2013年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試（舟山卷）

罐頭橫截面 2013 年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試（ 舟山 卷） 數(shù)學 試題卷 考生須知： 1 全卷滿分 120 分，考試時間 120 分鐘試題卷共 6 頁，有三大題，共 24 小題 2全卷答案必須做在答題紙卷、卷的相應位置上，做在試題卷上無效 參考公式：二次函數(shù) y ax2 bx c（ a 0）圖象 的頂點坐標是 （2ba， 244ac ba） 溫馨提示： 請 仔細審題， 細心答題 ， 答題前 仔細 閱讀答題紙上的“注意事項” 卷 （選擇題） 一 、 選擇題 （本 大 題 有 10 小題，每 小 題 3 分，共 30 分請選出各 小 題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分） 1 2 的相反數(shù)是 （ ） （ A） 2 （ B） 2 （ C） 12 （ D） 12 2如圖，由三個小立方塊搭成的俯視圖是 （ ） 3據(jù)舟山市旅游局統(tǒng)計， 2012 年舟山市共接待境內(nèi)外游客約 2771 萬人次數(shù)據(jù) 2771 萬用科學計數(shù)法表示為 （ ） （ A） 2771 107 （ B） 2.771 107 （ C） 2.771 106 （ D） 2.771 105 4在某次體育測試中，九（ 1）班 6 位同學的立定跳遠成績（單位： m）分別為： 1.71， 1.85，1.85， 1.95， 2.10， 2.31，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 （ ） （ A） 1.71 （ B） 1.85 （ C） 1.90 （ D） 2.31 5下列運算正確的是 （ ） （ A） x2 x3 x5 （ B） 2x2 x2 1 （ C） x2x3 x6 （ D） x6 x3 x3 6如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為 7cm 的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側面為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側面所形成的弧的度數(shù)為 30，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為 （ ） （ A）4cm （ B） 74cm （ C） 72cm （ D） 7cm 7下列說法正確的是 （ ） （ A） 要了解一批燈泡的 使用壽命，應采用普查的方式 （ B） 若一個游戲的中獎率是 1%，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 （ C）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差 2S甲 0.1， 2S乙 0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 w w w .Xk b1.c oM （ D）“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件 正面 （ A） （ B） （ C） （ D） EA BCDO8 若一次函數(shù) y ax b（ a 0）的圖 象與 x 軸的交點坐標為（ 2， 0），則拋物線 y ax2 b 的對稱軸為 （ ） （ A）直線 x 1 （ B）直線 x 2 （ C）直線 x 1 （ D）直線 x 4 9 如圖， O 的半徑 OD弦 AB 于點 C，連結 AO 并延長交 O 于點 E，連結 EC若 AB 8， CD 2，則 EC 的長為 （ ） （ A） 2 15 （ B） 8 （ C） 2 10 （ D） 2 13 10 對于點 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ， 定義一種運算： A B (x1 x2) (y1 y2)例如， A（ 5， 4）， B（ 2， 3）， A B ( 5 2) (4 3) 2若互不重合的四點 C， D， E，F(xiàn)，滿足 C D D E E F F D，則 C， D， E， F 四點 （ ） （ A）在同一條直線上 （ B）在同一條拋物線上 （ C）在同一反比例函數(shù)圖象上 （ D）是同一正方形的四個頂點 卷 （非選擇題） 二 、 填空題 （本 大 題有 6 小題，每 小 題 4 分，共 24 分） 11二次根式 3x 中， x 的取值范圍是 時 12 一個布袋中裝有 3 個紅球和 4 個白球，這些除顏色外其它都相同從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率 為 13 分解因式： ab2 a 14在同一平面內(nèi)，已知線段 AO 2， A 的半徑為 1，將 A 繞點 O 按逆時針方向旋轉 60得到的像為 B，則 A 與 B 的位置關系為 15杭州到北京的鐵路長 1487 千米火車的原平均速度為 x 千米 /時，提速后平均速度增加了 70 千米 /時，由杭州到北京的行駛時間縮短了 3 小時，則可列方程來 16如圖， 正方形 ABCD 的邊長為 3，點 E， F 分別在邊 AB， BC 