi)項是 2.5,另一個內(nèi)項是( 0.4 )。 8、一個圓柱的底面半徑為 2 厘米,側(cè)面展開后正好是一個正方形,圓柱的體積是( 157.7536 )立宜陵農(nóng)業(yè)銀行 (定期)儲蓄存單 帳號 幣種 人民幣 金額(大寫) 五千元 小寫¥ 5000 元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2005 年 3月 20日 3 年 5 22% 2003 年 4月 1日 2008年 3月 20日 方厘米。 9、一個長為 6 厘米 ,寬為 4 厘米的長方形,以長為軸旋轉(zhuǎn)一周,將會得到一個底面直徑是( 8 )厘米,高為( 6)厘米的( 圓柱 )體,它的體積是( 301.44 )立方厘米。 10、 如左圖所示,把一個高為 10 厘米的圓柱切成若干等分,拼成一個近似的長方體。如果這個長方體的底面積是 50平方厘米,那么圓柱體積是 ( 500 )立方厘米。 二、選擇。 1、圓的面積和它的半徑 C . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、下列說法正確的有 A C 。 A、表示 兩個比相等的式子叫做比例。 B、互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公約數(shù)。 C、分子一定,分數(shù)值和分母成反比例。 D、圓錐的體積等于圓柱體積的31。 3、圓柱的底面半徑擴大 2 倍,高不變。它的底面積擴大 B 倍,側(cè)面積擴 大 A 倍,體積擴大 B 倍。 A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4.六( 2)班人數(shù)的 40是女生,六( 3)班人數(shù)的 45是女生,兩班女生人數(shù)相等。那么六( 2)班的人數(shù) _ C _六( 3)班人數(shù)。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D都不是 5把一團圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體,高將 _ A _ A.擴大 3 倍 B.縮小 3 倍 C.擴大 6 倍 D.縮小 6 倍 三、計算。 1、用遞等式計算。( 12 分) 0.16 4(8341) = 32.16 1.7 3.98 5103 = 10.98 4.8 3.9 6.1 454=48 2、解方程。 (6 分 ) 2X 3 0.9=24.7 0.3 : x=17 : 51 X2.3=0.5 X = 11 X = 0.9 X = 6.4 四、畫一畫。( 5 分) 學校的操場長 150 米,寬 60 米,請你根據(jù)比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖。(并請你標明比例尺及長寬的厘米數(shù)) ( 1: 3000) 長: 150 米 = 15000 厘米 15000 30001 = 5 厘米 寬: 60 米 = 6000 厘米 6000 30001 = 2 厘米 2 厘米 5 厘米 比例尺:30001 五、解決實際問題( 25 分) 1、下面是張大爺?shù)囊粡埓鎲?,如果到期要?5%的利息稅,他的存款到期時實際可得多少元利息? 5000 5 22% 3 ( 1 - 5%) = 743.85(元) 2、一個圓柱形的無蓋水桶,底 面半徑 4 分米,高 6 分米,至少需要用多少平方分米的鐵皮?(用進一法取近似值,得數(shù)保留整數(shù));如果用來裝水,可以裝多少千克水?(每升水重 1 千克) 3.14 4 + 3.14 4 2 6 = 200.96(平方分米) 201(平方分米) 3.14 4 6 = 301.44 立方分米 = 301.44 升 = 301.44 千克 3、一條公路已經(jīng)修了它的52 ,再修 300 米,就修好這條公路的一半。這條公路長多少米? 解:設這條公路長 X 米 50%X - 52X = 300 X = 3000 4有一個近似的圓錐形砂堆重 3.6 噸,測得高是 1.2 米,如果每噸砂的體積是 0.6 立方米。這堆砂的底面積是多少平方米? 解:設這堆砂的底面積是 X 平方米 31 X 1.2 = 0.6 3.6 X = 5.4 5、用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒(如下圖),打結處正好是底面圓心,打 結用去繩長 25 厘米。 ()、扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米? ()、在它的 整個側(cè)面貼上商標和說明,這部分的面積至少多少平方厘米? ()、( 50 + 15) 2 2 + 25 = 285 厘米 ()、 3.14 50 15 = 2355 平方厘米 小學數(shù)學總復習專題 訓練題(二) 一、填空。( 24 分,每題 2分。) 1、 24( ) =( ): 24 = 43 =( ) % =( )折 =( )(填小數(shù))。 2、 8 厘米是 16 分米的( ) % 100 千克比 80 千克多( ) % 12 米比( )少 20% ( )比 16 少 40% 3、一件籃球打九折出售后,售價 72 元,原價( )元。 4、在一個比例里,已知兩個外項互為倒數(shù),其中一個內(nèi)項是最小的合數(shù),另一個內(nèi)項是( )。 5、把43、65、85和 1 組成一個比例是 ( )。 6、已知 6x=4y,x 和 y 成( )比例,已知3x=y6, x 和 y 成( )比例。 7、一個圓錐的體積是 32 立方厘米,高是 4 厘米,底面積是( )。 8、把邊長是 3 厘米的正方形按 4 : 1 擴大后,擴大前后圖形之間的面積比是( )。 