2014年全國高考數(shù)學試題文科（安徽卷）

2014 年 全國高考數(shù)學試題文科 （安徽卷） 第 卷（選擇題 共 50 分） 一 . 選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1.設 i 是虛數(shù)單位，復數(shù) iii 123（ ） A. i B. i C. 1 D. 1 2 命題“ 0|, 2 xxRx ”的否定是（ ） A. 0|, 2 xxRx B. 0|, 2 xxRx C. 0|, 2000 xxRx D. 0|, 2000 xxRx 3.拋物線 241xy的準線方程是（ ） A. 1y B. 2y C. 1x D. 2x 4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（ ） A.34 B.55 C.78 D.89 5.設 ,8.0,2,7lo g 3.33 cba 則（ ） A. cab B. bac C. abc D. bca 6. 過點 P ）（ 1,3 的直線 l 與圓 122 yx 有公共點，則直線 l 的傾斜角的取值范圍是（ ） A. 60，（ B. 30，（ C. 60 ， D. 30 ， 7.若將函數(shù) xxxf 2c os2s in)( 的圖像向右平移 個單位，所得圖像關于 y 軸對稱 ，則 的最小正值是（ ） A.8 B.4 C.83 D.43 8.一個多面體的 三視圖如圖所示，則多面體的體積是（ ） A. 233 B. 476 C. 6 D.7 9.若函數(shù) ( ) 1 2f x x x a 的最小值 3，則實數(shù) a 的值為（ ） A.5 或 8 B. 1 或 5 C. 1 或 4 D. 4 或 8 10.設 ,ab為非零向量， 2ba ，兩組向量1 2 3 4, , ,x x x x和1 2 3 4, , ,y y y y均由 2 個 a 和 2 個 b 排列而成，若1 1 2 2 3 3 4 4x y x y x y x y 所有可能取值中的最小值為 24a ，則 a 與 b 的夾角為（ ） A. 23 B.3 C.6 D.0 第 卷（非選擇題 共 100 分） 二 .選擇題 :本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 . 11. 34331 6 5 4+ l o g l o g8 1 4 5 _. 12.如圖，在等腰直角三角形 ABC 中，斜邊 22BC ，過點 A 作 BC 的垂線，垂足為1A；過點1A作 AC 的垂線，垂足為2A；過點2A作1AC的垂線，垂足為3A；，以此類推，設1BA a，12AA a，1 2 3AA a，5 6 7A A a，則7a_. 13.不等式組202 4 03 2 0xyxyxy 表示的平面區(qū)域的面積為 _. （ 13） 若函數(shù) Rxxf 是 周 期 為 4 的 奇 函 數(shù) ， 且 在 2,0 上 的 解 析 式 為 21,s in 10),1( xx xxxxf ，則 _ _ _ _ _ _ _641429 ff （ 14） 若直線 l 與曲線 C 滿足下列兩個條件： )(i 直線 l 在點 00, yxP處與曲線 C 相切； )(ii 曲線 C 在 P 附近位于直線 l 的兩側，則稱直線 l在點 P 處“切過”曲線 C . 下列命題正確的是 _(寫出所有正確命題的編號 ) 直線 0: yl 在點 0,0P 處“切過”曲線 C ： 2xy 直線 1: xl 在點 0,1P 處“切過”曲線 C ： 2)1( xy 直線 xyl : 在點 0,0P 處“切過”曲線 C ： xy sin 直線 xyl : 在點 0,0P 處“切過”曲線 C ： xy tan 直線 1: xyl 在點 0,1P 處“切過”曲線 C ： xy ln 三 .解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 .解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟 .解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi) 16.（本小題滿分 12 分） 設 ABC 的內(nèi)角 ,ABC 所對邊的長分別是 ,abc，且 3, 1bc， ABC 的面積為 2 ，求 cosA 與 a 的值 . 17、（本小題滿分 12 分） 某高 校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集 300 位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位 :小時） （）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？ （）根據(jù)這 300 個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： .估計該校學生每周平均體育運動時間超過 4 個小時的概率 . （）在樣本數(shù)據(jù)中，有 60 位女生的每周平均體育運動時間超過 4 個小時 .請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否 有 的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關” . 附： 18.（本小題滿分 12 分） 數(shù)列 na滿足111 , ( 1 ) ( 1 ) ,nna n a n a n n n N （ 1） 證明：數(shù)列 nan是等差數(shù)列； （ 2） 設 3nnnba，求數(shù)列 nb的前 n 項和nS 19（本題滿分 13 分） 如圖，四棱錐 ABCDP 的底面邊長為 8 的正方形，四條側棱長均為 172 .點 HFEG , 分別是棱 PCCDABPB , 上共面的四點，平面 GEFH 平面 ABCD ， /BC 平面 GEFH . (1)證明： ；/EFGH (2)若 2EB ，求四邊形 GEFH 的面積 . 20（本小題滿分 13 分） 設函數(shù) 23( ) 1 (1 )f x a x x x ，其中 0a （ 1） 討論 ()fx在其定義域上的單調(diào)性； （ 2） 當 0,1x 時，求 ()fx取得最大值和最小值時的 x 的值 . 21（本小題滿分 13 分） 設1F,2F分別是橢圓 E ： 2222 1 (