上， AE BF 1， 小球 P 從點 E 出發(fā)沿直線向點 F 運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時 反射角等于入射角當小球 P 第一次碰到點 E 時， 小球 P 所經(jīng)過的路程為 三 、 解答題 （本 大 題有 8 小題，第 17 19 題每題 6 分，第 20、 21 題每題 8 分，第 22、 23題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 66 分） 17 （ 1） 計算： 4 9 ( 2)0； （ 2）化簡： a(b 1) ab 1 18 如圖， ABC 與 DCB 中， AC 與 BD 交于點 E，且 A D， AB DC （ 1）求證： ABE DCE；（ 2）當 AEB 50，求 EBC的度數(shù)？ 友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程 ；作圖（包括添加輔助線）最后必須用 黑色字跡的簽字 筆或鋼筆 將線條描黑 D CFBA EEDBACyxlACBNO11 19如圖， 一次函數(shù) y kx 1（ k 0）與反比例函數(shù) y mx（ m 0）的圖象有公共點 A（ 1，2）直線 l x 軸于點 N（ 3， 0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點 B， C （ 1）求 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式 ； Ww W.x kB 1.c Om （ 2） 求 ABC 的面積 ？ 20 為了解學生零花錢的使用情況，校團委隨機調(diào)查了本校部分學生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖所示的兩個統(tǒng)計圖（部分未完成）請根據(jù)圖中信息，回答下列問題： （ 1）校團委隨機調(diào)查了多少學生？請你補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）表示“ 50 元”的扇形的圓心角是多少度？補調(diào)查的學生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是多少元？ （ 3）四川雅安地震后，全校 1000 名學生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半，以支援災區(qū)建設請估算全校學生共捐款多少元？ 21 某學校的校門是伸縮門（如圖 1），伸縮門中的每一行菱形有 20 個，每個菱形邊長為 30厘米校門關閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為 60（如圖 2）；校門打開時，每個菱形的銳角度數(shù)從 60縮小為 10（如圖 3）問：校門打開了多少米 ？（結果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù) ： sin5 0.0872， cos5 0.9962， sin10 0.1736， cos10 0.9848） 該校部分學生每人一周零花錢數(shù)額條形統(tǒng)計圖 零花錢 數(shù)額 (元 ) 18 14 8 6 2 yxO20 16 12 10 4 0 20 30 40 50 學生人數(shù) (人 ) 該校部分學生每人一周 零花錢數(shù)額扇形統(tǒng)計圖 30 元 50 元 40 元 25% 20 元 20% 60 DACB 20 個 （圖 2） 10 D1A1C1B1 20 個 （圖 3） （圖 1） 22 小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖 1，直線 a， b 所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？ （ 1）請你幫小明在圖 2 的畫板內(nèi)畫出你的測量方案 （簡要說明畫法過程）； 說出該畫法的依據(jù)的定理 x k b 1.c o m （ 2）小明在此基礎上又進行了更深入的探究，想到兩個操作： 在圖 3 的畫板內(nèi)，在直線 a 和 b 上各取一點，使這兩點與 直線 a、 b 的交點構成等腰三角形（其中交點為頂角的頂點）， 畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分； 連結 AD 并延長交直線 a 于點 B， 請寫出圖 3 中所有與 PAB 相等的角，并說明理由； （ 3） 在圖 3 的畫板內(nèi)，作出“直線 a， b 所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡 請你幫小明完成上面兩個操作過程 （必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外， 只能畫在畫板內(nèi)） 23 某鎮(zhèn)水庫的可用水量為 12000 立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn) 16 萬人 20 年的用水量實施城市化建設，新遷入 4 萬人后，水庫只夠維持居民 15 年的用水量 （ 1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （ 2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到 25 年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標？ （ 3）某企業(yè)投入 1000 萬元設備，每天能淡化 5000 立方米海水，淡化率為 70%每淡化 1 立方米海水所需的費用為 1.5 元，政府補貼 0.3 元企業(yè)將淡化水以 3.2 元 /立方米的價格出售 ，每年還需各項支出 40 萬元按每年實際生產(chǎn) 300 天計算，該企業(yè)至少幾年后能收回成本（結果精確到個位）？ 24 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y 14(x m)2 14m2 m 的頂點為 A，與 y 軸的交點為 B，連結 AB， AC AB，交 y 軸于點 C，延長 CA 到點 D，使 AD AC，連結BD作 AE x 軸， DE y 軸 （ 1）當 m 2 時，求點 B 的坐標； （ 2）求 DE 的長 ? （圖 1） （圖 3） a b （圖 2） a b yxEDCABO（ 3）設點 D 的坐標為（ x， y），求 y 關 于 x 的函數(shù)關系式？ w W w.x K b 1. c o m 過點 D 作 AB 的平行線，與第（ 3）題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為 P，當m 為何值時，以， A， B， D， P 為頂點的四邊形是平行四邊形？ 2013 年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試（ 舟山 卷） 數(shù)學 參考答案 一選擇題 l A 2 A 3 B 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 9 D l0 A 二、填空題 11 x 3； l2 47； 13 a(b 1)(b 1)； 14外切； 15 1487x 148770x 3； 16 6， 6 5 三、解答題 17（ 1） 2； （ 2） a 1 18（ 1）略 ； （ 2） EBC 25 19（ 1） y x 1， y 2x； （ 2） S ABC 103 20（ 1）略 ； （ 2）圓心角 36，中位數(shù)是 30 元； ； （ 3） 16250 元 21 5 米 22解：（ 1）方法 1： 如圖 2，畫 PC a，量出直線 b 與 PC 的夾角度數(shù) 即為直線 a， b 所成角的度數(shù) 兩直線平行，同位角相等 方法 2： 如圖 2，在直線 a， b 上各取一點 A， B，連結 AB， 測得 1， 2 的度數(shù)，則 180 1 2 即為直線 a， b 所成角的度數(shù) 三角形內(nèi)角和為 180 （ 2）如圖 3，以 P 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交直線 b， PC 于 點 B， D，連結BD 并延長交直線 a 于點 A，則 ABPQ 就是所求作的圖形。 x k b 1.c o m （ 3）如圖 3，作線段 AB 的中垂線，則 MN 是所求作的圖形。 yxQFPEDCABO（圖 1） 23（ 1）設年降水量為 x 萬立方米，每人每年平均用水量為 y 立方米，則： 1 2 0 0 0 2 0 1 6 2 01 2 0 0 0 1 5 2 0 1 5xy ，解得： 20050xy 答：年降水量為 200 萬立方米，每人年平均用水量為 50 立方米 （ 2）設該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為 z 立方米才能實現(xiàn)目標， 則： 12000 25 200 20 25z，解得： z 34 50 34 16 答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約 16 立方米的水才能實現(xiàn)目標 （ 3）設 n 年后企業(yè)能收回成本，由題意得： 3.2 5000 70% (1.5 0.3) 5000 30010000n 40n 1000，解得： n 18829 答：至少 9 年后企業(yè)能收回成本 24（ 1）當 m 2 時， y 14(x 2)2 1 把 x 0 代入 y 14(x 2)2 1，得： y 2 點 B 的坐標為（ 0， 2） （ 2）延長 EA，交 y 軸于點 F AD AC， AFC AED 90， CAF DAE AFC AED AF AE， 點 A（ m， 14m2 m），點 B（ 0， m） AF AE |m|， BF m ( 14m2 m) 14m2 ABF 90 BAF DAE， AFB DEA 90， ABF DAE BFAF AEDE，即： 214|mm |mDE DE 4 （ 3）點 A 的坐標為（ m， 14m2 m）， 點 D 的坐標為（ 2m， 14m2 m 4）， yxQFPEDCABO x 2m， y 14m2 m 4 y 14 22x2x 4 所求函數(shù)的解析式為： y 116x2 12x 4 作 PQ DE 于點 Q，則 DPQ BAF （ ） 當四邊形 ABDP 為平行四邊形時（如圖 1）， 點 P 的橫坐標為 3m 點 P 的縱坐標為： ( 14m2 m 4) (14m2) 12m2 m 4 把 P（ 3m， 12m2 m 4）