9、 一個圓柱體和一個圓錐體體積相同,底面積也相同,如果圓柱的高是 12 厘米,圓錐的高是( )厘米,如果圓錐的高是 12 厘米,圓柱的高是( )厘米。 10、比例尺 10 : 1,表示圖上距離 1 厘米相當于實際距離( )厘米。 11、一個圓柱側(cè)面展開是一個周長為 24 厘米的正方形,圓柱的側(cè)面積是( )平方厘米。 12、李叔叔寫了一部長篇小說,除 800 元以外,按 14%交納了 532 元個人所得稅,李叔叔這次共得了( )元稿費。 二、判斷。(每題 1 分,共 5 分。) 1、兩種相關聯(lián)的量不是正比例,就是反比例。 ( ) 2、一種商品先漲價 5%,后又降價 5%,又回到了原價。 ( ) 3、一個圓柱的體積等于圓錐體積的 3 倍,它們一定等底等高。 ( ) 4、如果兩個圓柱體的體積相等,那么它們的側(cè)面積也相等。 ( ) 5、如果 3a=4b,那么 a : b=4 : 3。 ( ) 三、選擇。(每空 1 分,共 6 分。) 1、做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮,就是求煙囪的( ) A、表面積 B、體積 C、側(cè)面積 2、 根據(jù)我國國旗法的規(guī)定,國旗的長和寬( )。 圓的面積和半徑( )。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、 一個圓錐和一個圓柱等底等高,圓柱體積比圓錐的體積大( ) A、31 B、 2 倍 C 、32 4、根據(jù) 4 6=3 8,可以寫出( )個不同的比例。 A、 8 B、 4 C、 2 5、 12 個鐵圓錐,可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個數(shù)是( ) A、 6 B、 4 C、 18 四、計算(共 26 分)。 1、直接寫得數(shù)。(每小題 0.5 分) 1047-998= 41+61= 3.7+1.9= 2 14+76= 1 100%= 0.1+9.9 0.1= 12(4161) = 0.27 0.3= 2、解 方程。(每題 2 分) 485x 2= 0.5 181 : 92= x : 136 1.8x= 8.104 X: 12 =47: 2.8 3、用遞等式計算(能簡便計算的 要簡便計算,每題 2 分) 37373 3 209 21(3254) (316141) 12 5.7-( 1.9-1.3) 4、文字題。(每小題 3 分) 用 2 除710的商,減去 7 的倒數(shù),差是多少? 甲數(shù)的43等于乙數(shù)的54,如果乙數(shù)是 15,甲數(shù)是多少? 五、操作題。(第 1 題 4 分,第 2 題 5分)。 1、下圖的比例尺是40001,量出圖上各數(shù)據(jù),求出它的實際占地面積是多少平方米?(量時得數(shù)保留整厘米數(shù)) 2、 在下圖中量出學校到汽車站的圖上距離,再據(jù)比例尺算出實際距離。 學校到汽車站的圖上距離是 ( )厘米 學校 汽車站 商場 小河 汽車站到商場的圖上距離是 ( )厘 商場在汽車站的 ( )偏 ( ) ( )o方向 2 千米處,這幅圖的比例尺是 ( )。 從學校到汽車站的實際距離是( )千米。 在汽車站南偏東 45o方向 1000 米處有一個公園,請在圖上畫出公園的位置。 六、應 用題。(共 30 分)。 1、水結成冰后,體積增加 10%,一塊體積是 3.3 立方米的冰,融化成水后體積是多少? 2、一個無蓋的鐵皮水桶,底面周長是 9.42 平方分米 ,高 5 分米 ,做這個水桶至少用了鐵皮多少平方分米 ?至少能裝多少水 ? 3、組裝一批電腦,已裝了總數(shù)的 40%,剩下的比已裝的多 500 臺。這批電腦共有多少臺? 4、一幅地圖的線段比例尺是: 0 40 80 120 160 千米,甲乙兩城在這幅地圖上相距 14 厘米,如果 把它畫在比例尺是 1:2800000 的地圖上 ,該畫多少厘米 ? 5、把一個橫截面為正方形的長方體木塊 ,削成一個最大的圓錐體 ,已知圓錐的底面周長是 12.56 厘米 ,高 5 厘米 ,長方體的體積是多少 ? 【 參考 答案】 一、填空。( 24 分,每題 2 分。) 1、 24( 32 ) =( 18): 24 = 43 =( 75) % =(七五)折 =( 0.75)(填小數(shù))。 2、 8 厘米是 16 分米的( 5 ) % 100 千克比 80 千克多( 25 ) % 12 米比( 15 )少 20% ( 9.6 )比 16 少 40% 3、一件籃球打九折出售后,售價 72 元,原價( 80 )元。 4、在一個比例里,已知兩個外項互為倒數(shù),其中一個內(nèi)項是最小的合數(shù),另一個內(nèi)項是( 0.25 )。 5、把43、65、85和 1 組成一個比例是 ( 43 : 1 = 85 : 65 )。 6、已知 6x=4y,x 和 y 成( 正 )比例,已知3x=y6, x 和 y 成( 反 )比例。 7、一個圓錐的體積是 32 立方厘米,高是 4 厘米,底面積是( 24 )。 8、把邊長是 3 厘米的正方形按 4 : 1 擴大后,擴大前后圖形之間的面積比是( 1 : 16 )。 9、 一個圓柱體和一個圓錐體體積相同,底面積也相同,如果圓柱的高是 12 厘米,圓錐的高是( 36 )厘米,如果圓錐的高是 12 厘米,圓柱的高是( 4 )厘米。 10、比例尺 10 : 1,表示圖上距離 1 厘米相當于實際距離( 0.1 )厘米。 11、一個圓柱側(cè)面展開是一個周長為 24 厘米的正方形,圓柱的側(cè)面積是( 36 )平方厘米。 12、李叔叔寫了一部長篇小說,除 800 元以外,按 14%交納了 532 元個人所得稅,李叔叔這次共得了( 4600 )元稿費。 二、判斷。(每題 1 分,共 5 分。) 1、兩種相關聯(lián)的量不是正比例,就是反比例。 () 2、一種商品先漲價 5%,后又降價 5%,又回到了原價。 () 3、一個圓柱的體積等于圓錐體積的 3 倍,它們一定等底等高。 () 4、如果兩個圓柱體的體積相等,那么它們的側(cè)面積也相等。 () 5、如果 3a=4b,那么 a : b=4 : 3。 () 三、選擇。(每空 1 分,共 6 分。) 1、做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮,就是求煙囪的( C ) A、表面積 B、體積 C、側(cè)面積 2、 根據(jù)我國國旗法的規(guī)定,國旗的長和寬( A )。 圓的面積和半徑( C )。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、 一個圓錐和一個圓柱等底等高,圓柱體積比圓錐的體積大( B ) A、31 B、 2 倍 C 、32 4、根據(jù) 4 6=3 8,可以寫出( A )個不同的比例。 A、 8 B、 4 C、 2 5、 12 個鐵圓錐,可以熔鑄成等底等高 的圓柱體的個數(shù)是( B ) A、 6 B、 4 C、 18 四、計算(共 26 分)。 1、直接寫得數(shù)。(每小題 0.5 分) 1047-998=49 41+61= 125 3.7+1.9=5.6 2 14+76=1 0.27 0.3=0.9 1 100%=1 0.1+9.9 0.1=1.09 12(4161) = 21 2、解方程。(每題 2 分) 485x 2= 0.5 181 : 92= x : 136 解: 485x = 2.5 解:92x = 181136 x = 24 x = 263 1.8x= 8.104 X: 12 =47: 2.8 解: 10.8x = 8.1 4 解: 2.8x = 1247 x = 3 x = 7.5 3、用遞等式計算(能簡便計算的要簡便計算,每題 2 分) 37373 3 209 21(3254) = 7 - 71 = 209 211522 =676 = 2091511 = 2091115 = 1127 (316141) 12 5.7-( 1.9-1.3) = 31 12 61 12 41 12 = 5.7 + 1.3 1.9 = 4 2 + 3 = 7 1.9 = 5 = 5.1 4、文字題。(每小題 3 分) 用 2 除710的商,減去 7 的倒數(shù),差是多少? 710 2 - 71 = 74 甲數(shù)的43等于乙數(shù)的54,如果乙數(shù)是 15,甲數(shù)是多少? 15 54 43 = 16 五、操作題。(第 1 題 4 分,第 2 題 5分)。 1、下圖的比例尺是40001,量出圖上各數(shù)據(jù),求出它的實際占地面積是多少平方米?(量時得數(shù)保留整厘米數(shù)) 量得圖上長是 3 厘米,寬是 1.5 厘米 實際長是: 340001 = 12000 厘米 = 120 米 實際寬是: 1.540001 = 6000 厘米 = 60 米 實際面積: 120 60 = 7200 平方米 2、 在下圖中量出學校到汽車站的圖上距離,再據(jù)比例尺算出實際距離。 學校到汽車站的圖上距 離是 ( 2 )厘米 汽車站到商場的圖上距離是 ( 2 )厘 商場在汽車站的 ( 南 )偏 (西 ) ( 60 )o方向 2 千米處,這幅圖的比例尺是 ( 1:100000)。 從學校到汽車站的實際距離是( 2 )千米。 在汽車站南偏東 45o方向 1000 米處有一個公園,請在圖上畫出公園的位置。 1000 米 = 100000 厘米 1000001000001 = 1 厘米 六、應用題。(共 30 分)。 1、水結成冰后,體積增加 10%,一塊體積是 3.3 立方米的冰,融化成水后體積是多少? 解:設融化成水后體積是 x 立方米 x + 10%x = 3.3 x = 3 2、一個無蓋的鐵皮水桶,底面周長是 9.42 平方分米 ,高 5 分米 ,做這個水桶至少用了鐵皮多少平方分米 ?至少能裝多少水 ? 底面半徑: 9.42 3.14 2 = 1.5 分米 底面積: 3.14 1.5 = 7.065 平方分米 學校 汽車站 商場 小河 商場 學校 汽車站 商場 45o 公園 小河 商場 側(cè)面積: 9.42 5 = 47.1 平方分米 表面積: 7.065 + 47.1 = 54.165 平方分米 體積 : 7.065 5 = 35.325 立方分米 答:做這個水桶至少用了鐵皮 54.165 平方分米, 至少能裝 35.325 立方分米 水。 3、組裝一批電腦,已裝了總數(shù)的 40%,剩下的比已裝的多 500 臺。這批電腦共有多少臺? 解:設這批電腦共有 x 臺 ( 1 - 40%x) - 40%x = 500 x = 2500 4、一幅地圖的線段比例尺是: 0 40 80 120 160 千米,甲乙兩城在這幅地圖上相距 14 厘米,如果 把它畫在比例尺是 1:2800000 的地圖上 ,該畫多少厘米 ? 甲乙兩城的 實際距離: 14 40 = 560 千米 = 56000000 厘米 56000000 28000001 = 20 厘米 5、把一個橫截面為正方形的長方體木塊 ,削成一個最大的圓錐體 ,已知圓錐的底面周長是 12.56 厘米 ,高 5 厘米 ,長方體的體積是多少 ? 12.56 3.14 = 4 厘米 4 4 5 = 80 立方厘米 典型例題 例 1、(運用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長) 求下面圖形的周長。(單位:厘米) 分析與解: 求這個圖形的周長,就是求圍成這個圖形的所有 線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道,可以將其中的 4 條線段進行平移(如下圖),平移之后形成一個長方形,長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉(zhuǎn)化成了求下圖這個長方形的周長。 