2014年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題（天津卷）

2014 年 全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題 （天津卷） 一選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （ 1） i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ii437（ ） A. i1 B. i1 C. i25312517 D. i725717 （ 2）設(shè)變量 yx, 滿足約束條件.1,02,02yyxyx 則目標(biāo)函數(shù)yxz 2 的最小值為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知命題 為則總有 pexxp x ,1)1(,0: （ ） A. 1)1(,0 000 xexx 使得 B. 1)1(,0 000 xexx 使得 C. 1)1(,0 000 xexx 總有 D. 1)1(,0 000 xexx 總有 4.設(shè),lo g,lo g 2212 cba則（ ） A. cba B. cab C. bca D. abc 5.設(shè) na是首項(xiàng)為 1a ，公差為 1 的等差數(shù)列，nS為其前 n 項(xiàng)和，若 ， 421 SSS 成等比數(shù)列，則 1a =（ ） A.2 B.-2 C.21 D .21 6.已知雙曲線 )0,0(12222 babyax的一條漸近線平行于直線 ,102: xyl 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線 l 上，則雙曲線的方程為（ ） A. 120522 yx B. 152022 yx C. 1100325322 yx D. 1253100322 yx 7.如圖， ABC 是圓的內(nèi)接三角行， BAC 的平分線交圓于點(diǎn) D，交 BC 于 E，過(guò)點(diǎn) B 的圓的切線與 AD 的延 長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論： BD 平分 CBF ； FAFDFB 2 ； DEBECEAE ； BFABBDAF .則所有正確結(jié)論的序號(hào) 是（ ） A. B. C. D. 8.已知函數(shù) ( ) 3 s i n c o s ( 0 ) , .f x x x x R 在曲線 ()y f x 與直線 1y 的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為3，則 ()fx的最小正周期為（ ） A.2 B. 23 C. D. 2 二 .填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 . 9.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為 300 的樣本進(jìn)行調(diào)查 .已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為 4:5:5: 6 ，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 名學(xué)生 . 10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位： m ），則該幾何體的體積為 3m . 11.閱讀右邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出 S 的值為 _. 12.函數(shù) 3lgf x x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 _. 13.已知菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2 ， 120BAD ，點(diǎn) E ， F 分別在邊 BC 、 DC 上， 3BC BE ， DC DF .若 1AE AE，則 的值為 _. （ 14） 已知函數(shù) 0,220,452xxxxxxf 若函數(shù) xaxfy )( 恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 _ 三 解答題：本大題共 6 小題，共 80 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 （ 15） （本小題滿分 13 分） 某校夏令營(yíng)有 3 名男同學(xué) CBA , 和 3 名女同學(xué) ZYX , ，其年級(jí)情況如下表： 現(xiàn)從這 6 名同學(xué)中隨 機(jī)選出 2 人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同） （ 1） 用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果 （ 2） 設(shè) M 為事件“選出的 2 人來(lái)自不同年級(jí)且恰有 1 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)”，求事件 M發(fā)生的概率 . （ 16） （本小題滿分 13 分） 在 ABC 中 ， 內(nèi) 角 CBA , 所 對(duì) 的 邊 分 別 為 cba , ， 已 知 bca66，CB sin6sin （ 1） 求 Acos 的值； （ 2） 求 )62cos( A的值 . 17、（本小題滿分 13 分） 如圖，四棱錐 的底面 是平行四邊形， ，, 分別是棱 的中點(diǎn) . （ 1） 證明 平面 ； （ 2） 若二面角 P-AD-B 為 ， 證明：平面 PBC平面 ABCD 求直線 EF 與平面 PBC 所成角的正弦值 . 18、（本小題滿分 13 分） 設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ,，右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 B.已知 = . （ 1） 求橢圓的離心率； （ 2） 設(shè) P 為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段 PB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的直線與該圓相切與點(diǎn) M， = .求橢圓的方程 . 19 （本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) 232( ) ( 0 ) ,3f x x a x a x R （ 1） 求 ()fx的單調(diào)區(qū)間和極值； （ 2）若對(duì)于任意的1 (2, )x ，都存在2 (1, )x ，使得12( ) ( ) 1f x f x，求 a 的取值范圍 20（本小題滿分 14分） 已知 q 和 n 均為給定的大于 1的自然數(shù)，設(shè)集合 12,1,0 qM ，集合 niMxqxqxxxxA