2014年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題湖南卷（理）

2014年 全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題 湖南卷 （理） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5分，共 50分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1、滿足 1zz=i （ i 的虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù) z= A、 1122i B、 1122i C、 1122i D、 1122i 2、對(duì)一個(gè)容量為 N 的總體抽取容量為 n 的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為1p、2p、3p，則 A、1 2 3p p p B、1 2 3p p p C、1 3 2p p p D、1 3 2p p p 3、已知 f（ x）， g（ x）分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且 f（ x） -g（ x） = 321xx，則 f（ 1） +g（ 1） = A、 3 B、 1 C、 1 D、 3 4、 51( 2 )2 xy的展開(kāi)式中 23xy的系數(shù)是 A、 -20 B、 -5 C、 5 D、 20 【答案】 A 【解析】第 1n 項(xiàng)展開(kāi)式為 551 22n nnC x y , 則 2n 時(shí) , 253 235112 1 0 2 2 022n nnC x y x y x y g,故選 A. 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理 5、已知命題 p：若 xy，則 -xy，在命 題 pq pq ()pq ()pq 中，真命題是 A、 B、 C、 D、 6、執(zhí)行如圖 1 所示的程序框圖，如果輸入的 2,2t ，則輸出的 S屬于 A、 -6,-2 B、 -5,-1 C、 -4， 5 D、 -3,6 7、一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖 2 所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 8、某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為 p，第二年的增長(zhǎng)率為 q，則該市這兩年的生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為 A、2pq B、 ( 1)( 1) 12pq C、 pq D、 ( 1)( 1) 1pq 9、已知函數(shù)發(fā) f（ x） =sin(x ) ，且 230 ( ) 0x f x dx ，則函數(shù) f（ x）的圖象的一條對(duì)稱軸是 A、 5x=6 B、 x= 712 C、 x=3 D、 x=6 10、已知函數(shù) f（ x） = 2x1x +e -2（ x0）與 g（ x） = 2x +In x+a)（ 的圖象在存在關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)，則 a 的 取值范圍是 A、 1-e（ ， ） B、 -e（ ， ） C、 1-ee（ ， ） D、 1-ee（ ， ） 二、填空題，本大題共 6 小題，考生作答 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 (一 )選做題 (請(qǐng)考生在第 11， 12， 13 三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分） 11在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為4的直線 l 與曲線 2 co s:1 sinxaCya（ a 為參數(shù)） 交于 A， B 兩點(diǎn)，且 2AB .以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo) 系，則直線 l 的極坐標(biāo)方程是 _。 12.如圖 3，已知 AB， BC是 e O 的兩條弦， AO BC， AB= 3 ， BC= 22，則 e O 的半徑等于 _。 13若關(guān)于 x 的不等式 23ax的解集為 51|33xx，則 a=_. (二 )必做題 (14-16 題 ) 14 若變量 x,y 滿足約束條件 ,4,yxxyyk 且 2z x y的最小值為 -6，則 k _。 15.如圖 4 正方形 ABCD 和正方形 DEFG的邊長(zhǎng)分別為 a,b(ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為1F，2F，離心率為1e：雙曲線2C： 2222xy- =1ab 的左、右焦點(diǎn)分別為 3F ， 4F ，離心率為 2e 。已知 12ee = 32 ， 且 24= 3-1FF 。 （）求1C、2C的的方程； （）過(guò)1F做1C的不垂直于 y 軸的弦 AB， M 為 AB 的中點(diǎn)，當(dāng)直線 OM 與2C交于 P， Q 兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形 APBQ 面積的最小值 22、已知常數(shù) a0，函數(shù) f（ x） =In（ 1+