解答: ( 20 + 7 +3) 2 = 60(厘米) 點評: 通過相等面積的代換轉(zhuǎn)化,把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、容易判斷的圖形,這就是轉(zhuǎn)化的優(yōu)點,在解答時要靈活運用。 例 2、(將復雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形后計算面積) 如圖 1 是一塊長方形草地,長方形的長是 16 米,寬是 10 米。中間有兩條道 路,一條是長方形,一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大? 圖 1 圖 2 分析與解: 求草地部分的面積,可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積,但要考慮兩條道路的重疊部分,因此計算比較復雜。可以將圖 1 轉(zhuǎn)化成圖 2,兩條道路轉(zhuǎn)化到了長方形草地的邊上,很明顯,圖 2 草地部分(陰影部分)的面積和圖 1 相等,現(xiàn)在求草地的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積,計算比較簡單。 解答: ( 16 - 2 ) ( 10 - 2) = 112(平方米) 答: 草地部分的面積是 112 平方米 。 例 3、(辨析) 下面圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成長 15厘米、寬 9厘米的長方形來計算, 即周長是 ( 15 + 9) 2 = 48(厘米) 。 分析與解: 如下圖,將長 2 厘米的線段移到上面,轉(zhuǎn)化成了一個長方形,但還多兩條 3 厘米的線段。 正確解答: ( 15 + 9) 2 + 3 2 = 54(厘米) 例 4、(已知兩個量之間的分率關系與它們的和,求這兩個量) 學校圖書館購進的科技書的冊數(shù)是故事書的73,購進的科技書和故事書一共 1500 冊。購進科技書多少冊? 分析 與解: 這類有關分數(shù)的實際問題可以用方程來解答。需要注意的是根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的73”故事書是單位“ 1”的量,要設故事書有冊,而不能直接設科技書有冊。 解答: 方法 1:設故事書有 x 冊,科技書有73冊。 X + 73x = 1500 710x = 1500 x = 1050 73x = 73 1050 = 450 答: 購進科技書 450 冊。 很顯然,上面解答過程比較復雜??梢赃@樣想:把總數(shù)看作單位“ 1”,根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的73”,可以把故事書看成 7 份,科技書有這樣的 3 份,一共有 10 份,科技書占總數(shù)的103 ;可以看出科技書和故事書的比是 3 :7,根據(jù)按比例分配問題的解法,可以知道科技書占總數(shù)的103。 方法 2: 3( 3 + 7) = 103 1500 103 = 450 (冊) 答: 購進科技書 450 冊。 例 5、(辨析) 紅花的朵數(shù)比藍花多72,藍花的朵數(shù)就比紅花少72。 藍花: 紅花: 分析與解: 如圖,根據(jù)“紅花的朵數(shù)比藍花多72”,藍花是單位“ 1”的量,平均分成 7 份,紅花有這樣的 9 份。反過來,把紅花看作單位“ 1” ,紅花平均分成了 9 份,藍花相當于這樣的7 份,藍花的朵數(shù)比紅花少92。 正確解答: 紅花的朵數(shù)比藍花多72,藍花的朵數(shù)就比紅花少92。 例 6、(綜合題) 小明讀一本書,已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的23。他再讀 30 頁,這時已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的37。這本書共多少頁? 分析與解: 本題中已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)均發(fā)生了變化,不變 的量是一本書的總頁數(shù),即已 讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的和沒有變,把這本書的總頁數(shù)看作單位“ 1”?!耙炎x的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的23”,可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的53”;再讀 30 頁后“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的37”,可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的107”。 解答: 3 ( 3 + 2) = 53 7 ( 7 + 3) = 107 30 (107 - 53) = 300(頁) 答: 這本書共 300 頁。 例 7、(綜合題) 六( 1)班原來女生占全班人數(shù)的94,新學期轉(zhuǎn)出了 4 名女生,這時女生占全班人數(shù)的52。六( 1)班現(xiàn)在有女生多少人? 分析與解: 本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化,不變的量是男生的人數(shù),因此把男生的人數(shù)看 作單位“ 1”。