2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷-(學(xué)軍中學(xué)).docx

杭州學(xué)軍中學(xué)2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷命題人：吳昊 審題人：葉秋平一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每題只有一個正確答案）1、已知點到直線的距離為，則（ ）A. B. C. D. 2、直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3、如圖是一個四面體的三視圖，這個三視圖均是腰長為的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（ ）A. B. C. D.4、設(shè)表示直線，有命題，把中的任意兩個換成平面，在所得的三個命題中，正確的有（ ）A.個 B.個 C.個 D.個5、平面過正方體的頂點，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 6、如圖，長方形，分別為上異于點的兩點，現(xiàn)把沿著翻折，記與平面所成的角為，直線與直線所成的角為，則與的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.不能確定7、已知點在直線上，點在直線上，線段的中點為，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過定點的直線與過定點的直線相交于點，則的值為（ ）A. B. C. D.9、正方體中，分別是棱的中點，點在對角線上，給出以下命題：當(dāng)在上運動時，恒有面；若三點共線，則；若，則面若過點且與正方體的十二條棱所成的角都相等的直線有條；過點且與直線和所成的角都為的直線有條，則其中正確命題的個數(shù)為（ ）A B C D10、如圖，已知棱長為的正方體，是正方體的中心，是內(nèi)（包括邊界）的動點，滿足，則點的軌跡長度是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、過與的直線與過點的直線垂直，則_.12、底面邊長和高都為的正四棱錐的表面積為_.13、長方體的個頂點都在球的球面上，為的中點，異面直線與所成角的余弦值為，且四邊形為正方形，則球的直徑為_.14、如圖，是半圓的直徑，是半圓上除外的一個動點，垂直于半圓所在的平面，當(dāng)三棱錐體積最大時，二面角的余弦值為_.15、已知動點滿足，為坐標(biāo)原點，若線段的最大值的取值范圍為，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題（本大題共5小題，共50分）16、（本題滿分8分）如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點，（1）求三棱錐的體積；（2）若異面直線與所成角的大小為，求的值.17、（本題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面，為的中點，為棱的中點.（1）證明：平面；（2）已知，求點到平面的距離.18、（本題滿分10分）如圖，已知長方體中，為的中點，將沿折起，使得平面平面（1）求證：（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為19、（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點作直線分別交射線于點（1）當(dāng)?shù)闹悬c在直線上時，求直線的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時，求直線的方程；（3）當(dāng)取最小值時，求直線的方程.20、（本題滿分12分）三棱柱中，,側(cè)面為矩形，二面角的正切值為.（1）求側(cè)棱的長；（2）側(cè)棱上（包含端點）是否存在點，使得直線與平面所成角的正切值為，若存在，判斷點的位置并證明；若不存在，說明理由.杭州學(xué)軍中學(xué)2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試參考答案1-10、CCACA CDDCD11、-212、13、4或14、15、16、（1） （2）取AC中點F，連接DF,EF，則ABDF，所以角EDF就是異面直線AB與ED所成的角DF=，EF=，所以 17、（1）連接AC交BQ于N，連接MN，因為N為AC中點，M為PC中點，MN為的中位線，故MNPA，又MN平面BMQ，所以PA平面BMQ（2）由（1）可知，P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離，所以取CD中點K，連接MK，所以MKPD，MK=1又PD面ABCD,所以MK面ABCD所以又因為MN=，所以所以18、（1）證明：因為,AB=2，所以AMBM又因為面ADM面ABCD，所以BM面ADM，所以ADBM（2）取DM中點F，則EFBM由（1）可知，BM面ADM，所以EF面ADM過F作FHAM，連接EH則角FHE即二面角E-AM-D的平面角設(shè)FM=x，則,因為所以即E為BD中點19、（1）當(dāng)k不存在時，A（1,1），B（1，-2），則中點，不合題意舍當(dāng)k存在時，令y=k（x-1），則，（）中點代入得：所以7x-4y-7=0（2）當(dāng)k不存在時，當(dāng)k存在時，即時，令y=k（x-1），則，所以當(dāng)k=4時，面積最小，此時，直線AB的方程為：4x-y-4=0（3）當(dāng)k不存在時，當(dāng)k存在時，即時，令y=k（x-1），則，令t=3-k，則所以當(dāng)時，即時，此時，直線AB的方程為20（1）取BC中點E，C1B1中點F，因為AB=AC=2，所以AEBC又因為BCEF，所以BC面AEFA1則BCA1E則A1EA是二面角A-BC-A1的平面角所以設(shè)AA1=x，則，所以在中，解得x=2，即側(cè)棱AA1的長為2（2）存在作AM垂直A1E，設(shè)AD與A1C交于點N由（1）知，因為，所以又因為AM面A1CB，所以ANM即為直線AD與面A1BC所成角所以AN=1，即N為A1C中點，所以D與C1點重合 。杭州學(xué)軍中學(xué)2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)答題卷一選擇題（每小題3分，共30分）選擇題答案全部填在機讀卡上，否則無效二填空題（每小