2014年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題（四川卷）

2014年 全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題 （四川卷） 第 卷 （選擇題 共 50 分） 一、 選擇題： 本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分 ， 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中 ，只有一 個(gè) 是符合題目要求的。 1、 已知集合 | ( 1 ) ( 2 ) 0 A x x x ，集合 B 為整數(shù)集，則 AB （ ） A、 1,0 B、 0,1 C、 2, 1,0,1 D、 1,0,1,2 2、 在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地 5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了 200 名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問(wèn)題中， 5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是 （ ） A、 總體 B、 個(gè)體 C、 樣本的容量 D、 從總體中抽取的一個(gè)樣本 3、 為了得到函數(shù) sin( 1)yx的圖象，只需把函數(shù) sinyx 的圖象上所有的點(diǎn) （ ） A、 向左平行移動(dòng) 1個(gè)單位長(zhǎng)度 B、 向右平行移動(dòng) 1個(gè)單位長(zhǎng)度 C、 向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度 D、 向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度 4、 某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式： 13V Sh，其中 S 為底面面積， h 為高） A、 3 B、 2 C、 3 D、 1 5、 若 0ab， 0cd，則一定有 （ ） A、 abdc B、 abdc C、 abcd D、 abcd 6、 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 ,x y R ，那么輸出的 S 的最大值為 （ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 7、 已知 0b ，5log ba， lgbc ， 5 10d ，則下列等式一定成立的是 （ ） A、 d ac B、 a cd C、 c ad D、 d a c 8、 如圖，從氣球 A 上測(cè)得正前方的河流的兩岸 B ， C 的俯角分別為 75 ， 30 ，此時(shí)氣球的高是 60m ，則河流的寬度 BC 等于 （ ） A、 240( 3 1)m B、 180( 2 1)m 側(cè)視圖 俯視圖1 12 2221130 75 60 mCBA C、 120( 3 1)m D、 30( 3 1)m 9、 設(shè) mR ，過(guò)定點(diǎn) A 的動(dòng)直線 0x my和過(guò)定點(diǎn) B 的動(dòng)直線 30m x y m 交于點(diǎn)( , )Px y ，則 | | | |PA PB 的取值范圍是 （ ） A、 5,2 5 B、 10, 2 5 C、 10, 4 5 D、 2 5, 4 5 10、 已知 F 為拋物線 2yx 的焦點(diǎn)，點(diǎn) A ， B 在該拋物線上且位于 x 軸的兩側(cè)， 2OA OB（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 ABO 與 AFO 面積之和的最小值是 （ ） A、 2 B、 3 C、 17 28 D、 10 第 卷 （非選擇題 共 100 分） 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5分，共 25 分。 11、 雙曲線 2 2 14x y的離心率等于 _。 12、 復(fù)數(shù) 221 ii _。 13 、 設(shè) ()fx 是定義在 R 上的周期為 2 的函數(shù)，當(dāng) 1,1)x 時(shí)，24 2 , 1 0 ,(), 0 1 ,xxfx ，則 3()2f _。 14、 平面向量 (1,2)a ， (4,2)b ， c ma b（ mR ），且 c 與 a 的夾角等于 c 與 b 的夾角，則 m _。 15、 以 A 表示值域?yàn)?R 的函數(shù)組成的集合， B 表示具有如下性質(zhì)的函數(shù) ()x 組成的集合：對(duì)于函數(shù) ()x ，存在一個(gè)正數(shù) M ，使得函數(shù) ()x 的值域包含于區(qū)間 , MM 。例如，當(dāng)31()xx ， 2 ( ) sinxx 時(shí)， 1()xA ， 2()xB ?，F(xiàn)有如下命題： 設(shè)函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?D ，則“ ()f x A ”的充要條件是“ bR ， xR ， ()f a b ”； 若函數(shù) ()f x B ，則 ()fx有最大值和最小值； 若函數(shù) ()fx， ()gx的定義域相同，且 ()f x A ， ()g x B ，則 ( ) ( )f x g x B； 若函數(shù)2( ) l n ( 2 ) 1xf x a x x （ 2x ， aR ）有最大值，則 ()f x B 。 其中的真命題有 _。 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）。 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 16、 (本小題滿分 12 分 ) 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字 1， 2 ， 3 ，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取 3 次，每次抽取 1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a ， b ， c 。 （ ） 求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a b c ”的概率 ； （ ） 求“抽取的卡片上的數(shù)字 a ， b ， c 不完全相同”的概率 。 17、 (本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) ( ) s in ( 3 )4f x x （ ） 求 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間 ； （ ） 若 是第二象限角， 4( ) c o s ( ) c o s 23 5 4f ，求 cos sin 的值。 18、 (本小題滿分 12 分 ) 在如圖所示的多面體中，四邊形11ABBA和11ACCA都為矩形。 （ ） 若 AC BC ，證明：直線 BC 平面11ACCA； （ ） 設(shè) D ， E 分別是線段 BC ，1CC的中點(diǎn)，在線段 AB 上是否存在一點(diǎn)M ，使直線 /DE 平面 1AMC ？請(qǐng)證明你的結(jié)論 。 DEB 1C 1A CBA 1 19、 (本小 題滿分 12 分 ) 設(shè)等差數(shù)列 na的公差為 d ，點(diǎn) ( , )nnab在函數(shù) ( ) 2xfx 的圖象上（ nN ）。 （ ） 證明：數(shù)列 nb為等差數(shù)列 ； （ ） 若1 1a，函數(shù) ()fx的圖象在點(diǎn)22( , )ab處的切線在 x 軸上的截距為 12ln2，求數(shù)列2nnab 的前 n 項(xiàng)和 nS 。 20、 (本小題滿分 13 分 ) 已知橢圓 C ： 221xyab（ 0ab）的左焦點(diǎn)為 ( 2,0)F ，離心率為 63。 （ ） 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程 ； （ ） 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， T 為直線 3x 上一點(diǎn)，過(guò) F 作 TF 的垂線交橢圓于 P ， Q 。當(dāng)四邊形 OPTQ 是平行四邊形時(shí)，求四邊形 OPTQ 的面積 。 21、 (本小題滿分 14 分 ) 已知函數(shù) 2( ) 1xf x e a x b x ，其中 ,ab R