“女生占全班人數(shù)的94”,可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的54”;轉(zhuǎn)出若干名女生后,“女生占全班人數(shù)的52”,可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的32”。 解答: 4 ( 9 - 4) = 54 2 ( 5 - 2) = 32 4 (54 - 32) = 30(人) 男生人數(shù) 30 32 = 20(人) 現(xiàn)有女生人數(shù) 答: 現(xiàn)在有女生 20 人。 點評: 分率的轉(zhuǎn)化過程通常要借助于份數(shù),可以先分析出單位“ 1”的份數(shù),再根據(jù)關系分析出另外的量的份數(shù),再結合具體的條件進行分率的轉(zhuǎn)化。 小學數(shù)學總復習專題 訓練題(三) 1、計算下面圖形的周長。(單位:厘米) 圖 1 圖 2 2、有一塊長方形菜地,長 16 米,寬 8 米。菜地中間留了兩條 2 米寬的路,把菜地平均分成 4 塊,每塊地的面積是多少平方米?(單位:米) 3、填空。 ( 1)六年級女生人數(shù)是男生人數(shù)的32,那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的 _,女生人數(shù)是全班人數(shù)的_。 ( 2)白兔的只數(shù)比黑兔少61,白兔的只數(shù)是黑兔的 _,黑兔的只數(shù)是白兔的 _,黑兔的只數(shù)比白兔多 _,黑兔的 只數(shù)占兔子總數(shù)的 _。 ( 3) 一杯果汁,已經(jīng)喝了52,喝掉的是剩下的 _,剩下的是喝掉的 _。 4、白兔和黑兔共有 40 只,黑兔的只數(shù)是白兔的53, 黑兔有多少只? 5、小明看一本故事書,已經(jīng)看了全書的73,還有 48 頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁? 6、修一條長 30 千米的路,已經(jīng)修的占剩下的 32,已經(jīng)修了多少千米? 7、山羊有 120 只,比綿羊少61,綿羊有多少只? 8、六年級( 1)班的男生占全班人數(shù)的52, 女生有 18 人。男生有多少人? 9、有 3 堆圍棋子,每堆 60 枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多,第三堆有31白子。這三堆棋子一共有白子多少枚? 參考答案 1、計算下面圖形的周長。(單位:厘米) 圖 1 圖 2 將圖 1 轉(zhuǎn)化為長 12 寬 20 厘米的長方形 周長:( 20 +12) 2 = 64 厘米 將圖 2 長 2 厘米的線段移到下面,轉(zhuǎn)化成了一個長方形,但還多兩條 3 厘米的線段。 周長: ( 15 + 9) 2 + 3 2 = 54(厘米) 2、有一塊長方形菜地,長 16 米,寬 8 米。菜地中間留了兩條 2 米寬的路,把菜地平均分成 4 塊,每塊地的面積是多少平方米?(單位:米) ( 16 - 2 ) ( 8 - 2) 4 = 21(平方米) 3、填空。 ( 1)六年級女生人數(shù)是男生人數(shù) 的32,那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的)2()3(,女生人數(shù)是全班人數(shù)的)5()2(。 ( 2)白兔的只數(shù)比黑兔少61,白兔的只數(shù)是黑兔的)6()5(,黑兔的只數(shù)是白兔的)5()6(,黑兔的只數(shù)比白兔多)5()1(,黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的)11( )6(。 ( 3) 一杯果汁,已經(jīng)喝了52,喝掉的是剩下的)3()2(,剩下的是喝掉的)2()3(。 4、白兔和黑兔共有 40 只,黑兔的只數(shù)是白兔的53, 黑兔有多少只? 黑兔的只數(shù)是白兔的53轉(zhuǎn)化為黑兔的只數(shù)是兔子總只數(shù)的83 40 83 = 15(只) 5、小明看一本故事書,已經(jīng)看了全書的73,還有 48 頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁? 已經(jīng)看了全書的73轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了的頁數(shù)是還沒有看的43 48 43 = 36(頁) 6、修一條長 30 千米的路,已經(jīng)修的占剩下的 32,已經(jīng)修了多少千米? 已經(jīng)修的占剩下的 32轉(zhuǎn)化為 已經(jīng)修的占全長的 52 30 52 = 12(千米) 7、山羊有 120 只,比綿羊少61,綿羊有多少只? 比綿羊少61轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊的65 120 65 = 144(只) 8、六年級( 1)班的男生占全班人數(shù)的52,女生有 18 人。男生有多少人? 男生占全班人數(shù)的52轉(zhuǎn)化為男生占女生人數(shù)的32 18 32 = 12(人) 9、有 3 堆圍棋子,每堆 60 枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多,第三堆有31白子。這三堆棋子一共有白子多少枚? 第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多轉(zhuǎn)化為第一堆全是白子第二堆全是黑子 60 + 60 31 = 80(枚) 主要內(nèi)容 統(tǒng)計 典型例題 例 1、(理解 扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方式,對扇形統(tǒng)計圖進行簡單的分析 ) 看統(tǒng)計圖回答問題。 小明家 5 月份支出情況統(tǒng)計圖: ( 1)圖中的這個圓表示什么什么?被分成了幾部分?每一部分都是什么形狀? ( 2)從圖上看,哪項支出最多?哪項支出最少? ( 3)你還能獲得哪些信息? 分析與解: 扇形統(tǒng)計圖用一個圓表示總數(shù)量,用不同的扇形表示各部分量占總數(shù)量的百分比。根據(jù)統(tǒng)計圖,我們可以對數(shù)據(jù)進行簡單的分析。 解答: ( 1)圖中的這個圓看作單位“ 1”,表示小 明家 5 月份支出情況。被分成了 6 個扇形,分別表示服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這 6 項的支出情況。 ( 2)從圖上扇形的大小可以直觀地看出,食品支出最多,其他支出最少。當然也可以根據(jù)各項支出占總支出的百分數(shù)來比較。 ( 3)可以看出各項支出占總支出的百分數(shù),如食品支出占總支出的 36,文化支出占總 支出的 20 點評: 扇形統(tǒng)計圖通過各個扇形的大小,反映各個部分的多少。圖的直觀形象,容易引發(fā)比較、估計和判斷。當然所有量的扇形合起來是一個圓,總數(shù)量的分率是 100。 例 2、(根據(jù)扇形統(tǒng)計圖進行有關的計 算) 如果 小明家 5 月份總支出是 1600 元,根據(jù)例 1 的統(tǒng)計圖,填寫下表。 支出總類 食 品 服 裝 贍養(yǎng)老人 水電氣 文 化 其 他 金額 /元 分析與解: 圖中的這個圓表示總支出,看作單位“ 1”,可以根據(jù)每項支出占 總支出的百分數(shù),求出每項支出多少元。 解答: 食品: 1600 36 = 576(元) 服裝: 1600 10 = 160(元) 贍養(yǎng)老人: 1600 16 = 256(元) 水電氣: 1600 10 = 160(元) 文化: 1600 20 = 320( 元) 其他: 1600 8 = 128(元) 支出總類 食 品 服 裝 贍養(yǎng)老人 水電氣 文 化 其 他 金額 /元 576 160 256 160 320 128 例 3、(辨析) 要表示各部分與總數(shù)的關系,就選用條形統(tǒng)計圖。 分析與解: 條形統(tǒng)計圖用長短不同的直條表示出不同的數(shù)量,可以很容易地看出各種數(shù)量的多少。但要反映各部分與總數(shù)的關系,應選用扇形統(tǒng)計圖。 正確解答: 要表示各部分與總數(shù)的關系,就選用扇形統(tǒng)計圖。 例 4、(理解眾數(shù)的意義,并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)) 江陽電子配件廠第一車間有 12 名工人, 5 月份每人的日均生產(chǎn)零件個數(shù)是: 42、 51、 46、44、 48、 50、 51、 56、 44、 48、 48、 43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù)。 分析與解: 一組數(shù) 據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 。在求眾數(shù)的時候,只要數(shù)一數(shù)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。 解答: 48 出現(xiàn)的次數(shù)最多,因此 48 是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 點評: 求眾數(shù)的方法就是在 一組數(shù) 據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 例 5、(根據(jù)統(tǒng)計表來求眾數(shù)) 某商店銷售各種領口尺寸襯衫的情況如下表。 領口尺寸 /厘米 38 39 40 41 42 數(shù)量 /件 13 19 34 15 9 你認為商店應多進哪種襯衣? 分析與解: 應多進哪種襯衫,這種襯衫的尺寸就應該是眾數(shù)。從統(tǒng)計表上看,銷售的每一件襯衫作為一個數(shù)據(jù),每種尺寸的襯衫售出的件數(shù),可以看作相應數(shù)據(jù)的個數(shù)。如領口 38 厘米的襯衫售出 13 件,表示 38 這個數(shù)出現(xiàn)了 13 次。 解答: 領口 40 厘米的襯衫售出 34 件,表示 40 這個數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了 34 次, 40 是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應多進領口尺寸 40 厘米的襯衫。 例 6、(比較平均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時哪個更合適) 下面是某超市工作人員的月工資。(單位:元) 3000、 2000、 900、 800、 750、 650、 600、 600、 600、 600、 500 請分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù),再比較哪個數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。 分析與解: 平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值,而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征,但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同,它們在反映一組數(shù)據(jù)特征的時候代表性不同。 解答: 求平均數(shù):( 3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ) 11 = 1000 求眾 數(shù): 600 出現(xiàn)了 4 次,所以 600 是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 平均數(shù)是 1000,但是大多數(shù)人的工資沒有那么高,主要是前兩個人的工資比其他人高得多,所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實情況。而眾數(shù) 600 更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。 例 7、(辨析) 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個。 分析與解: 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個,也可以是兩個或兩個以上。如在 1.71、 1.75、 1.73、 1.75、1.72、 1.71、 1.75、 1.71 這組數(shù)據(jù)中, 1.71 和 1.75 都出現(xiàn)了 3 次,所以 1.71 和 1.75都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。而在 1、 2、 3、 5、 7 這組數(shù) 據(jù)中,每個數(shù)都出現(xiàn)了一次,這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。 解答: 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個,也可能不止一個,也可能沒有眾數(shù)。 例 8、(理解中位數(shù)的意義,會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)) 下面是 9 位同學的體重。(單位:千克) 35、 42、 30、 29、 52、 44、 39、 36、 33 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少? 分析與解: 求 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),找出中間的數(shù)就是中位數(shù)。 解答: 將 9位同學體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下: 29、 30、 33、 35、 36、 39、 42、 44、 52 正中間的一個數(shù)是 36,所以 36 是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 例 9、(一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時,中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)) 下面是 8 位同學的身高。(單位:厘米) 142、 138、 145、 130、 150、 145、 139、 143 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少? 分析與解: 本 組有 8 個數(shù)據(jù),先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列,然后取中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。 解答: 將 8位同學身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下: 130、 138、 139、 142、 143、 145、 145、 150 正中間的有兩個數(shù),是 142、 143。 ( 142 + 143) 2 = 142.5 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 142.5。 例 10、(辨析) 中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。 分析與解: 要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)排列,然后再找中位數(shù)。 將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡帕?,如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,正中間的數(shù)就是中位數(shù);如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個,正中間兩個的平均數(shù)是中位數(shù)。 例 11、(綜合題) 李玲同學前幾次的數(shù)學成績分別是: 96 分、 98 分、 95 分、 93 分。但最近一次的數(shù)學成績是 45 分,原因是考試時她患感冒,正在發(fā)燒。請你用一個合理的統(tǒng)計量來評價李玲的 數(shù)學學習水平。 分析與解: 李玲的數(shù)學成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 95,平均數(shù)是 85.4,很明顯中位數(shù)更能代表李玲的數(shù)學學習水平,因為她考了一個 45 分,對平均數(shù)的影響很大,使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多。 解答: 用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學學習水平。 例 12、(綜合題) 某公司的 33名職工的月工資收入統(tǒng)計如下。 職務 董事長 副董 事長 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資 /元 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 ( 1)求該公司職工月工資的平均數(shù) 、中位數(shù)和眾數(shù)。 ( 2)你認為用哪個數(shù)據(jù)更能代表這個公司員工的工資水平?結合此問題談談你的看法。 分析與解: 先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù),然后再進行分析。 解答: ( 1) 平均數(shù)是 2091,中位數(shù)是 1500,眾數(shù)是 1500。 ( 2)在這個問題中,中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平。因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大,這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平。 小學數(shù)學總復習專題 訓練題(四) 1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖 ( 1)( )占地面積最大,( )占地面積最小。 ( 2)山丘占百花山公園的( )。 ( 3)百花山公園占地 1200 公頃,請?zhí)顚懴卤怼?占地類型 湖面 山丘 路面 其他 占地面積 /公頃 2、下面是小青家 10 月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖。 ( 1)小青家 10 月份的伙食費共花了 800 元,小青家的支出及儲蓄總共多少元? ( 2)請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖,把下表填寫完整。 項目 伙食費 購物 水電費 儲蓄 其他 費用 /元 800 百分比 40 15 3、填空。 ( 1)在 40、 16、 46、 20、 40、 50、 40 這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是( ),中位數(shù)是( ),平均數(shù)是( )。 ( 2)在 52、 60、 48、 55、 71、 60、 60、 58 這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是( ),中位數(shù)是( ),平均數(shù)是( )。 ( 3)下表是某校隨機抽查的 20 名八年級男生的身高統(tǒng)計表。 身高 /厘米 150 155 160 163 165 168 人 1 3 4 4 5 3 數(shù) 在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是( ),中位數(shù)是( ),( )數(shù)更能代表這 20 名男生的身高 情況。 4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。 尺碼 /cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 數(shù)量 /雙 4 15 34 48 29 18 5 討論:假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關心什么(哪種尺碼銷售最多)?假如讓你去進貨,你有什么想法? 5、 這是六( 3)班同學的左眼視力情況統(tǒng)計: 5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0 ( 1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計表 左眼視力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人 數(shù) ( 2)這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?( )數(shù)更能代表這個 班學生左眼視力的情況。 6、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息,胡老師有一位親戚今年正好大學畢業(yè),他應該去哪家公司應聘呢? 甲公司: 員 工 總經(jīng)理 副總經(jīng)理 部門經(jīng)理 普通職員 人 數(shù) 1 2 5 22 月工資 /元 5000 4000 3000 2000 乙公司 員 工 總經(jīng)理 副總經(jīng)理 部門經(jīng)理 普通職員 人 數(shù) 1 2 5 22 月工資 /元 6000 5500 4000 1800 7、 出示:下面是四年級一班 10 個女生一分鐘跳繩成績記錄單 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成績 /下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少? 8、出示:下面是第一小組 9 位同學家庭的住房面積。(單位:平方米) 86 84 50 92 87 80 93 4
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